480 rub. | 150 UAH | $7,5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Avhandling - 480 RUR, leverans 10 minuter, dygnet runt, sju dagar i veckan och helgdagar

Kravchuk Alexander Stepanovich. Teori om kontaktinteraktion av deformerbara fasta ämnen med cirkulära gränser med hänsyn till ytornas mekaniska och mikrogeometriska egenskaper: Dis. ... Doktor i fysik och matematik Vetenskaper: 02/01/04: Cheboksary, 2004 275 sid. RSL OD, 71:05-1/66

Introduktion

1. Samtida frågor mekanik för kontaktinteraktion 17

1.1. Klassiska hypoteser som används för att lösa kontaktproblem för släta kroppar 17

1.2. Inverkan av krypning av fasta ämnen på deras formförändring i kontaktytan 18

1.3. Bedömning av konvergensen av grova ytor 20

1.4. Analys av kontaktinteraktion mellan flerskiktsstrukturer 27

1.5. Förhållandet mellan mekanik och problem med friktion och slitage 30

1.6. Funktioner för tillämpningen av modellering i tribologi 31

Slutsatser om det första kapitlet 35

2. Kontaktsamverkan mellan släta cylindriska kroppar 37

2.1. Lösning på kontaktproblemet för slät isotrop skiva och platta med en cylindrisk hålighet 37

2.1.1. Allmänna formler 38

2.1.2. Härledning av randvillkor för rörelser i kontaktytan 39

2.1.3. Integralekvationen och dess lösning 42

2.1.3.1. Studie av den resulterande ekvationen 4 5

2.1.3.1.1. Reducera en singular integro-differentialekvation till en integralekvation med en kärna som har en logaritmisk singularitet 46

2.1.3.1.2. Uppskattning av normen för en linjär operator 49

2.1.3.2. Ungefärlig lösning av ekvation 51

2.2. Beräkning av en fast anslutning av släta cylindriska kroppar 58

2.3. Bestämning av förskjutning i en rörlig anslutning av cylindriska kroppar 59

2.3.1. Lösning av ett hjälpproblem för ett elastiskt plan 62

2.3.2. Lösning av ett hjälpproblem för en elastisk skiva 63

2.3.3. Bestämning av maximal normal radiell förskjutning 64

2.4. Jämförelse av teoretiska och experimentella data om studiet av kontaktspänningar under intern kontakt av cylindrar med nära radier 68

2.5. Modellering av rumslig kontaktinteraktion för ett system av koaxialcylindrar med ändliga dimensioner 72

2.5.1. Problembeskrivning 73

2.5.2. Lösa tvådimensionella hjälpproblem 74

2.5.3. Lösning på det ursprungliga problemet 75

Slutsatser och huvudresultat av det andra kapitlet 7 8

3. Kontaktproblem för grova kroppar och deras lösning genom att justera krökningen på den deformerade ytan 80

3.1. Rumslig icke-lokal teori. Geometriska antaganden 83

3.2. Relativt tillvägagångssätt för två parallella cirklar bestämt av grovhetsdeformation 86

3.3. Metod för analytisk bedömning av påverkan av grovhetsdeformation 88

3.4. Bestämning av rörelser i kontaktytan 89

3.5. Bestämning av hjälpkoefficienter 91

3.6. Bestämma dimensionerna för den elliptiska kontaktytan 96

3.7. Ekvationer för att bestämma kontaktytan nära cirkulär 100

3.8. Ekvationer för att bestämma kontaktytan nära linje 102

3.9. Ungefärlig bestämning av koefficienten a vid en kontaktyta i form av en cirkel eller remsa

3.10. Funktioner för medelvärde av tryck och deformationer när man löser det tvådimensionella problemet med intern kontakt med grova cylindrar med nära radier 1 och 5

3.10.1. Härledning av integro-differentialekvationen och dess lösning vid inre kontakt av grova cylindrar 10"

3.10.2. Bestämning av hjälpkoefficienter

Slutsatser och huvudresultat av det tredje kapitlet

4. Löser kontaktproblem med viskoelasticitet för släta kroppar

4.1. Grundläggande bestämmelser

4.2. Analys av efterlevnadsprinciper

4.2.1. Volterras princip

4.2.2. Konstant koefficient tvärgående expansion under krypdeformation 123

4.3. Ungefärlig lösning av det tvådimensionella kontaktproblemet med linjär krypning för släta cylindriska kroppar

4.3.1. Allmänt fall av viskoelasticitetsoperatörer

4.3.2. Lösning för en monotont ökande kontaktyta 128

4.3.3. Lösning för fast anslutning 129

4.3.4. Modellering av kontaktinteraktion i ärendet

jämnt åldrande isotropisk platta 130

Slutsatser och huvudresultat av fjärde kapitlet 135

5. Ytkrypning 136

5.1. Funktioner för kontaktinteraktion mellan kroppar med låg sträckgräns 137

5.2. Konstruktion av en modell av ytdeformation med hänsyn till krypning i fallet med en elliptisk kontaktyta 139

5.2.1. Geometriska antaganden 140

5.2.2. Surface Creep Model 141

5.2.3. Bestämning av genomsnittliga töjningar av grovskiktet och medeltryck 144

5.2.4. Bestämning av hjälpkoefficienter 146

5.2.5. Fastställande av dimensionerna för den elliptiska kontaktytan 149

5.2.6. Fastställande av dimensionerna för den cirkulära kontaktytan 152

5.2.7. Bestämning av kontaktytans bredd i form av en remsa 154

5.3. Lösning av ett tvådimensionellt kontaktproblem för intern beröring

grova cylindrar med hänsyn till ytkrypning 154

5.3.1. Redogörelse för problemet för cylindriska kroppar. Integro-

differentialekvation 156

5.3.2. Bestämning av hjälpkoefficienter 160

Slutsatser och huvudresultat av det femte kapitlet 167

6. Mekanik för interaktion av cylindriska kroppar med hänsyn till närvaron av beläggningar 168

6.1. Beräkning av effektiva moduler i teorin om kompositer 169

6.2. Konstruktion av en självkonsistent metod för att beräkna effektiva koefficienter för inhomogena medier med hänsyn till spridningen av fysikaliska och mekaniska egenskaper 173

6.3. Lösning på kontaktproblemet för en skiva och ett plan med en elastisk kompositbeläggning på konturen av ett hål 178

6.3. 1 Problemformulering och grundläggande formler 179

6.3.2. Härledning av randvillkor för rörelser i kontaktytan 183

6.3.3. Integralekvationen och dess lösning 184

6.4. Lösning på problemet i fallet med en ortotropisk elastisk beläggning med cylindrisk anisotropi 190

6.5. Bestämma inverkan av en viskoelastisk åldrande beläggning på förändringar i kontaktparametrar 191

6.6. Analys av egenskaperna för kontaktinteraktion mellan en flerkomponentbeläggning och skivans ojämnhet 194

6.7. Modellering av kontaktinteraktion med hänsyn till tunna metallbeläggningar 196

6.7.1. Kontakt mellan en plastbelagd sfär och ett grovt halvutrymme 197

6.7.1.1. Grundläggande hypoteser och modell för interaktion mellan fasta ämnen 197

6.7.1.2. Ungefärlig lösning på problem 200

6.7.1.3. Fastställande av maximal kontaktmetod 204

6.7.2. Lösning på kontaktproblemet för en grov cylinder och en tunn metallbeläggning på konturen av ett hål 206

6.7.3. Bestämning av kontaktstyvhet för inre kontakt av cylindrar 214

Slutsatser och huvudresultat av det sjätte kapitlet 217

7. Lösning av problem med blandade gränsvärden med hänsyn till slitage på ytor på samverkande kroppar 218

7.1. Funktioner för att lösa kontaktproblemet med hänsyn till slitage på ytor 219

7.2. Redogörelse och lösning av problemet vid elastisk deformation av grovhet 223

7.3. Metod för teoretisk bedömning av slitage med hänsyn till ytkrypning 229

7.4. Metod för att bedöma slitage med hänsyn till inverkan av beläggning 233

7.5. Avslutande kommentarer om formuleringen av planproblem med hänsyn till slitage 237

Slutsatser och huvudresultat av det sjunde kapitlet 241

Slutsats 242

Lista över använda källor

Introduktion till arbetet

Avhandlingsämnets relevans. För närvarande är betydande insatser från ingenjörer i vårt land och utomlands inriktade på att hitta sätt att bestämma kontaktspänningarna hos interagerande kroppar, eftersom kontaktproblem hos mekaniken hos ett deformerbart fast ämne spelar en avgörande roll i övergången från beräkning av materialslitage till material. problem med strukturell slitstyrka.

Det bör noteras att de mest omfattande studierna av kontaktinteraktion har utförts med hjälp av analytiska metoder. Samtidigt utökar användningen av numeriska metoder avsevärt möjligheterna att analysera spänningstillståndet i kontaktområdet, med hänsyn till egenskaperna hos ytorna på grova kroppar.

Behovet av att ta hänsyn till ytstrukturen förklaras av det faktum att utsprången som bildas under teknisk bearbetning har olika höjdfördelningar och kontakten av mikrogrovheter sker endast på separata områden som bildar den faktiska kontaktytan. Därför, när man modellerar konvergensen av ytor, är det nödvändigt att använda parametrar som kännetecknar den verkliga ytan.

Besvärligheten hos den matematiska apparatur som används för att lösa kontaktproblem för grova kroppar och behovet av att använda kraftfulla beräkningsverktyg hindrar avsevärt användningen av befintlig teoretisk utveckling för att lösa tillämpade problem. Och trots de framsteg som uppnåtts är det fortfarande svårt att få tillfredsställande resultat med hänsyn till egenskaperna hos makro- och mikrogeometrin hos ytorna på samverkande kroppar, när ytelementet på vilket fasta kroppars grovhetsegenskaper fastställs är jämförbart med kontaktytan.

Allt detta kräver utveckling av ett enhetligt tillvägagångssätt för att lösa kontaktproblem som mest tar hänsyn till både geometrin hos interagerande kroppar, ytornas mikrogeometriska och reologiska egenskaper, deras slitstyrka och möjligheten att få en ungefärlig lösning på problemet med det minsta antalet oberoende parametrar.

Kontaktproblem för kroppar med cirkulära gränser är teoretisk grund beräkning av sådana maskinelement som lager, gångjärnsleder, interferensleder. Därför brukar dessa problem väljas som modell när man genomför sådana studier.

Intensivt arbete utfört i senaste åren V Vitryska nationella tekniska universitetet

att lösa detta problem utgör grunden för vår nationella strategi.

Koppling av arbete med större vetenskapliga program och ämnen.

Forskningen utfördes i enlighet med följande ämnen: "Utveckla en metod för att beräkna kontaktspänningar under elastisk kontaktinteraktion av cylindriska kroppar, inte beskriven av Hertz teori" (Utbildningsministeriet i Republiken Vitryssland, 1997, nr GR 19981103 ); "Inflytandet av mikrogrovheter hos kontaktytor på fördelningen av kontaktspänningar under interaktionen av cylindriska kroppar med liknande radier" (Vitryska republikanska stiftelsen grundforskning 1996, nr GR 19981496); "Att utveckla en metod för att förutsäga slitage av glidlager, med hänsyn till de topografiska och reologiska egenskaperna hos ytorna på interagerande delar, såväl som förekomsten av antifriktionsbeläggningar" (Utbildningsministeriet i Republiken Vitryssland, 1998 , nr GR 1999929); "Modellering av kontaktinteraktion mellan maskindelar med hänsyn till slumpmässigheten hos reologiska och geometriska egenskaper ytskikt" (Utbildningsministeriet i Republiken Vitryssland, 1999 nr GR2000G251)

Syfte och mål med studien. Utveckling av en enhetlig metod teoretiska prognoser påverkan av geometriska, reologiska egenskaper hos ytjämnheten hos fasta kroppar och närvaron av beläggningar på spänningstillståndet i kontaktområdet, såväl som etableringen på denna grund av mönster av förändringar i kontaktstyvhet och slitstyrka hos fogar med hjälp av exempel på samspelet mellan kroppar med cirkulära gränser.

För att uppnå detta mål måste följande problem lösas:

Utveckla en metod för ungefärlig lösning av problem inom teorin om elasticitet och viskoelasticitet O kontaktväxelverkan mellan cylindern och den cylindriska kaviteten i plattan med det minsta antalet oberoende parametrar.

Utveckla en icke-lokal modell för kontaktinteraktion mellan kroppar
med hänsyn till mikrogeometriska, reologiska egenskaper
ytor, liksom förekomsten av plastbeläggningar.

Motivera ett tillvägagångssätt för att korrigera krökning
samverkande ytor på grund av grovhetsdeformation.

Utveckla en metod för ungefärlig lösning av kontaktproblem för en disk och isotropisk, ortotropisk Med cylindrisk anisotropi och viskoelastiska åldrande beläggningar på hålet i plattan, med hänsyn till deras tvärgående deformerbarhet.

Bygg en modell och bestämma inverkan av mikrogeometriska egenskaper hos ytan av en fast kropp på kontaktinteraktion Med plastbeläggning på bänkkroppen.

Att utveckla en metod för att lösa problem med hänsyn till slitaget av cylindriska kroppar, kvaliteten på deras ytor, såväl som närvaron av antifriktionsbeläggningar.

Syftet och ämnet för studien är icke-klassiska blandade problem med teorin om elasticitet och viskoelasticitet för kroppar med cirkulära gränser, med hänsyn till icke-lokaliteten för de topografiska och reologiska egenskaperna hos deras ytor och beläggningar, med hjälp av exemplet som i detta arbete utvecklas en omfattande metod för att analysera förändringar i spänningstillståndet i kontaktytan beroende på kvalitetsindikatorer på deras ytor.

