Během této lekce je experimentálně stanoveno, co určuje a co neurčuje velikost vztlakové síly, která vzniká při ponoření tělesa do kapaliny.
Starověký řecký vědec Archimedes (obr. 1) se proslavil četnými objevy.
Rýže. 1. Archimedes (287–212 př. Kr.)
Byl to on, kdo jako první objevil, vysvětlil a dokázal vypočítat vztlakovou sílu. V minulé lekci jsme zjistili, že tato síla působí na jakékoli těleso ponořené v kapalině nebo plynu (obr. 2).
Rýže. 2. Archimédova síla
Na počest Archiméda se tato síla také nazývá Archimédova síla. Výpočtem jsme získali vzorec pro výpočet této síly. V této lekci k tomu použijeme experimentální metodu Na jakých faktorech závisí vztlaková síla a na kterých nezávisí?
K provedení experimentu použijeme tělesa různých objemů, nádobu s kapalinou a dynamometr.
Připevněme zátěž menšího objemu na siloměr a změřme hmotnost této zátěže nejprve ve vzduchu: , a poté zátěž spusťte do kapaliny: . V tomto případě si můžete všimnout, že velikost deformace pružiny po spuštění zátěže do kapaliny se prakticky nezměnila. To naznačuje, že vztlaková síla působící na zátěž je malá.
Obrázek 3. Experimentujte s malým objemovým zatížením
Nyní připevněme větší závaží k pružině dynamometru a ponoříme ji do kapaliny. Uvidíme, že deformace pružiny se výrazně snížila.
Stalo se tak v důsledku skutečnosti, že velikost vztlakové síly se zvětšila.
Obrázek 4. Experimentujte s větší zátěží
Na základě výsledků tohoto experimentu lze vyvodit dílčí závěr.
Čím větší je objem části tělesa ponořené do kapaliny, tím větší je vztlaková síla působící na těleso.
Vezměme si dvě tělesa o stejném objemu, ale z různých materiálů. To znamená, že mají různou hustotu. Nejprve zavěste jedno závaží na dynamometr a spusťte jej do kapaliny. Změnou údajů na dynamometru zjistíme vztlakovou sílu.
Rýže. 5 Experimentujte s prvním závažím
Poté provedeme stejnou operaci s druhým zatížením.
Rýže. 6 Experimentujte s druhým závažím
I když se hmotnosti prvního a druhého nákladu liší, při ponoření do kapaliny se údaje na dynamometru sníží o stejnou hodnotu.
To znamená, že v obou případech je hodnota vztlakové síly stejná, i když závaží jsou vyrobena z různých materiálů.
Lze tedy učinit ještě jeden dílčí závěr.
Velikost vztlakové síly nezávisí na hustotě těles ponořených do kapaliny.
Na pružinu siloměru připevníme závaží a spustíme jej do vody tak, aby bylo zcela ponořeno v kapalině. Poznamenejme si údaje na dynamometru. Nyní do nádoby pomalu nalijeme tekutinu. Všimneme si, že údaje na dynamometru se prakticky nemění 
. To znamená, že vztlaková síla se nemění.
Rýže. 7 Pokus č. 3
Třetí mezizávěr.
Velikost vztlakové síly nezávisí na výšce sloupce kapaliny nad tělesem ponořeným do kapaliny.
Připevněte závaží k pružině dynamometru. Když jsme si všimli údajů na dynamometru, když je tělo ve vzduchu: , ponořme tělo nejprve do vody: a poté do oleje: 
. Změnou údajů na dynamometru lze usoudit, že vztlaková síla působící na těleso ve vodě je větší než vztlaková síla působící na stejné těleso v oleji.
Rýže. 8 Pokus č. 4
Všimněte si, že hustota vody je rovna a hustota oleje je menší a je pouze . To vede k následujícímu závěru.
Čím větší je hustota kapaliny, ve které je těleso ponořeno, tím větší je vztlaková síla působící na těleso z této kapaliny.
Shrneme-li tedy výsledky provedených experimentů, můžeme dojít k závěru, že velikost vztlakové síly
závisí:
1) na hustotě kapaliny;
2) na objemu ponořené části těla;
nezávisí:
1) na hustotě těla;
2) na tvaru těla;
3) z výšky sloupce kapaliny nad tělem;
Získané výsledky jsou plně v souladu se vzorcem pro velikost vztlakové síly získané v předchozí lekci:
Tento vzorec kromě gravitačního zrychlení zahrnuje pouze dvě veličiny, které popisují podmínky experimentů: hustotu kapaliny a objem ponořené části tělesa.
Bibliografie
- Peryshkin A.V. Fyzika. 7. třída - 14. vyd., stereotyp. - M.: Drop, 2010.
- A.V. Peryshkin Fyzika 7. třída: učebnice. pro všeobecné vzdělání institucí. - 2. vyd., stereotyp. - M.: Drop, 2013. - 221 s.
- Lukashik V.I., Ivanova E.V. Sbírka úloh z fyziky pro ročníky 7-9 vzdělávací instituce. - 17. vyd. - M.: Vzdělávání, 2004.
- Internetový portál „eduspb.com“ ()
- Internetový portál „class-fizika.narod.ru“ ()
- Internetový portál „krugosvet.ru“ ()
Domácí práce
- Co je to vztlaková síla? Napište na to vzorec.
- Kostka určitého objemu byla umístěna do vody. Jak se změní vztlaková síla, která působí na krychli, zmenší-li se její objem 2x?
- Identická těla byla umístěna do různých kapalin: jedna byla umístěna do oleje a druhá do vody. V jakém případě bude vztlaková síla působící na tělesa větší?
Co je potřeba k úspěšnému složení jednotné státní zkoušky z fyziky s vysokým skóre? Vyřešte více problémů a poslouchejte rady zkušeného učitele. S prvním i druhým vám pomůžeme. Andrey Alekseevich zvažuje problém v mechanice.
Úkol č. 28
Úkol:
Dřevěný blok plave na hladině vody v nádobě. Nádoba spočívá na povrchu Země. Co se stane s hloubkou ponoření bloku do vody, pokud je mísa umístěna na podlaze výtahu, který se pohybuje se zrychlením směřujícím svisle nahoru? Vysvětlete svou odpověď pomocí fyzikálních zákonů.
Řešení:
Podívejme se na několik aspektů tohoto problému.
1) Pokud kvádr plave na hladině vody, znamená to, že na něj působí síla, která se nazývá z moci Archiméda. V našem případě blok plave a neklesá, což znamená, že v našem případě je Archimédova síla tak velká, že podpírá blok na hladině vody. Číselně bude tato síla v modulu rovna váze vody vytlačené blokem. Vyplývá to z definice Archimedovy síly.
2) Podle podmínek problému jsou zpočátku blok, voda a nádoba v klidu vzhledem k Zemi. To znamená, že Archimédova síla vyrovnává gravitační sílu působící na plovoucí blok. V tomto případě jsou hmotnost bloku a hmotnost vody vytlačené jím stejné.
3) Dále, podle stavu, blok, voda a nádoba jsou vůči sobě v klidu a společně se pohybují nahoru ve výtahu se zrychlením vzhledem k Zemi. Ukazuje se, že stejná Archimédova síla spolu se silou gravitace uděluje stejné zrychlení jak plovoucímu bloku, tak vodě v objemu vytlačeném blokem, což vede ke vztahu:
Ukazuje se, že součtové zrychlení je stejné pro blok i vodu jím vytlačenou. Z toho usuzujeme, že i při pohybu vzhledem k Zemi se zrychlením je hmotnost bloku a hmotnost vody jím vytlačené stejné. Vzhledem k tomu, že hmotnost bloku za první podmínky (v klidu vzhledem k Zemi) a za druhé podmínky (zrychlený pohyb vzhůru) je stejná, bude hmotnost vody jím vytlačená v obou případech stejná.
4) Ještě dodatek. Voda za normálních podmínek je prakticky nestlačitelná, proto se předpokládá, že hustota vody je v obou případech stejná.
Na základě naší úvahy docházíme k závěru, že při pohybu nahoru se objem vytlačené vody nemění a hloubka ponoření bloku do vody ve výtahu zůstane nezměněna.
webové stránky, při kopírování celého materiálu nebo jeho části je vyžadován odkaz na zdroj.
Rovnováha mechanické soustavy (absolutně tuhé těleso)
Rovnováha mechanické soustavy je stav, ve kterém jsou všechny body mechanické soustavy v klidu vzhledem k uvažované vztažné soustavě. Pokud je vztažná soustava inerciální, nazývá se rovnováha absolutní, pokud není inerciální, nazývá se relativní.
Pro nalezení rovnovážných podmínek absolutně tuhého tělesa je nutné jej mentálně rozložit velké číslo dostatečně malé prvky, z nichž každý může být reprezentován hmotným bodem. Všechny tyto prvky se vzájemně ovlivňují – tyto interakční síly se nazývají vnitřní. Navíc vnější síly mohou působit na řadu bodů na tělese.
Podle druhého Newtonova zákona, aby zrychlení bodu bylo nulové (a zrychlení bodu v klidu bylo nulové), geometrický součet síly působící na tento bod musí být nulové. Pokud je těleso v klidu, pak jsou v klidu i všechny jeho body (prvky). Proto pro jakýkoli bod těla můžeme napsat:
$(F_i)↖(→)+(F"_i)↖(→)=0$,
kde $(F_i)↖(→)+(F"_i)↖(→)$ je geometrický součet všech vnějších a vnitřních sil působících na $i$-tý prvek tělesa.
Rovnice to znamená Aby bylo těleso v rovnováze, je nutné a postačující, aby geometrický součet všech sil působících na jakýkoli prvek tohoto tělesa byl roven nule.
Z rovnice lze snadno získat první podmínku pro rovnováhu tělesa (soustavy těles). K tomu stačí sečíst rovnici pro všechny prvky těla:
$∑(F_i)↖(→)+∑(F"_i)↖(→)=0$.
Druhý součet se rovná nule podle třetího Newtonova zákona: vektorový součet všech vnitřních sil systému je roven nule, protože jakákoli vnitřní síla odpovídá síle stejné velikosti a opačného směru.
Proto,
$∑(F_i)↖(→)=0$
První podmínka pro rovnováhu tuhého tělesa (systém těles) je rovnost nule geometrického součtu všech vnějších sil působících na těleso.
Tato podmínka je nutná, nikoli však postačující. To lze snadno ověřit zapamatováním rotačního působení dvojice sil, jejichž geometrický součet je rovněž nulový.
Druhá podmínka pro rovnováhu tuhého tělesa je rovnost součtu momentů všech vnějších sil působících na těleso vzhledem k libovolné ose k nule.
