프로필 수준 수학 통합 상태 시험의 9번 작업에서는 표현식을 변환하고 기본 계산을 수행해야 합니다. 이 섹션에는 대부분 삼각법 표현식이 있으므로 성공적인 실행을 위해서는 축소 공식 및 기타 사항을 알아야 합니다. 삼각법 정체성.

프로필 수준에서 수학 통합 상태 시험 9번 작업에 대한 일반적인 옵션 분석

작업의 첫 번째 버전(데모 버전 2018)

cosα = 0.6이고 π인 경우 sin2α를 구합니다.< α < 2π.

솔루션 알고리즘:

1. 주어진 각도의 사인값을 구합니다.
2. sin2α의 값을 계산합니다.
3. 우리는 답을 적습니다.

해결책:

1. α는 3/4 또는 4/4에 위치합니다. 이는 각도의 사인이 음수임을 의미합니다. 기본 삼각법 항등식을 사용해 보겠습니다.

2. 이중 각도 사인 공식 사용: sin2α = 2sinαcosα = 2∙(-0.8)∙0.6 = -0.96

답: -0.96.

작업의 두 번째 버전(Yashchenko, No. 1)

경우를 찾아보세요.

솔루션 알고리즘:

1. 이중 각도 코사인 공식을 변환해 보겠습니다.
2. 코사인을 계산합니다.
3. 우리는 답을 적습니다.

해결책:

1. 이중 각도 코사인 공식을 변환합니다.

2. 원하는 각도 2α의 코사인에 25를 곱하여 계산합니다. 주어진 값각도 α의 코사인

작업의 세 번째 버전(Yashchenko, No. 16)

표현의 의미를 찾아보세요 .

솔루션 알고리즘:

1. 표현을 살펴보겠습니다.
2. 속성 사용 삼각함수주어진 각도의 사인 및 코사인 값을 결정합니다.
3. 표현식의 값을 계산합니다.
4. 우리는 답을 적습니다.

해결책:

1. 표현은 음각의 삼각함수 값과 숫자의 곱입니다.

2. 공식을 사용해 봅시다:

3. 그러면 우리는 다음을 얻습니다:

답: -23.

작업의 네 번째 버전(Yashchenko에서)

표현의 의미를 찾아보세요.

솔루션 알고리즘:

1. 표현을 분석해보자.
2. 표현식을 변환하고 평가합니다.
3. 우리는 답을 적습니다.

해결책:

1. 표현식에는 두 개의 근이 포함됩니다. 분자의 근 아래에는 제곱의 차이가 있습니다. 계산을 단순화하기 위해 축약된 곱셈 공식을 사용하여 제곱의 차이를 인수분해할 수 있습니다.

이 수업은 컴퓨터 과학 통합 상태 시험의 작업 9 분석에 전념합니다.

주제 9 - "정보 코딩, 정보의 양 및 전송"은 작업으로 특성화됩니다. 기본 레벨복잡성, 실행 시간 - 약 5분, 최대 점수 — 1

텍스트 정보 인코딩

N- 캐릭터

나— 문자당 비트 수(인코딩)

그래픽 정보 인코딩

에 필요한 몇 가지 개념과 공식을 살펴 보겠습니다. 통합 상태 시험 솔루션이 주제의 컴퓨터 과학에 대해.

• 픽셀특정 색상을 가진 가장 작은 비트맵 요소입니다.
• 허가이미지 크기의 인치당 픽셀 수입니다.
• 색상 심도픽셀의 색상을 인코딩하는 데 필요한 비트 수입니다.
• 인코딩 심도가 다음과 같은 경우 나픽셀당 비트 수, 각 픽셀의 코드는 다음에서 선택됩니다. 2 나는가능한 옵션이므로 다음 이상을 사용할 수 없습니다. 2 나는다양한 색상.

사용된 팔레트의 색상 수를 찾는 공식:

• N— 색상 수
• 나- 색상 심도
• RGB 색상 모델(빨간색(R), 녹색(G), 파란색(B)): R(0..255) G(0..255) B(0..255) -> 우리는 2 8 세 가지 색상 각각에 대한 옵션입니다.
• R G B: 24비트 = 3바이트 - 트루 컬러 모드(트루 컬러)

우리는 찾을 것이다 비트맵 이미지를 저장하기 위한 메모리 양에 대한 공식:

• 나— 이미지를 저장하는 데 필요한 메모리 양
• 중— 이미지 너비(픽셀)
• N— 이미지 높이(픽셀)
• 나- 색상 코딩 깊이 또는 해상도

또는 다음과 같이 수식을 작성할 수 있습니다.

I = N * i 비트

• 어디 N– 픽셀 수(M * N) 및 나– 컬러 코딩 심도(코딩 비트 심도)

* 할당된 메모리 양을 나타내기 위해 다른 표기법이 있습니다( V또는 나).

• 변환 공식도 기억해야 합니다.

1MB = 2 20바이트 = 2 23비트,
1KB = 2 10바이트 = 2 13비트

오디오 정보 인코딩

컴퓨터 과학 통합 상태 시험 9번 과제를 해결하는 데 필요한 개념과 공식에 대해 알아봅시다.

예: f=8kHz에서 코딩 깊이 16비트카운트다운 및 사운드 지속 시간 128초. 필수의:

✍ 해결책:

I = 8000*16*128 = 16384000비트
I = 8000*16*128/8 = 2 3 * 1000 * 2 4 * 2 7 / 2 3 = 2 14 / 2 3 =2 11 =
= 2048000바이트

정보 전송 속도 결정

• 의사소통 채널은 항상 제한되어 있습니다. 처리량(정보 전송 속도)는 장비의 특성과 통신 회선(케이블) 자체에 따라 다릅니다.

전송된 정보의 양 I는 다음 공식으로 계산됩니다.

• 나- 정보의 양
• V— 통신 채널 용량(초당 비트 또는 이와 유사한 단위로 측정)
• 티— 전송 시간

* 속도 지정 대신 V가끔 사용됨 큐
* 메시지의 양을 표시하는 대신 나가끔 사용됨 큐

데이터 전송 속도는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

그리고 측정됩니다 비트/초

컴퓨터 과학 통합 상태 시험의 과제 9 해결

정보학 2017 태스크 9 FIPI 옵션 1의 통합 상태 시험(Krylov S.S., Churkina T.E.):

특정 크기의 비트맵 이미지를 저장하기 위해 예약해야 하는 최소 메모리 양(KB)은 얼마입니까? 160x160픽셀(이미지를 사용할 수 있는 경우) 256 다른 색깔?

✍ 해결책:

• 볼륨을 찾는 공식을 사용합니다.
• 수식의 각 요소를 계산하여 숫자를 2의 거듭제곱으로 줄여 보겠습니다.
• M×N:

160 * 160 = 20 * 23 * 20 * 23 = 400 * 2 6 = = 25 * 2 4 * 2 6

인코딩 깊이 찾기 나:

256 = 2 8 즉 픽셀당 8비트(공식 색상 수 = 2 i에서)

볼륨 찾기:

나= 25 * 2 4 * 2 6 * 2 3 = 25 * 2 13 - 전체 이미지의 총 비트 수

KB로 변환:

(25 * 2 13) / 2 13 = 25KB

결과: 25

상세한 비디오에서 컴퓨터 과학 통합 상태 시험의 작업 9 분석을 시청하는 것이 좋습니다.

주제: 이미지 코딩:

컴퓨터 과학 과제 9.2의 통합 상태 시험(출처: 9.1 옵션 11, K. Polyakov):

도면 크기 128 ~에 256 메모리에서 차지하는 픽셀 24KB(압축 제외). 색상의 수이미지 팔레트에서.

✍ 해결책:

• 어디 M*N— 총 픽셀 수. 편의를 위해 2의 거듭제곱을 사용하여 이 값을 찾아보겠습니다.

128 * 256 = 2 7 * 2 8 = 2 15

위 수식에서 나- 팔레트의 색상 수를 결정하는 색상 깊이입니다.

색상 수 = 2i

우리는 찾을 것이다 나동일한 공식에서:

나는 = 나 / (M*N)

그 점을 고려해보자 24KB로 변환해야 합니다. 비트. 우리는 다음을 얻습니다:

2 3 * 3 * 2 10 * 2 3: i = (2 3 * 3 * 2 10 * 2 3) / 2 15 = = 3 * 2 16 / 2 15 = 6비트

이제 팔레트의 색상 수를 찾아 보겠습니다.