Hypotes. När man löser de inställda gränsproblemen med hänsyn till kropparnas ytas kvalitet, används ett fenomenologiskt tillvägagångssätt, enligt vilket grovhetsdeformationen betraktas som deformationen av det mellanliggande lagret.

Problem med tidsvarierande randvillkor anses vara kvasistatiska.

Studiens metodik och metoder. När man utförde forskning användes de grundläggande ekvationerna för mekanik för ett deformerbart fast ämne, tribologi och funktionell analys. En metod har utvecklats och motiverats som gör det möjligt att korrigera krökningen av belastade ytor på grund av deformationer av mikrogrovheter, vilket avsevärt förenklar de analytiska transformationer som genomförs och gör det möjligt att erhålla analytiska beroenden för storleken på kontaktytan och kontaktspänningarna. med hänsyn till de angivna parametrarna utan att använda antagandet att baslängden för mätningen av grovhetsegenskaper i förhållande till dimensionerna är små kontaktytor.

När man utvecklade en metod för att teoretiskt förutsäga ytslitage, betraktades de observerade makroskopiska fenomenen som ett resultat av manifestationen av statistiskt medelvärde samband.

Tillförlitligheten hos resultaten som erhållits i arbetet bekräftas av jämförelser av de erhållna teoretiska lösningarna och resultaten experimentell forskning, samt jämförelse med resultaten av vissa lösningar som hittats med andra metoder.

Vetenskaplig nyhet och betydelsen av de erhållna resultaten. För första gången, med hjälp av exemplet på kontaktinteraktion mellan kroppar med cirkulära gränser, har en generalisering av forskningen genomförts och en enhetlig metod för komplex teoretisk förutsägelse av påverkan av icke-lokala geometriska och reologiska egenskaper hos grova ytor av interagerande kroppar och närvaron av beläggningar på spänningstillståndet, kontaktstyvheten och slitstyrkan hos fogar har utvecklats.

Komplexet av genomförda studier gjorde det möjligt att i avhandlingen presentera en teoretiskt baserad metod för att lösa problem med hållfasthetsmekanik, baserad på konsekvent övervägande av makroskopiskt observerbara fenomen som ett resultat av manifestationen av mikroskopiska bindningar statistiskt genomsnittliga över ett betydande område av kontaktytan.

Som en del av att lösa problemet:

En rumslig icke-lokal kontaktmodell
interaktion mellan fasta ämnen och isotrop ytjämnhet.

En metod har utvecklats för att bestämma inverkan av fasta ämnens ytegenskaper på spänningsfördelningen.

Integro-differentialekvationen som erhölls i kontaktproblem för cylindriska kroppar studerades, vilket gjorde det möjligt att bestämma villkoren för existensen och unikheten för dess lösning, såväl som noggrannheten hos de konstruerade approximationerna.

Den praktiska (ekonomiska, sociala) betydelsen av de erhållna resultaten. Resultaten av den teoretiska studien har förts till acceptabla metoder för praktisk användning och kan tillämpas direkt vid utförande av tekniska beräkningar av lager, glidstöd och växlar. Användningen av de föreslagna lösningarna kommer att minska tiden för att skapa nya maskinbyggande strukturer, samt förutsäga deras serviceegenskaper med stor noggrannhet.

Vissa resultat av den utförda forskningen implementerades vid NPP "Cyclodrive", NGO"Altech".

Huvudbestämmelserna i avhandlingen som lämnats in för försvar:

Ungefär lösa problem i mekaniken för deformerade
solid kropp om kontaktväxelverkan mellan släta cylindrar och
cylindrisk hålighet i plattan, med tillräcklig noggrannhet
beskriva fenomenet som studeras med hjälp av minimum
antal oberoende parametrar.

Lösning av problem med icke-lokala gränsvärden i mekaniken för ett deformerbart fast ämne, med hänsyn till de geometriska och reologiska egenskaperna hos deras ytor, baserat på en metod som gör att man kan korrigera krökningen av interagerande ytor på grund av grovhetsdeformation. Frånvaron av antagandet att de geometriska dimensionerna för de grundläggande grovhetsmätningslängderna är små jämfört med dimensionerna på kontaktytan gör att vi kan gå vidare till utvecklingen av flernivåmodeller för deformation av ytan av fasta kroppar.

Konstruktion och motivering av en metod för att beräkna förskjutningar av gränserna för cylindriska kroppar orsakade av deformation av ytskikt. De erhållna resultaten gör det möjligt för oss att utveckla ett teoretiskt tillvägagångssätt,

bestämmer kontaktstyvheten hos pararna Med med hänsyn till den gemensamma påverkan av alla funktioner i tillståndet för ytorna på verkliga kroppar.

Modellering av viskoelastisk interaktion mellan en skiva och en kavitet i
platta gjord av åldrande material, enkel implementering av resultat
vilket gör att de kan användas för ett brett spektrum av applikationer
uppgifter.

Ungefärlig lösning av kontaktproblem för en disk och isotropisk, ortotropisk Med cylindrisk anisotropi, såväl som viskoelastiska åldrande beläggningar på hålet i plattan Med med hänsyn till deras tvärgående deformerbarhet. Detta gör det möjligt att utvärdera effekten av kompositbeläggningar Med låg elasticitetsmodul för belastade leder.

Konstruktion av en icke-lokal modell och bestämning av inverkan av en solid kropps grovhetsegenskaper på kontaktväxelverkan med en plastbeläggning på motkroppen.

Utveckling av en metod för att lösa gränsvärdesproblem Med med hänsyn till slitaget av cylindriska kroppar, kvaliteten på deras ytor, såväl som närvaron av antifriktionsbeläggningar. Utifrån detta har en metodik föreslagits som fokuserar matematiska och fysikaliska metoder i studiet av slitstyrka, som gör det möjligt att istället för att studera verkliga friktionsenheter lägga huvudvikten på att studera de företeelser som uppstår. V kontaktytor.

Den sökandes personliga bidrag. Alla resultat som lämnats in för försvar erhölls av författaren personligen.

Godkännande av avhandlingsresultaten. Resultaten av den forskning som presenteras i avhandlingen presenterades vid 22 internationella konferenser och kongresser, såväl som konferenser i OSS och republikanska länder, bland dem: "Pontryagin Readings - 5" (Voronezh, 1994, Ryssland), " Matematiska modeller fysiska processer och deras egenskaper" (Taganrog, 1997, Ryssland), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Danmark), Numerisk matematik och beräkningsmekanik - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Ungern), "Modellering"98" (Praha, 1998, Tjeckien), 6:e internationella symposium om krypning och kopplade processer (Bialowieza, 1998, Polen), "Beräkningsmetoder och produktion: verklighet, problem, framtidsutsikter" (Gomel, 1998, Vitryssland), "Polymerkompositer 98" (Gomel, 1998, Vitryssland), "Mechanika"99" (Kaunas, 1999, Litauen), P Belarusian Congress on Theoretical and Applied Mechanics (Minsk, 1999, Vitryssland), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999 , Polen), "Problem med hållfasthet hos material och strukturer vid transport" (St. Petersburg, 1999, Ryssland), Internationell konferens om flerfältsproblem (Stuttgart, 1999, Tyskland).

Avhandlingens struktur och omfattning. Avhandlingen består av en inledning, sju kapitel, en avslutning, en källförteckning samt en bilaga. Avhandlingens fulla volym är 2" sidor, inklusive volymen upptagen av illustrationer - 14 sidor, tabeller - 1 sida. Antalet använda källor omfattar 310 titlar.

Inverkan av krypning av fasta ämnen på deras formförändring i kontaktytan

Praktiskt erhållande av analytiska beroenden för spänningar och förskjutningar i sluten form för verkliga objekt, även i de enklaste fallen, är förenat med betydande svårigheter. Som ett resultat, när man överväger kontaktproblem, är det vanligt att tillgripa idealisering. Således tror man att om själva kropparnas dimensioner är tillräckligt stora jämfört med dimensionerna på kontaktytan, beror påkänningarna i denna zon svagt på kropparnas konfiguration långt från kontaktytan, såväl som metoden. av deras infästning. I detta fall kan spänningar beräknas med en ganska god grad av tillförlitlighet, med tanke på varje kropp som ett oändligt elastiskt medium begränsat av en plan yta, d.v.s. som ett elastiskt halvutrymme.

Ytan på var och en av kropparna antas vara topografiskt slät på mikro- och makronivå. På mikronivå betyder detta frånvaron eller underlåtenhet att ta hänsyn till mikroojämnheter hos kontaktytorna, vilket skulle orsaka en ofullständig passning av kontaktytorna. Därför är den faktiska kontaktytan som bildas vid toppen av utsprången betydligt mindre än den teoretiska. På makronivå anses ytprofiler vara kontinuerliga i kontaktzonen tillsammans med andraderivator.

Dessa antaganden användes först av Hertz för att lösa kontaktproblemet. Resultaten som erhållits på grundval av hans teori beskriver på ett tillfredsställande sätt det deformerade tillståndet hos idealiskt elastiska kroppar i frånvaro av friktion längs kontaktytan, men är inte tillämpliga, särskilt för material med låg modul. Dessutom kränks villkoren under vilka Hertz teori används när man överväger kontakten med matchade ytor. Detta förklaras av det faktum att, på grund av appliceringen av en belastning, dimensionerna på kontaktytan snabbt växer och kan nå värden som är jämförbara med de karakteristiska dimensionerna för de kontaktande kropparna, så att kropparna inte kan betraktas som en elastisk halva -mellanrum.

Av särskilt intresse vid lösning av kontaktproblem är att ta hänsyn till friktionskrafter. Samtidigt spelar den senare, på gränssnittet mellan två kroppar med konsekvent form som är i normal kontakt, en roll endast vid relativt höga värden på friktionskoefficienten.

Utvecklingen av teorin om kontaktinteraktion mellan fasta ämnen är förknippad med förkastandet av ovanstående hypoteser. Det utfördes i följande huvudriktningar: komplikation av den fysiska modellen för deformation av fasta ämnen och (eller) förkastande av hypoteserna om jämnhet och homogenitet hos deras ytor.

Intresset för krypning har ökat kraftigt på grund av teknikutvecklingen. Bland de första forskarna som upptäckte fenomenet deformation av material över tid under konstant belastning var Wick, Weber, Kohlrausch. Maxwell presenterade först deformationslagen i tid i form av en differentialekvation. Något senare skapade Bolygman en allmän apparat för att beskriva fenomenen linjär krypning. Denna apparat, avsevärt utvecklad senare av Volterra, är för närvarande en klassisk gren av teorin om integralekvationer.

Fram till mitten av förra seklet fann delar av teorin om deformation av material över tiden liten tillämpning i praktiken att beräkna tekniska strukturer. Dock med utvecklingen kraftverk, kemisk-tekniska enheter som arbetar vid högre temperaturer och tryck, har det blivit nödvändigt att ta hänsyn till fenomenet krypning. Kraven på maskinteknik har lett till en enorm omfattning av experimentella och teoretisk forskning i krypområdet. På grund av det framväxande behovet av noggranna beräkningar började man ta hänsyn till fenomenet kryp även i material som trä och jord,

Studiet av krypning under kontaktinteraktion mellan fasta ämnen är viktigt av ett antal tillämpade och grundläggande skäl. Sålunda, även under konstant belastning, förändras formen av samverkande kroppar och deras spänningstillstånd som regel, vilket måste beaktas vid konstruktion av maskiner.

En kvalitativ förklaring av de processer som sker under krypning kan ges utifrån dislokationsteorins grundläggande begrepp. Sålunda kan olika lokala defekter uppstå i kristallgittrets struktur. Dessa defekter kallas dislokationer. De rör sig, interagerar med varandra och orsakar olika typer glidande i metall. Resultatet av dislokationsrörelse är en förskjutning på ett interatomärt avstånd. Det stressade tillståndet i kroppen underlättar förflyttningen av dislokationer, vilket minskar potentiella barriärer.

Krypningens tidsmässiga lagar beror på materialets struktur, som förändras med krypning. Exponentiellt erhölls ett exponentiellt beroende av hastigheterna för krypning i stadigt tillstånd på spänningar vid relativt höga spänningar (-10" eller mer från elasticitetsmodulen). I ett signifikant spänningsområde grupperas experimentella punkter på ett logaritmiskt rutnät vanligtvis runt en viss rät linje. Detta betyder att det i det aktuella spänningsområdet (- 10" -10" från elasticitetsmodulen) finns ett kraftlagsberoende av töjningshastigheter på spänning. Det bör noteras att vid låga spänningar (10" eller mindre från elasticitetsmodulen) är detta beroende linjärt. Ett antal verk tillhandahåller olika experimentella data om de mekaniska egenskaperna hos olika material i ett brett spektrum av temperaturer och töjningshastigheter.

Integralekvationen och dess lösning

Observera att om de elastiska konstanterna för skivan och plattan är lika, då är yx ​​= O och given ekvation blir en integralekvation av det första slaget. Funktioner i teorin om analytiska funktioner tillåter i det här fallet, med hjälp av ytterligare villkor, att få en unik lösning. Dessa är de så kallade inversionsformlerna för singulära integralekvationer, som gör att man kan få en explicit lösning på problemet. Det speciella är att i teorin om gränsvärdeproblem brukar tre fall betraktas (när V är en del av kropparnas gräns): lösningen har en singularitet i båda ändarna av integrationsdomänen; lösningen har en singularitet i ena änden av integrationsdomänen och försvinner i den andra; lösningen försvinner i båda ändarna. Beroende på valet av ett eller annat alternativ konstrueras en generell typ av lösning som i det första fallet innefattar gemensamt beslut homogen ekvation. Genom att specificera lösningens beteende vid kontaktytans oändlighets- och hörnpunkter, baserat på fysiskt baserade antaganden, konstrueras en unik lösning som uppfyller de angivna begränsningarna.