Tedy podmínky rovnováhy tuhého tělesa v případě libovolného počtu vnějších sil vypadají takto:
$∑(F_i)↖(→)=0;∑M_k=0$
Pascalův zákon
Hydrostatika (z řeckého hydor - voda a statos - stojící) je jedním z podoborů mechaniky, který studuje rovnováhu kapaliny, stejně jako rovnováhu pevných těles částečně nebo zcela ponořených do kapaliny.
Pascalův zákon je základním zákonem hydrostatiky, podle kterého je tlak na povrch kapaliny vytvářený vnějšími silami přenášen kapalinou rovnoměrně do všech směrů.
Tento zákon objevil francouzský vědec B. Pascal v roce 1653 a publikoval ho v roce 1663.
K ověření platnosti Pascalova zákona stačí provést jednoduchý experiment. Na trubku s pístem připevníme dutou kouli s mnoha malými otvory. Po naplnění koule vodou stiskněte píst, aby se v něm zvýšil tlak. Voda začne vytékat, ale nejen otvorem, který se nachází v linii působení síly, kterou působíme, ale i všemi ostatními. Navíc tlak vody, způsobený vnějším tlakem, bude stejný ve všech pramíncích, které se objeví.
Podobný výsledek dostaneme, pokud místo vody použijeme kouř. Pascalův zákon tedy platí nejen pro kapaliny, ale i pro plyny.
Kapaliny a plyny přenášejí tlak, který na ně působí, rovnoměrně ve všech směrech.
Přenos tlaku kapalinami a plyny ve všech směrech současně je dostatečně vysvětlen vysoká mobilitačástice, ze kterých se skládají.
Tlak kapaliny v klidu na dně a stěnách nádoby (hydrostatický tlak)
Kapaliny (i plyny) přenášejí všemi směry nejen vnější tlak, ale i tlak, který existuje uvnitř nich vlivem hmotnosti jejich vlastních částí.
Tlak vyvíjený kapalinou v klidu se nazývá hydrostatický.
Získáme vzorec pro výpočet hydrostatického tlaku kapaliny v libovolné hloubce $h$ (v blízkosti bodu A na obrázku).
Tlakovou sílu působící z úzkého sloupce kapaliny nad sebou lze vyjádřit dvěma způsoby:
1) jako součin tlaku $p$ na základně tohoto sloupce a jeho plochy průřezu $S$:
2) jako hmotnost stejného sloupce kapaliny, tj. součin hmotnosti $m$ kapaliny a zrychlení volného pádu:
Hmotnost kapaliny lze vyjádřit její hustotou $p$ a objemem $V$:
a objem - přes výšku sloupu a jeho průřez:
Dosazením do vzorce $F=mg$ hodnoty hmotnosti z $m=pV$ a objemu z $V=Sh$ získáme:
Porovnáním výrazů $F=pS$ a $F=pVg=pShg$ pro tlakovou sílu získáme:
Vydělením obou stran poslední rovnosti plochou $S$ zjistíme tlak tekutiny v hloubce $h$:
Toto je vzorec hydrostatický tlak.
Hydrostatický tlak v jakékoli hloubce uvnitř kapaliny nezávisí na tvaru nádoby, ve které se kapalina nachází, a je roven součinu hustoty kapaliny, gravitačního zrychlení a hloubky, ve které je tlak určen.
Je důležité ještě jednou zdůraznit, že pomocí vzorce hydrostatického tlaku můžete vypočítat tlak kapaliny nalévané do nádoby libovolného tvaru, včetně tlaku na stěny nádoby, stejně jako tlak v libovolném bodě nádoby. kapalina, směřující zdola nahoru, protože tlak ve stejné hloubce je ve všech směrech stejný.
S přihlédnutím k atmosférickému tlaku $р_0$ bude vzorec pro tlak kapaliny v klidu v ISO v hloubce $h$ zapsán takto:
Hydrostatický paradox
Hydrostatický paradox je jev, při kterém se hmotnost kapaliny nalité do nádoby může lišit od síly tlaku kapaliny na dno nádoby.
Slovo „paradox“ je v tomto případě chápáno jako neočekávaný jev, který neodpovídá konvenčním představám.
V nádobách, které se roztahují nahoru, je tlaková síla na dno menší než hmotnost kapaliny a v nádobách, které se zužují, je větší. Ve válcové nádobě jsou obě síly stejné. Pokud se stejná kapalina nalévá do stejné výšky do nádob různých tvarů, ale se stejnou plochou dna, pak i přes rozdílnou hmotnost nalévané kapaliny je tlaková síla na dno pro všechny nádoby stejná a rovná se hmotnost kapaliny ve válcové nádobě.
Vyplývá to ze skutečnosti, že tlak kapaliny v klidu závisí pouze na hloubce pod volným povrchem a na hustotě kapaliny: $p=pgh$ ( vzorec hydrostatického tlaku). A protože spodní plocha všech nádob je stejná, síla, kterou kapalina tlačí na dno těchto nádob, je stejná. Rovná se hmotnosti svislého sloupce $АВСD$ kapaliny: $P=pghS$, zde je $S$ spodní plocha (ačkoli hmotnost, a tedy i hmotnost v těchto nádobách, je různá).
Hydrostatický paradox vysvětluje Pascalův zákon – schopnost kapaliny přenášet tlak rovnoměrně ve všech směrech.
Ze vzorce pro hydrostatický tlak vyplývá, že stejné množství vody, které je v různých nádobách, může vyvíjet na dno různý tlak. Protože tento tlak závisí na výšce sloupce kapaliny, bude větší v úzkých nádobách než v širokých. Díky tomu může i malé množství vody vytvořit velmi vysoký tlak. V roce 1648 to velmi přesvědčivě předvedl B. Pascal. Vložil úzkou hadičku do uzavřeného sudu naplněného vodou a vyšel na balkón ve druhém patře a nalil do něj hrnek vody. Voda v ní díky malé tloušťce trubky vystoupala do velké výšky a tlak v sudu vzrostl natolik, že to upevnění sudu nevydrželo a prasklo.
Archimédův zákon
Archimédův zákon je zákon statiky kapalin a plynů, podle kterého na každé těleso ponořené do kapaliny (nebo plynu) tato kapalina (nebo plyn) působí vztlakovou silou rovnající se hmotnosti kapaliny (plynu) přemístěny tělem a nasměrovány svisle nahoru.
Tento zákon objevili již staří Řekové vědec Archimedes ve 3. století před naším letopočtem E. Archimedes popsal svůj výzkum ve svém pojednání „O plovoucích tělesech“, které je považováno za jednu z jeho posledních vědeckých prací.
Níže jsou uvedeny závěry vyplývající z Archimedova zákona.
Působení kapaliny a plynu na těleso v nich ponořené
Pokud míček naplněný vzduchem ponoříte do vody a uvolníte, vyplave nahoru. Totéž se stane s kusem dřeva, s korkem a mnoha dalšími těly. Jaká síla je nutí vznášet se?
Na těleso ponořené do vody působí tlakové síly vody ze všech stran. V každém bodě tělesa jsou tyto síly směrovány kolmo k jeho povrchu. Pokud by byly všechny tyto síly stejné, tělo by zažívalo pouze všestrannou kompresi. Ale v různých hloubkách je hydrostatický tlak jiný: zvyšuje se s rostoucí hloubkou. Proto jsou tlakové síly působící na spodní části těla větší než tlakové síly působící na tělo shora.
Nahradíme-li všechny tlakové síly působící na těleso ponořené ve vodě jednou (výslednou nebo výslednou) silou, která má na těleso stejný účinek jako všechny tyto jednotlivé síly dohromady, pak bude výsledná síla směřovat vzhůru. To je to, co tělo vznáší. Tato síla se nazývá vztlaková síla nebo Archimedova síla(pojmenovaný po Archimedovi, který jako první poukázal na jeho existenci a stanovil, na čem závisí). Na obrázku je označen jako $F_A$.
Archimedova (vztlaková) síla působí na těleso nejen ve vodě, ale i v jakékoli jiné kapalině, neboť v každé kapalině je hydrostatický tlak, který je v různých hloubkách odlišný. Tato síla působí i v plynech, proto létají balony a vzducholodě.
Díky vztlakové síle se hmotnost jakéhokoli tělesa ve vodě (nebo jakékoli jiné kapalině) ukáže být menší než ve vzduchu a ve vzduchu menší než v prostoru bez vzduchu. To lze snadno ověřit zvážením závaží pomocí cvičného pružinového siloměru, nejprve ve vzduchu, a poté jeho spuštěním do nádoby s vodou.
K poklesu hmotnosti dochází také při přesunu tělesa z vakua do vzduchu (nebo jiného plynu).
Pokud je hmotnost tělesa ve vakuu (například v nádobě, ze které byl odčerpán vzduch) rovna $P_0$, pak je jeho hmotnost ve vzduchu rovna:
$P_(vzduch)=P_0-F"_A,$
kde $F"_A$ je Archimédova síla působící na dané těleso ve vzduchu. Pro většinu těles je tato síla zanedbatelná a lze ji zanedbat, tj. můžeme předpokládat, že $P_(vzduch)=P_0=mg$.
Hmotnost tělesa v kapalině klesá mnohem více než ve vzduchu. Je-li hmotnost tělesa ve vzduchu $P_(vzduch)=P_0$, pak je hmotnost tělesa v kapalině rovna $P_(kapalina)= P_0 - F_A$. Zde $F_A$ je Archimédova síla působící v kapalině. Z toho vyplývá, že
$F_A=P_0-P_(kapalina)$
Proto, abyste našli Archimedovu sílu působící na těleso v jakékoli kapalině, musíte toto těleso zvážit ve vzduchu a v kapalině. Rozdíl mezi získanými hodnotami bude Archimedova (vznášející se) síla.
Jinými slovy, podle vzorce $F_A=P_0-P_(kapalina)$ můžeme říci:
Vztlaková síla působící na těleso ponořené do kapaliny se rovná hmotnosti kapaliny vytlačené tímto tělesem.
Archimedovu sílu lze určit i teoreticky. K tomu předpokládejme, že těleso ponořené do kapaliny se skládá ze stejné kapaliny, ve které je ponořeno. Máme právo to předpokládat, neboť tlakové síly působící na těleso ponořené v kapalině nezávisí na látce, ze které je vyrobeno. Potom bude Archimédova síla $F_A$ aplikovaná na takové těleso vyvážena gravitační silou $m_(l)g$ (kde $m_(l)$ je hmotnost kapaliny v objemu tohoto tělesa):
Ale gravitační síla $m_(l)g$ je rovna hmotnosti vytlačené tekutiny $P_l$, takže,
Vzhledem k tomu, že hmotnost kapaliny je rovna součinu její hustoty $р_л$ objemem, lze vzorec $F_(A)=m_(l)g$ napsat jako:
$F_A=p_(g)V_(g)g$
kde $V_л$ je objem vytlačené kapaliny. Tento objem se rovná objemu té části tělesa, která je ponořena v kapalině. Pokud je těleso zcela ponořeno v kapalině, pak se shoduje s objemem $V$ celého tělesa; pokud je těleso částečně ponořeno do kapaliny, pak je objem $V_f$ vytlačené kapaliny menší než objem $V$ tělesa.