2 6 = 64 색상 팔레트의 색상 옵션

결과: 64

작업에 대한 비디오 설명을 시청하세요:

주제: 이미지 코딩:

컴퓨터 과학 과제 9.3의 통합 상태 시험(출처: 9.1 옵션 24, K. Polyakov):

래스터 변환 후 256색그래픽 파일 4색형식의 크기가 감소했습니다. 18KB. 뭐였 어 크기소스 파일은 KB 단위인가요?

✍ 해결책:

• 이미지 파일 볼륨 공식을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

어디 N— 총 픽셀 수,
ㅏ 나

• 나팔레트의 색상 수를 알면 찾을 수 있습니다.

색상 수 = 2i

변환 전: i = 8 (2 8 = 256) 변환 후: i = 2 (2 2 = 4)

사용 가능한 정보를 기반으로 방정식 시스템을 만들어 보겠습니다. 엑스픽셀 수(해상도):

나는 = x * 8 I - 18 = x * 2

표현해보자 엑스첫 번째 방정식에서:

x = 나 / 8

나(파일 크기):

나 - 18 = 나 / 4 4I - 나 = 72 3I = 72 나 = 24

결과: 24

상세 분석 9 통합 상태 시험 과제영상을 보세요:

주제: 이미지 코딩:

컴퓨터 공학 과제 9.4의 통합 상태 시험(출처: 9.1 옵션 28, K. Polyakov, S. Loginova):

컬러 이미지는 데이터 압축을 사용하지 않고 디지털화되어 파일로 저장되었습니다. 수신된 파일 크기 – 42MB 2 배는 줄어들고 색상 코딩 깊이는 증가했습니다. 4 원래 매개변수보다 몇 배 더 많습니다. 데이터 압축이 수행되지 않았습니다. 지정하다 파일 크기(MB), 재디지털화 중에 얻은 것입니다.

✍ 해결책:

• 이미지 파일 볼륨 공식을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

어디 N
ㅏ 나

• 이런 종류의 작업에서는 해상도를 2배로 줄이는 것은 픽셀의 너비와 높이를 별도로 2배로 줄이는 것을 고려해야 합니다. 저것들. 전체 N 감소 4 번!
• 사용 가능한 정보를 기반으로 첫 번째 방정식은 파일 변환 전의 데이터에 해당하고 두 번째 방정식은 변환 후의 데이터에 해당하는 방정식 시스템을 만들어 보겠습니다.

42 = N * 나는 I = N / 4 * 4i

표현해보자 나첫 번째 방정식에서:

나는=42/N

두 번째 방정식에 대입하여 다음을 구해 봅시다. 나(파일 크기):

\[ I= \frac (N)(4) * 4* \frac (42)(N) \]

감소 후에 우리는 다음을 얻습니다:

나 = 42

결과: 42

주제: 이미지 코딩:

컴퓨터 공학 과제 9.5의 통합 상태 시험(출처: 9.1 옵션 30, K. Polyakov, S. Loginova):

이미지가 디지털화되어 래스터 파일로 저장되었습니다. 결과 파일이 다음으로 전송되었습니다. 도시커뮤니케이션 채널을 통해 72초. 그런 다음 동일한 이미지를 다음 해상도로 다시 디지털화했습니다. 2 배 더 크고 색상 코딩 깊이가 3 처음보다 몇 배나 줄었습니다. 데이터 압축이 수행되지 않았습니다. 결과 파일이 다음으로 전송되었습니다. 도시 B, 도시 B와의 통신 채널 용량 3 도시 A와의 통신 채널보다 몇 배 더 높습니다.
비?

✍ 해결책:

• 파일 전송 속도 공식에 따르면 다음과 같습니다.

어디 나- 파일 크기 및 티- 시간

• 이미지 파일 볼륨 공식을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

어디 N- 총 픽셀 수 또는 해상도,
ㅏ 나— 색 농도(1픽셀에 할당된 비트 수)

• 이 작업을 위해서는 해상도에 실제로 두 가지 요소(너비 픽셀 * 높이 픽셀)가 있다는 점을 명확히 할 필요가 있습니다. 따라서 해상도가 두 배가 되면 두 숫자가 모두 증가합니다. N증가할 것이다 4 두 번이 아니라 몇 번.
• 도시의 파일 볼륨을 얻는 공식을 변경해 보겠습니다. 비:

\[ I= \frac (2*N * i)(3) \]

• 도시 A와 B의 경우 공식의 부피 값을 바꾸어 속도를 구합니다.

\[ V= \frac (N*i)(72) \]

\[ 3*V= \frac(\frac (4*N*i)(3))(t) \]

\[ t*3*V= \frac (4*N*i)(3) \]

• 도시 A 공식의 속도 값을 도시 B 공식으로 대체해 보겠습니다.

\[ \frac (t*3*N*i)(72)= \frac (4*N*i)(3) \]

• 표현해보자 티:

티 = 4 * 72 / (3 * 3) = 32 초

결과: 32

다른 해결 방법은 다음 비디오 튜토리얼을 참조하세요.

주제: 이미지 코딩:

컴퓨터 과학 과제 9.6의 통합 상태 시험(출처: 9.1 옵션 33, K. Polyakov):

카메라는 크기에 맞게 사진을 찍습니다. 1024x768픽셀. 하나의 프레임이 저장용으로 할당됩니다. 900KB.
가능한 최대값을 찾아보세요 색상의 수이미지 팔레트에서.

✍ 해결책:

• 색상 수는 비트 단위로 측정되는 색상 코딩 깊이에 따라 다릅니다. 프레임을 저장하려면, 즉 할당된 총 픽셀 수 900 KB. 비트로 변환해 보겠습니다.

900KB = 2 2 * 225 * 2 10 * 2 3 = 225 * 2 15

(주어진 크기로부터) 총 픽셀 수를 계산해 보겠습니다.

1024 * 768 = 2 10 * 3 * 2 8

총 픽셀 수가 아니라 하나의 픽셀([프레임 메모리]/[픽셀 수])을 저장하는 데 필요한 메모리 양을 결정해 보겠습니다.

\[ \frac (225 * 2^(15))(3 * 2^(18)) = \frac (75)(8) \대략 9 \]

1픽셀당 9비트

9비트는 나— 색상 코딩 깊이. 색상 수 = 2i:

2 9 = 512

결과: 512

바라보다 상세한 솔루션비디오:

주제: 오디오 코딩:

정보학 2017 태스크 9 FIPI 옵션 15(Krylov S.S., Churkina T.E.)의 통합 상태 시험:

4채널 스튜디오( 쿼드)의 녹음 32 -당 비트 해상도 30 초 오디오 파일이 녹음되었습니다. 데이터 압축이 수행되지 않았습니다. 파일 크기는 다음과 같은 것으로 알려져 있습니다. 7500 KB.

에서 무엇을 샘플링 속도(kHz 단위) 녹음이 진행되었습니까?답은 숫자로만 기재해 주십시오. 측정 단위를 표시할 필요는 없습니다.

✍ 해결책:

• 사운드 파일의 볼륨 공식을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

나는 = β * t * f * S

• 우리가 맡은 과제는 다음과 같습니다.

나= 7500KB β = 32비트 티= 30초 에스= 4채널

ƒ — 샘플링 빈도를 알 수 없습니다. 공식으로 표현해 보겠습니다.

\[ f = \frac (I)(S*B*t) = \frac (7500 * 2^(10) * 2^2 비트)(2^7 * 30)Hz = \frac ( 750 * 2^6 )(1000)KHz = 2^4 = 16\]

2 4 = 16kHz

결과: 16

더 자세한 분석을 보려면 다음을 살펴보는 것이 좋습니다. 컴퓨터 공학 통합 상태 시험의 9번째 과제에 대한 비디오 솔루션:

주제: 이미지 코딩:

작업 9. 통합 상태 시험 2018 컴퓨터 과학의 데모 버전:

자동 카메라는 크기의 래스터 이미지를 생성합니다. 640 × 480 픽셀. 이 경우 이미지 파일의 크기는 다음을 초과할 수 없습니다. 320 KB, 데이터가 압축되지 않았습니다.
어느 최대 금액그림 물감팔레트에 사용해도 되나요?

✍ 해결책:

• 이미지 파일 볼륨 공식을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

어디 N총 픽셀 수 또는 해상도입니다. 나— 색상 코딩 깊이(1픽셀당 할당된 비트 수)

• 공식에서 이미 주어진 내용을 살펴보겠습니다.