Det unika med lösningen på detta problem förstås således i betydelsen av de accepterade begränsningarna. Det bör noteras att när man löser kontaktproblem i elasticitetsteorin är de vanligaste restriktionerna kraven på att lösningen ska försvinna vid kontaktytans ändar och antagandet att spänningar och rotationer försvinner i oändligheten. I fallet när integrationsområdet utgör hela gränsen för området (kroppen), garanteras lösningens unikhet av Cauchy-formlerna. Dessutom är den enklaste och vanligaste metoden för att lösa tillämpade problem i detta fall att representera Cauchy-integralen i form av en serie.

Det bör noteras att i ovanstående allmän information teorin om singulära integralekvationer anger inte på något sätt egenskaperna hos konturerna av de områden som studeras, eftersom i detta fall är det känt att cirkelbågen (kurvan längs vilken integrationen utförs) uppfyller Lyapunov-villkoret. En generalisering av teorin om tvådimensionella gränsvärdesproblem när det gäller mer generella antaganden om jämnheten av gränserna för domäner kan hittas i AI-monografin. Danilyuk.

Av största intresse är allmänt fall ekvationer när 7i 0. Bristen på metoder för att konstruera en exakt lösning i detta fall leder till behovet av att använda metoder för numerisk analys och approximationsteori. Faktum är att, som redan nämnts, numeriska metoder för att lösa integralekvationer vanligtvis är baserade på att approximera lösningen till ekvationen med en funktion av en viss typ. Volymen av ackumulerade resultat inom detta område gör det möjligt för oss att identifiera de huvudsakliga kriterierna med vilka dessa metoder vanligtvis jämförs när de används i tillämpade problem. Först av allt, enkelheten i den fysiska analogin av det föreslagna tillvägagångssättet (vanligtvis är detta, i en eller annan form, en metod för överlagring av ett system av vissa lösningar); mängden nödvändiga förberedande analytiska beräkningar som används för att erhålla motsvarande system linjära ekvationer; den erforderliga storleken på systemet med linjära ekvationer för att uppnå den erforderliga noggrannheten hos lösningen; användningen av en numerisk metod för att lösa ett system av linjära ekvationer som tar hänsyn till funktionerna i dess struktur så mycket som möjligt och, följaktligen, tillåter högsta hastighet få ett numeriskt resultat. Det bör noteras att det sista kriteriet spelar en betydande roll endast i fallet med system med linjära ekvationer av stor ordning. Allt detta avgör effektiviteten av det använda tillvägagångssättet. Samtidigt bör det noteras att det hittills bara finns ett fåtal studier ägnade åt jämförande analys och möjliga förenklingar i lösning praktiska problem med olika uppskattningar.

Observera att integro-differentialekvationen kan reduceras till formen: V är en båge av en cirkel med enhetsradie, innesluten mellan två punkter med vinkelkoordinater -сс0 och а0, а0 є(0,л/2); y1 är en reell koefficient som bestäms av de elastiska egenskaperna hos interagerande kroppar (2.6); f(t) är en känd funktion som bestäms av de pålagda belastningarna (2.6). Kom också ihåg att cm(t) försvinner i ändarna av integrationssegmentet.

Relativt tillvägagångssätt för två parallella cirklar bestämt av grovhetsdeformation

Problemet med intern kompression av cirkulära cylindrar med nära radier övervägdes först av I.Ya. Shtaerman. När han löste problemet han ställde, accepterades det att den yttre belastningen som verkar på de inre och yttre cylindrarna längs deras ytor utförs i form av normalt tryck, diametralt motsatt kontakttrycket. När vi härledde problemets ekvation använde vi lösningen av kompression av en cylinder med två motsatta krafter och lösningen av ett liknande problem för utsidan av ett cirkulärt hål i ett elastiskt medium. Han fick ett explicit uttryck för förskjutningarna av konturpunkterna för cylindern och hålet genom den integrerade operatören av spänningsfunktionen. Detta uttryck har använts av ett antal författare för att uppskatta kontaktstyvhet.

Användning av en heuristisk approximation för fördelningen av kontaktspänningar för I.Ya. Shtaerman, A.B. Milov fick ett förenklat förhållande för maximala kontaktförskjutningar. Han fann dock att den erhållna teoretiska uppskattningen skiljde sig väsentligt från experimentdata. Således visade sig förskjutningen som bestämdes från experimentet vara 3 gånger mindre än den teoretiska. Detta faktum förklaras av författaren av det betydande inflytandet av funktionerna i det rumsliga belastningsschemat och en övergångskoefficient från ett tredimensionellt problem till ett platt föreslås.

Ett liknande tillvägagångssätt användes av M.I. Varm, efter att ha bett om en ungefärlig lösning av en lite annan typ. Det bör noteras att i detta arbete dessutom erhölls en andra ordningens linjär differentialekvation för att bestämma kontaktförskjutningar i fallet med kretsen som visas i figur 2.1. Denna ekvation följer direkt av metoden för att erhålla integro-differentialekvationen för att bestämma normala radiella spänningar. I det här fallet bestämmer komplexiteten på höger sida hur besvärlig det resulterande uttrycket för förskjutningar är. Dessutom, i det här fallet, förblir värdena för koefficienterna i lösningen av motsvarande homogena ekvation okända. Samtidigt noteras det att, utan att ställa in värdena för konstanterna, är det möjligt att bestämma summan av de radiella rörelserna av diametralt motsatta punkter på hålets och axelns konturer.

Således, trots relevansen av problemet med att bestämma kontaktstyvhet, tillät analysen av litteraturkällor oss inte att identifiera en metod för att lösa det som skulle tillåta oss att rimligen fastställa värdena för de största normala kontaktrörelserna orsakade av deformationen av ytskikt utan att ta hänsyn till deformationerna av interagerande kroppar som helhet, vilket förklaras av avsaknaden av en formaliserad definition av begreppet "kontaktstyvhet" ".

När vi löser problemet kommer vi att utgå från följande definitioner: rörelser under påverkan av huvudkraftvektorn (utan att ta hänsyn till egenskaperna hos kontaktinteraktion) kommer att kallas tillvägagångssättet (borttagandet) av skivans centrum ( hål) och dess yta, vilket inte leder till en förändring i formen på dess gräns. De där. Detta är styvheten i kroppen som helhet. Då är kontaktstyvheten den maximala förskjutningen av mitten av skivan (hålet) utan att ta hänsyn till förskjutningen av den elastiska kroppen under verkan av huvudkraftsvektorn. Detta system koncept tillåter oss att separera de förskjutningar som erhålls från att lösa problemet med elasticitetsteorin, och visar att uppskattningen av kontaktstyvheten hos cylindriska kroppar erhållen av A.B. Milovs från beslutet av IL. Shtaerman, gäller endast för detta lastningsschema.

Låt oss överväga problemet i avsnitt 2.1. (Figur 2.1) med randvillkor (2.3). Med hänsyn till egenskaperna hos analytiska funktioner, från (2.2) har vi att:

Det är viktigt att betona att de första termerna (2.30) och (2.32) bestäms genom att lösa problemet med en koncentrerad kraft i ett oändligt område. Detta förklarar närvaron av en logaritmisk singularitet. De andra termerna (2.30), (2.32) bestäms av frånvaron av tangentiella spänningar på konturen av skivan och hålet, såväl som av tillståndet för det analytiska beteendet hos motsvarande termer av den komplexa potentialen vid noll och vid oändlighet . Å andra sidan ger superpositionen av (2.26) och (2.29) ((2.27) och (2.31)) en noll huvudvektor av krafter som verkar på hålets (eller skivans) kontur. Allt detta tillåter oss att genom den tredje termen uttrycka storleken på radiella förskjutningar i en godtycklig fixerad riktning C, i plattan och i skivan. För att göra detta hittar vi skillnaden mellan Фпд(г), (z) och Фп 2(2), 4V2(z):

Ungefärlig lösning av det tvådimensionella kontaktproblemet med linjär krypning för släta cylindriska kroppar

Idén om behovet av att ta hänsyn till mikrostrukturen på ytan av komprimerbara kroppar tillhör I.Ya. Shtaerman. Han introducerade en modell av en kombinerad stiftelse, enligt vilken i en elastisk kropp, förutom förskjutningar orsakade av verkan av normalt tryck och bestämda genom att lösa motsvarande problem i elasticitetsteorin, ytterligare normala förskjutningar uppstår på grund av rent lokala deformationer beroende på kontaktytornas mikrostruktur. I.Ya Shtaerman föreslog att ytterligare rörelse är proportionell mot normalt tryck, och proportionalitetskoefficienten är ett konstant värde för ett givet material. Inom ramen för detta tillvägagångssätt var han den första som fick ekvationen för ett plankontaktproblem för en elastisk grov kropp, d.v.s. kroppen har ett lager av ökad följsamhet.

Ett antal arbeten tyder på att ytterligare normala förskjutningar på grund av deformationen av mikroutsprång hos kontaktkroppar är proportionella mot makrospänningen i viss utsträckning. Detta är baserat på att likställa de genomsnittliga förskjutningarna och spänningarna inom referenslängden för ytjämnhetsmätningen. Men trots en ganska väl utvecklad apparat för att lösa problem av denna klass har ett antal metodologiska svårigheter inte övervunnits. Således är hypotesen som används om kraftlagsförhållandet mellan spänningar och förskjutningar av ytskiktet, med hänsyn till mikrogeometrins verkliga egenskaper, korrekt vid små baslängder, dvs. hög ytrenhet, och därför giltigheten av hypotesen om topografisk jämnhet på mikro- och makronivå. Det bör också noteras att ekvationen blir betydligt mer komplicerad när man använder detta tillvägagångssätt och omöjligheten att beskriva inverkan av vågighet med den.

Trots en ganska välutvecklad apparat för att lösa kontaktproblem med hänsyn till ett lager av ökad följsamhet kvarstår ett antal metodologiska frågor som komplicerar dess användning i teknisk beräkningspraktik. Som redan nämnts har ytjämnhet sannolikhetsfördelning höjder Jämförbarheten av dimensionerna på ytelementet på vilket råhetsegenskaperna bestäms med dimensionerna på kontaktytan är den största svårigheten att lösa problemet och bestämmer felaktigheten hos vissa författare när det gäller att använda den direkta kopplingen mellan makrotryck och grovhetsdeformationer i form: där s är en ytpunkt.

Det bör också noteras att lösningen på problemet med antagandet att omvandla typen av tryckfördelning till parabolisk, om deformationerna av det elastiska halvutrymmet i jämförelse med deformationerna av det grova lagret kan försummas. Detta tillvägagångssätt leder till en betydande komplikation av integralekvationen och tillåter att man endast erhåller numeriska resultat. Dessutom använde författarna den redan nämnda hypotesen (3.1).

Det är nödvändigt att nämna ett försök att utveckla en ingenjörsmetod för att ta hänsyn till påverkan av ojämnhet under inre kontakt med cylindriska kroppar, baserat på antagandet att elastiska radiella rörelser i kontaktytan, orsakade av deformation av mikrogrovhet, är konstant och proportionell mot den genomsnittliga kontaktspänningen m i viss mån k. Men trots sin uppenbara enkelhet är nackdelen med detta tillvägagångssätt att med denna metod att ta hänsyn till grovhet ökar dess inflytande gradvis med ökande belastning, vilket inte observeras i öva (Figur 3 L).

Skicka ditt goda arbete i kunskapsbasen är enkelt. Använd formuläret nedan

Studenter, doktorander, unga forskare som använder kunskapsbasen i sina studier och arbete kommer att vara er mycket tacksamma.

Postat på http://www.allbest.ru/

Mekanik för kontaktinteraktion

Introduktion

mekanik kontakt ojämnhet elastisk

Kontaktmekanik är en grundläggande ingenjörsdisciplin som är extremt användbar vid design av pålitlig och energieffektiv utrustning. Det kommer att vara användbart för att lösa många kontaktproblem, till exempel hjul-skena, vid beräkning av kopplingar, bromsar, däck, glid- och rullningslager, växellådor, gångjärn, tätningar; elektriska kontakter, etc. Den täcker ett brett spektrum av uppgifter, från att beräkna styrkan hos tribosystems gränssnittselement, med hänsyn till smörjmedel och materialstruktur, till tillämpning i mikro- och nanosystem.

Den klassiska mekaniken för kontaktinteraktioner förknippas främst med namnet Heinrich Hertz. År 1882 löste Hertz problemet med kontakten mellan två elastiska kroppar med krökta ytor. Detta klassiska resultat ligger fortfarande till grund för mekaniken för kontaktinteraktion idag.

1. Klassiska problem med mekanik för kontaktinteraktion

1. Kontakt mellan en boll och ett elastiskt halvutrymme

En solid boll med radien R pressas in i ett elastiskt halvutrymme till ett djup d (penetrationsdjup), vilket bildar en kontaktyta med radie

Kraften som krävs för detta är

Här är El, E2 elastiska moduler; n1, n2 - Poissons förhållanden för båda kropparna.

2. Kontakt mellan två bollar

När två kulor med radierna R1 och R2 är i kontakt, gäller dessa ekvationer för radien R, respektive

Tryckfördelningen i kontaktytan bestäms av formeln

med maximalt tryck i mitten

Den maximala skjuvspänningen uppnås under ytan, för n = 0,33 at.

3. Kontakt mellan två korsande cylindrar med identiska radier R

Kontakten mellan två korsade cylindrar med samma radier motsvarar kontakten mellan en kula med radie R och ett plan (se ovan).