Vzorec $F_(A)=m_(g)g$ platí i pro Archimedovu sílu působící v plynu. Pouze v tomto případě by do něj měla být nahrazena hustota plynu a objem vytlačeného plynu, nikoli kapaliny.
Na základě výše uvedeného Archimédův zákon lze formulovat takto:
Na každé těleso ponořené do kapaliny (nebo plynu) v klidu působí vztlaková síla, která se rovná součinu hustoty kapaliny (nebo plynu), gravitačního zrychlení a objemu té části tělesa, která je ponořena. v kapalině (nebo plynu)).
Volné kmity matematického a pružinového kyvadla
Volné vibrace (neboli přirozené vibrace) jsou vibrace oscilačního systému, ke kterým dochází pouze díky původně předané energii (potenciální nebo kinetické) za nepřítomnosti vnějších vlivů.
Potenciální popř Kinetická energie mohou být přenášeny například v mechanických systémech prostřednictvím počátečního posunutí nebo počáteční rychlosti.
Volně kmitající tělesa vždy interagují s jinými tělesy a spolu s nimi tvoří soustavu těles tzv oscilační systém.
Například pružina, koule a vertikální sloupek, ke kterému je připevněn horní konec pružiny, jsou součástí oscilačního systému. Zde kulička volně klouže po provázku (třecí síly jsou zanedbatelné). Pokud kouli posunete doprava a necháte ji samotnou, bude provádět volné kmity kolem rovnovážné polohy (bod O) působením pružné síly pružiny směřující do rovnovážné polohy.
Dalším klasickým příkladem mechanického oscilačního systému je matematické kyvadlo. V tomto případě koule vykonává volné kmitání pod vlivem dvou sil: gravitace a pružné síly závitu (do oscilačního systému je zahrnuta i Země). Jejich výslednice směřuje do rovnovážné polohy. Síly působící mezi tělesy oscilačního systému se nazývají vnitřní síly. Vnějšími silami se nazývají síly působící na systém z těles mimo něj. Volné kmitání lze z tohoto pohledu definovat jako kmitání v soustavě pod vlivem vnitřních sil po vytažení soustavy z rovnovážné polohy.
Podmínky pro vznik volných oscilací jsou:
- vznik v nich síly, která vrací systém do polohy stabilní rovnováhy poté, co byl z tohoto stavu odstraněn;
- nedostatek tření v systému.
Dynamika volných vibrací
Vibrace tělesa působením pružných sil. Rovnici pro kmitavý pohyb tělesa při působení pružné síly $F_(kontrola)$ lze získat s přihlédnutím k druhému Newtonovu zákonu ($F=ma$) a Hookeově zákonu ($F_(kontrola)=-kx $), kde $m$ je hmotnostní koule, $a$ je zrychlení získané koulí při působení pružné síly, $k$ je koeficient tuhosti pružiny, $x$ je posunutí tělesa z rovnovážné polohy (obě rovnice jsou zapsány v průmětu na vodorovnou osu $Ox$). Když vyrovnáme pravé strany těchto rovnic a vezmeme-li v úvahu, že zrychlení $a$ je druhou derivací souřadnice $x$ (posunutí), dostaneme:
Tento diferenciální rovnice pohyb tělesa kmitajícího působením pružné síly: druhá derivace souřadnice vzhledem k času (zrychlení tělesa) je přímo úměrná jeho souřadnici, brané s opačným znaménkem.
Kmity matematického kyvadla. Pro získání rovnice kmitání matematického kyvadla je nutné rozložit gravitační sílu $F_т=mg$ na normální $F_n$ (směrovanou podél závitu) a tečnou $F_τ$ (tečnu k trajektorii koule - kruh) komponenty. Normální složka gravitace $F_n$ a pružná síla závitu $F_(kontrola)$ v součtu udělují kyvadlu dostředivé zrychlení, které neovlivňuje velikost rychlosti, ale pouze mění její směr, a tečnou složku $F_τ$ je síla, která vrací míč do rovnovážné polohy a způsobuje, že provádí oscilační pohyby. Použití, stejně jako v předchozím případě, Newtonova zákona pro tangenciální zrychlení- $ma_τ=F_τ$ a vezmeme-li v úvahu, že $F_τ=-mgsinα$, dostaneme:
Znaménko mínus se objevilo, protože síla a úhel odchylky od rovnovážné polohy $α$ mají opačná znaménka. Pro malé úhly vychýlení $sinα≈α$. Na druhé straně $α=(s)/(l)$, kde $s$ je oblouk $OA$, $l$ je délka vlákna. Vzhledem k tomu, že $a_τ=s""$, nakonec dostáváme:
Tvar rovnice $s""=(g)/(l)s$ je podobný rovnici $x""=-(k)/(m)x$. Pouze zde jsou parametry systému délka závitu a zrychlení volného pádu, nikoli tuhost pružiny a hmotnost koule; roli souřadnice hraje délka oblouku (tj. ujetá vzdálenost jako v prvním případě).
Volné vibrace jsou tedy popsány rovnicemi stejného typu (podléhající stejným zákonům) bez ohledu na to fyzické povahy síly způsobující tyto vibrace.
Řešení rovnic $x""=-(k)/(m)x$ a $s""=(g)/(l)s$ je funkcí tvaru:
$x=x_(m)cosω_(0)t$(nebo $x=x_(m)sinω_(0)t$)
To znamená, že souřadnice tělesa vykonávajícího volné kmitání se v čase mění podle zákona kosinusu nebo sinusu, a proto jsou tyto kmity harmonické.
V rovnici $x=x_(m)cosω_(0)t$ xm je amplituda oscilací, $ω_(0)$ je přirozená cyklická (kruhová) frekvence oscilací.
Cyklická frekvence a perioda volných harmonických kmitů jsou určeny vlastnostmi systému. Pro vibrace tělesa připojeného k pružině tedy platí následující vztahy:
$ω_0=√((k)/(m)); T=2π√((m)/(k))$
Čím větší je tuhost pružiny nebo čím menší je hmotnost zátěže, tím větší je vlastní frekvence, což je plně potvrzeno zkušenostmi.
Pro matematické kyvadlo jsou splněny následující rovnosti:
$ω_0=√((g)/(l)); T=2π√((l)/(g))$
Tento vzorec byl poprvé získán a experimentálně testován holandským vědcem Huygensem (současníkem Newtona).
Doba kmitání se prodlužuje s rostoucí délkou kyvadla a nezávisí na jeho hmotnosti.
Zvláštní pozornost je třeba věnovat skutečnosti, že harmonické kmity jsou přísně periodické (protože se řídí zákonem sinusového nebo kosinusového) a dokonce i pro matematické kyvadlo, které je idealizací skutečného (fyzikálního) kyvadla, jsou možné pouze při malém kmitání. úhly. Pokud jsou úhly vychýlení velké, posunutí zátěže nebude úměrné úhlu vychýlení (sinus úhlu) a zrychlení nebude úměrné posunutí.
Rychlost a zrychlení volně kmitajícího tělesa také podstoupí harmonické oscilace. Vezmeme-li časovou derivaci funkce $x=x_(m)cosω_(0)t$, dostaneme výraz pro rychlost:
$x"=υ=-x_(m)·sinω_(0)t=υ_(m)cos(ω_(0)t+(π)/(2))$
kde $υ_(m)$ je amplituda rychlosti.
Podobně získáme výraz pro zrychlení a derivací $x"=υ=-x_(m)·sinω_(0)t=υ_(m)cos(ω_(0)t+(π)/(2))$:
$a=x""=υ"-x_(m)ω_0^(2)cosω_(0)t=a_(m)·cos(ω_(0)t+π)$
kde $a_m$ je amplituda zrychlení. Z výsledných rovnic tedy vyplývá, že amplituda rychlosti harmonických kmitů je úměrná frekvenci a amplituda zrychlení je úměrná druhé mocnině frekvence kmitů:
$υ_(m)=ω_(0)x_m; a_m=ω_0^(2)x_m$
Oscilační fáze
Oscilační fáze je argumentem periodicky se měnící funkce, která popisuje oscilační nebo vlnový proces.
Pro harmonické vibrace
$X(t)=Acos(ωt+φ_0)$
kde $φ=ωt+φ_0$ - fáze oscilace, $A$ - amplituda, $ω$ - kruhová frekvence, $t$ - čas, $φ_0$ - počáteční (pevná) fáze oscilace: v čase $t=0$ $ φ=φ_0$. Fáze je vyjádřena v radiány.
Fáze harmonického kmitání o konstantní amplitudě určuje v každém okamžiku nejen souřadnici kmitajícího tělesa, ale také rychlost a zrychlení, které se také mění podle harmonického zákona (rychlost a zrychlení harmonických kmitů jsou první a podruhé derivace funkce $X(t)= Acos(ωt+φ_0)$, která, jak známo, dává opět sinus a kosinus). Proto to můžeme říci Fáze určuje pro danou amplitudu stav oscilačního systému v libovolném okamžiku.
Dvě oscilace se stejnými amplitudami a frekvencemi se mohou navzájem fázově lišit. Protože $ω=(2π)/(T)$, tak
$φ-φ_0=ωt=(2πt)/(T)$
Poměr $(t)/(T)$ ukazuje, jaká část periody uplynula od začátku oscilací. Jakákoli časová hodnota vyjádřená ve zlomcích periody odpovídá hodnotě fáze vyjádřené v radiánech. Plná křivka je závislost souřadnice na čase a zároveň na fázi kmitů (horní a dolní hodnoty na ose úsečky) pro bod provádějící harmonické kmity podle zákona:
$x=x_(m)cosω_(0)t$
Zde je počáteční fáze nula $φ_0=0$. V počátečním okamžiku je amplituda maximální. To odpovídá případu kmitů tělesa připevněného k pružině (nebo kyvadlu), které bylo v počátečním okamžiku vyjmuto z rovnovážné polohy a uvolněno. Vhodnější je popsat kmitání vycházející z rovnovážné polohy (například při krátkodobém zatlačení kuličky v klidu) pomocí funkce sinus:
Jak známo $cosφ=sin(φ+(π)/(2))$, proto oscilace popsané rovnicemi $x=x_(m)cosω_(0)t$ a $x=sinω_(0)t $ se od sebe liší pouze ve fázích. Fázový rozdíl neboli fázový posun je $(π)/(2)$. Chcete-li určit fázový posun, musíte vyjádřit oscilující hodnotu přes totéž goniometrická funkce- kosinus nebo sinus. Tečkovaná křivka je posunuta vzhledem k plné o $(π)/(2)$.
