Obecné vyjádření problému: pravděpodobnosti některých událostí jsou známy, ale je třeba vypočítat pravděpodobnosti dalších událostí, které jsou s těmito událostmi spojeny. V těchto problémech je potřeba takových operací s pravděpodobnostmi, jako je sčítání a násobení pravděpodobností.
Například při lovu padly dva výstřely. událost A- zasažení kachny z prvního výstřelu, event B- zásah z druhého výstřelu. Pak součet událostí A A B- zásah z prvního nebo druhého výstřelu nebo ze dvou výstřelů.
Úkoly jiného typu. Uvádí se několik událostí, například se třikrát hází mincí. Je třeba zjistit pravděpodobnost, že erb vypadne buď všechny třikrát, nebo že erb vypadne alespoň jednou. Toto je problém násobení.
Sčítání pravděpodobností neslučitelných událostí
Sčítání pravděpodobnosti se používá, když je potřeba vypočítat pravděpodobnost kombinace nebo logického součtu náhodných událostí.
Součet událostí A A B určit A + B nebo A ∪ B. Součet dvou událostí je událost, která nastane tehdy a pouze tehdy, když nastane alespoň jedna z událostí. Znamená to, že A + B- událost, která nastane tehdy a jen tehdy, když k události dojde během pozorování A nebo událost B, nebo současně A A B.
Pokud události A A B jsou vzájemně nekonzistentní a jsou dány jejich pravděpodobnosti, pak se pomocí sečtení pravděpodobností vypočítá pravděpodobnost, že jedna z těchto událostí nastane jako výsledek jednoho pokusu.
Věta o sčítání pravděpodobností. Pravděpodobnost, že nastane jedna ze dvou vzájemně neslučitelných událostí, se rovná součtu pravděpodobností těchto událostí:
Například při lovu padly dva výstřely. událost A– zasažení kachny z prvního výstřelu, event V– zásah z druhého výstřelu, event ( A+ V) - zásah z první nebo druhé rány nebo ze dvou ran. Pokud tedy dvě akce A A V jsou tedy neslučitelné události A+ V- výskyt alespoň jedné z těchto událostí nebo dvou událostí.
Příklad 1 Krabice obsahuje 30 míčků stejné velikosti: 10 červených, 5 modrých a 15 bílých. Vypočítejte pravděpodobnost, že barevný (ne bílý) míček sejme bez pohledu.
Řešení. Předpokládejme, že událost A– „červená koule je přijata“ a událost V- "Modrá koule je přijata." Pak je událostí „se bere barevný (ne bílý) míček“. Najděte pravděpodobnost události A:
a události V:
Události A A V- vzájemně neslučitelné, protože pokud se vezme jeden míč, nelze vzít míče různých barev. Proto používáme sčítání pravděpodobností:
Věta o sčítání pravděpodobností pro několik neslučitelných událostí. Pokud události tvoří úplný soubor událostí, pak se součet jejich pravděpodobností rovná 1:
Součet pravděpodobností opačných událostí je také roven 1:
Opačné události tvoří úplný soubor událostí a pravděpodobnost úplného souboru událostí je 1.
Pravděpodobnosti opačných událostí se obvykle označují malými písmeny. p A q. Zejména,
ze kterého vyplývají následující vzorce pro pravděpodobnost opačných událostí:
Příklad 2 Cíl v pomlčce je rozdělen do 3 zón. Pravděpodobnost, že určitý střelec vystřelí na terč v prvním pásmu, je 0,15, ve druhém pásmu - 0,23, ve třetím pásmu - 0,17. Najděte pravděpodobnost, že střelec zasáhne cíl, a pravděpodobnost, že střelec cíl mine.
Řešení: Najděte pravděpodobnost, že střelec zasáhne cíl:
Najděte pravděpodobnost, že střelec mine cíl:
Náročnější úlohy, ve kterých je potřeba uplatnit sčítání i násobení pravděpodobností - na stránce "Různé úlohy na sčítání a násobení pravděpodobností" .
Sčítání pravděpodobností vzájemně společných událostí
Dvě náhodné události jsou považovány za společné, pokud výskyt jedné události nevylučuje výskyt druhé události ve stejném pozorování. Například při hodu kostkou event A se považuje výskyt čísla 4 a event V- vypuštění sudého čísla. Protože číslo 4 je sudé číslo, jsou obě události kompatibilní. V praxi existují úlohy pro výpočet pravděpodobností výskytu některé ze vzájemně společných událostí.
Věta o sčítání pravděpodobností pro společné události. Pravděpodobnost, že dojde k jedné ze společných událostí, se rovná součtu pravděpodobností těchto událostí, od kterého se odečte pravděpodobnost společného výskytu obou událostí, tedy součin pravděpodobností. Vzorec pro pravděpodobnosti společných událostí je následující:
Protože události A A V kompatibilní, event A+ V nastane, pokud dojde k jedné ze tří možných událostí: nebo AB. Podle teorému o sčítání neslučitelných událostí počítáme takto:
událost A nastane, pokud dojde k jedné ze dvou neslučitelných událostí: nebo AB. Pravděpodobnost výskytu jedné události z několika neslučitelných událostí se však rovná součtu pravděpodobností všech těchto událostí:
Podobně:
Dosazením výrazů (6) a (7) do výrazu (5) získáme pravděpodobnostní vzorec pro společné události:
Při použití vzorce (8) je třeba vzít v úvahu, že události A A V může být:
- vzájemně nezávislé;
- vzájemně závislé.