4. Kontakt mellan en solid cylindrisk indragare och ett elastiskt halvutrymme

Om en solid cylinder med radie a pressas in i ett elastiskt halvutrymme, fördelas trycket enligt följande:

Förhållandet mellan penetrationsdjup och normalkraft bestäms av

5. Kontakt mellan en solid konisk indragare och ett elastiskt halvutrymme

Vid indragning av ett elastiskt halvutrymme med en solid konformad intryckare, bestäms penetrationsdjupet och kontaktradien av följande förhållande:

Här och? vinkeln mellan könens horisontella och laterala plan.

Tryckfördelningen bestäms av formeln

Spänningen vid konens spets (i mitten av kontaktytan) varierar logaritmiskt. Den totala kraften beräknas som

6. Kontakt mellan två cylindrar med parallella axlar

Vid kontakt mellan två elastiska cylindrar med parallella axlar är kraften direkt proportionell mot penetrationsdjupet

Krökningsradien finns inte alls i detta förhållande. Kontaktens halva bredd bestäms av följande förhållande

som i fallet med kontakt mellan två bollar.

Maxtrycket är

7. Kontakt mellan grova ytor

När två kroppar med grova ytor samverkar med varandra är den faktiska kontaktytan A mycket mindre än den geometriska arean A0. När det finns kontakt mellan ett plan med en slumpmässigt fördelad grovhet och ett elastiskt halvutrymme, är den verkliga kontaktytan proportionell mot normalkraften F och bestäms av följande ungefärliga ekvation:

Samtidigt Rq? rotmedelvärde för ytans grovhet och. Medeltryck i den faktiska kontaktytan

beräknas till en bra approximation som halva elasticitetsmodulen E * multiplicerat med kvadratiska medelvärdet för ytprofilens grovhet Rq. Om detta tryck är större än HB-materialets hårdhet och därmed

då är mikrogrovheterna helt i plastiskt tillstånd.

För w<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

2. Med hänsyn till grovhet

Baserat på analysen av experimentella data och analytiska metoder för att beräkna parametrarna för kontakt mellan en sfär och ett halvutrymme, med hänsyn till närvaron av ett grovt lager, drogs slutsatsen att de beräknade parametrarna inte beror så mycket på deformationen av det grova lagret, men på deformationen av individuella oregelbundenheter.

När man utvecklade en modell för kontakt av en sfärisk kropp med en grov yta togs de tidigare erhållna resultaten i beaktande:

– vid låga belastningar är trycket för en ojämn yta mindre än det som beräknats enligt G. Hertz teori och är fördelat över en större yta (J. Greenwood, J. Williamson);

– användningen av en allmänt använd modell av en grov yta i form av en ensemble av kroppar med regelbunden geometrisk form, vars höjdpunkter följer en viss distributionslag, leder till betydande fel vid uppskattning av kontaktparametrar, särskilt vid låga belastningar ( N.B. Demkin);

– det finns inga enkla uttryck som lämpar sig för att beräkna kontaktparametrar och den experimentella basen är inte tillräckligt utvecklad.

Denna artikel föreslår ett tillvägagångssätt baserat på fraktala koncept om en grov yta som ett geometriskt objekt med en bråkdeldimension.

Vi använder följande samband som återspeglar de fysiska och geometriska egenskaperna hos det grova lagret.

Elasticitetsmodulen för det grova lagret (och inte materialet från vilket delen och följaktligen det grova lagret består) Eeff, som är ett variabelt värde, bestäms av förhållandet:

där E0 är materialets elasticitetsmodul; e - relativ deformation av grova lager; zh - konstant (zh = 1); D -- fraktal dimension av profilen av en grov yta.

Den relativa närheten kännetecknar i viss mening fördelningen av materialet längs höjden av det grova skiktet, och således kännetecknar den effektiva modulen egenskaperna hos det porösa skiktet. Vid e = 1 degenererar detta porösa skikt till ett kontinuerligt material med sin egen elasticitetsmodul.

Vi antar att antalet kontaktpunkter är proportionell mot storleken på konturområdet med en radie ac:

Låt oss skriva om detta uttryck i formen

Låt oss hitta proportionalitetskoefficienten C. Låt N = 1, sedan ac=(Smax / p)1/2, där Smax är arean av en kontaktpunkt. Var

Genom att ersätta det resulterande värdet av C i ekvation (2) får vi:

Vi anser att den kumulativa fördelningen av kontaktfläckar med en area större än s följer följande lag

Differentialfördelningen (modulo) av antalet fläckar bestäms av uttrycket

Uttryck (5) låter dig hitta den faktiska kontaktytan

Det erhållna resultatet visar att den faktiska kontaktytan beror på strukturen av ytskiktet, bestämt av fraktaldimensionen och den maximala arean för en enskild kontaktpunkt som ligger i mitten av konturområdet. För att uppskatta kontaktparametrarna är det således nödvändigt att känna till deformationen av en individuell asperitet, och inte hela det grova lagret. Den kumulativa fördelningen (4) beror inte på kontaktpunkternas tillstånd. Detta gäller när kontaktfläckar kan vara i elastiskt, elastoplastiskt och plastiskt tillstånd. Närvaron av plastiska deformationer bestämmer effekten av anpassningsförmågan hos det grova lagret till yttre påverkan. Denna effekt manifesteras delvis i att utjämna trycket på kontaktytan och öka konturytan. Dessutom leder plastisk deformation av multi-vertex utsprång till ett elastiskt tillstånd av dessa utsprång under ett litet antal upprepade belastningar, om belastningen inte överstiger det initiala värdet.

I analogi med uttryck (4) skriver vi integralfördelningsfunktionen för områdena med kontaktfläckar i formuläret

Den differentiella uttrycksformen (7) representeras av följande uttryck:

Då bestäms den matematiska förväntan av kontaktytan av följande uttryck:

Eftersom den faktiska kontaktytan är

och med hänsyn till uttryck (3), (6), (9), skriver vi:

Om vi ​​antar att fraktaldimensionen av profilen på en grov yta (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

Låt oss bestämma Smax från det kända uttrycket

där b är en koefficient lika med 1 för det plastiska kontakttillståndet för en sfärisk kropp med ett jämnt halvrum, och b = 0,5 för en elastisk; r - krökningsradie för toppen av oregelbundenhet; dmax -- grovhetsdeformation.

Låt oss anta att radien för den cirkulära (kontur) arean ac bestäms av den modifierade formeln för G. Hertz

Sedan, genom att ersätta uttryck (1) med formel (11), får vi:

Genom att likställa de högra sidorna av uttrycken (10) och (12) och lösa den resulterande likheten vad gäller deformationen av den maximala belastade oregelbundenheten, skriver vi:

Här är r krökningsradien för toppen av oregelbundenhet.

Vid härledning av ekvation (13) togs hänsyn till att den relativa deformationen av den mest belastade grovheten är lika med

där dmax är den största deformationen av grovheten; Rmax -- den högsta profilhöjden.

För en gaussisk yta är profilens fraktala dimension D = 1,5 och vid m = 1 har uttrycket (13) formen:

Med tanke på deformationen av oegentligheter och avvecklingen av deras bas som tillsatskvantiteter, skriver vi:

Sedan hittar vi den totala konvergensen från följande relation:

Således gör de erhållna uttrycken det möjligt att hitta huvudparametrarna för kontakt med en sfärisk kropp med ett halvutrymme, med hänsyn till grovhet: konturområdets radie bestämdes av uttryck (12) och (13), tillvägagångssätt? enligt formel (15).

3. Experimentera

Testerna utfördes på en installation för att studera kontaktstyvheten hos fasta fogar. Noggrannheten för att mäta kontaktdeformationer var 0,1-0,5 µm.

Testdiagrammet visas i fig. 1. Det experimentella förfarandet innebar smidig lastning och lossning av prover med en viss grovhet. Tre kulor med en diameter på 2R=2,3 mm installerades mellan proverna.

Prover med följande grovhetsparametrar studerades (tabell 1).

I detta fall hade de övre och nedre proven samma grovhetsparametrar. Provmaterial - stål 45, värmebehandling - förbättring (HB 240). Testresultaten ges i tabell. 2.

En jämförelse av experimentella data med beräknade värden som erhållits baserat på den föreslagna metoden presenteras också här.

bord 1

Grovhetsparametrar

Provnummer	Ytjämnhetsparametrar för stålprover
					Parametrar för referenskurvanpassning

Tabell 2

Approximation av en sfärisk kropp med en grov yta

	Prov nr 1	Prov nr 2
		dosn, µm		Experimentera		dosn, µm		Experimentera

En jämförelse av experimentella och beräknade data visade deras tillfredsställande överensstämmelse, vilket indikerar tillämpligheten av den övervägda metoden för att uppskatta kontaktparametrarna för sfäriska kroppar med hänsyn till grovhet.

I fig. Figur 2 visar beroendet av förhållandet ac/ac (H) för konturarean, med hänsyn tagen till grovhet, till arean, beräknat enligt teorin för G. Hertz, på fraktaldimensionen.

Som kan ses i fig. 2, med en ökning av fraktaldimensionen, vilket återspeglar komplexiteten hos profilstrukturen hos en grov yta, ökar förhållandet mellan konturens kontaktyta och arean beräknad för släta ytor enligt teorin om Hertz.

Ris. 1. Testschema: a - lastning; b - arrangemang av bollar mellan testprover

Det givna beroendet (fig. 2) bekräftar faktumet av en ökning av kontaktytan för en sfärisk kropp med en grov yta jämfört med arean beräknad enligt teorin om G. Hertz.

Vid uppskattning av den faktiska kontaktytan är det nödvändigt att ta hänsyn till en övre gräns som är lika med last-till-Brinell-hårdhetsförhållandet för det mjukare elementet.

Vi hittar konturområdet med hänsyn till grovhet med formeln (10):

Ris. 2. Beroende av förhållandet mellan konturområdets radie med hänsyn tagen till ojämnhet och radien för det hertziska området på fraktaldimensionen D

För att uppskatta förhållandet mellan den faktiska kontaktytan och konturytan delar vi uttrycket (7.6) med den högra sidan av ekvation (16)

I fig. Figur 3 visar beroendet av förhållandet mellan den faktiska kontaktytan Ar och konturarean Ac på fraktaldimensionen D. Med ökande fraktaldimension (ökande grovhet) minskar Ar/Ac-förhållandet.

Ris. 3. Beroende av förhållandet mellan den faktiska kontaktytan Ar och konturytan Ac på fraktaldimensionen

Således betraktas ett materials plasticitet inte bara som en egenskap (fysisk-mekanisk faktor) hos materialet, utan också som en bärare av effekten av anpassningsförmågan hos en diskret multipelkontakt till yttre påverkan. Denna effekt visar sig i en viss utjämning av trycket på konturens kontaktyta.

Bibliografi

1. Mandelbrot B. Fractal geometri of nature / B. Mandelbrot. - M.: Institutet för datorforskning, 2002. - 656 sid.

2. Voronin N.A. Regelbundenhet för kontaktväxelverkan mellan fasta topokompositmaterial med en styv sfärisk stämpel / N.A. Voronin // Friktion och smörjning i maskiner och mekanismer. - 2007. - Nr 5. - S. 3-8.

3. Ivanov A.S. Normal, vinkel och tangentiell kontaktstyvhet hos en platt led / A.S. Ivanov // Bulletin för maskinteknik. - 2007. - Nr 1. s. 34-37.

4. Tikhomirov V.P. Kontaktsamverkan av en boll med en grov yta / Friktion och smörjning i maskiner och mekanismer. - 2008. - Nr 9. -MED. 3-

5. Demkin N.B. Kontakt med grova vågiga ytor med hänsyn till ömsesidig påverkan av oregelbundenheter / OBS. Demkin, S.V. Udalov, V.A. Alekseev [et al.] // Friktion och slitage. - 2008. - T.29. - Nr 3. - s. 231-237.

6. Bulanov E.A. Kontaktproblem för grova ytor / E.A. Bulanov // Maskinteknik. - 2009. - Nr 1(69). - S. 36-41.

7. Lankov, A.A. Sannolikhet för elastiska och plastiska deformationer vid komprimering av metalliska ojämna ytor / A.A. Lakkov // Friktion och smörjning i maskiner och mekanismer. - 2009. - Nr 3. - S. 3-5.

8. Greenwood J.A. Kontakt av nominellt plana ytor / J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson // Proc. R. Soc., Serie A. - 196 - V. 295. - Nr 1422. - S. 300-319.

9. Majumdar M. Fraktalmodell av elastisk-plastkontakt av grova ytor / M. Majumdar, B. Bhushan // Modern maskinteknik. ? 1991. ? Nej.? s. 11-23.

10. Varadi K. Utvärdering av de verkliga kontaktytorna, tryckfördelningarna och kontakttemperaturerna vid glidkontakt mellan riktiga metallytor / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Slitage. - 199 - 200. - S. 55-62.

