Analogi mellan elektriska och mekaniska vibrationer. Analogi mellan mekaniska och elektromagnetiska svängningar - Knowledge Hypermarket. Möjliga tillämpningar av svängningar

Mål :

• Demonstration av en ny problemlösningsmetod
• Utveckling av abstrakt tänkande, förmåga att analysera, jämföra, generalisera
• Främja en känsla av kamratskap, ömsesidig hjälp och tolerans.

Ämnena "Elektromagnetiska svängningar" och "Oscillerande krets" är psykologiskt svåra ämnen. Fenomen som uppstår i en oscillerande krets kan inte beskrivas med hjälp av mänskliga organ känslor. Endast visualisering är möjlig med ett oscilloskop, men i det här fallet kommer vi att få ett grafiskt beroende och kan inte direkt observera processen. Därför förblir de intuitivt och empiriskt oklara.

En direkt analogi mellan mekaniska och elektromagnetiska oscillationer hjälper till att förenkla förståelsen av processer och analysera förändringar i parametrarna för elektriska kretsar. Dessutom förenkla lösningen av problem med komplexa mekaniska oscillerande system i viskösa medier. När man överväger detta ämne betonas återigen generaliteten, enkelheten och bristen på lagar som är nödvändiga för att beskriva fysiska fenomen.

Detta ämne ges efter att ha studerat följande ämnen:

• Mekaniska vibrationer.
• Oscillerande krets.
• Växelström.

Nödvändig uppsättning kunskaper och färdigheter:

• Definitioner: koordinat, hastighet, acceleration, massa, styvhet, viskositet, kraft, laddning, strömstyrka, förändringshastighet av strömstyrkan över tid (tillämpning av detta värde), elektrisk kapacitans, induktans, spänning, resistans, emk, harmoniska svängningar, fria, forcerade och dämpade svängningar, statisk förskjutning, resonans, period, frekvens.
• Ekvationer som beskriver harmoniska svängningar (med hjälp av derivator), energitillstånd i svängningssystemet.
• Lagar: Newton, Hooke, Ohm (för växelströmskretsar).
• Förmågan att lösa problem för att bestämma parametrarna för ett oscillerande system (matematisk och fjäderpendel, oscillerande krets), dess energitillstånd, för att bestämma ekvivalent motstånd, kapacitans, resulterande kraft, växelströmsparametrar.

Tidigare erbjuds eleverna som läxor problem, vars lösning avsevärt förenklas när man använder den nya metoden och problem som leder till analogier. Uppgiften kan vara en gruppuppgift. En grupp elever utför den mekaniska delen av arbetet, den andra delen förknippas med elektriska vibrationer.

Läxa.

1A. En last med massan m, fäst vid en fjäder med styvhet k, tas bort från jämviktsläget och frigörs. Bestäm den maximala förskjutningen från jämviktsläget om lastens maximala hastighet är v max

1b. I en oscillerande krets bestående av en kondensator med en kapacitans C och en induktor L är det maximala strömvärdet I max. Bestäm det maximala värdet för kondensatorladdningen.

2A. En last med massan m är upphängd på en fjäder med styvhet k. Fjädern avlägsnas från jämviktstillståndet genom att förskjuta belastningen från jämviktsläget med A. Bestäm lastens maximala x max och minsta x min förskjutning från den punkt där den nedre änden av den osträckta fjädern var placerad och v max lastens maximala hastighet.

2b. Den oscillerande kretsen består av en strömkälla med en emk lika med E, en kondensator med en kapacitans C och en spole, en induktans L och en omkopplare. Innan omkopplaren stängs har kondensatorn en laddning q. Bestäm den maximala q max och q min den minsta laddningen av kondensatorn och den maximala strömmen i kretsen I max.

Ett poängblad används när man arbetar i klassen och hemma.

Typ av aktivitet	Självkänsla	Ömsesidig bedömning
Fysisk diktering
jämförelsetabell
Problemlösning
Läxa
Problemlösning
Förberedelser inför provet

Lektionens framsteg #1.