Pravděpodobnostní vzorec pro vzájemně nezávislé události:
Vzorec pravděpodobnosti pro vzájemně závislé události:
Pokud události A A V jsou nekonzistentní, pak je jejich shoda nemožným případem, a proto P(AB) = 0. Čtvrtý pravděpodobnostní vzorec pro neslučitelné události je následující:
Příklad 3 V automobilových závodech, když jedete v prvním autě, pravděpodobnost výhry, když jedete ve druhém autě. Nalézt:
- pravděpodobnost, že vyhrají obě auta;
- pravděpodobnost, že vyhraje alespoň jedno auto;
1) Pravděpodobnost, že vyhraje první vůz, nezávisí na výsledku druhého vozu, tedy na událostech A(první auto vyhrává) a V(vyhrává druhé auto) - nezávislé události. Najděte pravděpodobnost, že vyhrají obě auta:
2) Najděte pravděpodobnost, že jedno ze dvou aut vyhraje:
Náročnější úlohy, ve kterých je potřeba uplatnit sčítání i násobení pravděpodobností - na stránce "Různé úlohy na sčítání a násobení pravděpodobností" .
Vyřešte problém sčítání pravděpodobností sami a pak se podívejte na řešení
Příklad 4 Jsou hozeny dvě mince. událost A- ztráta erbu na první minci. událost B- ztráta erbu na druhé minci. Najděte pravděpodobnost události C = A + B .
Násobení pravděpodobnosti
Násobení pravděpodobností se používá, když se má vypočítat pravděpodobnost logického součinu událostí.
V tomto případě musí být náhodné události nezávislé. Říká se, že dvě události jsou vzájemně nezávislé, pokud výskyt jedné události neovlivňuje pravděpodobnost výskytu druhé události.
Věta o násobení pravděpodobnosti pro nezávislé události. Pravděpodobnost současného výskytu dvou nezávislých událostí A A V se rovná součinu pravděpodobností těchto událostí a vypočítá se podle vzorce:
Příklad 5 Mince se hází třikrát za sebou. Najděte pravděpodobnost, že erb vypadne všechny třikrát.
Řešení. Pravděpodobnost, že erb padne při prvním hodu mincí, podruhé a potřetí. Najděte pravděpodobnost, že erb vypadne všechny třikrát:
Vyřešte si problémy pro násobení pravděpodobností sami a pak se podívejte na řešení
Příklad 6 Je tam krabice s devíti novými tenisovými míčky. Na hru se odeberou tři míče, po hře se vrátí zpět. Při výběru míčů nerozlišují odehrané a neodehrané míče. Jaká je pravděpodobnost, že po třech hrách nebudou v krabici žádné neodehrané míče?
Příklad 7 Na řezaných kartách abecedy je napsáno 32 písmen ruské abecedy. Náhodně se vylosuje pět karet jedna po druhé a položí se na stůl v pořadí, v jakém se objevují. Najděte pravděpodobnost, že písmena vytvoří slovo „konec“.
Příklad 8 Z plného balíčku karet (52 listů) jsou najednou vyjmuty čtyři karty. Najděte pravděpodobnost, že všechny čtyři tyto karty jsou stejné barvy.
Příklad 9 Stejný problém jako v příkladu 8, ale každá karta se po vytažení vrátí do balíčku.
Složitější úlohy, ve kterých je potřeba aplikovat jak sčítání a násobení pravděpodobností, tak i spočítat součin více událostí, na stránce "Různé úlohy pro sčítání a násobení pravděpodobností" .
Pravděpodobnost, že nastane alespoň jedna ze vzájemně nezávislých událostí, lze vypočítat odečtením součinu pravděpodobností opačných událostí od 1, tedy vzorcem.
Představujeme koncept náhodný Události. Protože v budoucnu budeme uvažovat pouze náhodné události, budeme je od tohoto okamžiku zpravidla nazývat jednoduše událostmi.
Libovolná sada elementární výsledky, nebo jinými slovy libovolná podmnožina prostory elementárních výsledků, volal událost .
Volají se elementární výsledky, které jsou prvky uvažované podmnožiny (události). základní výsledky, příznivý daný událost nebo generování Tento událost .
Události budou označeny velkými latinskými písmeny a v případě potřeby jim budou poskytnuty indexy, například: A, V 1 ,S 3 atd.
Říkají, že událost A se stalo (nebo stalo), pokud se jako výsledek experimentu objevil některý z elementárních výsledků.
Poznámka 1. Pro usnadnění prezentace materiálu je termín „událost“ jako podmnožina prostoru elementárních událostí Ω ztotožňován s termínem „událost nastala v důsledku zkušenosti“ nebo „událost spočívá ve výskytu nějaké elementární události“. výsledky“.