나= 320KB, N= 640 * 420 = 307200 = 75 * 2 12 총 픽셀, 나 - ?

이미지의 색상 수는 매개변수에 따라 다릅니다. 나, 이는 알 수 없습니다. 공식을 기억해 봅시다:

색상 수 = 2i

색 심도는 비트 단위로 측정되므로 볼륨을 킬로바이트에서 비트로 변환해야 합니다.

320KB = 320 * 2 10 * 2 3비트 = 320 * 2 13비트

우리는 찾을 것이다 나:

\[ i = \frac (I)(N) = \frac (320 * 2^(13))(75 * 2^(12)) \약 8.5비트 \]

색상 수를 찾아 보겠습니다.

2 나는 = 2 8 = 256

결과: 256

이 9번째 과제에 대한 자세한 솔루션은 다음과 같습니다. 통합 상태 시험의 데모 버전 2018년, 동영상 보기:

주제: 오디오 코딩:

컴퓨터 공학 과제 9.9의 통합 상태 시험(출처: 9.2 옵션 36, K. Polyakov):

음악은 데이터 압축을 사용하지 않고 디지털화되어 파일로 녹음되었습니다. 결과 파일이 도시로 전송되었습니다. ㅏ통신채널을 통해. 그런 다음 동일한 음악이 다음 해상도로 다시 디지털화되었습니다. 2 3 처음보다 몇 배나 줄었습니다. 데이터 압축이 수행되지 않았습니다. 결과 파일이 도시로 전송되었습니다. 비뒤에 15 초; 도시와의 소통채널 역량 비 V 4 도시와의 소통 채널보다 몇 배 더 높음 ㅏ.

파일을 도시로 전송하는 데 몇 초가 걸렸습니까? ㅏ? 답안에는 정수만 적으십시오; 측정 단위를 적을 필요는 없습니다.

✍ 해결책:

• 해결하려면 공식의 데이터 전송 속도를 찾는 공식이 필요합니다.
• 사운드 파일의 볼륨에 대한 공식도 생각해 보겠습니다.

나는 = β * f * t * s

어디:
나- 용량
β - 코딩 깊이
ƒ - 샘플링 주파수
티- 시간
에스- 채널 수(지정되지 않은 경우 모노)

• 도시와 관련된 모든 데이터를 별도로 기록하겠습니다. 비(에 대한 ㅏ사실상 알려진 바가 없음):

도시 B: β - 2배 더 높음 ƒ - 3배 적음 티- 15초, 처리량(속도 V) - 4배 더 높음

이전 단락을 기반으로 도시 A에 대해 반대 값을 얻습니다.

도시: βB/2 § B * 3 IB/2 브이비/4 t B / 2, t B * 3, t B * 4 - ?

얻은 데이터를 설명하겠습니다.

왜냐하면 코딩 깊이( β ) 도시를 위해 비더 높은 2 다음엔 도시로 ㅏ그녀는 더 낮을 것이다 2 각각의 시간과 티감소할 것이다 2 타임스:

t = t/2

왜냐하면 샘플링 속도(f)도시를 위해 비덜 3 다음엔 도시로 ㅏ그 사람은 키가 더 클 거야 3 타임스; 나그리고 티비례적으로 변경됩니다. 즉, 샘플링 빈도가 증가하면 볼륨뿐만 아니라 시간도 증가합니다.

티 = 티 * 3

속도 ( V) (용량) 도시용 비더 높은 4 시간, 그것은 도시를 의미합니다 ㅏ 4배 더 낮아질 것입니다. 속도가 느리기 때문에 시간이 더 오래 걸립니다. 4 회 ( 티그리고 V- 공식의 반비례 의존성 V = I/t):

티 = 티 * 4

따라서 모든 지표를 고려하여 도시의 시간은 ㅏ다음과 같이 변경됩니다.

\[ t_A = \frac (15)(2) * 3 * 4 \]

90초

결과: 90

자세한 해결 방법을 보려면 다음 동영상을 시청하세요.

주제: 오디오 코딩:

컴퓨터 과학 작업 9.10의 통합 상태 시험(출처: 9.2 옵션 43, K. Polyakov):

음악 조각은 스테레오 형식으로 녹음되었습니다( 2채널 녹음), 데이터 압축을 사용하지 않고 디지털화하여 파일로 저장합니다. 수신된 파일 크기 – 30 MB 그런 다음 동일한 음악이 다음 형식으로 다시 녹음되었습니다. 단핵증해상도로 디지털화되었습니다. 2 배 더 높고 샘플링 주파수는 1,5 처음보다 몇 배나 줄었습니다. 데이터 압축이 수행되지 않았습니다.

지정하다 파일 크기(MB), 재녹음 중에 수신되었습니다.답안에는 정수만 적으십시오; 측정 단위를 적을 필요는 없습니다.

✍ 해결책:

나는 = β * f * t * S

나- 용량
β - 코딩 깊이
ƒ - 샘플링 주파수
티- 시간
에스-채널 수

• 파일의 첫 번째 상태와 관련된 모든 데이터를 별도로 기록한 다음 변환 후 두 번째 상태를 기록해 보겠습니다.

1개 상태: S = 채널 2개 I = 30MB 2 상태: S = 1채널 β = 2배 높음 f = 1.5배 낮음 I = ?

원래 그랬으니까 2 통신채널( 에스), 사용되기 시작했습니다. 하나통신 채널이 있는 경우 파일이 다음과 같이 감소했습니다. 2 타임스:

나 = 나 / 2

인코딩 깊이( β ) 증가 2 횟수 다음으로 볼륨( 나)는 증가할 것이다 2 시간(비례 의존성):

나 = 나 * 2

샘플링 주파수( ƒ ) 감소 1,5 배는 부피를 의미합니다 ( 나)도 감소합니다. 1,5 타임스:

나 = 나 / 1.5

변환된 파일 볼륨의 모든 변경 사항을 살펴보겠습니다.

I = 30MB / 2 * 2 / 1.5 = 20 MB

결과: 20

이 작업에 대한 비디오 분석을 시청하세요:

주제: 오디오 파일 인코딩:

컴퓨터 과학 작업 9.11의 통합 상태 시험(출처: 9.2 옵션 72, K. Polyakov):

음악은 데이터 압축을 사용하지 않고 디지털화되어 파일로 녹음되었습니다. 결과 파일이 다음으로 전송되었습니다. 도시커뮤니케이션 채널을 통해 100 초 그런 다음 동일한 음악을 해상도로 다시 디지털화했습니다. 3배 더 높음샘플링 주파수 4배 적음처음보다. 데이터 압축이 수행되지 않았습니다. 결과 파일이 다음으로 전송되었습니다. 도시 B뒤에 15 초

도시까지의 속도(채널 용량)는 몇 배나 될까요? 비도시로의 더 많은 채널 용량 ㅏ ?

✍ 해결책:

• 사운드 파일의 볼륨 공식을 기억해 봅시다.

나는 = β * f * t * S

나- 용량
β - 코딩 깊이
ƒ - 샘플링 주파수
티- 시간

• 시로 전송된 파일과 관련된 모든 데이터를 별도로 기록해 드립니다. ㅏ, 변환된 파일을 도시로 전송 비:

ㅏ: t = 100초. 비:β = 3배 더 높음 f = 4배 더 낮음 t = 15초.

✎ 1가지 솔루션:

데이터 전송 속도(대역폭)는 파일 전송 시간에 따라 달라집니다. 시간이 길수록 속도는 느려집니다. 저것들. 전송 시간이 증가하는 횟수만큼 속도는 감소하며 그 반대도 마찬가지입니다.

이전 단락에서 파일을 도시로 전송하는 시간이 몇 번이나 줄어들거나 늘어날지 계산하면 알 수 있습니다. 비(도시 A와 비교) 도시로의 데이터 전송 속도가 몇 배나 증가하거나 감소하는지 이해하겠습니다. 비(반비례 관계).

따라서 변환된 파일이 도시로 전송된다고 상상해 보세요. ㅏ. 파일 크기가 다음으로 변경되었습니다. 3/4배(코딩 깊이(β) 3 배 더 높음, 샘플링 주파수(f) 4 배 더 낮음). 양과 시간은 비례하여 달라집니다. 그러면 시간이 바뀔 거예요. 3/4 타임스:

t 변환의 경우 A입니다. = 100초 * 3 / 4 = 75초

저것들. 변환된 파일은 도시로 전송됩니다 ㅏ 75 초, 도시로 비 15 초 전송 시간이 몇 배나 감소했는지 계산해 보겠습니다.