Porovnání rovnic volných vibrací, souřadnic, rychlostí a zrychlení hmotný bod, zjistíme, že oscilace rychlosti jsou fázově napřed o $(π)/(2)$ a oscilace zrychlení jsou před oscilacemi posunutí (souřadnice) o $π$.
Tlumené oscilace
Tlumení kmitů je pokles amplitudy kmitů v čase v důsledku ztráty energie kmitavým systémem.
Volné kmity jsou vždy tlumené kmity.
Ztráta vibrační energie v mechanických systémech je spojena s její přeměnou na teplo v důsledku tření a odolnosti prostředí.
Mechanická energie oscilací kyvadla se tedy vynakládá na překonání sil tření a odporu vzduchu a přemění se na vnitřní energii.
Amplituda kmitů se postupně zmenšuje a po nějaké době se kmity zastaví. Takové oscilace se nazývají blednutí.
Čím větší je odpor vůči pohybu, tím rychleji vibrace ustanou. Například ve vodě se vibrace zastaví rychleji než ve vzduchu.
Elastické vlny (mechanické vlny)
Nazývají se poruchy šířící se v prostoru, vzdalující se od místa svého vzniku vlny.
Elastické vlny jsou poruchy, které se šíří v pevném, kapalném a plynném prostředí působením elastických sil v nich.
Tato prostředí sama o sobě se nazývají elastický. Porucha elastického prostředí je jakákoliv odchylka částic tohoto prostředí od jejich rovnovážné polohy.
Vezměte si například dlouhé lano (nebo gumovou hadičku) a jeden jeho konec připevněte ke stěně. Pevným přitažením lana prudkým bočním pohybem ruky vytvoříme krátkodobou poruchu na jeho volném konci. Uvidíme, že toto rušení bude probíhat podél lana a po dosažení stěny se odrazí zpět.
Počáteční narušení média, vedoucí ke vzniku vlny v něm, je způsobeno působením nějakého cizího tělesa v něm, tzv. zdroj vlny. Může to být ruka člověka, který narazí do lana, kamínek spadne do vody atd.
Pokud je působení zdroje krátkodobého charakteru, pak tkzv jediná vlna. Pokud zdroj vlny provede dlouhý oscilační pohyb, pak se vlny v médiu začnou pohybovat jedna po druhé. Podobný obrázek lze vidět položením vibrační desky s hrotem spuštěným do vody nad vodní lázeň.
Nezbytnou podmínkou pro vznik pružné vlny je vznik v okamžiku narušení elastických sil, které tomuto narušení brání. Tyto síly mají tendenci přibližovat sousední částice média k sobě, když se vzdalují, a oddalovat je, když se přibližují. Působením na částice média, které jsou stále vzdálenější od zdroje, je začnou elastické síly odstraňovat z jejich rovnovážné polohy. Postupně se všechny částice média jedna po druhé zapojí do oscilačního pohybu. Šíření těchto vibrací se projevuje ve formě vlny.
V každém elastickém prostředí existují současně dva druhy pohybu: oscilace částic média a šíření poruch. Nazýváme vlnu, ve které částice prostředí kmitá ve směru svého šíření podélný, a nazývá se vlna, ve které částice prostředí oscilují napříč směrem svého šíření příčný.
Podélná vlna
Vlna, ve které dochází k oscilacím ve směru šíření vlny, se nazývá podélná.
V elastické podélné vlně poruchy představují stlačení a zředění média. Deformace v tlaku je doprovázena výskytem elastických sil v jakémkoli prostředí. Podélné vlny se proto mohou šířit ve všech prostředích (kapalných, pevných i plynných).
Příklad šíření podélné elastické vlny je na obrázku. Na levý konec dlouhé pružiny zavěšené na závitech se udeří rukou. Náraz přiblíží několik závitů k sobě a vznikne elastická síla, pod jejímž vlivem se tyto závity začnou rozcházet. Pokračující v pohybu setrvačností se budou nadále rozcházet, projdou rovnovážnou polohou a vytvoří v tomto místě vakuum. Při rytmickém působení se závity na konci pružiny budou k sobě buď přibližovat, nebo se od sebe vzdalovat, tj. oscilovat kolem své rovnovážné polohy. Tyto vibrace se budou postupně přenášet z cívky na cívku podél celé pružiny. Kondenzace a řídnutí závitů se budou šířit podél pramene, popř elastická vlna.
Příčná vlna
Vlny, ve kterých dochází k vibracím kolmo ke směru jejich šíření, se nazývají příčné.
V příčné elastické vlně poruchy představují posuny (posuny) některých vrstev média vzhledem k jiným. Smyková deformace vede ke vzniku pružných sil pouze v pevné látky: posun vrstev v plynech a kapalinách není doprovázen vznikem elastických sil. Proto se příčné vlny mohou šířit pouze v pevných látkách.
Rovinná vlna
Rovinná vlna je vlna, jejíž směr šíření je ve všech bodech prostoru stejný.
V takové vlně se amplituda s časem nemění (jak se vzdaluje od zdroje). Takovou vlnu lze získat, pokud je velká deska umístěná v souvislém homogenním elastickém prostředí nucena kmitat kolmo k rovině. Potom budou všechny body média sousedící s destičkou oscilovat se stejnými amplitudami a stejnými fázemi. Tyto oscilace se budou šířit ve formě vln ve směru kolmém k desce a všechny částice média ležící v rovinách rovnoběžných s deskou budou kmitat se stejnými fázemi.
Geometrické umístění bodů, ve kterých má fáze kmitání stejnou hodnotu, se nazývá vlnová plocha nebo čelo vlny.
Z tohoto hlediska lze rovinné vlně dát následující definici.
Vlna se nazývá rovina, pokud její vlnové plochy představují soubor vzájemně rovnoběžných rovin.
Nazývá se přímka kolmá k povrchu vlny paprsek. Energie vln se přenáší podél paprsků. Pro rovinné vlny jsou paprsky rovnoběžné čáry.
Rovnice rovinné sinusovky je:
$s=s_(m)sin[ω(t-(x)/(υ))+φ_0]$
kde $s$ je posunutí oscilačního bodu, $s_m$ je amplituda oscilací, $ω$ je cyklická frekvence, $t$ je čas, $x$ je aktuální souřadnice, $υ$ je rychlost šíření kmitů nebo rychlost vlny, $φ_0$ - počáteční fáze kmitů.
Kulová vlna
Vlna se nazývá kulová, jejíž vlnové plochy mají tvar soustředných koulí. Střed těchto koulí se nazývá střed vlny.
Paprsky v takové vlně směřují podél poloměrů rozbíhajících se od středu vlny. Na obrázku je zdrojem vlny pulzující koule.
Amplituda oscilací částic v kulové vlně nutně klesá se vzdáleností od zdroje. Energie emitovaná zdrojem je rovnoměrně rozložena po povrchu koule, jejíž poloměr se s šířením vlny plynule zvětšuje. Rovnice sférické vlny je:
$s=(a_0)/(r)sin[ω(t-(r)/(υ))+φ_0]$
Na rozdíl od rovinné vlny, kde $s_m=A$ je amplituda vlny konstantní, u kulové vlny klesá se vzdáleností od středu vlny.
Vlnová délka a rychlost
Jakákoli vlna se šíří určitou rychlostí. Pod rychlost vlny pochopit rychlost šíření poruchy. Například úder do konce ocelové tyče v ní způsobí místní stlačení, které se pak šíří podél tyče rychlostí asi $5$ km/s.
Rychlost vlny je dána vlastnostmi prostředí, ve kterém se vlna šíří. Když vlna přechází z jednoho média do druhého, mění se její rychlost.
Vlnová délka je vzdálenost, na kterou se vlna šíří za dobu rovnající se periodě oscilace v ní.
Protože rychlost vlny je konstantní hodnotou (pro dané prostředí), vzdálenost, kterou vlna urazí, je rovna součinu rychlosti a doby jejího šíření. Chcete-li tedy najít vlnovou délku, musíte vynásobit rychlost vlny periodou oscilace v ní:
kde $υ$ je rychlost vlny, $T$ je perioda oscilace vlny, $λ$ (řecké písmeno lambda) je vlnová délka.
Vzorec $λ=υT$ vyjadřuje vztah mezi vlnovou délkou a její rychlostí a periodou. Uvážíme-li, že doba kmitání ve vlně je nepřímo úměrná frekvenci $v$, tj. $T=(1)/(v)$, můžeme získat vzorec vyjadřující vztah mezi vlnovou délkou a její rychlostí a frekvencí:
$λ=υT=υ(1)/(v)$
Výsledný vzorec ukazuje, že rychlost vlnění je rovna součinu vlnové délky a frekvence kmitů v ní.
Vlnová délka je prostorová perioda vlny. Ve vlnovém grafu je vlnová délka definována jako vzdálenost mezi dvěma nejbližšími harmonickými body. putovní vlna, který je ve stejné fázi kmitání. Kresba je jako okamžité fotografie vln ve vibrujícím elastickém prostředí v okamžicích $t$ a $t+∆t$. Osa $x$ se shoduje se směrem šíření vlny, na ose pořadnic jsou vyneseny posuny $s$ kmitajících částic prostředí.
Frekvence kmitů ve vlně se shoduje s frekvencí kmitů zdroje, neboť kmity částic v prostředí jsou vynucené a nezávisí na vlastnostech prostředí, ve kterém se vlna šíří. Při přechodu vlny z jednoho prostředí do druhého se nemění její frekvence, mění se pouze rychlost a vlnová délka.
Interference a difrakce vlnění
Interference vlnění (z lat. inter - vzájemně, mezi sebou a ferio - udeřím, udeřím) - vzájemné zesílení nebo zeslabení dvou (příp. více) vlny, když se vzájemně překrývají a současně se šíří prostorem.
Obvykle se interferenčním efektem rozumí skutečnost, že výsledná intenzita v některých bodech prostoru je větší a jinde menší než celková intenzita vlnění.
Rušení vln- jedna z hlavních vlastností vln jakékoli povahy: elastické, elektromagnetické, včetně světla atd.