Takže v příkladu 2, kde 
, událost A je podmnožinou 
. Řekneme si ale také, že event A je výskyt některého z elementárních výsledků 
Příklad 1.5. V příkladu 2 bylo ukázáno, že jediným hodem kostkou
,
Kde 
- elementární výsledek spočívající ve ztrátě i body. Zvažte následující události: A- ztráta sudého počtu bodů; V- ztráta lichého počtu bodů; S- ztráta počtu bodů, která je násobkem tří. To je zřejmé
,
,
Událost sestávající ze všech elementárních výstupů, tzn. událost, která nutně nastává v dané zkušenosti, se nazývá určitá událost.
Určitá událost je označena písmenem Ω .
událost 
, naproti určité události Ω, se nazývá nemožné. Evidentně nemožná událost 
nemůže se objevit jako výsledek zkušenosti. Například shození více než šesti bodů při hodu kostkou. Nemožná událost bude označena 
Ø.
Nemožná událost neobsahuje žádnou elementární událost. Odpovídá tzv. „prázdné množině“, která neobsahuje ani jeden bod.
Geometricky jsou náhodné události reprezentovány množinami bodů v oblasti Ω, tzn. oblasti ležící uvnitř Ω (obr. 1.1). Spolehlivá událost odpovídá celé oblasti Ω.
V teorii pravděpodobnosti se s událostmi provádějí různé operace, jejichž souhrn tvoří t. zv algebra událostí, úzce související s algebrou logiky, široce používaným v moderních počítačích.
Rýže. 1.1 Obr. 1.2
Abychom zvážili problémy algebry událostí, uvedeme hlavní definice.
Dvě akce se nazývají ekvivalent (ekvivalent) pokud se skládají ze stejných elementárních událostí. Ekvivalence událostí je označena znaménkem rovná se:
A=V.
Událost B se nazývá důsledek události A:
A
V,
Pokud od vzhledu A následuje vzhled V. Pochopitelně kdyby A
V A V
A, Že A=V, Pokud A
V A V
S, Že A
S(obr. 1.2).
součet nebo sdružení dvě události A A V takové události se říká S, která spočívá nebo v realizaci akce A nebo události V nebo události A A V spolu. Podmíněně napsáno takto:
S=A+V nebo S=A
V.
Součet libovolného čísla Události A 1 ,A 2 , … , A n se nazývá událost S, která spočívá ve výskytu alespoň jedné z těchto událostí a zapisuje se jako
nebo 
práce nebo překrytí (průsečík) dvě události A A V svolal událost S, která spočívá i v realizaci akce A a události V. Podmíněně napsáno takto:
S=AB nebo S=A
V.
Součin libovolného počtu událostí je definován podobně. událost S, ekvivalentní k produktu n Události A 1 ,A 2 , … , A n se píše jako
nebo 
.
Součet a součin událostí mají následující vlastnosti.
A+V=V+A.
(A+V)+S=A+(V+S)=A+V+S.
AB=VA.
(AB)S=A(slunce)=ABC.
A(V+S)=AB+AC.
Většinu z nich lze snadno zkontrolovat sami. K tomu doporučujeme použít geometrický model.
Předkládáme důkaz 5. vlastnosti.
událost A(V+S) se skládá z elementárních událostí, které patří do a A A V+S, tj. událost A a alespoň jednu z akcí V,S. Jinými slovy, A(V+S) je množina elementárních událostí patřících buď k události AB nebo událost AC, tj. událost AB+AC. Geometrická událost A(V+S) představuje obecná část regionech A A V+S(obr. 1.3.a) a event AB+AC- slučování oblastí AB A AC(obr. 1.3.b), tzn. stejnou oblast A(V+S).
Rýže. 1.3.a Obr. 1.3.b
událost S, což znamená, že událost A se stane a událost V se neděje, je tzv rozdíl Události A A V. Podmíněně napsáno takto:
S=A-V.
Události A A V volal kloub pokud se mohou zúčastnit stejného soudu. To znamená, že existují takové elementární události, které jsou součástí a A A V současně (obr. 1.4).
Události A A V volal nekompatibilní
, pokud vzhled jednoho z nich vylučuje vzhled druhého, tzn. Li AB= Ø. Jinými slovy, neexistuje jediná elementární událost, která by byla součástí a A A V současně (obr. 1.5). Zejména opačné události 
A 
vždy nekompatibilní.
Rýže. 1.4 Obr. 1.5
Události 
volal párově nekompatibilní
pokud jsou kterékoli dva z nich neslučitelné.
Události 
formulář celá skupina
, pokud jsou párově neslučitelné a dohromady dávají spolehlivou událost, tzn. pokud pro nějaké i,
k
Ø;
.
Je zřejmé, že každá základní událost musí být součástí jedné a pouze jedné události celé skupiny 
. Geometricky to znamená, že celá oblast Ω oblasti 
dělit podle nčásti, které mezi sebou nemají společné body (obr. 1.6).