Postat på Allbest.ru

Liknande dokument

En metod för att beräkna kraften av interaktion mellan två verkliga molekyler inom ramen för klassisk fysik. Bestämning av potentiell interaktionsenergi som funktion av avståndet mellan molekylernas centra. Van der Waals ekvation. Superkritiskt tillstånd.

presentation, tillagd 2013-09-29


Numerisk bedömning av förhållandet mellan parametrar vid lösning av Hertz-problemet för en cylinder i en hylsa. Stabilitet av en rektangulär platta med linjärt varierande belastning i ändarna. Bestämning av frekvenser och moder för naturliga vibrationer för vanliga polygoner.

avhandling, tillagd 2013-12-12


Reologiska egenskaper hos vätskor i mikro- och makrovolymer. Hydrodynamikens lagar. Stationär vätskerörelse mellan två oändliga stationära plattor och vätskerörelse mellan två oändliga plattor som rör sig i förhållande till varandra.

test, tillagt 2008-03-31


Övervägande av egenskaperna hos kontaktväxelverkan mellan vätskor och ytan av fasta ämnen. Fenomenet hydrofilicitet och hydrofobicitet; interaktion av ytan med vätskor av olika karaktär. "Flytande" display och video på "papper"; en droppe i "nanogräset".

kursarbete, tillagd 2015-06-14


Introduktion till utvecklingsstadierna för en töjningsresistiv kraftsensor med ett elastiskt element såsom en fribärande balk med konstant tvärsnitt. Allmänna egenskaper hos moderna mätstrukturer. Vikt- och kraftsensorer är en oumbärlig komponent inom en rad områden.

kursarbete, tillagt 2014-10-01


Bedömning av påverkan av små oregelbundenheter i geometri, inhomogenitet i randvillkor, olinjäritet hos mediet på spektrumet av naturliga frekvenser och naturliga funktioner. Konstruktion av en numerisk-analytisk lösning på problemet med intern kontakt mellan två cylindriska kroppar.

Bestämning av elektrostatisk fältpotential och spänning (potentialskillnad). Bestämning av växelverkan mellan två elektriska laddningar i enlighet med Coulombs lag. Elektriska kondensatorer och deras kapacitet. Parametrar för elektrisk ström.

presentation, tillagd 2011-12-27


Syftet med en kontaktvattenvärmare, principen för dess funktion, designfunktioner och komponenter, deras interna interaktion. Termisk, aerodynamisk beräkning av en kontaktvärmeväxlare. Val av en centrifugalpump, dess kriterier.

kursarbete, tillagd 2011-05-10


Samverkanskraften mellan ett magnetfält och en ledare med ström, kraften som verkar på en ledare med ström i ett magnetfält. Interaktion av parallella ledare med ström, hitta den resulterande kraften med hjälp av superpositionsprincipen. Tillämpning av den totala gällande lagen.

presentation, tillagd 2010-03-04


Algoritm för att lösa problem i avsnittet "Mekanik" i en fysikkurs på gymnasiet. Funktioner för att bestämma egenskaperna hos en elektron enligt den relativistiska mekanikens lagar. Beräkning av elektrisk fältstyrka och laddningsstorlek enligt elektrostatikens lagar.

1. Analys av vetenskapliga publikationer inom ramen för kontaktinteraktionens mekanik 6

2. Analys av påverkan av de fysiska och mekaniska egenskaperna hos materialen i kontaktpar på kontaktzonen inom ramen för elasticitetsteorin vid implementering av ett testproblem av kontaktinteraktion med en känd analytisk lösning. 13

3. Studie av kontaktspänningstillståndet för elementen i den sfäriska stöddelen i en axisymmetrisk formulering. 34

3.1. Numerisk analys av hela stöddelens design. 35

3.2. Studie av inverkan av spår med smörjmedel på en sfärisk glidyta på kontaktenhetens stressade tillstånd. 43

3.3. Numerisk studie av det stressade tillståndet hos kontaktenheten för olika material i antifriktionsskiktet. 49

Slutsatser... 54

Referenser... 57

Analys av vetenskapliga publikationer inom ramen för kontaktinteraktionens mekanik

Många komponenter och strukturer som används inom maskinteknik, konstruktion, medicin och andra områden fungerar under kontaktförhållanden. Dessa är som regel dyra, svåra att reparera kritiska element, som ställs för ökade krav på styrka, tillförlitlighet och hållbarhet. I samband med den utbredda användningen av teorin om kontaktväxelverkan inom maskinteknik, konstruktion och andra områden av mänsklig aktivitet uppstod behovet av att överväga kontaktväxelverkan mellan kroppar av komplex konfiguration (strukturer med antifriktionsbeläggningar och mellanskikt, skiktade kroppar, olinjär kontakt , etc.) med komplexa randvillkor i kontaktzonen, under statiska och dynamiska förhållanden. Grunden till mekaniken för kontaktväxelverkan lades av G. Hertz, V.M. Alexandrov, L.A. Galin, K. Johnson, I.Ya. Shtaerman, L. Goodman, A.I. Lurie och andra inhemska och utländska forskare. Med tanke på historien om utvecklingen av teorin om kontaktinteraktion kan vi lyfta fram Heinrich Hertz' arbete "Om kontakten mellan elastiska kroppar" som en grund. Dessutom är denna teori baserad på den klassiska teorin om elasticitet och kontinuummekanik, och presenterades för det vetenskapliga samfundet vid Berlin Physical Society i slutet av 1881. Forskare noterade den praktiska betydelsen av utvecklingen av teorin om kontaktinteraktion, och Hertz forskning fortsatte, även om teorin inte fick sin vederbörliga utveckling. Teorin blev från början inte utbredd, eftersom den var före sin tid och blev populär först i början av förra seklet, under utvecklingen av maskinteknik. Det kan noteras att den största nackdelen med Hertz teori är dess tillämpbarhet endast på idealiskt elastiska kroppar på kontaktytor, utan att ta hänsyn till friktion på parningsytor.

För tillfället har mekaniken för kontaktinteraktion inte förlorat sin relevans, men är ett av de snabbast utvecklande ämnena inom mekaniken för deformerbara fasta ämnen. Dessutom bär varje problem i mekaniken för kontaktinteraktion en enorm mängd teoretisk eller tillämpad forskning. Utvecklingen och förbättringen av kontaktteorin, när den föreslogs av Hertz, fortsattes av ett stort antal utländska och inhemska vetenskapsmän. Till exempel, Alexandrov V.M. Chebakov M.I. överväger problem för ett elastiskt halvplan utan och med hänsyn till friktion och vidhäftning; i sina formuleringar tar författarna även hänsyn till smörjning, värme som genereras av friktion och slitage. Numeriska och analytiska metoder för att lösa icke-klassiska rumsliga problem av kontaktväxelverkans mekanik inom ramen för den linjära elasticitetsteorin beskrivs. Ett stort antal författare arbetade med boken, som speglar arbete fram till 1975, och täcker en stor mängd kunskap om kontaktinteraktion. Den här boken innehåller resultat av lösningar på statiska, dynamiska och temperaturproblem för kontakt med elastiska, viskoelastiska och plastiska kroppar. En liknande publikation publicerades 2001 med uppdaterade metoder och resultat för att lösa problem i mekaniken för kontaktinteraktion. Den innehåller verk av inte bara inhemska utan även utländska författare. N.Kh.Harutyunyan och A.V. Manzhirov undersökte i sin monografi teorin om kontaktväxelverkan mellan växande kroppar. Ett problem uppstod för icke-stationära kontaktproblem med en tidsberoende kontaktyta och lösningsmetoderna beskrevs i V.N. Seimov. studerade dynamisk kontaktinteraktion, och Sargsyan V.S. anses vara problem för halvplan och remsor. I sin monografi undersökte Johnson K. tillämpade kontaktproblem med hänsyn till friktion, dynamik och värmeöverföring. Effekter som oelasticitet, viskositet, skadeansamling, glidning och vidhäftning har också beskrivits. Deras forskning är grundläggande för mekaniken för kontaktinteraktion när det gäller att skapa analytiska och semianalytiska metoder för att lösa problem med kontakt med en remsa, halvrum, rymd och kroppar av kanonisk form; de berör också frågor om kontakt för kroppar med mellanskikt och beläggningar.

Ytterligare utveckling av mekaniken för kontaktinteraktion återspeglas i verken av Goryacheva I.G., Voronin N.A., Torskaya E.V., Chebakov M.I., M.I. Porter och andra vetenskapsmän. Ett stort antal verk överväger kontakt av ett plan, halvrum eller utrymme med en indenter, kontakt genom ett mellanskikt eller tunn beläggning, och kontakt med skiktade halvutrymmen och utrymmen. I grund och botten erhålls lösningar på sådana kontaktproblem med hjälp av analytiska och semi-analytiska metoder, och matematiska modeller för kontakt är ganska enkla och även om de tar hänsyn till friktionen mellan matchande delar, tar de inte hänsyn till kontaktens natur. samspel. I verkliga mekanismer interagerar delar av strukturen med varandra och med omgivande föremål. Kontakt kan ske antingen direkt mellan kroppar eller genom olika lager och beläggningar. På grund av det faktum att maskinmekanismer och deras element ofta är geometriskt komplexa strukturer som arbetar inom ramen för kontaktinteraktionsmekanik, är studiet av deras beteende och deformationsegenskaper ett akut problem i mekaniken för deformerbara fasta ämnen. Exempel på sådana system är glidlager med ett lager av kompositmaterial, en höft-endoprotes med ett antifriktionslager, koppling av ben och ledbrosk, vägbeläggning, kolvar, bärande delar av brospännen och brokonstruktioner, etc. Mekanismer är komplexa mekaniska system med en komplex rumslig konfiguration, med mer än en glidyta och ofta kontaktbeläggningar och mellanskikt. I detta avseende är utvecklingen av kontaktproblem, inklusive kontaktinteraktion genom beläggningar och mellanskikt, intressant. Goryacheva I.G. i sin monografi undersökte hon inverkan av ytmikrogeometri, heterogenitet av mekaniska egenskaper hos ytskikt, såväl som egenskaper hos ytan och filmer som täcker den på egenskaperna för kontaktinteraktion, friktionskraft och spänningsfördelning i ytnära skikt under olika kontakt betingelser. I sin studie har Torskaya E.V. överväger problemet med att glida av en styv grov indragare längs gränsen för ett tvålagers elastiskt halvutrymme. Det antas att friktionskrafter inte påverkar fördelningen av kontakttrycket. För problemet med friktionskontakt av en indenter med en grov yta analyseras friktionskoefficientens inverkan på spänningsfördelningen. Studier av kontaktväxelverkan mellan styva formar och viskoelastiska baser med tunna beläggningar presenteras för fall där ytorna på formarna och beläggningarna upprepas ömsesidigt. Den mekaniska interaktionen mellan elastiska skiktade kroppar studeras i verken, de överväger kontakten av cylindriska, sfäriska indenters, ett system av stämplar med ett elastiskt skiktat halvutrymme. Ett stort antal studier har publicerats om indragning av multilagermedia. Alexandrov V.M. och Mkhitaryan S.M. beskrev metoderna och resultaten av forskning om inverkan av stämplar på kroppar med beläggningar och mellanskikt, beaktas problemen vid formuleringen av teorin om elasticitet och viskoelasticitet. Vi kan urskilja ett antal problem kring kontaktinteraktion där friktion beaktas. Plankontaktproblemet med samverkan mellan en rörlig styv stämpel med ett viskoelastiskt skikt beaktas. Stämpeln rör sig med konstant hastighet och trycks in med konstant normalkraft, förutsatt att det inte finns någon friktion i kontaktytan. Detta problem är löst för två typer av stansar: rektangulära och paraboliska. Författarna har experimentellt studerat effekten av skikt av olika material på värmeöverföringsprocessen i kontaktzonen. Ungefär sex prover undersöktes och det bestämdes experimentellt att kärna av rostfritt stål var en effektiv värmeisolator. En annan vetenskaplig publikation övervägde det axisymmetriska kontaktproblemet med termoelasticitet kring trycket från en varm cylindrisk cirkulär isotropisk stämpel på ett elastiskt isotropiskt skikt; det fanns icke-ideal termisk kontakt mellan stämpeln och skiktet. De arbeten som diskuterats ovan beaktar studiet av mer komplext mekaniskt beteende vid kontaktinteraktionsplatsen, men i de flesta fall förblir geometrin kanonisk till formen. Eftersom det ofta i kontaktande strukturer finns fler än 2 kontaktytor, komplex rumsgeometri, material och belastningsförhållanden som är komplexa i sitt mekaniska beteende, är det nästan omöjligt att få en analytisk lösning för många praktiskt viktiga kontaktproblem, därför är effektiva lösningsmetoder krävs, inklusive numeriska. Samtidigt är en av de viktigaste uppgifterna för att modellera mekaniken för kontaktinteraktion i moderna programvarupaket att överväga påverkan av materialen i kontaktparet, såväl som överensstämmelsen mellan resultaten från numeriska studier och befintliga analytiska lösningar.

Gapet mellan teori och praktik i att lösa kontaktinteraktionsproblem, såväl som deras komplexa matematiska formulering och beskrivning, fungerade som en drivkraft för bildandet av numeriska tillvägagångssätt för att lösa dessa problem. De vanligaste metoderna för att numeriskt lösa problem med kontaktinteraktionsmekanik är finita elementmetoden (FEM). En iterativ lösningsalgoritm som använder FEM för envägskontaktproblemet beaktas i. Lösningen av kontaktproblem med hjälp av en utökad FEM övervägs, vilket gör att vi kan ta hänsyn till friktion på kontaktytan hos kontaktande kroppar och deras heterogenitet. De övervägda publikationerna om FEM för kontaktinteraktionsproblem är inte bundna till specifika strukturella element och har ofta kanonisk geometri. Ett exempel på att överväga kontakt inom FEM-ramverket för en verklig struktur är där kontakten mellan bladet och skivan på en gasturbinmotor beaktas. Numeriska lösningar på problem med kontaktinteraktion mellan flerskiktsstrukturer och kroppar med antifriktionsbeläggningar och mellanskikt övervägs i. Publikationerna behandlar huvudsakligen kontaktväxelverkan mellan skiktade halvutrymmen och utrymmen med intryckare, såväl som kopplingen av kroppar av kanonisk form med mellanskikt och beläggningar. Matematiska modeller för kontakt har lite innehåll, och villkoren för kontaktinteraktion är dåligt beskrivna. Kontaktmodeller överväger sällan möjligheten till samtidig vidhäftning, glidning med olika typer av friktion och lösgöring på kontaktytan. De flesta publikationer ger liten beskrivning av matematiska modeller av problem med deformation av strukturer och sammansättningar, särskilt gränsförhållanden på kontaktytor.