Analogi mellan mekaniska och elektriska vibrationer

Introduktion till ämnet

1. Uppdatering av tidigare förvärvade kunskaper.

Fysisk diktering med ömsesidig testning.

Dikteringstext

2. Kontrollera (arbeta i dyader, eller självutvärdering)

3. Analys av definitioner, formler, lagar. Sök efter liknande kvantiteter.

En tydlig analogi kan ses mellan sådana storheter som hastighet och ström. . Därefter spårar vi analogin mellan laddning och koordinat, acceleration och hastighet av förändring av strömstyrka över tid. Kraft och EMF kännetecknar den yttre påverkan på systemet. Enligt Newtons andra lag F=ma, enligt Faradays lag E=-L. Därför drar vi slutsatsen att massa och induktans är liknande värden. Det är nödvändigt att uppmärksamma det faktum att dessa kvantiteter är lika i sin fysiska betydelse. De där. Denna analogi kan också erhållas i omvänd ordning, vilket bekräftar dess djupa fysiska betydelse och riktigheten av våra slutsatser. Därefter jämför vi Hookes lag F = -kx och definitionen av kapacitans U=. Vi får en analogi mellan styvhet (ett värde som kännetecknar en kropps elastiska egenskaper) och värdet på kondensatorns ömsesidiga kapacitans (som ett resultat kan vi säga att kondensatorns kapacitans kännetecknar kretsens elastiska egenskaper). Som ett resultat, baserat på formlerna för den potentiella och kinetiska energin hos en fjäderpendel, och , får vi formlerna och . Eftersom detta är den elektriska och magnetiska energin i den oscillerande kretsen, bekräftar denna slutsats riktigheten av den erhållna analogin. Utifrån analysen sammanställer vi en tabell.

Fjäderpendel	Oscillerande krets

4. Demonstration av att lösa problem nr 1 A och nr 1 b På skrivbordet. Bekräftelse av analogin.

1a. En last med massan m, fäst vid en fjäder med styvhet k, tas bort från jämviktsläget och frigörs. Bestäm den maximala förskjutningen från jämviktsläget om lastens maximala hastighet är v max		Ib. I en oscillerande krets bestående av en kondensator med en kapacitans C och en induktor L är det maximala strömvärdet I max. Bestäm det maximala värdet för kondensatorladdningen.
	enligt lagen om energibevarande därför Måttkontroll:		enligt lagen om energibevarande Därav Måttkontroll: Svar:

Medan de löser problem på tavlan delas eleverna in i två grupper: "Mekaniker" och "Elektriker" och komponerar med hjälp av en tabell en text som liknar texten till problemen la och Ib. Som ett resultat märker vi att texten och lösningarna på problemen bekräftar våra slutsatser.

5. Samtidigt utförande av problem nr 2 i styrelsen A och analogt nr 2 b. När man löser ett problem 2b Svårigheter borde ha uppstått hemma, eftersom liknande problem inte löstes i klassen och processen som beskrivs i villkoret var oklar. Lösningen på problemet 2a Det borde inte vara några problem. Parallelllösning av problem på tavlan med aktivt bistånd klass bör leda till slutsatsen om att det finns en ny metod för att lösa problem genom analogier mellan elektriska och mekaniska vibrationer.

Lösning: Låt oss bestämma den statiska förskjutningen av lasten. Eftersom lasten är i vila Därav Som framgår av figuren, x max =x st +A=(mg/k)+A, x min = x st -A = (mg/k) -A. Låt oss bestämma lastens maximala hastighet. Förskjutningen från jämviktspositionen är obetydlig, därför kan vibrationerna betraktas som harmoniska. Låt oss anta att förskjutningen var maximal vid räkningens början x=Acos t. För en fjäderpendel =. =x"=Asin t, med sin t=1 = max.

Lektionens ämne.

Analogi mellan mekaniska och elektromagnetiska vibrationer.