Opačné události 
A 
zastupovat nejjednodušší případ celá skupina.
důvěryhodný
33) Vyjádření úkolu formuláře - "Orej se!" – lze popsat pomocí algoritmické struktury nazvané …+ smyčka s čítačem
34) Mezi procesy zajišťující provoz informačního systému patří ... zpracování vstupních informací a jejich prezentace vhodnou formou + výstup informací pro poskytování spotřebitelům
35) Ke kódování všech možných znaků různých národních abeced, jakož i znaků používaných v matematických, fyzikálních a jiných speciálních textech, se používá kódová tabulka ... + UNICODE
36) Mezi funkce informačních systémů pro řízení organizace (například 1C Enterprise) patří ... účetnictví + řízení prodeje a dodávek
Podle abecední seznam, obsahující jména 9 chlapců a 10 dívek, je náhodně vybráno jedno příjmení. Stanovte shody mezi náhodnými událostmi a událostmi, které jsou jim opačné: 1) „je vybráno příjmení dívky“, „je vybráno příjmení, které má v seznamu číslo větší než 2“ 1 „je vybráno příjmení mladého muže“ 2 „první nebo druhé příjmení je vybráno ze seznamu“
38) Sady a jsou dané. Pak platí následující tvrzení ... + "množina obsahuje 2 prvky" + "množina obsahuje 5 prvků"
39) - spousta mladých mužů žákovské skupiny, - spousta výborných žáků této skupiny. Je známo, že navíc . Pak jsou tvrzení pravdivá ... + "Všichni vynikající studenti skupiny jsou mladí muži"
+ "Ve skupině jsou vynikající studenti"
40) Pojem je definován pomocí pojmu, pokud ...+ je obdélník, je čtyřúhelník
41) Databázová tabulka "Automobily" obsahující čtyři sloupce - "Číslo státu", "Model", "Vlastník", "Rok výroby" - obsahuje 150 automobilů. Počet polí a záznamů v tabulce bude: + pole - 4, záznamy - 150
42) - mnoho planet Sluneční Soustava, - Měsíc, - Země, - Polárka. Pak jsou následující tvrzení pravdivá...
43) Kromě počítačových virů zahrnuje malware ... + trojské koně + červy
44) Algoritmus je dán vývojovým diagramem: Poté se jako výsledek algoritmu zobrazí + (modulo x) pro libovolnou vstupní hodnotu x
46) Algoritmus napsaný ve speciální formě „srozumitelné“ pro počítač se obvykle nazývá ... + program
47) Student se naučil 6 z 20 otázek odevzdaných k testu, zná metody řešení 15 typických problémů ze 30. Pro úspěšné složení testu musí student odpovědět na jednu otázku a vyřešit jeden typický problém. Pravděpodobnost, že student neprojde testem s náhodným výběrem otázky a úkolu je ... + 0,85
48) Softwarový balík Microsoft Office označuje ___________ software.+ aplikaci
49) je množina čísel končících na 6, je množina sudých čísel. Pak o sadách a můžeme říci, že ...
50) Operační systém LINUX je vyvíjen pomocí programovacího jazyka ... + C
51) Pravděpodobnost nepřerušeného provozu stroje během kalendářní rok je 0,4. Pak je pravděpodobnost správného provozu stroje po dobu dvou let …+ 0,16
52) - počet „erbů“, které vypadnou při dvojím hození mincí, má následující grafické znázornění ...
53) Algoritmus pro určení součtu čísel patřících do intervalu mezi N zadanými čísly lze napsat: 1) přiřadit hodnotu proměnné N (zadat z klávesnice); 2) přiřadit součet počáteční hodnota 3) určete počáteční hodnotu parametru 4) zadejte z klávesnice číslo X; 5) pokud pak vypočítejte 6) změňte hodnotu 7) pokud přejděte ke kroku 4; 8) zobrazte hodnotu S9) dokončete.
Blokové schéma tohoto algoritmu bude...
54) Konečná množina odlišných znaků používaných v přirozeném nebo formálním jazyce ke skládání slov, frází, textů se nazývá ... + abeceda
55) Servisní aplikaci "Archivace dat" odpovídá ikona ...
56) Je známo, že průsečík množin A a B je intervalem reálné osy Pak se množiny A a B mohou rovnat ...