Samtidigt förutsätter studiet av problem med kontaktinteraktion mellan kroppar av verkliga komplexa system och strukturer närvaron av en bas av fysikalisk-mekaniska, friktions- och operativa egenskaper hos material i kontaktande kroppar, såväl som antifriktionsbeläggningar och mellanskikt . Ofta är ett av materialen i kontaktpar olika polymerer, inklusive antifriktionspolymerer. Det finns en brist på information om egenskaperna hos fluorplast, kompositioner baserade på det och polyetener med ultrahög molekylvikt av olika kvaliteter, vilket hindrar deras effektivitet vid användning inom många industriområden. På basis av National Material Testing Institute vid Stuttgart University of Technology, genomfördes en serie fullskaliga experiment som syftade till att bestämma de fysiska och mekaniska egenskaperna hos material som används i Europa i kontaktenheter: polyeten PTFE med ultrahög molekylvikt och MSM med tillsats av kimrök och mjukgörare. Men storskaliga studier som syftar till att bestämma de fysikaliska, mekaniska och operativa egenskaperna hos viskoelastiska medier och en jämförande analys av material som är lämpliga för användning som glidytmaterial för kritiska industriella strukturer som arbetar under svåra deformationsförhållanden har inte utförts i världen och i Ryssland. I detta avseende finns det ett behov av att studera de fysikalisk-mekaniska, friktions- och operativa egenskaperna hos viskoelastiska medier, konstruera modeller av deras beteende och välja konstitutiva relationer.

Således är problemen med att studera kontaktinteraktionen mellan komplexa system och strukturer med en eller flera glidytor ett akut problem i mekaniken för deformerbara fasta ämnen. Aktuella problem inkluderar också: bestämning av de fysikalisk-mekaniska, friktions- och driftsegenskaperna hos material på kontaktytor av verkliga strukturer och numerisk analys av deras deformation och kontaktegenskaper; utföra numeriska studier som syftar till att identifiera mönster av påverkan av fysikalisk-mekaniska egenskaper och antifriktionsegenskaper hos material och geometrin hos kontaktkroppar på kontaktspänning-töjningstillståndet och, på grundval av dessa, utveckla en metod för att förutsäga beteendet hos strukturella element under design och icke-designade laster. Det är också relevant att studera inverkan av fysikalisk-mekaniska, friktions- och driftsegenskaper hos material som kommer i kontaktinteraktion. Den praktiska implementeringen av sådana problem är endast möjlig genom numeriska metoder fokuserade på parallella beräkningstekniker, med användning av modern multiprocessorberäkningsteknik.

Analys av påverkan av de fysiska och mekaniska egenskaperna hos kontaktparmaterial på kontaktzonen inom ramen för elasticitetsteorin vid implementering av ett testproblem av kontaktinteraktion med en känd analytisk lösning

Låt oss överväga inverkan av egenskaperna hos materialen i ett kontaktpar på parametrarna för kontaktinteraktionsområdet med hjälp av exemplet på att lösa det klassiska kontaktproblemet om kontaktinteraktionen mellan två kontaktande sfärer som pressas till varandra av krafterna P (Fig. 2.1.). Vi kommer att överväga problemet med sfärernas interaktion inom ramen för elasticitetsteorin; den analytiska lösningen av detta problem övervägdes av A.M. Katz in.

Ris. 2.1. Kontaktdiagram

Som en del av lösningen på problemet förklarades att, enligt Hertz-teorin, hittas kontakttrycket enligt formel (1):

, (2.1)

var är kontaktytans radie, är kontaktytans koordinat, är det maximala kontakttrycket på området.

Som ett resultat av matematiska beräkningar inom ramen för kontaktväxelverkans mekanik, hittades formler för att bestämma och hittade, presenterade i (2.2) respektive (2.3):

, (2.2)

, (2.3)

där och är radierna för de kontaktande sfärerna, och , är Poissons förhållanden och elasticitetsmoduler för kontaktsfärerna, respektive.

Det kan noteras att i formlerna (2-3) har koefficienten som är ansvarig för de mekaniska egenskaperna hos kontaktparet av material samma form, så vi betecknar den , i det här fallet har formlerna (2.2-2.3) formen (2.4-2.5):

, (2.4)

. (2.5)

Låt oss överväga inverkan av egenskaperna hos material i kontakt i strukturen på kontaktparametrarna. Låt oss, inom ramen för problemet med att kontakta två kontaktsfärer, överväga följande kontaktpar av material: Stål – Fluoroplast; Stål – Komposit antifriktionsmaterial med sfäriska bronsinneslutningar (MAK); Stål – Modifierad fluorplast. Detta val av kontaktpar av material beror på ytterligare forskning om deras funktion med sfäriska stöddelar. De mekaniska egenskaperna hos kontaktparmaterial presenteras i tabell 2.1.

Tabell 2.1.

Egenskaper för material i kontakt med sfärer

Nej.	Material 1 sfär	Material 2 sfärer
	Stål	Fluoroplast
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3	5.45E+08	0,466
	Stål	VALLMO
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,4388
	Stål	Modifierad fluorplast
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,46

För dessa tre kontaktpar kan således kontaktparskoefficienten, den maximala kontaktareans radie och det maximala kontakttrycket hittas, vilka presenteras i Tabell 2.2. I tabell 2.2. Kontaktparametrarna beräknades under förutsättning att sfärer med enhetsradier ( , m och , m) utsätts för tryckkrafter , N.

Tabell 2.2.

Kontaktzonsparametrar

Ris. 2.2. Pad parametrar:

a) m2/N; b), m; c) N/m2

I fig. 2.2. En jämförelse av kontaktzonsparametrarna för tre kontaktpar av sfärmaterial presenteras. Det kan noteras att ren fluorplast har ett lägre maximalt kontakttryck jämfört med de andra två materialen, medan kontaktzonens radie är störst. Parametrarna för kontaktzonen mellan den modifierade fluorplasten och MAK skiljer sig inte nämnvärt.

Låt oss överväga påverkan av kontaktsfärernas radier på parametrarna för kontaktzonen. Det är värt att notera att kontaktparametrarnas beroende av sfärernas radier är detsamma i formlerna (4)-(5), dvs. de går in i formlerna på samma sätt, så för att studera påverkan av radierna för kontaktande sfärer räcker det att ändra radien för en sfär. Således kommer vi att överväga en ökning av den andra sfärens radie vid ett konstant värde på radien för den 1:a sfären (se tabell 2.3).

Tabell 2.3.

Radier för kontaktande sfärer

Nej.	, m	, m

Tabell 2.4

Kontaktzonsparametrar för olika radier av kontaktsfärer

Nej.	Stål-Fotorplast	Stål-MAK	Stål-mod fluoroplast
, m	, N/m2	, m	, N/m2	, m	, N/m2
	0,000815	719701,5	0,000707	954879,5	0,000701	972788,7477
	0,000896	594100,5	0,000778	788235,7	0,000771	803019,4184
	0,000953		0,000827	698021,2	0,000819	711112,8885
	0,000975	502454,7	0,000846	666642,7	0,000838	679145,8759
	0,000987	490419,1	0,000857	650674,2	0,000849	662877,9247
	0,000994	483126,5	0,000863	640998,5	0,000855	653020,7752
	0,000999		0,000867	634507,3	0,000859	646407,8356
	0,001003		0,000871	629850,4	0,000863	641663,5312
	0,001006		0,000873	626346,3	0,000865	638093,7642
	0,001008	470023,7	0,000875	623614,2	0,000867	635310,3617

Beroende på parametrarna för kontaktzonen (maximal radie för kontaktzonen och maximalt kontakttryck) visas i fig. 2.3.

Baserat på data som presenteras i fig. 2.3. vi kan dra slutsatsen att med en ökning av radien för en av kontaktsfärerna når både kontaktzonens maximala radie och det maximala kontakttrycket en asymptot. I detta fall, som förväntat, är fördelningen av den maximala radien för kontaktzonen och det maximala kontakttrycket för de tre betraktade paren av kontaktmaterial desamma: när den ökar, ökar den maximala radien för kontaktzonen, och maximalt kontakttryck minskar.

För en tydligare jämförelse av påverkan av egenskaperna hos kontaktmaterial på kontaktparametrarna plottar vi på en graf den maximala radien för de tre kontaktparen som studeras och på liknande sätt det maximala kontakttrycket (Fig. 2.4.).

Baserat på data som visas i figur 4 finns det en märkbart liten skillnad i kontaktparametrarna för MAK och modifierad fluorplast, medan ren fluorplast, vid betydligt lägre kontakttryckvärden, har en större kontaktytas radie än de andra två materialen.

Låt oss betrakta fördelningen av kontakttrycket för tre kontaktpar av material med ökande . Fördelningen av kontakttrycket visas längs kontaktytans radie (Fig. 2.5.).

Ris. 2.5. Fördelning av kontakttryck längs kontaktradien:

a) Stål-PTFE; b) Stål-MAK;

c) Stålmodifierad fluorplast

Därefter kommer vi att överväga beroendet av kontaktytans maximala radie och det maximala kontakttrycket på krafterna som för samman sfärerna. Låt oss betrakta verkan på sfärer med enhetsradier ( , m och , m) av krafter: 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100000 N, 1000000 N. Kontaktinteraktionsparametrarna som erhålls som ett resultat av studien presenteras i tabell 2.5.

Tabell 2.5.

Kontaktparametrar när du zoomar in

P, N	Stål-Fotorplast	Stål-MAK	Stål-mod fluoroplast
, m	, N/m2	, m	, N/m2	, m	, N/m2
	0,0008145	719701,5	0,000707	954879,5287	0,000700586	972788,7477
	0,0017548		0,001523	2057225,581	0,001509367	2095809,824
	0,0037806		0,003282	4432158,158	0,003251832	4515285,389
	0,0081450		0,007071	9548795,287	0,00700586	9727887,477
	0,0175480		0,015235	20572255,81	0,015093667	20958098,24
	0,0378060		0,032822	44321581,58	0,032518319	45152853,89
	0,0814506		0,070713	95487952,87	0,070058595	97278874,77

Beroendena för kontaktparametrarna presenteras i fig. 2.6.

Ris. 2.6. Beroende av kontaktparametrar på

för tre kontaktpar av material: a), m; b) , N/m2

För tre kontaktpar av material, med ökande kompressionskrafter, finns det en ökning av både kontaktytans maximala radie och det maximala kontakttrycket (fig. 2.6. I detta fall liknar kontaktytan med en större radie det tidigare erhållna resultatet för ren fluorplast vid ett lägre kontakttryck.

Låt oss betrakta fördelningen av kontakttrycket för tre kontaktpar av material med ökande . Fördelningen av kontakttrycket visas längs kontaktytans radie (Fig. 2.7.).

I likhet med de tidigare erhållna resultaten, med en ökning av de konvergerande krafterna, sker en ökning av både kontaktytans radie och kontakttrycket, medan karaktären av kontakttrycksfördelningen är densamma för alla beräkningsalternativ.

Låt oss implementera uppgiften i ANSYS mjukvarupaket. När man skapade det finita elementnätet användes elementtypen PLANE182. Denna typ är ett element med fyra noder och har en andra ordningsföljd av approximation. Elementet används för tvådimensionell modellering av kroppar. Varje elementnod har två frihetsgrader UX och UY. Detta element används också för att beräkna problem: axisymmetrisk, med ett plan deformerat tillstånd och med ett plant spänningstillstånd.

I de klassiska problemen som studeras användes typen av kontaktpar: "yta - yta". En av ytorna är betecknad som målet ( MÅL), och den andra kontakten ( CONTA). Eftersom ett tvådimensionellt problem betraktas, används de finita elementen TARGET169 och CONTA171.

Problemet är implementerat i en axisymmetrisk formulering med kontaktelement utan att ta hänsyn till friktion på matchande ytor. Beräkningsdiagrammet för problemet visas i fig. 2.8.

Ris. 2.8. Beräkningsdiagram av sfärkontakt

Den matematiska formuleringen av problemet med komprimering av två kontaktande sfärer (Fig. 2.8.) implementeras inom ramen för elasticitetsteorin och inkluderar:

jämviktsekvationer

geometriska samband

, (2.7)

fysiska relationer

, (2.8)

där och är Lamé-parametrarna, är spänningstensorn, är töjningens tensor, är förskjutningsvektorn, är radievektorn för en godtycklig punkt, är den första invarianten av töjningstensorn, är enhetstensorn, är den region som upptas av sfär 1, är den region som upptas av sfär 2, .

Den matematiska formuleringen (2.6)-(2.8) kompletteras med randvillkor och symmetriförhållanden på ytorna och . Sfär 1 påverkas av en kraft

kraft verkar på sfär 2

. (2.10)

Ekvationssystemet (2.6) – (2.10) kompletteras också med villkoren för interaktion på kontaktytan, medan två kroppar är i kontakt, vars villkorliga nummer är 1 och 2. Följande typer av kontaktinteraktion beaktas:

– glidning med friktion: för statisk friktion

, , , , (2.8)

vart i , ,

– för glidfriktion

, , , , , , (2.9)

vart i , ,

– avstickning

, , (2.10)

– full koppling

, , , , (2.11)

var är friktionskoefficienten, är symbolen för koordinataxlarna som ligger i planet som tangerar kontaktytan, är förskjutningen längs normalen till motsvarande kontaktgräns, är förskjutningen i tangentplanet, är spänningen normal till kontaktgräns, är den tangentiella spänningen på kontaktgränsen, – storleken på vektorn för tangentiella kontaktspänningar.