75 / 15 = 5

시간은 도시로 시간을 이동합니다 비감소하다 5 배에 따라 속도가 증가했습니다. 5 한 번.

답변: 5

✎ 두 번째 해결 방법:

시로 전송된 파일과 관련된 모든 데이터를 별도로 기록해 드립니다. ㅏ: ㅏ: t A = 100초. V A = I / 100

특정 요인에 의한 해상도 및 샘플링 빈도의 증가 또는 감소는 그에 따른 파일 크기의 증가 또는 감소(비례 의존성)로 이어지기 때문에 도시로 전송되는 변환 파일에 대해 알려진 데이터를 기록합니다. 비:

비:β = 3배 더 높음 f = 4배 더 낮음 t = 15초. I B = (3 / 4) * I V B = ((3 / 4) * I) / 15

이제 V B 대 V A의 비율을 찾아보겠습니다.

\[ \frac (V_B)(V_A) = \frac (3/_4 * I)(15) * \frac (100)(I) = \frac (3/_4 * 100)(15) = \frac (15 )(3) = 5\]

(((3/4) * I) / 15) * (100 / I)= (3/4 * 100) / 15 = 15/3 = 5

결과: 5

작업에 대한 자세한 비디오 분석:

주제: 오디오 코딩:

컴퓨터 공학 과제 9.12의 통합 국가 시험(출처: 9.2 버전 80, K. Polyakov):

생산 4채널(쿼드) 샘플링 속도로 사운드 녹음 32kHz그리고 32비트해결. 녹음이 지속됩니다 2분, 해당 결과는 파일에 기록되고 데이터 압축은 수행되지 않습니다.

결과 파일의 대략적인 크기를 결정합니다(단위: MB). 답으로 파일 크기에 가장 가까운 정수를 표시하고, 10의 배수.

✍ 해결책:

• 사운드 파일의 볼륨 공식을 기억해 봅시다.

나는 = β * f * t * S

나- 용량
β - 코딩 깊이
ƒ - 샘플링 주파수
티- 시간
에스- 채널 수

• 계산을 단순화하기 위해 지금은 채널 수를 고려하지 않습니다. 우리가 가지고 있는 데이터와 그 중 다른 측정 단위로 변환해야 하는 데이터를 살펴보겠습니다.

β = 32비트 fc = 32kHz = 32000Hz t = 2분 = 120초

데이터를 공식으로 대체해 보겠습니다. 결과는 MB 단위로 얻어야 ​​한다는 점을 고려하여 제품을 2 23(2 3(바이트) * 2 10(KB) * 2 10(MB))으로 나눕니다.

(32 * 32000 * 120) / 2 23 = =(2 5 * 2 7 * 250 * 120) / 2 23 = = (250*120) / 2 11 = = 30000 / 2 11 = = (2 4 * 1875) / 2 11 = = 1875 / 128 ~ 14.6 V - 속도 Q - 부피 t - 시간

공식에서 무엇을 알 수 있습니까(편의상 2의 거듭제곱을 사용하겠습니다).

V = 128000bps = 2 10 * 125bps t = 1 min = 60 s = 2 2 * 15 s 1개의 심볼은 전체 심볼 중 16비트로 인코딩됩니다. - ?

전체 텍스트에 필요한 비트 수를 찾으면 문자당 16비트가 있다는 것을 알면 텍스트에 총 문자 수를 알 수 있습니다. 따라서 우리는 볼륨을 찾습니다.

Q = 2 10 * 125 * 2 2 * 15 = = 2 12 * 1875 모든 문자에 대한 비트

한 문자에 16비트가 필요하고 두 문자 모두 12 * 1875비트가 필요하다는 것을 알면 총 문자 수를 찾을 수 있습니다.

문자 수 = 2 12 * 1875 / 16 = 2 12 * 1875 / 2 4 = = 2 8 * 1875 = 480000

결과: 480000

작업 9 분석:

주제: 정보 전송 속도:

컴퓨터 과학 과제 9.14 통합 국가 시험 (

고려해 봅시다 일반적인 작업 9 수학 OGE. 과제 9의 주제는 통계와 확률입니다. 확률론이나 통계학에 익숙하지 않은 사람에게도 어렵지 않은 작업이다.

일반적으로 우리는 사과, 과자, 컵 또는 색상이나 기타 품질이 다른 모든 것 세트를 제공합니다. 우리는 한 사람이 어떤 종류의 사물 중 하나를 얻을 확률을 추정해야 합니다. 작업은 총 사물 수를 계산한 다음 필요한 클래스의 사물 수를 총 개수로 나누는 것입니다.

그럼 계속해서 고려해 봅시다 일반적인 옵션.

수학에서 작업 번호 9 OGE에 대한 일반적인 옵션 분석

작업의 첫 번째 버전

할머니는 20개의 컵을 가지고 계십니다. 6개는 빨간색 꽃이고 나머지는 파란색입니다. 할머니는 무작위로 선택한 컵에 차를 붓습니다. 파란색 꽃이 담긴 컵이 될 확률을 구해 보세요.

해결책:

위에서 언급했듯이 우리는 총 수컵 - 이 경우에는 20컵이라는 조건으로 알려져 있습니다. 파란색 컵의 수를 찾아야 합니다.

이제 우리는 확률을 찾을 수 있습니다:

14 / 20 = 7 / 10 = 0,7

작업의 두 번째 버전

문구점에서는 138개의 펜을 판매하는데 그 중 34개는 빨간색, 23개는 녹색, 11개는 보라색, 파란색과 검정색도 있으며 동일한 수입니다. 펜 하나를 무작위로 선택했을 때 빨간색 펜이나 검은색 펜 중 하나가 선택될 확률을 구하십시오.

해결책:

먼저 검은색 펜의 개수를 구해 보겠습니다. 파란색 펜과 검은색 펜의 개수가 동일하므로 알려진 모든 색상을 총 개수에서 빼고 2로 나눕니다.

(138 - 34 - 23 - 11) / 2 = 35

그런 다음 검은색과 빨간색의 수를 더하고 전체 수로 나누어 확률을 찾을 수 있습니다.

(35 + 34) / 138 = 0,5

작업의 세 번째 버전

택시 회사에는 현재 검정색 1대, 노란색 3대, 녹색 8대 등 12대의 차량이 있습니다. 고객과 가장 가까운 차량 중 하나가 전화에 응답했습니다. 노란색 택시가 그에게 올 확률을 구해 보세요.

해결책:

총 자동차 수를 구해 봅시다:

이제 노란색의 수를 전체 수로 나누어 확률을 추정해 보겠습니다.

답: 0.25

OGE 2019의 데모 버전

접시에는 똑같아 보이는 파이가 있습니다. 4개는 고기, 8개는 양배추, 3개는 사과입니다. Petya는 무작위로 하나의 파이를 선택합니다. 파이에 사과가 들어 있을 확률을 구해 보세요.

해결책:

확률 이론의 고전적인 문제입니다. 우리의 경우 성공적인 결과는 사과 파이입니다. 사과가 포함된 파이 3개가 있으며 총 파이는 다음과 같습니다.

사과파이를 찾을 확률은 사과파이 개수를 전체 개수로 나눈 값입니다.

3 / 15 = 0.2 또는 20%

작업의 네 번째 버전

새 프린터가 1년 이상 지속될 확률은 0.95입니다. 2년 이상 지속될 확률은 0.88이다. 2년 미만, 1년 미만 지속되지 않을 확률을 구하십시오.

해결책:

이벤트 명칭을 소개하겠습니다.

X - 프린터의 수명은 "1년 이상"입니다.

Y - 프린터의 수명은 "2년 이상"입니다.

Z - 프린터의 수명은 "1년 이상 2년 미만"입니다.

우리는 분석합니다. 사건 Y와 Z는 독립이므로, 사건 Y와 Z는 독립이다. 서로 제외합니다. 사건 X는 어떤 경우에도 발생합니다. 사건 Y의 발생과 사건 Z의 발생 둘 다. 실제로 "1년 초과"는 "2년"을 의미하고, "2년 초과"는 "2년 미만, 그러나 1년 이상"을 의미합니다. .