57) Dokument vytvořený v aplikaci MS PowerPoint má standardní příponu ... + .ppt
58) Operační systém, jehož součásti jsou dostupné ve zdrojových kódech pro každého uživatele a který je distribuován zdarma, je ... + FreeBSD
59) Matematické očekávání diskrétního náhodná proměnná X dané distribučním zákonem kde je Potom hodnota je …+ – 1
60) Matematické očekávání druhé mocniny diskrétní náhodné veličiny dané distribučním zákonem + 85
61) K je množina dvouciferných čísel, jejichž součet číslic je 4, P je množina dvouciferných čísel, jejichž součin číslic je 3. Pak platí následující tvrzení + množina obsahuje 2 prvky + množina obsahuje 2 prvky
62) Makroviry infikují soubory s příponou …+ .DOC+ .XLS
63) Váňa zapomněl poslední dvě číslice sedmimístného telefonního čísla svého přítele, ale vzpomněl si, že všechna čísla tohoto čísla jsou jiná. Největší počet čísel, která bude muset zkontrolovat, je …+20
64) V aplikacích MS Office 2007 patří dialogové okno pomocnému nástroji ... + "SmartArt"
65) Jsou uvedeny matematické věty: „Střední čára trojúhelníku je úsečka spojující středy jeho dvou stran“; "Střední čára trojúhelníku je rovnoběžná s jednou z jeho stran a rovná se polovině této strany"; "Dva trojúhelníky jsou podobné, pokud se dva úhly jednoho trojúhelníku rovnají dvěma úhlům jiného trojúhelníku"; "Bodem, který neleží na dané přímce, prochází pouze jedna přímka rovnoběžná s danou." Mezi těmito návrhy je ... + 1 definice, 2 věty, 1 axiom
66) Zákon rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny má tvar: a Pak je hodnota ... + 2
67) Nechť je množina slov začínajících na písmeno „d“ a nechť je množina slov sestávající ze dvou slabik. Je známo, že a Pak možná slovo ... + dub + silnice
68) Definice je ...+ věta, která odhaluje význam nějakého pojmu
69) Takto vypadá pracovní obrazovka aplikace Microsoft PowerPoint 2007 v režimu ... + "Řazení snímků"
70) Jako klíčový prvek v systémech ochrany proti neoprávněnému kopírování lze použít ... + určité vlastnosti počítačového hardwaru + elektronické klíče
71) Krabice obsahuje koule očíslované od 1 do 20. Jedna koule se losuje náhodně. Nastavte shodu mezi typem události a událostí 1. nemožná událost 2. náhodná událost +1 "tažený míč nemá číslo"2 "tažený míč se sudým číslem"
72) Chcete-li se přesunout na nový řádek v odstavci v aplikaci Microsoft Word, stiskněte ... + Shift + Enter
73) Pravděpodobnost, že student správně vyřeší první úlohu je 0,4 a pravděpodobnost správného vyřešení druhé úlohy nezávisí na výsledku řešení první úlohy a je 0,25. Pravděpodobnost, že student vyřeší oba navržené problémy správně, je …+0,1
74) Matematické očekávání druhé mocniny diskrétní kladné náhodné veličiny je rovno a její směrodatná odchylka. Potom je matematické očekávání vypočtené pomocí vzorce pro výpočet rozptylu …+7
75) Jsou uvedeny matematické věty: \u003d „Prostřednictvím dvou libovolných bodů v rovině je možné nakreslit přímku a navíc pouze jednu“; = "Střed trojúhelníku je segment, který spojuje vrchol trojúhelníku se středem opačná strana»; \u003d "Dva trojúhelníky jsou stejné, pokud se tři strany jednoho trojúhelníku rovnají třem stranám jiného trojúhelníku." Pak mezi těmito matematickými větami existuje + definice, věta a axiom
76) Jako vnořitelný programovací jazyk v prohlížečích, který poskytuje interaktivitu webovým stránkám, ... + Používá se JavaScript
77) Topologie počítačové sítě, ve které je každý počítač připojen ke dvěma sousedním počítačům, se nazývá ... + "ring"
. Potom je hodnota …+
.
+ +
+
+ MS Outlook
+ « » + « »
Algoritmus je dán blokovým diagramem: 
.
+
1. "Extrahovaná dáma"
1
2
+ 120
.
+
rublů.
+
+
+ skriptovací jazyky
1 2
+ komerční + shareware
+ logická topologie
+ Logo
+
Zákon rozdělení diskrétní náhodné veličiny ,
,
vypadá jako: +
A B
1)
2)
+1 12 0
.
+
"MĚSÍC"
+ +
+
Zobrazí se +5 záznamů.
+ odstavce
+ Windows 98
+ 220
+
32
+
+ skluzavka
10. Výstupní hodnoty.
+
5
Je známo že
Kůň koupil čtyři galoše,
Pár dobrých a pár špatných.
+
větvení
+
+
+ Windows 2000
+ změna velikosti polí
+
3
+
+ kybernetika
+ topologie
+
+ Pascal
1. Pro datový typ REAL v programovacím jazyce Pascal není definována operace ... + ^ (umocnění)
2. Kostkou se hází třikrát. Pravděpodobnost trojnásobného hodu 2 se vypočítá takto …+
3. Náhodná veličina je dána distribučním zákonem . Jeho matematické očekávání je . Potom je hodnota …+
4. Graf distribuční funkce spojité náhodné veličiny má tvar: .
Pak hodnota, kterou náhodná proměnná nemůže nabývat, je ...
Mezi softwarové produkty reprezentované logy patří antivirové programy… + +
Karta Zobrazit aplikace Microsoft PowerPoint 2007 obsahuje skupinu příkazů... +
V softwarovém balíku MS Office pro odesílání a přijímání E-mailem aplikace se používá... + MS Outlook
Dané sady , . Pak pro ně platí následující tvrzení... + « » + « »
Algoritmus je dán blokovým diagramem: .
V důsledku provedení předloženého algoritmu pro , …+ worker
Distribuční polygon diskrétní náhodné veličiny, pro kterou je pravděpodobnost 0,35, je ... +
Jedna je náhodně vylosována z balíčku 36 karet. Stanovte shodu mezi stejně pravděpodobnými událostmi.