Den numeriska implementeringen av lösningen på problemet med att kontakta sfärer kommer att implementeras med exemplet med ett kontaktpar av material Stål-PTFE, med tryckkrafter N. Detta val av belastning beror på det faktum att för en mindre belastning ett mindre haveri av modellen och ändliga element är nödvändigt, vilket är problematiskt att göra på grund av begränsade beräkningsresurser.

När man implementerar ett kontaktproblem numeriskt är en av de primära uppgifterna att uppskatta konvergensen av den finita elementlösningen av problemet baserat på kontaktparametrarna. Nedan finns tabell 2.6. som presenterar egenskaperna hos finita elementmodeller som är involverade i att bedöma konvergensen av den numeriska lösningen för partitioneringsalternativet.

Tabell 2.6.

Antalet nodal okända för olika storlekar av element i problemet med att kontakta sfärer

I fig. 2.9. Konvergensen av en numerisk lösning på problemet med sfärkontakt presenteras.

Ris. 2.9. Konvergens av numerisk lösning

Du kan märka konvergensen av den numeriska lösningen, medan fördelningen av kontakttrycket för modellen med 144 tusen okända noder har obetydliga kvantitativa och kvalitativa skillnader från modellen med 540 tusen okända noder. Samtidigt skiljer sig programmets beräkningstid flera gånger, vilket är en betydande faktor i numerisk forskning.

I fig. 2.10. En jämförelse av den numeriska och analytiska lösningen av problemet med att kontakta sfärer visas. Den analytiska lösningen av problemet jämförs med den numeriska lösningen av en modell med 540 tusen okända noder.

Ris. 2.10. Jämförelse av analytiska och numeriska lösningar

Det kan noteras att den numeriska lösningen av problemet har små kvantitativa och kvalitativa skillnader från den analytiska lösningen.

Liknande resultat på konvergensen av den numeriska lösningen erhölls för de två återstående kontaktparen av material.

Samtidigt, vid Institutet för kontinuummekanik i Ural-grenen av den ryska vetenskapsakademin, doktor i fysikaliska och matematiska vetenskaper. A.A. Adamov genomförde en serie experimentella studier av deformationsegenskaperna hos antifriktionspolymermaterial i kontaktpar under komplexa flerstegshistorier av deformation med avlastning. Den experimentella forskningscykeln inkluderade (Fig. 2.11): tester för att bestämma materialens Brinell-hårdhet; forskning under förhållanden med fri kompression, såväl som begränsad kompression genom att pressa cylindriska prover med en diameter och längd av 20 mm i en speciell anordning med en styv stålbur. Alla tester utfördes på en Zwick Z100SN5A testmaskin vid töjningsnivåer som inte översteg 10 %.

Tester för att bestämma materialens Brinell-hårdhet utfördes genom att pressa en kula med en diameter på 5 mm (Fig. 2.11., a). I experimentet, efter installation av provet på substratet till kulan, appliceras en preliminär belastning på 9,8 N och bibehålls i 30 sekunder. Därefter, vid en rörelsehastighet av maskinens tvärarm på 5 mm/min, införs kulan i provet tills en belastning på 132 N uppnås, vilken hålls konstant i 30 sekunder. Därefter sker avlastning till 9,8 N. Resultaten av experimentet för att bestämma hårdheten hos de tidigare nämnda materialen presenteras i tabell 2.7.

Tabell 2.7.

Materialens hårdhet

Cylindriska prover med en diameter och höjd av 20 mm studerades under fria kompressionsförhållanden. För att implementera ett likformigt stressat tillstånd i ett kort cylindriskt prov användes treskiktspackningar gjorda av fluorplastfilm 0,05 mm tjock, smord med ett lågvisköst fett, i varje ände av provet. Under dessa förhållanden sker komprimering av provet utan märkbar "trumbildning" vid spänningar upp till 10 %. Resultaten av experiment med fri kompression ges i tabell 2.8.

Resultat av gratis komprimeringsexperiment

Forskning under förhållanden med begränsad kompression (Fig. 2.11., c) utfördes genom att pressa cylindriska prover med en diameter av 20 mm och en höjd av cirka 20 mm i en speciell anordning med en styv stålhållare vid tillåtet maximalt tryck på 100- 160 MPa. I maskinens manuella kontrollläge laddas provet med en preliminär liten belastning (~ 300 N, axiell tryckspänning ~ 1 MPa) för att välja alla mellanrum och pressa ut överflödigt smörjmedel. Efter detta hålls provet i 5 minuter för att dämpa avslappningsprocesserna, sedan börjar det specificerade provladdningsprogrammet.

De experimentella data som erhållits om det olinjära beteendet hos kompositpolymermaterial är svåra att jämföra kvantitativt. I tabell 2.9. värdena för tangentmodulen M = σ/ε är givna, vilket återspeglar provets styvhet under förhållanden med ett enaxligt deformerat tillstånd.

Styvhet hos prover under enaxliga deformationsförhållanden

Från testresultaten erhölls också materialens mekaniska egenskaper: elasticitetsmodul, Poissons förhållande, deformationsdiagram

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

Tabell 2.11

Deformation och spänningar i prover gjorda av antifriktionskompositmaterial baserat på fluorplast med sfäriska bronsinneslutningar och molybdendisulfid

siffra	Tid, sek	Förlängning, %	Spänningsvillkor, MPa
		0,00000	-0,00000
	1635,11	-0,31227	-2,16253
	1827,48	-0,38662	-2,58184
	2196,16	-0,52085	-3,36773
	2933,53	-0,82795	-4,76765
	3302,22	-0,99382	-5,33360
	3670,9	-1,15454	-5,81052
	5145,64	-1,81404	-7,30133
	6251,69	-2,34198	-8,14546
	7357,74	-2,85602	-8,83885
	8463,8	-3,40079	-9,48010
	9534,46	-3,90639	-9,97794
	10236,4	-4,24407	-10,30620
	11640,4	-4,92714	-10,90800
	12342,4	-5,25837	-11,18910
	13746,3	-5,93792	-11,72070
	14448,3	-6,27978	-11,98170
	15852,2	-6,95428	-12,48420
	16554,2	-7,29775	-12,71790
	17958,2	-7,98342	-13,21760
	18660,1	-8,32579	-13,45170
	20064,1	-9,01111	-13,90540
	20766,1	-9,35328	-14,15230
		-9,69558	-14,39620
		-10,03990	-14,57500

Deformation och stress i prover gjorda av modifierad fluorplast

siffra	Tid, sek	Axiell deformation, %	Betingad stress, MPa
	0,0	0,000	-0,000
	1093,58	-0,32197	-2,78125
	1157,91	-0,34521	-2,97914
	1222,24	-0,36933	-3,17885
	2306,41	-0,77311	-6,54110
	3390,58	-1,20638	-9,49141
	4474,75	-1,68384	-11,76510
	5558,93	-2,17636	-13,53510
	6643,10	-2,66344	-14,99470
	7727,27	-3,16181	-16,20210
	8811,44	-3,67859	-17,20450
	9895,61	-4,19627	-18,06060
	10979,80	-4,70854	-18,81330
	12064,00	-5,22640	-19,48280
	13148,10	-5,75156	-20,08840
	14232,30	-6,27556	-20,64990
	15316,50	-6,79834	-21,18110
	16400,60	-7,32620	-21,69070
	17484,80	-7,85857	-22,18240
	18569,00	-8,39097	-22,65720
	19653,20	-8,92244	-23,12190
	20737,30	-9,45557	-23,58330
	21821,50	-10,00390	-24,03330

Enligt de uppgifter som presenteras i tabellerna 2.10.-2.12. deformationsdiagram konstruerades (Fig. 2.2).

Baserat på de experimentella resultaten kan det antas att beskrivningen av materialens beteende är möjlig inom ramen för deformationsteorin om plasticitet. Inverkan av elastoplastiska egenskaper hos material testades inte i testproblem på grund av avsaknaden av en analytisk lösning.

Studiet av inverkan av materials fysiska och mekaniska egenskaper vid arbete som ett kontaktparmaterial diskuteras i kapitel 3 om en verklig utformning av en sfärisk stöddel.

Spänningar i kontaktytan vid samtidig belastning av normala och tangentiella krafter. Spänningar bestäms av fotoelasticitetsmetod

Mekanik för kontaktinteraktion behandlar beräkning av elastiska, viskoelastiska och plastiska kroppar under statisk eller dynamisk kontakt. Kontaktinteraktionsmekanik är en grundläggande ingenjörsdisciplin som är obligatorisk vid design av pålitlig och energibesparande utrustning. Det kommer att vara användbart för att lösa många kontaktproblem, till exempel hjul-skena, vid beräkning av kopplingar, bromsar, däck, glid- och rullningslager, förbränningsmotorer, gångjärn, tätningar; för stansning, metallbearbetning, ultraljudssvetsning, elektriska kontakter etc. Den täcker ett brett spektrum av uppgifter, från beräkning av styrkan hos tribosystems gränssnittselement, med hänsyn tagen till smörjmedel och materialstruktur, till tillämpning i mikro- och nanosystem.

Berättelse

Den klassiska mekaniken för kontaktinteraktioner förknippas främst med namnet Heinrich Hertz. År 1882 löste Hertz problemet med kontakten mellan två elastiska kroppar med krökta ytor. Detta klassiska resultat ligger fortfarande till grund för mekaniken för kontaktinteraktion idag. Bara ett sekel senare hittade Johnson, Kendal och Roberts en liknande lösning för adhesiv kontakt (JKR - teori).

Ytterligare framsteg i mekaniken för kontaktinteraktion i mitten av 1900-talet förknippas med namnen Bowden och Tabor. De var de första som påpekade vikten av att ta hänsyn till ytråheten hos kontaktkroppar. Grovhet leder till att den faktiska kontaktytan mellan gnidningskropparna är mycket mindre än den skenbara kontaktytan. Dessa idéer ändrade avsevärt riktningen för många tribologiska studier. Bowdens och Tabors arbete gav upphov till ett antal teorier om mekaniken för kontaktväxelverkan mellan grova ytor.

Banbrytande arbete inom detta område är arbetet av Archard (1957), som drog slutsatsen att när elastiska grova ytor kommer i kontakt är kontaktytan ungefär proportionell mot normalkraften. Ytterligare viktiga bidrag till teorin om kontakt mellan ojämna ytor gjordes av Greenwood och Williamson (1966) och Person (2002). Huvudresultatet av dessa arbeten är beviset att den faktiska kontaktytan för ojämna ytor är, i en grov approximation, proportionell mot normalkraften, medan egenskaperna hos en individuell mikrokontakt (tryck, mikrokontaktstorlek) svagt beror på belastningen .

Klassiska problem med kontaktmekanik

Kontakt mellan en boll och ett elastiskt halvutrymme

Kontakt mellan en boll och ett elastiskt halvutrymme

En solid boll med radie pressas in i det elastiska halvutrymmet till ett djup (penetrationsdjup), vilket bildar en kontaktyta med radie .

Kraften som krävs för detta är

Och här är elasticitetsmodulerna, och och är Poissons förhållanden för båda kropparna.

Kontakt mellan två bollar

När två kulor är i kontakt med radier och dessa ekvationer gäller för respektive radie

Tryckfördelningen i kontaktytan beräknas som

Den maximala skjuvspänningen uppnås under ytan, för vid .

Kontakt mellan två korsande cylindrar med lika radier

Kontakt mellan två korsade cylindrar med lika radier

Kontakten mellan två korsade cylindrar med samma radier motsvarar kontakten mellan en kula med radie och ett plan (se ovan).

Kontakt mellan en solid cylindrisk indragare och ett elastiskt halvutrymme

Kontakt mellan en solid cylindrisk indragare och ett elastiskt halvutrymme

Om en solid cylinder med radien a pressas in i ett elastiskt halvutrymme, fördelas trycket enligt följande

Förhållandet mellan penetrationsdjup och normalkraft bestäms av

Kontakt mellan en solid konisk indragare och ett elastiskt halvutrymme

Kontakt mellan en kon och ett elastiskt halvutrymme

Vid indragning av ett elastiskt halvutrymme med en solid konformad intryckare hänger penetrationsdjupet och kontaktradien ihop med följande förhållande:

Det finns en vinkel mellan konens horisontella och laterala plan. Tryckfördelningen bestäms av formeln

Spänningen vid konens spets (i mitten av kontaktytan) varierar logaritmiskt. Den totala kraften beräknas som

Kontakt mellan två cylindrar med parallella axlar

Kontakt mellan två cylindrar med parallella axlar

Vid kontakt mellan två elastiska cylindrar med parallella axlar är kraften direkt proportionell mot penetrationsdjupet:

Krökningsradien finns inte alls i detta förhållande. Kontaktens halva bredd bestäms av följande förhållande

som i fallet med kontakt mellan två bollar. Maxtrycket är

Kontakt mellan grova ytor

När två kroppar med grova ytor interagerar med varandra är den faktiska kontaktytan mycket mindre än den skenbara ytan. När det finns kontakt mellan ett plan med en slumpmässigt fördelad grovhet och ett elastiskt halvutrymme, är den verkliga kontaktytan proportionell mot normalkraften och bestäms av följande ekvation:

I det här fallet - rot-medelkvadratvärdet för planets grovhet och . Medeltryck i den faktiska kontaktytan

beräknas till en bra approximation som halva elasticitetsmodulen multiplicerad med rotmedelvärdet för ytprofilens grovhet. Om detta tryck är större än materialets hårdhet och därmed

då är mikrogrovheterna helt i plastiskt tillstånd. Ytan vid kontakt deformeras endast elastiskt. Värdet introducerades av Greenwood och Williamson och kallas plasticitetsindex. Faktumet av deformation av en kropp, elastisk eller plast, beror inte på den applicerade normalkraften.