P(X)=P(Y)+P(Z).

조건에 따르면 사건 X(즉, “1년 이상”)의 확률은 0.95이고, 사건 Y(즉, “2년 이상”)의 확률은 0.88입니다.

숫자 데이터를 공식에 대체해 보겠습니다.

우리는 다음을 얻습니다:

Р(Z)=0.95–0.88=0.07

Р(Z) – 원하는 이벤트.

답: 0.07

작업의 다섯 번째 버전

9개의 의자가 있는 원탁에 남학생 7명, 여학생 2명이 무작위로 앉아 있습니다. 소녀들이 인접한 장소에 있을 확률을 찾아보세요.

해결책:

확률을 계산하기 위해 다음과 같은 고전적인 공식을 사용합니다.

여기서 m은 원하는 이벤트에 대한 유리한 결과의 수이고, n은 가능한 모든 결과의 총 수입니다.

(먼저 앉은) 소녀 중 한 명이 임의로 의자를 가져갑니다. 이는 다른 한 사람이 앉을 수 있는 의자가 9-1=8개 있다는 것을 의미합니다. 저것들. 이벤트에 대해 가능한 모든 옵션의 수는 n=8입니다.

다른 소녀는 첫 번째 의자 옆에 있는 2개의 의자 중 하나를 가져와야 합니다. 그러한 상황만이 이벤트의 유리한 결과로 간주될 수 있습니다. 이는 유리한 결과의 수가 m=2라는 것을 의미합니다.

확률을 계산하기 위해 데이터를 공식에 대체합니다.

평균 일반 교육

라인 UMK G. K. Muravin. 대수학 및 수학적 분석의 원리(10-11)(심층)

UMK Merzlyak 라인. 대수학과 분석의 시작 (10-11) (U)

수학

수학 통합 국가 시험 준비 ( 프로필 수준): 작업, 솔루션 및 설명

선생님과 함께 과제를 분석하고 사례를 해결합니다.

프로필 레벨 시험은 3시간 55분(235분) 동안 진행됩니다.

최소 임계값- 27점.

시험지는 내용, 복잡성 및 과제 수가 다른 두 부분으로 구성됩니다.

작업의 각 부분을 정의하는 특징은 작업 형식입니다.

• 파트 1에는 8개의 과제(과제 1-8)가 포함되어 있으며 정수 또는 마지막 소수점 형식의 짧은 답이 있습니다.
• 2부에는 정수 또는 소수점 이하 분수 형태의 짧은 답이 있는 4개의 작업(작업 9-12)과 자세한 답변(해당 이유가 포함된 솔루션의 전체 기록)이 있는 7개의 작업(작업 13-19)이 포함되어 있습니다. 취해진 조치).

파노바 스베틀라나 아나톨레브나, 최고 수준의 학교 수학 교사, 근무 경력 20년:

“학교 수료증을 받으려면 졸업생이 2과목을 통과해야 합니다. 필수 시험 V 통합 상태 시험 양식, 그 중 하나가 수학입니다. 수학교육 발전의 이념에 따라 러시아 연방수학 통합 국가 시험은 기본과 전문의 두 가지 수준으로 나뉩니다. 오늘은 프로필 수준 옵션을 살펴보겠습니다.”

작업 번호 1- 확인하다 통합 상태 시험 참가자초등학교 수학에서 5~9학년 과정에서 습득한 기술을 적용할 수 있는 능력 실제 활동. 참가자는 계산 능력이 있어야 하고, 유리수를 다룰 수 있어야 하며, 소수점 이하 자릿수를 반올림할 수 있어야 하며, 한 측정 단위를 다른 측정 단위로 변환할 수 있어야 합니다.

예시 1.피터가 사는 아파트에는 냉수 유량계(미터)가 설치되어 있었습니다. 5월 1일 미터기는 172m3의 소비량을 보여주었습니다. m의 물, 6 월 1 일 - 177 입방 미터. m. 가격이 1입방미터라면 Peter는 5월에 냉수에 대해 얼마를 지불해야 합니까? m의 찬물은 34 루블 17 코펙입니까? 답은 루블로 해주세요.

해결책:

1) 한 달에 소비하는 물의 양을 구하십시오.

177 - 172 = 5(세제곱미터)

2) 낭비되는 물에 대해 얼마나 많은 돈을 지불할지 찾아봅시다:

34.17 5 = 170.85 (문지름)

답변: 170,85.

작업 번호 2- 가장 간단한 시험 과제 중 하나입니다. 대다수의 졸업생이 이에 성공적으로 대처하고 있으며 이는 기능 개념 정의에 대한 지식을 나타냅니다. 요구 사항 목록에 따른 작업 유형 2는 실제 활동에서 습득한 지식과 기술을 사용하는 작업이며 일상 생활. 작업 번호 2는 함수를 설명하고 사용하며 수량 간의 다양한 실제 관계를 설명하고 그래프를 해석하는 것으로 구성됩니다. 작업 2번은 표, 다이어그램, 그래프에 표시된 정보를 추출하는 능력을 테스트합니다. 졸업생은 함수를 지정하는 다양한 방법으로 인수 값에서 함수의 값을 결정하고 그래프를 기반으로 함수의 동작과 속성을 설명할 수 있어야 합니다. 또한 함수 그래프에서 가장 큰 값이나 가장 작은 값을 찾고 연구된 함수의 그래프를 작성할 수 있어야 합니다. 문제의 조건을 읽고 다이어그램을 읽을 때 발생하는 오류는 무작위입니다.

#광고_삽입#

예시 2.그림은 2017년 4월 상반기 광산회사 한주의 교환가치 변화를 보여줍니다. 4월 7일, 그 사업가는 이 회사의 주식 1,000주를 매입했습니다. 4월 10일에 그는 자신이 매입한 주식의 4분의 3을 매도했고, 4월 13일에는 남은 주식을 모두 매도했습니다. 이러한 작업의 결과로 사업가는 얼마를 잃었습니까?

해결책:

2) 1000 · 3/4 = 750(주) - 구매한 전체 주식의 3/4에 해당합니다.

6) 247500 + 77500 = 325000(문지름) - 사업가는 판매 후 1000주를 받았습니다.

7) 340,000 - 325,000 = 15,000(문지름) - 사업가는 모든 작업의 ​​결과로 손실을 입었습니다.

답변: 15000.

작업 번호 3- 첫 번째 부분의 기본 수준에 있는 작업으로 작업을 수행하는 능력을 테스트합니다. 기하학적 모양"Planimetry"과정의 내용에 대해 설명합니다. 작업 3에서는 체크무늬 종이에 있는 도형의 면적을 계산하는 능력, 각도의 각도 측정, 둘레 계산 등을 테스트합니다.

예시 3.셀 크기가 1cm x 1cm인 체크무늬 종이에 그려진 직사각형의 면적을 구합니다(그림 참조). 답을 제곱센티미터 단위로 입력하세요.

해결책:주어진 그림의 면적을 계산하려면 Peak 공식을 사용할 수 있습니다.

주어진 직사각형의 면적을 계산하기 위해 Peak의 공식을 사용합니다.

에스= 비 +	G
	2

여기서 B = 10, G = 6이므로

에스 = 18 +	6
	2

답변: 20.

읽어보기: 물리학 통합 상태 시험: 진동 문제 해결

작업 번호 4- "확률 이론 및 통계" 과정의 목표. 가장 간단한 상황에서 사건의 확률을 계산하는 능력이 테스트됩니다.

예시 4.원 위에 빨간색 점 5개와 파란색 점 1개가 표시되어 있습니다. 모든 정점이 빨간색인 다각형과 정점 중 하나가 파란색인 다각형 중 어느 다각형이 더 큰지 결정합니다. 답에 어떤 것이 다른 것보다 더 많은지 표시하십시오.

해결책: 1) 조합의 수를 구하는 공식을 이용해보자 N요소별 케이:

그 정점은 모두 빨간색입니다.

3) 모든 꼭짓점이 빨간색인 오각형 1개.

4) 10 + 5 + 1 = 모든 정점이 빨간색인 다각형 16개.

빨간색 상단이 있거나 파란색 상단이 하나 있습니다.

빨간색 상단이 있거나 파란색 상단이 하나 있습니다.

8) 빨간색 꼭지점과 파란색 꼭지점 1개가 있는 육각형 1개.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 모두 빨간색 꼭지점 또는 하나의 파란색 꼭지점을 포함하는 다각형 42개.