Lektionens mål:

Didaktisk – dra en fullständig analogi mellan mekaniska och elektromagnetiska vibrationer, identifiera likheter och skillnader mellan dem;

Pedagogisk – visa den universella karaktären hos teorin om mekaniska och elektromagnetiska vibrationer;

Utvecklandet – utveckla elevernas kognitiva processer utifrån applikationen vetenskaplig metod kognition: analogi och modellering;

Pedagogisk – fortsätta att bilda sig idéer om förhållandet mellan naturfenomen och en enhetlig fysisk bild av världen, lära sig att hitta och uppfatta skönhet i naturen, konst och pedagogiska aktiviteter.

Lektionstyp :

kombinerad lektion

Arbetsform:

individ, grupp

Metodstöd :

dator, multimediaprojektor, duk, referensnoteringar, självständiga arbetstexter.

Tvärvetenskapliga kopplingar :

fysik

Under lektionerna

Att organisera tid.

I dagens lektion kommer vi att dra en analogi mellan mekaniska och elektromagnetiska vibrationer.

jagI. Kontrollera läxor.

Fysisk diktering.

Vad består oscillationskretsen av?

Begreppet (fria) elektromagnetiska svängningar.

3. Vad behöver göras för att elektromagnetiska svängningar ska uppstå i oscillationskretsen?

4. Vilken enhet låter dig upptäcka närvaron av svängningar i en oscillerande krets?

Uppdaterar kunskap.

Killar, skriv ner ämnet för lektionen.

Och nu ska vi spendera jämförande egenskaper två typer av vibrationer.

Frontarbete med klassen (kontroll utförs genom projektor).

(Bild 1)

Fråga till studenter: Vad är vanligt i definitionerna av mekaniska och elektromagnetiska vibrationer och hur de skiljer sig åt!

Allmän: I båda typerna av svängningar sker en periodisk förändring av fysiska storheter.

Skillnad: Vid mekaniska vibrationer handlar det om koordinater, hastighet och acceleration, vid elektromagnetiska vibrationer är det laddning, ström och spänning.

(Bild 2)

Fråga till studenter: Vad har metoderna för att erhålla gemensamt och hur skiljer de sig åt?

Allmän: både mekaniska och elektromagnetiska vibrationer kan erhållas med hjälp av oscillerande system

Skillnad: olika oscillerande system - för mekaniska - dessa är pendlar,och för elektromagnetiska - en oscillerande krets.

(Bild 3)

Fråga till studenter : "Vilka är likheterna mellan demonstrationerna och deras skillnader?"

Allmän: det oscillerande systemet togs bort från jämviktsläget och fick en tillförsel av energi.

Skillnad: pendeln fick en tillförsel av potentiell energi, och det oscillerande systemet fick en tillförsel av energi elektriskt fält kondensator.

Fråga till studenter : Varför elektromagnetiska vibrationer inte kan observeras på samma sätt som mekaniska (visuellt)

Svar: eftersom vi inte kan se hur kondensatorn laddas och laddas, hur strömmen flyter i kretsen och i vilken riktning, hur spänningen ändras mellan kondensatorplattorna

Självständigt arbete

(Bild 3)

Eleverna ombeds fylla i tabellen självaÖverensstämmelse mellan mekaniska och elektriska storheter under oscillerande processer

III. Fixa materialet

Förstärkningstest om detta ämne:

1. Perioden för fria svängningar för en trådpendel beror på...
A. Från lastens massa. B. Från trådens längd. B. Från frekvensen av svängningar.

2. Den maximala avvikelsen för en kropp från jämviktspositionen kallas...
A. Amplitud. B. Förskjutning. Under perioden.

3. Svängningsperioden är 2 ms. Frekvensen av dessa svängningar ärA. 0,5 Hz B. 20 Hz C. 500 Hz

(Svar:Given:
Frökenmed Hitta:
Lösning: Hz
Svar: 20 Hz)

4. Oscillationsfrekvens 2 kHz. Perioden för dessa svängningar är lika med
A. 0,5 s B. 500 µs C. 2 s(Svar:T= 1\n= 1\2000Hz = 0,0005)