Interference mechanických vln
Sčítání mechanických vln – jejich vzájemná superpozice – je nejsnáze pozorovatelné na hladině vody. Pokud vzbudíte dvě vlny vhozením dvou kamenů do vody, pak se každá z těchto vln chová, jako by druhá vlna neexistovala. Chovají se podobně zvukové vlny z různých nezávislých zdrojů. V každém bodě média se vibrace způsobené vlnami jednoduše sčítají. Výsledné posunutí jakékoli částice média je algebraický součet posunů, které by nastaly během šíření jedné z vln v nepřítomnosti druhé.
Jsou-li ve vodě současně excitovány dvě koherentní harmonické vlny ve dvou bodech $O_1$ a $O_2$, pak budou pozorovány hřebeny a prohlubně na povrchu vody, které se s časem nemění, tzn. rušení.
Podmínkou pro vznik max intenzita v určitém bodě $M$, který se nachází ve vzdálenostech $d_1$ a $d_2$ od zdrojů vln $O_1$ a $O_2$, přičemž vzdálenost mezi nimi je $l<< d_1$ и $l << d_2$, будет:
kde $k = 0,1,2,...$, a $λ$ je vlnová délka.
Amplituda kmitů prostředí v daném bodě je maximální, pokud je rozdíl v drahách dvou vln budících kmity v tomto bodě roven celému číslu vlnových délek a za předpokladu, že fáze kmitů obou zdrojů se shodovat.
Dráhový rozdíl $∆d$ je zde chápán jako geometrický rozdíl v drahách, které vlny putují ze dvou zdrojů do příslušného bodu: $∆d=d_2-d_1$. Když je dráhový rozdíl $∆d=kλ$, fázový rozdíl mezi dvěma vlnami je roven sudému číslu $π$ a amplitudy oscilací se budou sčítat.
Minimální stav je:
$∆d=(2k+1)(λ)/(2)$
Amplituda kmitů prostředí v daném bodě je minimální, je-li rozdíl v drahách dvou vln, které v tomto bodě vybudí kmity, roven lichému počtu půlvln a za předpokladu, že fáze kmitů el. dva zdroje se shodují.
Fázový rozdíl vln je v tomto případě roven lichému číslu $π$, to znamená, že oscilace se vyskytují v protifázi, a proto jsou tlumeny; amplituda výsledného kmitání je nulová.
Interferenční distribuce energie
Díky interferenci dochází k přerozdělení energie v prostoru. Koncentruje se do maxim díky tomu, že do minim vůbec nezatéká.
Vlnová difrakce
Vlnová difrakce (z lat. diffractus - rozbitý) - v původním úzkém slova smyslu - ohyb vlnění kolem překážek, v moderním - širším smyslu - jakékoli odchylky v šíření vlnění od zákonů geometrické optiky.
Vlnová difrakce se projevuje zvláště zřetelně v případech, kdy je velikost překážek menší než vlnová délka nebo s ní srovnatelná.
Schopnost vln ohýbat se kolem překážek lze pozorovat u mořských vln, které se snadno ohýbají kolem kamene, jehož velikost je v porovnání s vlnovou délkou malá. Zvukové vlny se také dokážou ohýbat kolem překážek, díky čemuž slyšíme například klakson auta umístěného za rohem domu.
Jev vlnové difrakce na hladině vody lze pozorovat, pokud je do dráhy vln umístěna clona s úzkou štěrbinou, jejíž rozměry jsou menší než vlnová délka. Za clonou se šíří kruhová vlna, jako by v otvoru clony bylo kmitající těleso – zdroj vlnění. Podle Huygens-Fresnelova principu by tomu tak mělo být. Sekundární zdroje v úzké štěrbině jsou umístěny tak blízko sebe, že je lze považovat za jeden bodový zdroj.
Pokud jsou rozměry štěrbiny v porovnání s vlnovou délkou velké, pak vlna prochází štěrbinou, téměř beze změny tvaru, na okrajích jsou vidět jen sotva znatelné zakřivení vlnové plochy, díky čemuž vlna proniká do prostoru za obrazovkou.
Zvuk (zvukové vlny)
Zvuk (neboli zvukové vlny) jsou oscilační pohyby částic pružného prostředí šířící se ve formě vln: plynných, kapalných nebo pevných.
Slovo „zvuk“ také označuje vjemy způsobené působením zvukových vln na zvláštní smyslový orgán (orgán sluchu nebo jednodušeji ucho) lidí a zvířat: člověk slyší zvuk s frekvencí od 16 $ Hz až 20 $ kHz. Frekvence v tomto rozsahu se nazývají audio.
Fyzikální koncept zvuku tedy zahrnuje pružné vlny nejen těch frekvencí, které člověk slyší, ale také nižších a vyšších frekvencí. První se jmenují infrazvuk, druhý- ultrazvuk. Elastické vlny s nejvyšší frekvencí v rozsahu $10^(9) - 10^(13)$ Hz jsou klasifikovány jako hyperzvuk.
Zvukové vlny můžete „slyšet“ tak, že se dlouhé ocelové pravítko držené ve svěráku chvěje. Pokud však velká část pravítka vyčnívá nad svěrák, pak, což způsobí jeho kmitání, neuslyšíme vlny, které vytváří. Pokud ale zkrátíte vyčnívající část pravítka a tím zvýšíte frekvenci jeho kmitů, pravítko se začne ozývat.
Zdroje zvuku
Každé těleso, které vibruje na zvukové frekvenci, je zdrojem zvuku, protože vlny, které se z něj šíří, vznikají v prostředí.
Existují přirozené i umělé zdroje zvuku. Jeden z umělých zdrojů zvuku, ladičku, vynalezl v roce 1711 anglický hudebník J. Shore pro ladění hudebních nástrojů.
Ladička je zakřivená (ve tvaru dvou větví) kovová tyč s držákem uprostřed. Úderem gumového kladívka do jedné z větví ladičky uslyšíme určitý zvuk. Větve ladičky začnou vibrovat a vytvářet střídavou kompresi a řídnutí vzduchu kolem nich. Tyto poruchy se šíří vzduchem a vytvářejí zvukovou vlnu.
Standardní oscilační frekvence ladičky je 440 $ Hz. To znamená, že za $ 1 $ jeho větve vykonají oscilace $ 440 $. Jsou okem neviditelné. Pokud se však rukou dotknete znějící ladičky, ucítíte její vibrace. K určení povahy vibrací ladičky by měla být na jedné z jejích větví připevněna jehla. Po zaznění ladičky pohybujeme jehlou k ní připojenou po povrchu desky kouřového skla. Na desce se objeví stopa ve tvaru sinusoidy.
Pro zesílení zvuku produkovaného ladičkou je její držák namontován na dřevěné krabici, z jedné strany otevřené. Tato krabice se nazývá rezonátor. Při vibrování ladičky se vibrace krabičky přenáší do vzduchu v ní. Vlivem rezonance, ke které dochází při správném výběru rozměrů boxu, se zvyšuje amplituda vibrací vynuceného vzduchu a zvuk zesílí. Jeho posílení je také usnadněno zvětšením plochy vyzařovací plochy, ke kterému dochází při připojení ladičky ke krabičce.
Něco podobného se děje v hudebních nástrojích, jako jsou kytara a housle. Struny těchto nástrojů samy o sobě vytvářejí slabý zvuk. Stává se hlasitým díky přítomnosti tělesa určitého tvaru s otvorem, kterým mohou unikat zvukové vlny.
Zdrojem zvuku mohou být nejen kmitající pevné látky, ale i některé jevy, které způsobují kolísání tlaku v okolí (výbuchy, létající střely, kvílení větru apod.). Nejnápadnějším příkladem takových jevů je blesk. Během bouřky se teplota v kanálu blesků zvýší na 30 000 $ ° C. Tlak se prudce zvyšuje a ve vzduchu se objevuje rázová vlna, která se postupně mění ve zvukové vibrace (s typickou frekvencí 60 $ Hz), šířící se ve formě hromu.
Zajímavým zdrojem zvuku je disková siréna, kterou vynalezl německý fyzik T. Seebeck (1770-1831). Jde o disk spojený s elektromotorem s otvory umístěnými před silným proudem vzduchu. Jak se disk otáčí, proud vzduchu procházející otvory je periodicky přerušován, což má za následek ostrý, charakteristický zvuk. Frekvence tohoto zvuku je určena vzorcem $v=nk$, kde $n$ je frekvence otáčení disku, $k$ je počet otvorů v něm.
Pomocí sirény s několika řadami otvorů a nastavitelnou rychlostí disku můžete získat zvuky různých frekvencí. Frekvenční rozsah sirén používaných v praxi je obvykle od $ 200 $ Hz do $ 100 $ kHz a vyšší.
Tyto zvukové zdroje dostaly své jméno podle jmen napůl ptáků, napůl žen, kteří podle starověkých řeckých bájí svým zpěvem lákali námořníky na lodě a ti naráželi na pobřežní skály.
Zvukové přijímače
Zvukové přijímače se používají k vnímání zvukové energie a její přeměně na jiné druhy energie. Mezi přijímače zvuku patří zejména naslouchátka lidí a zvířat. V technice se k příjmu zvuku používají především mikrofony (ve vzduchu), hydrofony (ve vodě) a geofony (v zemské kůře).
V plynech a kapalinách se zvukové vlny šíří ve formě podélných kompresních a zřeďovacích vln. Komprese a zředění média způsobené vibracemi zdroje zvuku (zvonek, struna, ladička, telefonní membrána, hlasivky atd.) se po určité době dostanou k lidskému uchu, což způsobí, že ušní bubínek vykonává nucené vibrace s frekvencí odpovídající frekvence zdroje zvuku. Vibrace ušního bubínku se přenášejí přes kostní systém na zakončení sluchového nervu, dráždí je a tím u člověka vyvolávají určité sluchové vjemy. Zvířata také reagují na elastické vibrace, i když vlny jiných frekvencí vnímají jako zvuk.
Lidské ucho je velmi citlivý nástroj. Zvuk začínáme vnímat již tehdy, když se amplituda kmitů částic vzduchu ve vlně rovná pouze poloměru atomu! S věkem se v důsledku ztráty elasticity ušního bubínku postupně snižuje horní hranice frekvencí vnímaných člověkem. Pouze mladí lidé jsou schopni slyšet zvuky s frekvencí 20 $ kHz. V průměru, a ještě více ve vyšším věku, muži i ženy přestávají vnímat zvukové vlny, jejichž frekvence přesahuje 12-14 $ kHz.
Lidem se také zhoršuje sluch v důsledku dlouhodobého vystavení hlasitým zvukům. Práce v blízkosti výkonných letadel, ve velmi hlučných továrních halách, časté návštěvy diskoték a nadměrné používání audio přehrávačů negativně ovlivňují ostrost vnímání zvuku (zejména vysokofrekvenčních zvuků) a v některých případech mohou vést ke ztrátě sluchu.