10) 42 – 16 = 파란색 점을 사용하는 다각형 26개.

11) 26 – 16 = 10개의 다각형 - 꼭지점 중 하나가 파란색 점인 다각형이 모든 꼭지점만 빨간색인 다각형보다 얼마나 더 많은가요?

답변: 10.

작업 번호 5- 첫 번째 부분의 기본 수준에서는 간단한 방정식(무리수, 지수, 삼각, 대수)을 푸는 능력을 테스트합니다.

실시예 5.방정식 2 3 + 엑스= 0.4 5 3 + 엑스 .

해결책.이 방정식의 양변을 5 3 + 엑스≠ 0, 우리는 얻는다

2 3 + 엑스	= 0.4 또는		2		3 + 엑스	=	2	,
5 3 + 엑스			5				5

3 + 엑스 = 1, 엑스 = –2.

답변: –2.

작업 번호 6면적계에서 기하학적 양(길이, 각도, 면적)을 찾고 기하학 언어로 실제 상황을 모델링합니다. 기하학적 개념과 정리를 사용하여 구성된 모델을 연구합니다. 어려움의 원인은 일반적으로 필요한 면적 측정 정리를 무시하거나 잘못 적용하는 것입니다.

삼각형의 면적 알파벳 129와 같습니다. 드- 중간선, 측면에 평행 AB. 사다리꼴의 면적 찾기 침대.

해결책.삼각형 CDE삼각형과 비슷하다 택시두 각도에서, 정점에서의 각도 이후 씨일반, 각도 СDE각도와 같음 택시해당 각도로 드 || AB시컨트 A.C.. 왜냐하면 드조건에 따라 삼각형의 중간선이 되고, 그 다음에는 중간선의 속성에 따라 | 드 = (1/2)AB. 이는 유사성 계수가 0.5라는 것을 의미합니다. 유사한 도형의 면적은 유사성 계수의 제곱으로 관련되므로

따라서, S ABED = 에스 Δ 알파벳 – 에스 Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

작업 번호 7- 함수 연구에 도함수를 적용하는지 확인합니다. 성공적인 구현을 위해서는 파생상품 개념에 대한 의미 있고 비공식적인 지식이 필요합니다.

실시예 7.함수 그래프로 와이 = 에프(엑스) 가로좌표 지점에서 엑스 0 이 그래프의 점 (4; 3)과 (3; –1)을 통과하는 선에 수직인 접선이 그려집니다. 찾다 에프′( 엑스 0).

해결책. 1) 주어진 두 점을 지나는 직선의 방정식을 이용하여 점 (4; 3)과 (3; -1)을 지나는 직선의 방정식을 구해보자.

(와이 – 와이 1)(엑스 2 – 엑스 1) = (엑스 – 엑스 1)(와이 2 – 와이 1)

(와이 – 3)(3 – 4) = (엑스 – 4)(–1 – 3)

(와이 – 3)(–1) = (엑스 – 4)(–4)

–와이 + 3 = –4엑스+ 16| · (-1)

와이 – 3 = 4엑스 – 16

와이 = 4엑스– 13, 여기서 케이 1 = 4.

2) 접선의 기울기를 구합니다 케이 2, 직선에 수직인 것 와이 = 4엑스– 13, 여기서 케이 1 = 4, 공식에 따르면:

3) 접선 각도는 접선 지점에서의 함수의 미분입니다. 수단, 에프′( 엑스 0) = 케이 2 = –0,25.

답변: –0,25.

작업 번호 8- 시험 참가자의 기본 입체 측정 지식, 표면적 및 도형의 부피를 찾는 공식을 적용하는 능력을 테스트합니다. 2면체 각도, 유사한 도형의 부피를 비교하고, 기하학적 도형, 좌표 및 벡터 등을 사용하여 작업을 수행할 수 있습니다.

구에 외접하는 입방체의 부피는 216입니다. 구의 반지름을 구하세요.

해결책. 1) V큐브 = ㅏ 3 (여기서 ㅏ– 큐브 가장자리의 길이), 따라서

ㅏ 3 = 216

ㅏ = 3 √216

2) 구가 정육면체에 내접되어 있으므로 구의 지름의 길이가 정육면체의 모서리의 길이와 같다는 뜻이므로 디 = ㅏ, 디 = 6, 디 = 2아르 자형, 아르 자형 = 6: 2 = 3.

작업 번호 9- 대수적 표현을 변형하고 단순화하는 기술을 졸업생에게 요구합니다. 작업 번호 9 더 높은 단계짧은 답변이 어렵습니다. 통합 상태 시험의 "계산 및 변환" 섹션에 있는 작업은 여러 유형으로 나뉩니다.

수치적 유리식의 변환;

대수식과 분수 변환;

숫자/문자 무리수식 변환;

정도에 따른 행동;

로그 표현식을 변환하고;

1. 숫자/문자 삼각법 표현식을 변환합니다.

실시예 9. cos2α = 0.6이라고 알려진 경우 tanα를 계산하고

3π	< α < π.
4

해결책. 1) 이중 인수 공식을 사용합시다: cos2α = 2 cos 2 α – 1 그리고

황갈색 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos2α		0,8		8		4		4		4

이는 tan 2 α = ± 0.5를 의미합니다.

3) 조건별

3π	< α < π,
4

이는 α가 2쿼터의 각도이고 tgα임을 의미합니다.< 0, поэтому tgα = –0,5.

답변: –0,5.

#광고_삽입# 작업 번호 10- 학생들이 습득한 초기 지식과 기술을 실제 활동과 일상 생활에서 사용하는 능력을 테스트합니다. 이것은 수학이 아니라 물리학의 문제라고 말할 수 있지만 필요한 모든 공식과 수량이 조건에 제공됩니다. 문제는 선형 또는 해결로 축소됩니다. 이차 방정식, 선형 또는 이차 부등식. 그러므로 이러한 방정식과 부등식을 풀고 답을 결정할 수 있는 능력이 필요하다. 답은 정수 또는 유한소수로 제시되어야 합니다.

두 개의 질량체 중= 각각 2kg, 같은 속도로 이동 V= 서로 2α의 각도에서 10m/s. 절대 비탄성 충돌 중에 방출되는 에너지(줄 단위)는 다음 식으로 결정됩니다. 큐 = mv 2 죄 2 α. 충돌의 결과로 최소 50줄이 방출되도록 물체가 움직여야 하는 가장 작은 각도 2α(도)는 무엇입니까?
해결책.문제를 해결하려면 구간 2α ∈(0°; 180°)에서 부등식 Q ≥ 50을 풀어야 합니다.

mv 2 사인 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 죄 2 α ≥ 50

α ∈ (0°; 90°)이므로 우리는 단지

불평등에 대한 해결책을 그래픽으로 표현해 보겠습니다.

조건 α ∈ (0°; 90°)이므로 30° ≤ α를 의미합니다.< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

작업 번호 11-전형적이지만 학생들에게는 어려운 것으로 나타났습니다. 어려움의 주요 원인은 수학적 모델을 구축하는 것(방정식 작성)입니다. 작업 번호 11은 단어 문제를 해결하는 능력을 테스트합니다.

실시예 11.봄 방학 동안 11학년 Vasya는 통합 국가 시험을 준비하기 위해 560개의 연습 문제를 풀어야 했습니다. 3월 18일, 학교 마지막 날, Vasya는 5가지 문제를 풀었습니다. 그리고 매일 그는 전날보다 같은 수의 문제를 더 많이 풀었습니다. 연휴 마지막 날인 4월 2일에 Vasya가 해결한 문제 수를 확인합니다.

해결책:나타내자 ㅏ 1 = 5 - Vasya가 3월 18일에 해결한 문제의 수, 디– Vasya가 해결한 일일 작업 수, N= 16 – 3월 18일부터 4월 2일까지의 일수, 에스 16 = 560 – 총 작업 수, ㅏ 16 – Vasya가 4월 2일에 해결한 문제의 수. 매일 Vasya가 전날에 비해 같은 수의 문제를 더 많이 풀었다는 것을 알면 공식을 사용하여 합계를 구할 수 있습니다. 산술 진행:

560 = (5 + ㅏ 16) 8,

5 + ㅏ 16 = 560: 8,

5 + ㅏ 16 = 70,

ㅏ 16 = 70 – 5

ㅏ 16 = 65.

답변: 65.