1. "Extrahovaná dáma"
2. "Byla vytažena karta s hodnotou vyšší než dáma" + 1
„Byla vytažena karta s hodnotou vyšší než král“ 2
„je tažen jack nebo král“ „je tažena karta s hodnotou alespoň královny“
Písmena K, O, N, U, C jsou zakódována pomocí čísel 1, 2, 3, 4, 5 (každé písmeno odpovídá jednomu číslu a různá písmena odpovídají různá čísla například K-1, O-3, N-5, U-4, C-2). Potom se počet možných kódování těchto písmen rovná ... + 120
Algoritmus pro výpočet mezd v závislosti na délce služby je dán vývojovým diagramem: .
Starší technik Ivan Ivanovič se 14letou praxí dostává 12 500 rublů mzdy. V souladu s tímto blokovým diagramem je plat Ivana Ivanoviče +
rublů.
Sady , a jsou znázorněny v diagramu. Pak pro ně platí následující tvrzení... +
+
Programovací jazyky přizpůsobené speciálně pro internet patří do skupiny ... + skriptovací jazyky
Urna obsahuje zlaté, stříbrné a měděné mince. Náhodně se losuje jedna mince. Stanovte korespondence mezi náhodnými událostmi a událostmi, které jsou jim opačné:+ 1 "mince vytěžená z drahých kovů" 2 „odstraněna měděná nebo stříbrná mince“ „odstraněna stříbrná mince“
Mezi v současnosti používané způsoby distribuce softwarových produktů patří placené ... + komerční + shareware
Zobecněný diagram ukazující směr a pořadí pohybu datových toků mezi počítači v síti se nazývá ... + logická topologie
Jazyk vysoká úroveň, určený k výuce dětí předškolního a základního školního věku základům programování, je ... + Logo
V seznamu zkušebních úkolů je 10 kvalitativních úloh a 16 kvantitativních úloh. Náhodně jsou vybrány 2 úkoly. Pravděpodobnost, že mezi nimi bude jen jeden kvalitní úkol, je rovný ... +
Zákon rozdělení diskrétní náhodné veličiny ,
odpovídající distribučnímu polygonu ,
vypadá jako: +
Za každý správně vyřešený problém získává žák 1 bod. událost A- "Žák správně vyřešil první úlohu." událost B- "žák správně vyřešil druhý problém." Nastavte shodu mezi uvedenými událostmi a získanými body:
1)
2)
+1 12 0
Zpráva je zakódována podle následujícího algoritmu:
každé písmeno původní zprávy je nahrazeno dvoumístným číslem, první číslice je číslo řádku tabulky, ve které se písmeno nachází, druhá číslice je číslo sloupce tabulky, ve kterém se písmeno nachází. Tabulka je znázorněna na obrázku .
V zakódované zprávě jsou přijaté písmenové kódy zapsány v řadě. Například pro písmeno „U“ je číslo řádku 4, číslo sloupce je 5. Kód odpovídající písmenu „U“ je 45.
Byla přijata zpráva „43 45 24 11“ zakódovaná podle tohoto algoritmu.
Původní zpráva pak vypadá... +
"MĚSÍC"
Systémy pro vyhledávání informací jsou... + +
Program Check Disk umožňuje... + identifikovat logické a fyzické vady disku
Vzhledem k tabulce vytvořené pomocí MicrosoftAccess DBMS:
Poté v dotazu s podmínkami výběru
Zobrazí se +5 záznamů.
Řádkování odkazuje na možnosti formátování... + odstavce
Rodina operačních systémů rodiny Windows, které podporují souborový systém NTFS, nezahrnuje... + Windows 98
Na rodičovská schůzka je přítomno 12 lidí. Potom se počet různých možností pro složení mateřského výboru, který by měl zahrnovat 3 osoby, rovná ... + 220
Algoritmus je reprezentován blokovým diagramem
Poté, jako výsledek operace algoritmu pro zadané hodnoty a, bude získána hodnota P, rovna ... +
32
Režim "Normální" prohlížení prezentací v aplikaci Microsoft PowerPoint 2007 odpovídá ikoně ... +
Sada prvků v programu MS PowerPoint, které se současně zobrazují na obrazovce, se nazývá ... + skluzavka
Integrální distribuční funkce spojité náhodné veličiny má tvar: . Potom je hodnota 9. Pokud , přejděte ke kroku 4.
10. Výstupní hodnoty.
Nechte Postupně se v každém kroku zadávají hodnoty proměnné - čísla. Poté se v prováděcím poli prezentovaného algoritmu zobrazí hodnota rovna ... +
5
Je známo že
Kůň koupil čtyři galoše,
Pár dobrých a pár špatných.
Pokud je den v pořádku -
Kůň chodí v dobrých galoších.
Stojí za to probudit první prášek -
Kůň vychází v galoších hůř.
Pokud jsou louže na ulici úplně -
Kůň vychází zcela bez galoše.