Hlasitost
Hlasitost je subjektivní kvalita sluchového vjemu, která umožňuje seřadit zvuky na stupnici od tichých po hlasité.
Sluchové vjemy, které v nás různé zvuky vyvolávají, do značné míry závisí na amplitudě zvukové vlny a její frekvenci, což jsou fyzikální vlastnosti zvukové vlny. Těmto fyzikálním charakteristikám odpovídají určité fyziologické charakteristiky spojené s naším vnímáním zvuku.
Hlasitost zvuku je určena jeho amplitudou: čím větší je amplituda vibrací ve zvukové vlně, tím větší je hlasitost.
Takže, když vibrace znějící ladičky utichnou, hlasitost zvuku klesá spolu s amplitudou. A naopak, silnějším úderem do ladičky a tím zvýšením amplitudy jejích vibrací způsobíme hlasitější zvuk.
Hlasitost zvuku také závisí na tom, jak citlivé je naše ucho na tento zvuk. Lidské ucho je nejcitlivější na zvukové vlny s frekvencí $1-5$ kHz. Proto například vysoký ženský hlas s frekvencí $ 1000 $ Hz bude naším uchem vnímán jako hlasitější než nízko položený mužský hlas s frekvencí $ 200 $ Hz, i když amplitudy vibrací jejich hlasivek jsou stejní.
Hlasitost zvuku závisí také na jeho délce, intenzitě a individuálních vlastnostech posluchače.
Intenzita zvuku je energie přenesená zvukovou vlnou za $1$s přes povrch o ploše $1m^2$. Ukázalo se, že intenzita nejhlasitějších zvuků (při kterých dochází k pocitu bolesti) převyšuje intenzitu nejslabších zvuků dostupných lidskému vnímání o 10 bilionů $ bilionkrát! V tomto smyslu se lidské ucho ukazuje jako mnohem pokročilejší zařízení než kterýkoli z běžných měřicích přístrojů. Je nemožné, aby kterýkoli z nich změřil tak široký rozsah hodnot (měřicí rozsah zařízení zřídka přesahuje 100 $).
Jednotka hlasitosti se nazývá ospalý Tlumená konverzace má stejný objem jako $1$. Tikání hodin se vyznačuje hlasitostí asi 0,1 $ sone, normální konverzace - 2 $ sone, klapot psacího stroje - 4 $ sone, hlasitý hluk z ulice - 8 $ sone. V kovárně objem dosahuje 64 $ syn a ve vzdálenosti 4 $ m od běžícího proudového motoru dosahuje objem 264 $ syn. Zvuky ještě větší hlasitosti začínají způsobovat bolest.
Rozteč
Kromě hlasitosti se zvuk vyznačuje výškou. Výška zvuku je určena jeho frekvencí: čím vyšší je frekvence vibrací ve zvukové vlně, tím vyšší je zvuk. Nízkofrekvenční vibrace odpovídají nízkým zvukům, vysokofrekvenční vibrace odpovídají vysokým zvukům.
Takže například čmelák mává křídly s nižší frekvencí než komár: pro čmeláka je to 220 $ mávání za sekundu a pro komára je to 500-600 $. Proto je let čmeláka doprovázen nízkým zvukem (bzučení), let komára je doprovázen vysokým zvukem (prskání).
Zvuková vlna o určité frekvenci se jinak nazývá hudební tón, takže výška zvuku je často označována jako výška.
Základní tón smíchaný s několika vibracemi jiných frekvencí tvoří hudební zvuk. Například zvuky houslí a klavíru mohou obsahovat až 15-20 $ různých vibrací. Složení každého komplexního zvuku určuje jeho zabarvení.
Frekvence volných vibrací struny závisí na její velikosti a napětí. Natažením strun kytary pomocí kolíčků a jejich přitlačením ke krku kytary tedy na různých místech měníme jejich vlastní frekvenci, a tedy i výšku jimi produkovaných zvuků.
Povaha vnímání zvuku do značné míry závisí na uspořádání místnosti, ve které je slyšet řeč nebo hudba. Vysvětluje se to tím, že v uzavřených prostorách vnímá posluchač kromě přímého zvuku i souvislou řadu rychle po sobě následujících opakování způsobených mnohonásobnými odrazy zvuku od předmětů v místnosti, stěn, stropu a podlahy.
Odraz zvuku
Na hranici mezi dvěma různými médii se část zvukové vlny odráží a část postupuje dále.
Když zvuk přechází ze vzduchu do vody, 99,9 % $ zvukové energie se odráží zpět, ale tlak ve zvukové vlně přenášené do vody je téměř 2 $ krát větší než ve vzduchu. Sluchové ústrojí ryb na to přesně reaguje. Proto jsou například výkřiky a zvuky nad hladinou vody jistým způsobem, jak zastrašit mořský život. Člověka, který se ocitne pod vodou, tyto výkřiky neohluší: při ponoření do vody mu v uších zůstanou vzduchové špunty, které ho zachrání před zvukovým přetížením.
Když zvuk přejde z vody do vzduchu, znovu se odrazí 99,9 % $ energie. Pokud se ale při přechodu z vody na vzduch akustický tlak zvýšil, nyní naopak prudce klesá. Z tohoto důvodu člověk nad vodou neslyší zvuk, který vzniká pod vodou, když jeden kámen narazí na druhý.
Toto chování zvuku na hranici mezi vodou a vzduchem dalo našim předkům základ k tomu, aby považovali podmořský svět za „svět ticha“. Odtud pochází výraz „hloupý jako ryba“. Leonardo da Vinci však také navrhl poslouchat zvuky pod vodou tak, že přiložíte ucho k veslu spuštěnému do vody. Pomocí této metody se můžete ujistit, že ryby jsou skutečně docela upovídané.
Echo
Odraz zvuku také vysvětluje ozvěnu. Echoes jsou zvukové vlny odražené od nějaké překážky (budovy, kopce, stromy) a vracející se ke svému zdroji. Ozvěnu slyšíme pouze tehdy, když je odražený zvuk vnímán odděleně od mluveného zvuku. To se stane, když k nám dorazí zvukové vlny, které se postupně odrážejí od několika překážek a jsou odděleny časovým intervalem $t > 50-60 $ ms. Pak je tu vícenásobná ozvěna. Některé z těchto fenoménů se staly světově proslulými. Například skály umístěné ve tvaru kruhu u Adersbachu v České republice opakují na určitém místě slabiky za 7$ a na zámku Woodstock v Anglii ozvěna jasně opakuje slabiky za 17$!
Slovo „echo“ je spojeno se jménem horské nymfy Echo, která byla podle starověké řecké mytologie nešťastně zamilovaná do Narcise. Z touhy po svém milovaném Echo vyschla a zkameněla, takže z ní zbyl jen hlas schopný opakovat konce slov pronesených v její přítomnosti.
Proč v malém bytě neslyšíte ozvěnu? Koneckonců, zvuk se v něm musí odrážet od stěn, stropu a podlahy. Faktem je, že čas $t$, během kterého zvuk urazí vzdálenost, řekněme $s=6m$, šířící se rychlostí $υ=340$ m/s, se rovná:
$t=(s)/(υ)=(6)/(340)=0,02 c$
A to je výrazně kratší doba (0,06 $ s) potřebná k slyšení ozvěny.
Prodloužení doby trvání zvuku způsobené jeho odrazy od různých překážek se nazývá dozvuk. Dozvuk je vysoký v prázdných místnostech, kde má za následek dunivý zvuk. Naopak místnosti s měkkým čalouněním stěn, závěsy, závěsy, čalouněným nábytkem, koberci a také naplněné lidmi zvuk dobře pohlcují, a proto je dozvuk v nich nepatrný.
Rychlost zvuku
Aby se zvuk šířil, je zapotřebí elastické médium. Ve vakuu se zvukové vlny nemohou šířit, protože tam není nic, co by vibrovalo. To lze ověřit jednoduchou zkušeností. Pokud umístíte elektrický zvonek pod skleněný zvonek, tak jak je vzduch odčerpáván zpod zvonu, zvuk ze zvonu bude stále slabší a slabší, až se úplně zastaví.
Je známo, že při bouřce vidíme záblesk blesku a teprve po chvíli slyšíme dunění hromu. K tomuto zpoždění dochází, protože rychlost zvuku ve vzduchu je mnohem menší než rychlost světla přicházejícího z blesku.
Rychlost zvuku ve vzduchu byla poprvé změřena v roce 1636 francouzským vědcem M. Mersennem. Při teplotě 20 °C je to 343 $ m/s, tedy 1235 $ km/h. Všimněte si, že právě na tuto hodnotu klesá rychlost kulky vypálené z útočné pušky Kalašnikov ve vzdálenosti 800 $ m. Počáteční rychlost střely je 825 $ m/s, což výrazně převyšuje rychlost zvuku ve vzduchu. Člověk, který slyší výstřel nebo hvizd kulky, se tedy nemusí obávat: tato kulka ho již minula. Kulka předběhne zvuk výstřelu a dosáhne své oběti dříve, než zvuk dorazí.
Rychlost zvuku v plynech závisí na teplotě média: se zvyšováním teploty vzduchu se zvyšuje a se snižováním klesá. Při $0°C je rychlost zvuku ve vzduchu $332$ m/s.
Zvuk se v různých plynech šíří různou rychlostí. Čím větší je hmotnost molekul plynu, tím nižší je rychlost zvuku v něm. Při teplotě $0°$C je tedy rychlost zvuku ve vodíku 1284 $ m/s, v heliu - 965 $ m/s a v kyslíku - 316 $ m/s.
Rychlost zvuku v kapalinách je zpravidla větší než rychlost zvuku v plynech. Rychlost zvuku ve vodě poprvé změřili v roce 1826 J. Colladon a J. Sturm. Své experimenty prováděli na Ženevském jezeře ve Švýcarsku. Na jednom člunu zapálili střelný prach a zároveň udeřili na zvon spuštěný do vody. Zvuk tohoto zvonu spuštěného do vody byl zachycen na jiné lodi, která se nacházela ve vzdálenosti $14$ km od první. Na základě časového intervalu mezi bliknutím světelného signálu a příchodem zvukového signálu byla stanovena rychlost zvuku ve vodě. Při teplotě $8°$С se ukázalo, že se rovná $1440$ m/s.
Rychlost zvuku v pevných látkách více než v kapalinách a plynech. Pokud přiložíte ucho ke kolejnici, pak po dopadu na druhý konec kolejnice zazní dva zvuky. Jeden z nich se dostane k uchu po železnici, druhý vzduchem.