작업 번호 12- 학생들이 함수를 사용하여 연산을 수행하고 도함수를 함수 연구에 적용할 수 있는 능력을 테스트합니다.

함수의 최대점 찾기 와이= 10ln( 엑스 + 9) – 10엑스 + 1.

해결책: 1) 함수 정의 영역을 찾습니다. 엑스 + 9 > 0, 엑스> –9, 즉 x ∈ (–9; ).

2) 함수의 미분을 구합니다.

4) 발견된 점은 간격(-9; )에 속합니다. 함수 미분의 부호를 결정하고 그림에서 함수의 동작을 묘사해 보겠습니다.

원하는 최대 포인트 엑스 = –8.

G.K. 교재 라인에 대한 수학 작업 프로그램을 무료로 다운로드하십시오. 무라비나, K.S. 무라비나, O.V. 무라비나 10-11 대수학 무료 교육 자료 다운로드

과제 번호 13-자세한 답변으로 복잡성 수준 증가, 방정식 풀이 능력 테스트, 복잡성 수준이 증가한 세부 답변으로 작업 중에서 가장 성공적으로 해결됨.

a) 방정식 2log 3 2 (2cos 엑스) – 5log 3 (2cos 엑스) + 2 = 0

b) 세그먼트에 속하는 이 방정식의 모든 근을 찾으십시오.

해결책: a) 로그 3(2cos 엑스) = 티, 그다음 2 티 2 – 5티 + 2 = 0,

	로그 3(2cos 엑스) =	2	⇔		2cos 엑스 = 9	⇔		코사인 엑스 =	4,5	⇔ 왜냐면 |cos 엑스| ≤ 1,
	로그 3(2cos 엑스) =	1			2cos 엑스 = √3			코사인 엑스 =	√3
		2							2

그럼 왜냐면 엑스 =	√3
	2

	엑스 =	π	+ 2π 케이
		6
	엑스 = –	π	+ 2π 케이, 케이 ∈ 지
		6

b) 세그먼트에 있는 뿌리를 찾으십시오.

그림은 주어진 세그먼트의 루트가 다음에 속함을 보여줍니다.

11π	그리고	13π	.
6		6

답변:ㅏ)	π	+ 2π 케이; –	π	+ 2π 케이, 케이 ∈ 지; 비)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

과제 번호 14-고급 레벨은 자세한 답변이 포함된 두 번째 부분의 작업을 나타냅니다. 이 작업은 기하학적 모양으로 작업을 수행하는 능력을 테스트합니다. 작업에는 두 가지 점이 포함되어 있습니다. 첫 번째 지점에서는 작업이 입증되어야 하고 두 번째 지점에서는 계산되어야 합니다.

원통 밑면의 원 지름은 20이고 원통 모선은 28입니다. 평면은 길이 12와 16의 현을 따라 밑면과 교차합니다. 현 사이의 거리는 2√197입니다.

a) 원통 밑면의 중심이 이 평면의 한쪽에 있음을 증명하십시오.

b) 이 평면과 원통 밑면 사이의 각도를 구하십시오.

해결책: a) 길이 12의 현은 기본 원의 중심으로부터 거리 = 8에 있고, 마찬가지로 길이 16의 현은 거리 6에 있습니다. 따라서, 평행한 평면 위의 투영 사이의 거리는 원통의 밑면은 8 + 6 = 14 또는 8 − 6 = 2입니다.

그러면 코드 사이의 거리는 다음 중 하나입니다.

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

조건에 따라 코드의 돌출부가 원통 축의 한쪽에 위치하는 두 번째 경우가 구현되었습니다. 이는 축이 교차하지 않음을 의미합니다. 주어진 비행기즉, 베이스가 실린더의 한쪽에 있습니다. 증명해야 할 것.

b) 염기의 중심을 O 1과 O 2로 표시하겠습니다. 길이가 12인 현을 사용하여 밑면의 중심에서 이 현(이미 언급한 대로 길이가 8임)에 대한 수직 이등분선을 그리고 다른 밑면의 중심에서 다른 현까지 그려 보겠습니다. 그것들은 이 화음에 수직인 동일한 평면 β에 놓여 있습니다. 더 작은 현의 중간점을 B, 더 큰 현 A, 두 번째 베이스에 대한 A의 투영을 H(H ∈ β)라고 합시다. 그러면 AB,AH ∈ β이므로 AB,AH는 현, 즉 밑면과 주어진 평면이 교차하는 직선에 수직입니다.

이는 필요한 각도가 다음과 같다는 것을 의미합니다.

∠ABH = 아크탄	A.H.	= 아크탄	28	= arctg14.
	B.H.		8 – 6

과제 번호 15- 상세한 답변으로 복잡성 증가, 불평등 해결 능력을 테스트합니다. 이는 복잡성이 증가한 세부 답변으로 작업 중에서 가장 성공적으로 해결됩니다.

실시예 15.불평등 해결 | 엑스 2 – 3엑스| 로그 2 ( 엑스 + 1) ≤ 3엑스 – 엑스 2 .

해결책:이 부등식의 정의 영역은 간격(–1; +무한대)입니다. 세 가지 경우를 별도로 고려하십시오.

1)하자 엑스 2 – 3엑스= 0, 즉 엑스= 0 또는 엑스= 3. 이 경우 부등식이 성립하므로 이러한 값이 해에 포함됩니다.

2) 지금하자 엑스 2 – 3엑스> 0, 즉 엑스∈ (–1; 0) ∪ (3; +무한대). 더욱이, 이 부등식은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다( 엑스 2 – 3엑스) 로그 2 ( 엑스 + 1) ≤ 3엑스 – 엑스 2 긍정적인 표현으로 나누기 엑스 2 – 3엑스. 우리는 로그 2( 엑스 + 1) ≤ –1, 엑스 + 1 ≤ 2 –1 , 엑스≤ 0.5 –1 또는 엑스≤ -0.5. 정의 영역을 고려하면, 엑스 ∈ (–1; –0,5].

3) 마지막으로 고려해보자 엑스 2 – 3엑스 < 0, при этом 엑스∈ (0; 3). 이 경우 원래 부등식은 다음 형식으로 다시 작성됩니다(3 엑스 – 엑스 2) 로그 2( 엑스 + 1) ≤ 3엑스 – 엑스 2. 양의 3으로 나눈 후 엑스 – 엑스 2, 로그 2( 엑스 + 1) ≤ 1, 엑스 + 1 ≤ 2, 엑스≤ 1. 지역을 고려하면 엑스 ∈ (0; 1].

얻은 솔루션을 결합하면 엑스 ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

답변: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

과제 번호 16- 고급 수준은 자세한 답변이 포함된 두 번째 부분의 작업을 나타냅니다. 이 작업은 기하학적 모양, 좌표 및 벡터를 사용하여 작업을 수행하는 능력을 테스트합니다. 작업에는 두 가지 점이 포함되어 있습니다. 첫 번째 지점에서는 작업이 입증되어야 하고 두 번째 지점에서는 계산되어야 합니다.

각도가 120°인 이등변삼각형 ABC에서 이등분선 BD는 꼭지점 A에 그려집니다. 직사각형 DEFH는 삼각형 ABC에 내접되어 변 FH가 선분 BC에 있고 꼭지점 E가 선분 AB에 놓입니다. a) FH = 2DH임을 증명하세요. b) AB = 4일 때 직사각형 DEFH의 면적을 구합니다.

해결책:ㅏ)

1) ΔBEF – 직사각형, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, 30° 각도 반대편에 놓인 다리의 특성에 따라 EF = BE.

2) EF = DH = 엑스이면 BE = 2 엑스, BF = 엑스피타고라스의 정리에 따르면 √3입니다.

3) ΔABC는 이등변이므로 ∠B = ∠C = 30˚를 의미한다.

BD는 ∠B의 이등분선입니다. 이는 ∠ABD = ∠DBC = 15˚를 의미합니다.

4) ΔDBH – 직사각형을 고려하십시오. 왜냐하면 DH⊥BC.

2엑스	=	4 – 2엑스
2엑스(√3 + 1)		4

1	=	2 – 엑스
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – 엑스

엑스 = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) 에스 DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

에스 DEFH = 24 – 12√3.

답변: 24 – 12√3.

과제 번호 17- 상세한 답변이 있는 과제로, 이 과제는 실제 활동과 일상 생활에서의 지식과 기술의 적용, 구축 및 연구 능력을 테스트합니다. 수학적 모델. 이번 과제는 경제 내용을 담은 텍스트 문제입니다.