5. Oscilleringskretsens kondensator laddas så att laddningen på en av kondensatorplattorna är +q. Efter vad är den minsta tiden efter att kondensatorn har stängts till spolen, kommer laddningen på samma kondensatorplatta att bli lika med – q, om perioden för fria svängningar i kretsen är T?
A. T/2 B. T C. T/4

(Svar:A) T/2för efter ytterligare en T/2 blir laddningen igen +q)

6. Hur många kompletta svängningar kommer den att göra? materiell punkt på 5 s om oscillationsfrekvensen är 440 Hz?
A. 2200 B. 220 C. 88

(Svar:U=n\t därav n=U*t ; n=5 s * 440 Hz=2200 svängningar)

7. I en oscillerande krets bestående av en spole, en kondensator och en omkopplare laddas kondensatorn och omkopplaren är öppen. Hur lång tid efter att omkopplaren stängts kommer strömmen i spolen att öka till sitt maximala värde om perioden med fria svängningar i kretsen är lika med T?
A. T/4 B. T/2 C. T

(Svar:Svar T/4vid t=0 är kapacitansen laddad, strömmen är nollgenom T/4 är kapacitansen urladdad, strömmen är maximalgenom T/2 laddas kapacitansen med motsatt spänning, strömmen är nollgenom 3T/4 är kapacitansen urladdad, den maximala strömmen är motsatt den vid T/4genom T laddas kapacitansen, strömmen är noll (processen upprepas)

8. Den oscillerande kretsen består
A. kondensator och motstånd B. kondensator och lampa C. kondensator och induktor

IV . Läxa

G. Ya. Myakishev§18, s.77-79

Svara på frågorna:

1. I vilket system uppstår elektromagnetiska svängningar?

2. Hur går energiomvandlingen till i kretsen?

3. Skriv ner energiformeln när som helst.

4. Förklara analogin mellan mekaniska och elektromagnetiska vibrationer.

V . Reflexion

idag fick jag veta...

det var intressant att veta...

det var svårt att göra...

nu kan jag bestämma mig..

Jag lärde...

Jag lyckades…

Jag skulle kunna)…

Jag ska prova själv...

(Bild 1)

(Bild 2)

(Bild 3)

(Bild 4)

>> Analogi mellan mekaniska och elektromagnetiska vibrationer

§ 29 ANALOGI MELLAN MEKANISKA OCH ELEKTROMAGNETISKA VIBRATIONER

Elektromagnetiska oscillationer i kretsen liknar fria mekaniska svängningar, till exempel med svängningar av en kropp monterad på en fjäder (fjäderpendel). Likheten hänför sig inte till själva kvantiteternas natur, som ändras periodiskt, utan till processerna för periodiska förändringar i olika kvantiteter.

Under mekaniska vibrationer ändras kroppens koordinater periodiskt X och projektionen av dess hastighet x, och med elektromagnetiska svängningar ändras kondensatorns laddning q och strömstyrkan i i kedjan. Den identiska karaktären av förändringen i kvantiteter (mekaniska och elektriska) förklaras av det faktum att det finns en analogi i de förhållanden under vilka mekaniska och elektromagnetiska vibrationer uppstår.

Återgången till kroppens jämviktsposition på fjädern orsakas av den elastiska kraften F x extr, proportionell mot kroppens förskjutning från jämviktspositionen. Proportionalitetskoefficienten är fjäderstyvheten k.

Urladdningen av kondensatorn (utseendet av ström) orsakas av spänningen mellan kondensatorns plattor, som är proportionell mot laddningen q. Proportionalitetskoefficienten är den reciproka av kapacitansen, eftersom u = q.