Země má dobrou zvukovou vodivost. Proto byli za starých časů při obléhání do hradeb pevnosti umístěni „posluchači“, kteří podle zvuku přenášeného zemí mohli určit, zda nepřítel kopá do hradeb nebo ne. S přiložením uší k zemi také sledovali blížící se nepřátelskou jízdu.
Pevné látky dobře vedou zvuk. Lidé, kteří ztratili sluch, jsou díky tomu někdy schopni tančit na hudbu, která se ke sluchovým nervům dostává nikoli vzduchem a zevním uchem, ale podlahou a kostmi.
Rychlost zvuku lze určit na základě znalosti vlnové délky a frekvence (nebo periody) vibrací:
$υ=λv, υ=(λ)/(T)$
Infrazvuk
Zvukové vlny s frekvencí nižší než 16 $ Hz se nazývají infrazvuk.
Lidské ucho nedokáže vnímat infrazvukové vlny. Navzdory tomu jsou schopny mít na člověka určitý fyziologický účinek. Toto působení je vysvětleno rezonancí. Vnitřní orgány našeho těla mají poměrně nízké přirozené frekvence: břišní dutina a hrudník - $ 5-8 $ Hz, hlava - $ 20-30 $ Hz. Průměrná rezonanční frekvence pro celé tělo je $ 6 $ Hz. Infrazvukové vlny, které mají frekvence stejného řádu, způsobují vibrace našich orgánů a při velmi vysoké intenzitě mohou vést k vnitřnímu krvácení.
Speciální experimenty ukázaly, že ozařování lidí dostatečně intenzivním infrazvukem může způsobit ztrátu smyslu pro rovnováhu, nevolnost, mimovolní rotaci očních bulv atd. Například při frekvenci $4-8$ Hz člověk pociťuje pohyb vnitřních orgánů a při frekvenci 12 $ Hz - záchvatové onemocnění.
Říká se, že jednoho dne americký fyzik R. Wood (který byl mezi svými kolegy znám jako velký originál a veselý člověk) přinesl do divadla speciální přístroj vydávající infrazvukové vlny a po zapnutí jej nasměroval na jeviště. Nikdo neslyšel žádný zvuk, ale herečka začala být hysterická.
Rezonanční působení nízkofrekvenčních zvuků na lidský organismus vysvětluje i stimulační účinek moderní rockové hudby, prosycené opakovaně zesilovanými nízkými frekvencemi bicích a baskytar.
Infrazvuk lidské ucho nevnímá, ale některá zvířata jej slyší. Například medúzy s jistotou vnímají infrazvukové vlny s frekvencí 8-13$ Hz, které vznikají při bouři v důsledku interakce vzdušných proudů s hřebeny mořských vln. Když tyto vlny dosáhnou medúzy, „varují“ předem (za 15 $ hodin!) na blížící se bouři.
Infrazvukové zdroje mohou to být výboje blesku, výstřely, sopečné erupce, běžící proudové motory, vítr proudící přes hřebeny mořských vln atd. Infrazvuk se vyznačuje nízkou absorpcí v různých médiích, v důsledku čehož se může šířit na velmi dlouhé vzdálenosti. To umožňuje určit místo silných výbuchů, polohu střelecké zbraně, sledovat podzemní jaderné výbuchy, předpovídat tsunami atd.
Ultrazvuk
Elastické vlny s frekvencí nad 20 $ kHz se nazývají ultrazvuk.
Ultrazvuk ve světě zvířat. Ultrazvuk, stejně jako infrazvuk, lidské ucho nevnímá, ale některá zvířata jej mohou vysílat a vnímat. Například delfíni se díky tomu s jistotou pohybují v bahnité vodě. Vysíláním a přijímáním ultrazvukových pulzů, které se vracejí, jsou schopny detekovat i malou kuličku opatrně spuštěnou do vody na vzdálenost 20-30 m. Ultrazvuk pomáhá i netopýrům, kteří špatně nebo vůbec nevidí. Vysíláním ultrazvukových vln (až 250 dolarů za sekundu) pomocí sluchadla jsou schopni navigovat za letu a úspěšně chytit kořist i ve tmě. Je zvláštní, že u některých druhů hmyzu se v reakci na to vyvinula zvláštní ochranná reakce: ukázalo se, že některé druhy můr a brouků jsou také schopny vnímat ultrazvuky vydávané netopýry, a když je zaslechnou, okamžitě složí křídla, spadnou a mrznout na zemi.
Ultrazvukové signály využívají i některé velryby. Tyto signály jim umožňují lovit chobotnice v naprosté nepřítomnosti světla.
Bylo také zjištěno, že ultrazvukové vlny s frekvencí vyšší než 25 kHz způsobují ptákům bolest. Toho se využívá například k odplašení racků od vodních ploch s pitnou vodou.
Využití ultrazvuku v technice. Ultrazvuk je široce používán ve vědě a technice, kde se získává pomocí různých mechanických (například siréna) a elektromechanických zařízení.
Zdroje ultrazvuku jsou instalovány na lodích a ponorkách. Vysíláním krátkých pulzů ultrazvukových vln můžete zachytit jejich odrazy ode dna nebo některých jiných předmětů. Na základě doby zpoždění odražené vlny lze posoudit vzdálenost k překážce. V tomto případě použité echoloty a sonary umožňují měřit hloubku moře, řešit různé navigační problémy (plavání v blízkosti skal, útesů atd.), provádět rybářský průzkum (detekovat hejna ryb) a také řešit vojenské problémy. problémy (hledání nepřátelských ponorek, útoky bezperiskopovými torpédy atd.).
V průmyslu se odraz ultrazvuku od trhlin v kovových odlitcích používá k posouzení vad ve výrobcích.
Ultrazvuky rozdrtí kapalné a pevné látky za vzniku různých emulzí a suspenzí.
Pomocí ultrazvuku je možné pájet hliníkové výrobky, což nelze provést jinými metodami (protože na povrchu hliníku je vždy hustá vrstva oxidového filmu). Špička ultrazvukové páječky se nejen zahřívá, ale také vibruje na frekvenci asi 20 $ kHz, díky čemuž se oxidový film ničí.
Přeměna ultrazvuku na elektrické vibrace a poté na světlo umožňuje zvukové vidění. Pomocí zvukového vidění můžete vidět předměty ve vodě, která je pro světlo neprůhledná.
V medicíně se ultrazvuk používá ke svařování zlomených kostí, detekci nádorů, provádění diagnostických testů v porodnictví atd. Biologický účinek ultrazvuku (vedoucí ke smrti mikrobů) umožňuje jeho použití pro pasterizaci mléka a sterilizaci lékařských nástrojů .
Střední všeobecné vzdělání
Jednotná státní zkouška 2018 z fyziky: úkol 29
Upozorňujeme na rozbor úlohy 29 Jednotné státní zkoušky 2018 z fyziky. Připravili jsme vysvětlení a podrobný algoritmus řešení a také doporučení pro použití referenčních knih a příruček, které mohou být potřebné při přípravě na jednotnou státní zkoušku.Úkol 29
Dřevěná koule je přivázána nití ke dnu válcové nádoby s plochou dna S= 100 cm2. Voda se nalije do nádoby tak, aby byla kulička zcela ponořena v kapalině, zatímco nit je napnutá a působí na kuličku silou T. Pokud je nit přestřižena, kulička bude plavat a hladina vody se změní na h = 5 cm Najděte napětí v niti T.
Řešení
|
|
||
|
Rýže. 1 |
Rýže. 2 |
Zpočátku je dřevěná koule přivázána nití ke dnu válcové nádoby s plochou dna S= 100 cm 2 = 0,01 m 2 a je zcela ponořen ve vodě. Na kuličku působí tři síly: gravitační síla ze Země, – Archimédova síla od kapaliny, – napínací síla nitě, výsledek vzájemného působení kuličky a nitě. Podle podmínky rovnováhy koule v prvním případě musí být geometrický součet všech sil působících na kouli roven nule:
Kniha obsahuje materiály pro úspěšné složení jednotné státní zkoušky z fyziky: stručné teoretické informace ke všem tématům, úkoly různého typu a úrovně složitosti, řešení problémů se zvýšenou složitostí, odpovědi a hodnotící kritéria. Studenti nebudou muset hledat další informace na internetu a kupovat další učebnice. V této knize najdou vše, co potřebují k samostatné a efektivní přípravě na zkoušku. Publikace obsahuje úlohy různého typu na všechna témata testovaná na Jednotné státní zkoušce z fyziky i řešení problémů se zvýšenou složitostí.
Zvolme souřadnicovou osu OY a nasměrujte to. Poté, s ohledem na projekci, napíšeme rovnici (1):
F a 1 = T + mg (2).
Popišme Archimedovu sílu:
F a 1 = ρ PROTI 1 G (3),
Kde PROTI 1 – objem části koule ponořené do vody, v první je to objem celé koule, m je hmotnost koule, ρ je hustota vody. Rovnovážný stav ve druhém případě
F a 2 = mg (4)
Popišme Archimedovu sílu v tomto případě:
F a 2 = ρ PROTI 2 G (5),
Kde PROTI 2 je objem části koule ponořené v kapalině ve druhém případě.
Pracujme s rovnicemi (2) a (4). Pak můžete použít substituční metodu nebo odečíst od (2) – (4). F a 1 – F a 2 = T, pomocí vzorců (3) a (5) získáme ρ PROTI 1 G– ρ · PROTI 2 G= T;
ρg ( PROTI 1 – PROTI 2) = T (6)
Vezmeme-li v úvahu, že
PROTI 1 – PROTI 2 = S · h (7),
Kde h= H 1 – H 2; dostaneme
T= ρ g S · h (8)
Dosadíme číselné hodnoty
Témata kodifikátoru jednotné státní zkoušky: tlak kapaliny, Pascalův zákon, Archimédův zákon, stavy plovoucích těles.
V hydrostatice a aerostatice jsou zvažovány dva problémy: 1) rovnováha kapalin a plynů pod vlivem sil, které na ně působí; 2) rovnováha pevných látek v kapalinách a plynech.
Při stlačení média v něm vznikají elastické síly, tzv tlakové síly. Tlakové síly působí mezi kontaktními vrstvami média, na pevná tělesa ponořená do média, jakož i na dno a stěny nádoby.
Tlaková síla média má dvě charakteristické vlastnosti.
1. Přítlačná síla působí kolmo na povrch vybraného prvku středního nebo pevného tělesa. Vysvětluje se to tekutostí prostředí: nevznikají v něm elastické síly s relativním posunem vrstev, proto nevznikají elastické síly tečné k povrchu.
2. Přítlačná síla je rovnoměrně rozložena po povrchu, na který působí.
Přirozenou veličinou, která vzniká v procesu studia tlakových sil prostředí, je tlak.