실시예 17. 4년 동안 2천만 루블의 보증금이 개설될 예정입니다. 매년 말 은행은 연초 대비 예금 규모를 10%씩 늘린다. 또한, 3년차와 4년차 초에 투자자는 매년 예금을 보충합니다. 엑스백만 루블, 어디에 엑스 - 전체숫자. 찾다 가장 높은 가치 엑스, 은행은 4년 동안 예금으로 1,700만 루블 미만을 적립하게 됩니다.

해결책:첫 번째 해 말에 기여금은 20 + 20 · 0.1 = 2,200만 루블이고 두 ​​번째 해 말에는 22 + 22 · 0.1 = 2,420만 루블입니다. 3년차 초에 기여금(백만 루블 단위)은 (24.2 + 엑스), 그리고 마지막에 - (24.2 + 엑스) + (24,2 + 엑스)· 0.1 = (26.62 + 1.1 엑스). 4년차 초에 기여금은 (26.62 + 2.1)이 됩니다. 엑스), 그리고 마지막에 - (26.62 + 2.1 엑스) + (26,62 + 2,1엑스) · 0.1 = (29.282 + 2.31 엑스). 조건에 따라 불평등이 유지되는 가장 큰 정수 x를 찾아야 합니다.

(29,282 + 2,31엑스) – 20 – 2엑스 < 17

29,282 + 2,31엑스 – 20 – 2엑스 < 17

0,31엑스 < 17 + 20 – 29,282

0,31엑스 < 7,718

엑스 <	7718
	310

엑스 <	3859
	155

엑스 < 24	139
	155

이 부등식에 대한 가장 큰 정수 해는 숫자 24입니다.

답변: 24.

과제 번호 18- 자세한 답변으로 인해 복잡성 수준이 높아진 작업입니다. 이 작업은 지원자의 수학적 준비에 대한 요구 사항이 높아진 대학에 경쟁적으로 선발하기 위한 것입니다. 운동 높은 레벨복잡성 - 이 작업은 하나의 솔루션 방법을 사용하는 것이 아니라 조합에 관한 것입니다. 다양한 방법. 과제 18을 성공적으로 완료하려면 탄탄한 수학적 지식 외에도 높은 수준의 수학적 문화가 필요합니다.

무엇에 ㅏ불평등의 시스템

	엑스 2 + 와이 2 ≤ 2아아 – ㅏ 2 + 1
	와이 + ㅏ ≤ |엑스| – ㅏ

정확히 두 가지 솔루션이 있습니까?

해결책:이 시스템은 다음 형식으로 다시 작성할 수 있습니다.

	엑스 2 + (와이– ㅏ) 2 ≤ 1
	와이 ≤ |엑스| – ㅏ

첫 번째 부등식에 대한 해 집합을 평면에 그리면 점 (0, ㅏ). 두 번째 부등식의 해 집합은 함수 그래프 아래에 있는 평면의 일부입니다. 와이 = | 엑스| – ㅏ, 후자는 함수의 그래프입니다
와이 = | 엑스| , 아래로 이동 ㅏ. 이 시스템의 해법은 각 불평등에 대한 해법 집합의 교차점입니다.

따라서 두 가지 해결책 이 시스템그림에 표시된 경우에만 해당됩니다. 1.

원과 선의 접촉점은 시스템의 두 가지 솔루션이 됩니다. 각 직선은 축에 대해 45° 각도로 기울어져 있습니다. 그럼 삼각형이네 PQR– 직사각형 이등변형. 점 큐좌표가 있습니다 (0, ㅏ) 그리고 요점은 아르 자형– 좌표(0, – ㅏ). 또한, 세그먼트 홍보그리고 PQ원의 반지름은 1과 같습니다. 이는 의미합니다.

Qr= 2ㅏ = √2, ㅏ =	√2	.
	2

답변: ㅏ =	√2	.
	2

과제 번호 19- 자세한 답변으로 인해 복잡성 수준이 높아진 작업입니다. 이 작업은 지원자의 수학적 준비에 대한 요구 사항이 증가하는 대학에 경쟁적으로 선발하기 위한 것입니다. 복잡성이 높은 작업은 하나의 해결 방법을 사용하는 것이 아니라 다양한 방법을 조합하여 수행하는 작업입니다. 작업 19를 성공적으로 완료하려면 솔루션을 검색하고, 알려진 접근 방식 중에서 다른 접근 방식을 선택하고, 연구한 방법을 수정할 수 있어야 합니다.

허락하다 Sn합집합 피산술진행의 조건( 피). 다음과 같이 알려져 있습니다. Sn + 1 = 2N 2 – 21N – 23.

a) 공식을 제공하십시오 피이 진행의 번째 용어입니다.

b) 가장 작은 절대합을 찾는다 Sn.

c) 가장 작은 것을 찾아라 피, 어느 곳에서 Sn정수의 제곱이 됩니다.

해결책: a) 다음은 분명하다. 앤 = Sn – Sn- 1 . 이 공식을 사용하면 다음을 얻습니다.

Sn = 에스 (N – 1) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 1) – 23 = 2N 2 – 25N,

Sn – 1 = 에스 (N – 2) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 2) – 23 = 2N 2 – 25N+ 27

수단, 앤 = 2N 2 – 25N – (2N 2 – 29N + 27) = 4N – 27.

나) 이후 Sn = 2N 2 – 25N, 그런 다음 기능을 고려하십시오 에스(엑스) = | 2엑스 2 – 25엑스|. 그 그래프는 그림에서 볼 수 있습니다.

분명히 가장 작은 값은 함수의 0에 가장 가까운 정수점에서 달성됩니다. 분명 이게 포인트인데 엑스= 1, 엑스= 12 및 엑스= 13. 이후, 에스(1) = |에스 1 | = |2 – 25| = 23, 에스(12) = |에스 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, 에스(13) = |에스 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13이면 가장 작은 값은 12입니다.

c) 이전 단락에서 다음과 같습니다. Sn긍정적인 것부터 시작해서 N= 13. 이후 Sn = 2N 2 – 25N = N(2N– 25) 그렇다면 이 표현이 완전제곱수인 명백한 경우는 다음과 같이 실현됩니다. N = 2N– 25, 즉, 피= 25.

13에서 25까지의 값을 확인하는 것이 남아 있습니다.

에스 13 = 13 1, 에스 14 = 14 3, 에스 15 = 15 5, 에스 16 = 16 7, 에스 17 = 17 9, 에스 18 = 18 11, 에스 19 = 19 13, 에스 20 = 20 13, 에스 21 = 21 17, 에스 22 = 22 19, 에스 23 = 23 21, 에스 24 = 24 23.

더 작은 값의 경우 피완전한 정사각형이 달성되지 않습니다.

답변:ㅏ) 앤 = 4N– 27; b) 12; 다) 25.

________________

*2017년 5월부터 통합 출판 그룹 "DROFA-VENTANA"가 러시아 교과서 회사의 일부가 되었습니다. 이 회사에는 Astrel 출판사와 LECTA 디지털 교육 플랫폼도 포함되어 있습니다. 일반 이사 Alexander Brychkin 임명, 졸업생 금융 아카데미러시아 연방 정부 하에서 후보자 경제 과학, 디지털 교육 분야 DROFA 출판사 혁신 프로젝트 책임자 ( 전자 양식교과서, 러시아 전자학교, 디지털 교육 플랫폼 LECTA). DROFA 출판사에 합류하기 전에 그는 EKSMO-AST 출판사를 보유하고 있는 회사의 전략 개발 및 투자 부문 부사장직을 역임했습니다. 현재 출판사인 "러시아 교과서"는 연방 목록에 포함된 가장 큰 교과서 포트폴리오(485개 타이틀(특수학교 교과서 제외 약 40%))를 보유하고 있습니다. 회사의 출판사는 가장 인기있는 출판물을 소유하고 있습니다. 러시아어 학교물리학, 그림, 생물학, 화학, 기술, 지리, 천문학에 관한 교과서 세트 - 국가의 생산 잠재력 개발에 필요한 지식 분야. 회사의 포트폴리오에는 교과서와 교육 보조을 위한 초등학교, 교육분야 대통령상을 수상하였습니다. 이는 러시아의 과학, 기술 및 생산 잠재력 개발에 필요한 주제 분야의 교과서 및 매뉴얼입니다.