Potom je chování koně popsáno algoritmickou strukturou... +
větvení
Algoritmus kódování zpráv je:
Každé písmeno původní zprávy je nahrazeno dvoumístným číslem, první číslice je číslo řádku tabulky, ve které se písmeno nachází, druhá číslice je číslo sloupce tabulky, ve kterém se písmeno nachází. Je uvedena následující tabulka:
. Pak jsou následující tvrzení pravdivá... +
+
Operační systém pro více uživatelů je... + Windows 2000
Formátování textu je... + změna velikosti polí
Algoritmus pro zpracování výsledků měření je dán blokovým diagramem:
Poté, jako výsledek provedení algoritmu, na výsledky měření uvedené v tabulce , při počtu měření K = 6 bude vypočtena hodnota M rovna ... +
3
V telefonním čísle jsou zapomenuty poslední 2 číslice. Pravděpodobnost, že budou náhodně vytočeny správné číslice, se rovná ... +
Umělá inteligence – vědecký směr spojené se strojovým modelováním lidských intelektuálních funkcí, které je založeno na ustanoveních vědy ... + kybernetika
Zobecněné geometrické schéma zapojení síťových uzlů se nazývá ... + topologie
Znaky některých abeced jsou kódovány dvou-, tří- a čtyřmístnými binárními kódy. Pak maximální částka abecední znaky, které lze zakódovat těmito kombinacemi, budou ... +
Mezi uvedené programovací jazyky patří procedurální jazyky ... + Pascal
Algoritmus je uveden verbální formou:
1) přiřadit hodnotu proměnné (zadat z klávesnice);
2) určit počáteční hodnotu součtu, určit hodnotu proměnné;
3) určit počáteční hodnotu parametru;
4) zadejte hodnotu proměnné (z klávesnice);
5) pokud, proveďte. Přejděte na bod 7;
6) if, změňte hodnotu proměnné podle pravidla;
7) změnit hodnotu proměnné i podle pravidla;
8) pokud, přejděte k bodu 4;
9) výstupní hodnoty.
V důsledku provedení tohoto algoritmu jsou hodnoty ...
+ částky záporná čísla a počet čísel rovný 0
 |
Příkaz "Odstrčte z podlahy dvacetkrát!" může být reprezentován jako fragment blokového diagramu ...
 |
Při příjmu jiných událostí můžete s událostmi provádět různé akce. Pojďme definovat tyto akce.
Definice 2.13.
Pokud pro každý soud, ve kterém dojde k události A, nastane a událost V, pak událost A volal speciální případ události B.
Také říkají, že a znamená B a napište :( A investoval do V) nebo (obr. 2.1).
Nechte například akci A spočívá ve výskytu dvou bodů při hodu kostkou a event V spočívá ve výskytu sudého počtu bodů při hodu kostkou B = (2; 4; 6). Pak událost A existuje zvláštní případ události V protože dvojka je sudé číslo. Můžeme si zapsat.
Rýže. 2.1 . událost A- zvláštní případ události V
Definice 2.14.
Li A znamená V, A V znamená A, pak tyto události se rovnají , protože útočí společně nebo neútočí společně.
Z čeho a (vyplývá) A = B.
Například, A- událost spočívající v tom, že na kostce vypadlo sudé číslo menší než tři. Tato událost je ekvivalentní události V, spočívající v tom, že číslo 2 vypadlo na kostce.
Definice 2.15.
Událost spočívající ve společném výskytu obou událostí a A, A V, je nazýván průsečík tyto události A∩B nebo práce tyto události AB(obr. 2.2).
Rýže. 2.2. Průnik událostí
Nechte například akci A spočívá ve ztrátě sudého počtu bodů při hodu kostkou, její ofenzívu pak zvýhodňují elementární události spočívající ve ztrátě 2, 4 a 6 bodů. A -(2; 4; 6). událost V spočívá ve ztrátě počtu bodů více než tří při hodu kostkou, její nástup pak zvýhodňují elementární události spočívající ve ztrátě 4, 5 a 6 bodů. V= (4; 5; 6). Pak průsečíkem nebo produktem událostí A A V dojde k události spočívající ve ztrátě sudého počtu bodů většího než tři (událost A, a událost V):
A∩B =AB={4; 6}.
Průsečík událostí, z nichž jedna A- ztráta dámy z balíčku karet a další V- ztráta klubů, bude královna klubů.
Poznámka. Pokud dvě akce A A V jsou neslučitelné, pak je jejich společná ofenzíva nemožná AB = 0.
Definice 2.16.
Událost sestávající z události nebo události A nebo události V(alespoň jedna z událostí, alespoň jedna z těchto událostí), se nazývá jejich spojení A A V nebo souhrn událostí A A V a značí se A + B (obr. 2.3).
Rýže. 2.3. Slučování událostí
Například event A spočívá ve ztrátě sudého počtu bodů při hodu kostkou, její vznik pak zvýhodňují elementární události spočívající ve ztrátě 2, 4 a 6 bodů, popř. A -(2; 4; 6). událost V spočívá ve ztrátě počtu bodů většího než tři při hodu kostkou, její nástup pak zvýhodňují elementární události spočívající ve ztrátě 4, 5 a 6 bodů, neboli B = (4; 5; 6). Pak unie, nebo součet událostí A A V dojde k události spočívající ve ztrátě alespoň jednoho z nich - buď sudý počet bodů, nebo počet bodů větší než tři (uskutečněná nebo událost A, nebo událost V):
A ∩ B = A + B ={2; 4; 5; 6}.