Nechť na povrch plochy působí síla, která je kolmá k ploše a je po ní rovnoměrně rozložena. Tlak je množství
Jednotkou měření tlaku je pascal (Pa). 1 Pa je tlak, kterým působí síla 1 N na povrch o ploše 1 m.
Je užitečné si zapamatovat přibližnou hodnotu normálního atmosférického tlaku: Pa.
Hydrostatický tlak.
Hydrostatický je tlak stacionární tekutiny způsobený gravitací. Najdeme vzorec pro hydrostatický tlak sloupce kapaliny.
Předpokládejme, že kapalina se nalije do nádoby s plochou dna do výšky (obr. 1). Hustota kapaliny je
Objem kapaliny je , takže hmotnost kapaliny je . Síla tlaku kapaliny na dno nádoby je hmotnost kapaliny. Protože je kapalina nehybná, její hmotnost se rovná gravitační síle:
Vydělením síly plochou získáme tlak kapaliny:
Toto je vzorec pro hydrostatický tlak.
Voda tedy v hloubce 10 m vyvíjí tlak Pa přibližně rovný atmosférickému tlaku. Dá se říci, že atmosférický tlak je přibližně roven 10 m vodního sloupce.
Pro praxi je tak vysoká výška sloupce kapaliny nepohodlná a skutečné kapalinové manometry jsou rtuťové. Podívejme se, jak vysoký musí být sloupec rtuti (kg/m), aby se vytvořil podobný tlak:
To je důvod, proč se k měření atmosférického tlaku široce používá milimetr rtuti (mmHg).
Pascalův zákon.
Pokud postavíte hřebík svisle a udeříte do něj kladivem, hřeb přenese působení kladiva svisle, ale ne do stran. Pevná tělesa díky přítomnosti krystalové mřížky přenášejí tlak na ně vyvíjený pouze ve směru síly.
Kapaliny a plyny (nezapomeňte, že jim říkáme média) se chovají odlišně. Pascalův zákon platí v prostředích.
Pascalův zákon. Tlak vyvíjený na kapalinu nebo plyn se přenáší do jakéhokoli bodu v tomto médiu beze změny ve všech směrech.
(Zejména stejná tlaková síla působí na plošinu umístěnou uvnitř kapaliny v pevné hloubce, bez ohledu na to, jak tuto plošinu otáčíte.)
Například potápěč v hloubce zažije tlak. Proč? Podle Pascalova zákona přenáší voda atmosférický tlak beze změny do hloubky, kde se přidává k hydrostatickému tlaku vodního sloupce.
Vynikající ilustrací Pascalova zákona je experiment s Pascalovou koulí. Jedná se o kouli s mnoha otvory spojenými s válcovou nádobou (obr. 2)
Pokud nalijete vodu do nádoby a pohnete pístem, voda vystříkne ze všech otvorů. To jen znamená, že voda přenáší vnější tlak ve všech směrech.
Totéž je pozorováno pro plyn: pokud je nádoba naplněna kouřem, pak když se píst pohybuje, proudy kouře opět vycházejí ze všech otvorů najednou. Proto také plyn přenáší tlak ve všech směrech.
Pascalův zákon používáte každý den, když vymačkáváte zubní pastu z tuby. Totiž zmáčknete tubu v příčném směru a pasta se pohybuje kolmo na vaši sílu – v podélném směru. Proč? Váš tlak je přenášen uvnitř trubice všemi směry, zejména směrem k otvoru trubice. Zde pasta vychází.
Hydraulický lis.
Hydraulický lis - Toto je zařízení, které zvyšuje sílu. To znamená, že působením relativně malé síly na jedno místo zařízení se ukazuje, že je možné získat podstatně větší sílu na jiném místě.
Hydraulický lis je znázorněn na Obr. 3. Skládá se ze dvou propojených nádob s různými průřezy a uzavřených písty. V nádobách mezi písty je kapalina.
Princip činnosti hydraulického lisu je velmi jednoduchý a vychází z Pascalova zákona.
Nechť je plocha malého pístu a nechť je plocha velkého pístu. Přitlačíme na malou
píst silou. Potom v kapalině pod malým pístem vznikne tlak:
Podle Pascalova zákona bude tento tlak přenášen beze změny ve všech směrech do jakéhokoli bodu v kapalině, zejména pod velkým pístem. V důsledku toho bude na velký píst působit síla ze strany kapaliny:
Výsledný vztah lze přepsat takto:
Vidíme, že více je tolikrát jako více. Pokud je například plocha velkého pístu 100krát větší než plocha malého pístu, pak síla na velký píst bude 100krát větší než síla na malý píst. Tímto způsobem hydraulický lis poskytuje zisky na pevnosti.
Archimédův zákon.
Víme, že strom se ve vodě nepotopí. V důsledku toho je gravitační síla vyvážena nějakou jinou silou působící svisle vzhůru na kus dřeva ze strany vody. Tato síla se nazývá
tlačení popř archimedovský
silou. Ovlivňuje každé tělo ponořené do kapaliny nebo plynu.
Pojďme zjistit důvod vzniku Archimedovy síly. Uvažujme válec s plochou průřezu a výškou ponořený do kapaliny o hustotě . Základny válce jsou vodorovné. Horní základna je v hloubce, spodní je v hloubce (obr. 4).
 |
| Rýže. 4. |
Na boční plochu válce působí tlakové síly, které vedou pouze ke stlačení válce. Tyto síly lze ignorovat.
Na úrovni horní základny válce je tlak kapaliny roven . Horní základna je vystavena tlakové síle směřující svisle dolů.
Na úrovni spodní základny válce je tlak kapaliny roven . Na spodní základnu působí tlaková síla směřující svisle nahoru (Pascalův zákon!).
Od , pak , a proto se objeví výslednice tlakových sil, směřujících nahoru. Toto je Archimédova síla. My máme:
Ale součin se rovná objemu válce. Konečně dostáváme:
. (1)
Toto je vzorec pro Archimedovu sílu. Archimedova síla vzniká v důsledku skutečnosti, že tlak tekutiny na spodní základně válce je větší než na horní.
Vzorec (1) může být interpretován následovně. Produkt je hmota
kapalina, jejíž objem je roven . Ale pak, kde je hmotnost kapaliny v objemu. Proto spolu s (1) máme:
. (2)
Jinými slovy, Archimedova síla působící na válec se rovná hmotnosti kapaliny, jejíž objem se shoduje s objemem válce.
Vzorce (1) a (2) platí i v obecném případě, kdy těleso o objemu ponořené do kapaliny nebo plynu má žádný tvar, a ne jen tvar válce (samozřejmě v případě plynu jde o hustotu plynu). Pojďme si vysvětlit, proč se to děje.
Vyberme mentálně určitý objem libovolného tvaru v prostředí. Tento objem je v rovnováze: neklesá ani neplave. V důsledku toho je gravitační síla působící na médium umístěné uvnitř námi zvoleného objemu vyvážena tlakovými silami působícími na povrch našeho objemu od zbytku média – vždyť spodní prvky povrchu jsou vystaveny většímu tlaku než ty horní.
Jinými slovy, výslednice sil hydrostatického tlaku na povrch zvoleného objemu - Archimedova síla - směřuje svisle nahoru a je rovna hmotnosti média v tomto objemu.
Tíhová síla působící na náš objem působí na jeho těžiště. To znamená, že Archimédova síla musí působit na těžiště zvoleného objemu. Jinak gravitace a Archimédova síla tvoří dvojici sil, která způsobí rotaci našeho objemu (a ten je v rovnováze).
Nyní nahradíme vybraný objem média pevným tělesem stejného objemu a stejného tvaru. Je jasné, že tlakové síly média na povrch tělesa se nezmění, protože ten zůstává nezměněn konfigurace prostředí obklopující tělo. Proto bude Archimédova síla stále směřovat svisle nahoru a rovnat se hmotnosti média v objemu. Místem působení Archimedovy síly bude těžiště tělesa.
Archimédův zákon. Těleso ponořené do kapaliny nebo plynu je vystaveno vztlakové síle směřující svisle vzhůru a rovnající se hmotnosti média, jehož objem se rovná objemu tělesa.
Archimedova síla je tedy vždy nalezena podle vzorce (1). Všimněte si, že tento vzorec nezahrnuje ani hustotu tělesa, ani žádnou z jeho geometrických charakteristik – při pevném objemu nezávisí velikost Archimedovy síly na látce a tvaru tělesa.
Dosud jsme zvažovali případ úplného ponoření těla. Jaká je Archimédova síla pro částečné ponoření? Na tu část tělesa, která je nad hladinou kapaliny, nepůsobí žádná vztlaková síla. Pokud je tato část mentálně odříznuta, pak se velikost Archimedovy síly nezmění. Pak ale dostaneme zcela ponořené těleso, jehož objem se rovná objemu ponořené části původního tělesa.
To znamená, že na těleso částečně ponořené v kapalině působí vztlaková síla rovnající se hmotnosti kapaliny, jejíž objem se rovná objemu ponořené části tělesa. Vzorec (1) platí i v tomto případě, pouze objem celého tělesa musí být nahrazen objemem ponořené části ponoření:
Archimédes objevil, že těleso zcela ponořené do vody vytlačí objem vody rovný jeho vlastnímu objemu. Totéž platí pro ostatní kapaliny a plyny. Můžeme tedy říci, že každé těleso ponořené do kapaliny nebo plynu je vystaveno vztlakové síle rovnající se váze média vytlačeného tělesem.
Plavání tel.
Uvažujme těleso o hustotě a kapalinu o hustotě. Předpokládejme, že tělo je zcela ponořeno do kapaliny a uvolněno.
Od této chvíle na těleso působí pouze gravitace a Archimédova síla. Pokud je objem tělesa stejný, pak
Existují tři možnosti dalšího pohybu těla.
1. Gravitační síla je větší než Archimédova síla: , nebo . V tomto případě se tělo utopí.
2. Gravitační síla je rovna Archimédově síle: , nebo . V tomto případě tělo zůstává nehybné ve stavu lhostejná rovnováha.
3. Gravitační síla je menší než Archimédova síla: , nebo . V tomto případě se tělo vznáší nahoru a dosáhne povrchu kapaliny. S dalším stoupáním se objem ponořené části těla začne zmenšovat a s ním i Archimedova síla. V určitém okamžiku se Archimédova síla rovná gravitační síle (rovnovážné poloze). Tělo se setrvačností vyplaví dále nahoru, zastaví se a začne znovu klesat. . . Dojde k tlumeným kmitům, po kterých těleso zůstane plovoucí v rovnovážné poloze (), částečně ponořené v kapalině.
Podmínku pro plavání tělesa lze tedy zapsat jako nerovnost: .