Precis som en kropp på grund av tröghet endast gradvis ökar hastigheten under påverkan av en kraft och denna hastighet inte omedelbart blir noll efter att kraften upphört, ökar den elektriska strömmen i en spole på grund av fenomenet självinduktion gradvis under påverkan av spänningen och försvinner inte omedelbart när denna spänning blir lika med noll. Induktansen för kretsen L spelar samma roll som kroppsmassan m under mekaniska vibrationer. Följaktligen liknar kroppens kinetiska energi energin magnetiskt fält nuvarande

Att ladda en kondensator från ett batteri liknar att ge potentiell energi till en kropp ansluten till en fjäder när kroppen förskjuts ett avstånd x m från jämviktsläget (Fig. 4.5, a). Genom att jämföra detta uttryck med kondensatorns energi, noterar vi att fjäderns styvhet k spelar samma roll under mekaniska vibrationer som den reciproka kapacitansen under elektromagnetiska vibrationer. I detta fall motsvarar den initiala koordinaten x m laddningen q m.

Utseendet av ström i i den elektriska kretsen motsvarar utseendet av kroppshastighet x i det mekaniska oscillerande systemet under inverkan av fjäderns elastiska kraft (fig. 4.5, b).

Tidsögonblicket då kondensatorn laddas ur och strömmen når sitt maximum liknar det ögonblick då kroppen passerar jämviktsläget med maximal hastighet (fig. 4.5, c).

Därefter kommer kondensatorn att börja laddas om under elektromagnetiska svängningar, och kroppen, under mekaniska svängningar, kommer att börja skifta till vänster om jämviktspositionen (fig. 4.5, d). Efter halva perioden T har gått kommer kondensatorn att laddas upp helt och strömmen blir noll.

Med mekaniska vibrationer motsvarar detta avböjningen av kroppen till det extrema vänstra läget, när dess hastighet är noll (fig. 4.5, e).

Lektionens innehåll lektionsanteckningar stödja frame lektion presentation acceleration metoder interaktiv teknik Öva uppgifter och övningar självtest workshops, utbildningar, fall, uppdrag läxor diskussionsfrågor retoriska frågor från elever Illustrationer ljud, videoklipp och multimedia fotografier, bilder, grafik, tabeller, diagram, humor, anekdoter, skämt, serier, liknelser, ordspråk, korsord, citat Tillägg sammandrag artiklar knep för nyfikna spjälsängar läroböcker grundläggande och ytterligare ordbok över termer andra Förbättra läroböcker och lektionerrätta fel i läroboken uppdatera ett fragment i en lärobok, inslag av innovation i lektionen, ersätta föråldrad kunskap med nya Endast för lärare perfekta lektioner kalenderplan i ett år riktlinjer diskussionsprogram Integrerade lektioner

Även om mekaniska och elektromagnetiska vibrationer har olika karaktär, kan många analogier dras mellan dem. Tänk till exempel på elektromagnetiska svängningar i en oscillerande krets och svängningen av en last på en fjäder.

Svängning av en belastning på en fjäder

Under mekaniska vibrationer av en kropp på en fjäder kommer kroppens koordinater periodvis att ändras. I det här fallet kommer projektionen av kroppens hastighet på Ox-axeln att ändras. I elektromagnetiska svängningar kommer över tiden, enligt en periodisk lag, kondensatorns laddning q och strömstyrkan i oscillerande kretsens krets att förändras.

Kvantiteterna kommer att ha samma förändringsmönster. Detta beror på att det finns en analogi mellan de förhållanden under vilka svängningar uppstår. När vi tar bort belastningen på fjädern från jämviktsläget uppstår en elastisk kraft F ex i fjädern som tenderar att återföra belastningen till jämviktsläget. Proportionalitetskoefficienten för denna kraft kommer att vara fjäderstyvheten k.

När kondensatorn laddas ur uppstår en ström i oscillerande krets. Urladdning beror på att det finns en spänning u över kondensatorplattorna. Denna spänning kommer att vara proportionell mot laddningen q av någon av plattorna. Proportionalitetskoefficienten kommer att vara värdet 1/C, där C är kondensatorns kapacitans.

När en last rör sig på en fjäder, när vi släpper den, ökar kroppens hastighet gradvis, på grund av tröghet. Och efter kraftens upphörande blir kroppens hastighet inte omedelbart noll, den minskar också gradvis.