Definice 2.17.
Událost spočívající v tom, že event A nenastane, nazývá se opak děje A a je označena Ā (obr. 2.4).
Rýže. 2.4. Opačné události
Nechte například akci A spočívá ve ztrátě sudého počtu bodů při hodu kostkou, její vznik pak zvýhodňují elementární události spočívající ve ztrátě 2, -4 a 6 bodů, popř. A =(2; 4; 6). Pak událost Ā spočívá ve ztrátě lichého počtu bodů a její vznik zvýhodňují elementární události spočívající ve ztrátě 1., 3. a 5. bodu. Ā ={1;3;5}.
Definice 2.18.
Událost (A a B), spočívající ve skutečnosti, že A se stane, ale nestane se, se nazývá rozdíl událostí A A V a je označena A-B. Od tohoto zápisu však lze upustit, neboť z definice vyplývá, že A – B –(obr. 2.5).
Rýže. 2.5. Rozdíl událostí A A V
Nechte například akci A spočívá ve ztrátě sudého počtu bodů při hodu kostkou, pak A =(2; 4; 6). událost V spočívá ve ztrátě počtu bodů více než tří. V= {4; 5; 6}.
Potom - událost spočívající ve ztrátě počtu bodů nejvýše tří a její výskyt je zvýhodněn elementárními událostmi spočívajícími ve ztrátě 1., 2. a 3. bodu. = {1; 2; 3}.
rozdíl událostí A A V dojde k události spočívající v tom, že se událost provede A a událost se neprovede V. Jeho ofenzíva je zvýhodněna základní událostí spočívající ve ztrátě 2 bodů:
A-B= A∩= {2}.
Definice částky a produkty události se vztahují více Události:
A + B + ... + N =(A nebo V, nebo nebo N) (2.1)
existuje událost spočívající ve výskytu aspoň jeden z akcí A, B, ... N;
AB ... N =(A A V a... a N), (2.2)
existuje událost, která společná ofenzíva všechny události A, B, ... N.
Součet a součin nekonečného počtu událostí jsou definovány podobně A 1, A 2, ... A p, ...
Všimněte si, že nicméně některá pravidla algebry jsou zachována pro akce na událostech. Například existuje komutativní zákon (komunikativnost):
A + B \u003d B + A, AB \u003d BA,(2.3)
distributivní zákon (distributivity) platí:
(A + B) C \u003d AC + BC,(2.4)
protože levá a pravá strana představují událost C a alespoň jednu z událostí A A V. Zákon o sdružení (sdružení) je také platný:
A + (B + C) \u003d (A + B) + C \u003d A + B + C;
A(BC) = (AB)C = ABC.(2.5)
Navíc existují takové rovnosti, které by se v běžné algebře zdály absurdní. Například pro jakýkoli A, B, C:
AA=A(2.6)
A+A= A(2.7)
A+AB= A(2.8)
AB + C \u003d (A + C) (B + C)(2.9)
Opačné události spolu souvisí:
Zákon dvojí negace:
= A;(2.10)
zákon vyloučeného středu
A + = Ω. (jejich součet je určitou událostí); (2.11)
Zákon rozporu:
A =Ø (produkt jejich nemožné události). (2.12)
Rovnice (2.6)-(2.12) se dokazují u výroků v kurzu diskrétní matematiky. Vyzýváme čtenáře, aby si to sám ověřil pomocí definic součtu a součinu událostí.
Li B \u003d A 1 + A 2 + ... + A str a události A jsou párově nekompatibilní, tzn. každý je nekompatibilní s ostatními: A j A k= Ø at i≠kříci, že událost B se dělí na speciální případy A 1, A 2, ..., A str. Například event V, spočívající ve ztrátě lichého počtu bodů, se dělí na zvláštní případy E 1, E 3, E 5, spočívající ve ztrátě 1, 3 a 5 bodů.
Na základě definice akcí na událostech můžeme jasněji definovat kompletní skupinu událostí.
Definice 2.19.
Li A 1 + A 2 + ... + A str = Ω , tj. pokud alespoň jedna z událostí A 1 + A 2 + ... + A str se musí jistě splnit, a pokud zároveň Aj párově nekompatibilní (tj. určitá událost Ω rozdělené na speciální případy A 1 + A 2 + ... + A str), pak říkáme, že události A 1 + A 2 + ... + A str tvoří ucelenou skupinu akcí. Pokud tedy A 1 + A 2 + ... + A str- kompletní skupina událostí, pak při každém testu nutně nastane jedna a pouze jedna z událostí A 1 + A 2 + ... + A str.
Například při hodu kostkou zahrnuje kompletní skupina událostí také události E1, E2, E3, E4, E5 A E 6, spočívající ve ztrátě 1, 2, 3,4, 5 a 6 bodů.