Oscillerande krets

Detsamma gäller i en oscillerande krets. Elektricitet i en spole under påverkan av spänning ökar inte omedelbart, men gradvis, på grund av fenomenet självinduktion. Och när spänningen slutar verka blir strömmen inte direkt noll.

Det vill säga, i en oscillerande krets kommer spolens L induktans att likna kroppsmassan m, när belastningen på fjädern oscillerar. Följaktligen kommer kroppens kinetiska energi (m*V^2)/2 att likna energin för strömmens magnetfält (L*i^2)/2.

När vi tar bort belastningen från jämviktspositionen ger vi sinnet viss potentiell energi (k*(Xm)^2)/2, där Xm är förskjutningen från jämviktspositionen.

I en oscillerande krets spelas rollen som potentiell energi av laddningsenergin hos kondensatorn q^2/(2*C). Vi kan dra slutsatsen att fjäderstyvheten i mekaniska vibrationer kommer att likna värdet 1/C, där C är kondensatorns kapacitans vid elektromagnetiska vibrationer. Och kroppens koordinat kommer att likna kondensatorns laddning.

Låt oss ta en närmare titt på oscillationsprocesserna i följande figur.

bild

(a) Vi förmedlar potentiell energi till kroppen. I analogi laddar vi en kondensator.

(b) Vi släpper bollen, den potentiella energin börjar minska och bollens hastighet ökar. I analogi börjar laddningen på kondensatorplattan att minska, och strömstyrkan visas i kretsen.

(c) Jämviktsläge. Det finns ingen potentiell energi, kroppshastigheten är maximal. Kondensatorn är urladdad, strömmen i kretsen är maximal.

(e) Kroppen avvek till sitt yttersta läge, dess hastighet blev lika med noll och den potentiella energin nådde sitt maximum. Kondensatorn laddades igen, strömmen i kretsen blev noll.

Huvudvärdet av presentationsmaterialet är klarheten i den steg-för-steg accentuerade dynamiken i bildandet av begrepp relaterade till lagarna för mekaniska och särskilt elektromagnetiska svängningar i oscillerande system.

Ladda ner:

Bildtexter:

Analogi mellan mekaniska och elektromagnetiska vibrationer. För elever i årskurs 11 Belgorod-regionen Gubkin MBOU "Secondary School No. 3" Skarzhinsky Y.Kh. ©

Oscillerande krets

Oscillerande krets Oscillerande krets i frånvaro av aktiv R

Elektriskt oscillerande system Mekaniskt oscillerande system

Elektriskt oscillerande system med den potentiella energin hos en laddad kondensator Mekaniskt oscillerande system med den potentiella energin hos en deformerad fjäder

Analogi mellan mekaniska och elektromagnetiska vibrationer. FJÄDER KONDENSOR VIKTSPOLE A Mekaniska mängder Elektriska storheter Koordinat x Laddning q Hastighet v x Ström i Massa m Induktans L Potentiell energi kx 2 /2 Elektriskt fältenergi q 2 /2 Fjäderstyvhet k Reciprok av kapacitans 1/C Rörelseenergi mv 2 /2 Magnetfältsenergi Li 2 /2

Analogi mellan mekaniska och elektromagnetiska vibrationer. 1 Ta reda på energin för spolens magnetfält i oscillerande krets om dess induktans är 5 mH och den maximala strömmen är 0,6 mA. 2 Vilken var den maximala laddningen på kondensatorplattorna i samma oscillerande krets om dess kapacitans var 0,1 pF? Lösning av kvalitativa och kvantitativa problem om ett nytt ämne.

Läxa: §

På ämnet: metodologisk utveckling, presentationer och anteckningar

De huvudsakliga målen och målen för lektionen: Att testa kunskaper, färdigheter och förmågor om det ämne som behandlas, med hänsyn till individuella egenskaper varje elev. Stimulera starka elever att utöka sina aktiviteter...

lektionssammanfattning "Mekaniska och elektromagnetiska vibrationer"

Denna utveckling kan användas när man studerar ämnet i årskurs 11: "Elektromagnetiska oscillationer." Materialet är avsett för att studera ett nytt ämne....