Litteratur

• K.L. Johnson: Kontakta mekaniker. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
• Popov, Valentin L.: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulering, Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9.
• Popov, Valentin L.: Kontakta Mekanik och friktion. Fysiska principer och tillämpningar, Springer-Verlag, 2010, 362 s., ISBN 978-3-642-10802-0.
• I. N. Sneddon: Förhållandet mellan belastning och penetration i det axisymmetriska Boussinesq-problemet för ett slag av godtycklig profil. Int. J. Eng. Sci., 1965, v. 3, sid. 47–57.
• S. Hyun, M. O. Robbins: Elastisk kontakt mellan grova ytor: Effekt av grovhet vid stora och små våglängder. Trobology International, 2007, v.40, s. 1413–1422.

Wikimedia Foundation. 2010.

• Fakulteten för maskinteknik USTU-UPI
• Texas Power Saw 2

Se vad "Mechanics of contact interaction" är i andra ordböcker:

Hertz, Heinrich Rudolf– Wikipedia har artiklar om andra personer med samma efternamn, se Hertz. Heinrich Rudolf Hertz Heinrich Rudolf Hertz ... Wikipedia

Ciavarella, Michele- Michele Ciavarella (italienska: Michele Ciavarella; f. 21 september 1970, Bari, Italien) italiensk ingenjör och forskare, docent i mekanik vid Politecnico di Bari, offentlig... ... Wikipedia

Fysik- I. Fysikens ämne och struktur Fysik är en vetenskap som studerar de enklaste och samtidigt de mest allmänna lagarna för naturfenomen, materiens egenskaper och struktur och dess rörelselagar. Därför ligger begreppen F. och andra lagar till grund för allt... ...

Metod för att flytta cellulära automater- Mobila cellulära automater ändrar aktivt sina grannar genom att bryta befintliga kopplingar mellan automater och bilda nya anslutningar (modellera kontaktinteraktion ... Wikipedia

USSR. Teknisk vetenskap- Flygvetenskap och flygteknik I det förrevolutionära Ryssland byggdes ett antal flygplan av originaldesign. Y. M. Gakkel, D. P. Grigorovich, V. A. Slesarev och andra skapade sina egna flygplan (1909 1914). 4 motorflygplan byggdes... ... Stora sovjetiska encyklopedien

Galin, Lev Alexandrovich- (()) Lev Aleksandrovich Galin Födelsedatum: 15 september (28), 1912 (1912 09 28) Födelseort: Bogorodsk, Gorky-regionen Dödsdatum: 16 december 1981 ... Wikipedia

Tribologi- (lat. tribos friction) vetenskap, en gren av fysiken som studerar och beskriver kontaktväxelverkan mellan solida deformerbara kroppar under deras relativa rörelse. Området för tribologisk forskning är processerna... ... Wikipedia

Vi utför alla typer av elevarbeten

Tillämpad teori om kontaktväxelverkan mellan elastiska kroppar och skapandet på grundval av processer för att forma friktionsrullager med rationell geometri

AvhandlingSkrivhjälpTa reda på kostnaden min arbete

Den moderna teorin om elastisk kontakt tillåter emellertid inte ett tillräckligt sökande efter den rationella geometriska formen på kontaktytorna i ett ganska brett spektrum av driftsförhållanden för rullande friktionslager. Experimentell forskning inom detta område begränsas av komplexiteten hos mättekniken och experimentell utrustning som används, såväl som den höga komplexiteten och varaktigheten...

• ACCEPTERADE KONVENTIONER
• KAPITEL 1. KRITISK ANALYS AV FRÅGETS LÄGE, MÅL OCH MÅL FÖR ARBETET
  • 1. 1. Systematisk analys av det nuvarande tillståndet och trender inom området för att förbättra elastisk kontakt med kroppar med komplex form
    • 1. 1. 1. Nuvarande tillstånd för teorin om lokal elastisk kontakt av kroppar med komplex form och optimering av geometriska kontaktparametrar
    • 1. 1. 2. De viktigaste anvisningarna för att förbättra tekniken för slipning av arbetsytor av rullningslager av komplex form
    • 1. 1. 3. Modern teknik för formbildande superfinishing av revolutionsytor
  • 1. 2. Forskningsmål
• KAPITEL 2. MEKANISM FÖR ELASTISK KONTAKT MED KROPP
• KOMPLEX GEOMETRISK FORM
  • 2. 1. Mekanism för det deformerade tillståndet av elastisk kontakt av kroppar av komplex form
  • 2. 2. Mekanism för det stressade tillståndet för kontaktytan hos elastiska kroppar av komplex form
  • 2. 3. Analys av påverkan av den geometriska formen av kontaktkroppar på parametrarna för deras elastiska kontakt
• Slutsatser
• KAPITEL 3. FORM BILDNING AV RATIONELL GEOMETRISK FORM PÅ DELAR UNDER SLINING
  • 3. 1. Forma den geometriska formen av roterande delar genom slipning med en skiva som lutar mot delens axel
  • 3. 2. Algoritm och program för beräkning av delarnas geometriska form under slipning med en lutande skiva och spännings-töjningstillståndet i området för dess kontakt med en elastisk kropp i form av en kula
  • 3. 3. Analys av inverkan av lutande hjulslipprocessparametrar på markytans stödförmåga
  • 3. 4. Forskning om den tekniska förmågan hos slipprocessen med en slipskiva lutad mot arbetsstyckets axel och driftsegenskaperna hos lager tillverkade med hjälp av det
• Slutsatser
• KAPITEL 4. GRUNDLÄGGANDE FÖR BILDNING AV DELPROFIL I SUPERFINISHING OPERATIONER
  • 4. 1. Matematisk modell av mekanismen för processen att bilda delar under superfinishing
  • 4. 2. Algoritm och program för beräkning av den bearbetade ytans geometriska parametrar
  • 4. 3. Analys av inverkan av tekniska faktorer på parametrarna för ytformningsprocessen under superfinishing
• Slutsatser
• KAPITEL 5. FORSKNINGSRESULTAT OM EFFEKTIVITETEN I PROCESSEN FÖR SUPERFINISHING AV FORMULAR
  • 5. 1. Metodik för experimentell forskning och bearbetning av experimentella data
  • 5. 2. Regressionsanalys av parametrar för formning av superfinishingprocessen beroende på verktygets egenskaper
  • 5. 3. Regressionsanalys av indikatorer för den formbyggande superfinishingprocessen beroende på bearbetningsläge
  • 5. 4. Allmän matematisk modell av processen att forma superfinishing
  • 5. 5. Prestanda hos rullager med rationell geometrisk form av arbetsytor
• Slutsatser
• KAPITEL 6. PRAKTISK TILLÄMPNING AV FORSKNINGSRESULTAT
  • 6. 1. Förbättra designen av rullande friktionslager
  • 6. 2. Lagerringsslipningsmetod
  • 6. 3. Metod för att övervaka profilen för lagerringbanor
  • 6. 4. Metoder för superfinishing av delar såsom ringar med komplexa profiler
  • 6. 5. En metod för att montera lager med en rationell geometrisk form av arbetsytor
• Slutsatser

Kostnad för unikt arbete

Tillämpad teori om kontaktväxelverkan mellan elastiska kroppar och skapandet på grundval av processer för att forma friktionsrullager med rationell geometri ( uppsats, kurser, diplom, prov)

Det är känt att problemet med ekonomisk utveckling i vårt land till stor del beror på framväxten av industrin baserad på användningen av progressiv teknik. Denna bestämmelse gäller i första hand lagertillverkning, eftersom verksamheten inom andra sektorer av samhällsekonomin är beroende av lagrens kvalitet och effektiviteten i deras produktion. Förbättring av prestandaegenskaperna hos rullande friktionslager kommer att öka tillförlitligheten och livslängden för maskiner och mekanismer, utrustningens konkurrenskraft på världsmarknaden, och är därför ett problem av största vikt.

En mycket viktig riktning för att förbättra kvaliteten på rullande friktionslager är tekniskt stöd för den rationella geometriska formen på deras arbetsytor: karosser och löpbanor. I verk av V. M. Alexandrov, O. Yu. Davidenko, A. B. Koroleva, A.I. Lurie, A.B. Orlova, I.Ya. Shtaerman et al har övertygande visat att genom att ge arbetsytor på elastiskt kontaktande delar av mekanismer och maskiner en rationell geometrisk form kan det avsevärt förbättra parametrarna för elastisk kontakt och avsevärt öka de operativa egenskaperna hos friktionsenheter.

Den moderna teorin om elastisk kontakt tillåter emellertid inte ett tillräckligt sökande efter den rationella geometriska formen på kontaktytorna i ett ganska brett spektrum av driftsförhållanden för rullande friktionslager. Experimentell forskning inom detta område begränsas av komplexiteten hos den mätteknik och experimentella utrustning som används, samt av forskningens höga komplexitet och varaktighet. Därför finns det för närvarande ingen universell metod för att välja en rationell geometrisk form av kontaktytorna på maskindelar och anordningar.

Ett allvarligt problem i den praktiska användningen av rullande friktionsenheter för maskiner med rationell kontaktgeometri är bristen på effektiva metoder för deras tillverkning. Moderna metoder för slipning och efterbehandling av maskindelars ytor är främst utformade för produktion av ytor av delar av relativt enkla geometriska former, vars profiler är skisserade i cirkulära eller raka linjer. Metoderna för att forma superfinishing som utvecklats av Saratovs vetenskapliga skola är mycket effektiva, men deras praktiska tillämpning är endast utformad för bearbetning av yttre ytor som löpbanorna i de inre ringarna i rullager, vilket begränsar deras tekniska kapacitet. Allt detta tillåter till exempel inte att effektivt kontrollera formen på kontaktspänningsdiagrammen för ett antal konstruktioner av rullande friktionslager, och följaktligen att avsevärt påverka deras driftsegenskaper.

Att säkerställa ett systematiskt tillvägagångssätt för att förbättra den geometriska formen på arbetsytorna på rullande friktionsenheter och dess tekniska stöd bör därför betraktas som en av de viktigaste riktningarna för att ytterligare förbättra de operativa egenskaperna hos mekanismer och maskiner. Å ena sidan, att studera påverkan av den geometriska formen av kontaktande elastiska kroppar av komplex form på parametrarna för deras elastiska kontakt gör det möjligt att skapa en universell metod för att förbättra designen av rullande friktionslager. Å andra sidan säkerställer utvecklingen av grunderna för tekniskt stöd för en given form av delar en effektiv produktion av rullande friktionslager och maskiner med förbättrade prestandaegenskaper.

Därför är utvecklingen av teoretiska och tekniska grunder för att förbättra parametrarna för elastisk kontakt mellan delar av rullande friktionslager och skapandet på denna grund av högeffektiv teknik och utrustning för tillverkning av delar av rullager ett vetenskapligt problem som är viktigt för utvecklingen av inhemsk maskinteknik.

Syftet med arbetet är att utveckla en tillämpad teori om lokal kontaktinteraktion mellan elastiska kroppar och att utifrån dess skapa processer för bildning av friktionsrullager med rationell geometri, som syftar till att öka prestandan hos lagerenheter med olika mekanismer. och maskiner.

Forskningsmetodik. Arbetet utfördes på grundval av de grundläggande principerna för elasticitetsteorin, moderna metoder för matematisk modellering av det deformerade och stressade tillståndet av lokalt kontaktande elastiska kroppar, moderna principer för mekanisk ingenjörsteknik, teorin om abrasiv bearbetning, sannolikhetsteori , matematisk statistik, matematiska metoder för integral- och differentialräkning och numeriska beräkningsmetoder.

Experimentella studier utfördes med hjälp av modern teknik och utrustning, med metoder för experimentplanering, bearbetning av experimentella data och regressionsanalys, samt med hjälp av moderna datorprogram.

Trovärdighet. De teoretiska bestämmelserna i arbetet bekräftas av resultaten av experimentella studier utförda både i laboratorie- och produktionsförhållanden. Tillförlitligheten hos de teoretiska principerna och experimentella data bekräftas av genomförandet av resultaten av arbetet i produktionen.

Vetenskaplig nyhet. I detta arbete har en tillämpad teori om lokal kontaktväxelverkan mellan elastiska kroppar utvecklats och på grundval av denna har processer för bildning av friktionsrullager med rationell geometri skapats, vilket öppnar upp för möjligheten att avsevärt öka de operativa egenskaperna. av lagerstöd och andra mekanismer och maskiner.

Huvudbestämmelserna i avhandlingen som lämnats in för försvar:

1. Tillämpad teori om lokal kontakt av elastiska kroppar av komplex geometrisk form, med hänsyn till variationen i kontaktellipsens excentricitet och olika former av de initiala gapprofilerna i huvudsektionerna, beskrivna av maktförhållanden med godtyckliga exponenter.

2. Resultat av studier av spänningstillståndet i området för elastisk lokal kontakt och analys av inverkan av den komplexa geometriska formen av elastiska kroppar på parametrarna för deras lokala kontakt.

3. Mekanismen för att bilda delar av rullande friktionslager med en rationell geometrisk form under tekniska operationer för att slipa en yta med en slipskiva lutad mot arbetsstyckets axel, resultaten av analysen av påverkan av slipparametrar med en lutande skiva om markytans stödförmåga, resultaten av en studie av de tekniska förmågorna hos slipprocessen med en slipskiva lutad mot arbetsstyckets axel och driftsegenskaper hos lager tillverkade med hjälp av det.

4. Mekanismen för processen att bilda delar under superfinishing, med hänsyn till processens komplexa kinematik, den ojämna graden av igensättning av verktyget, dess slitage och formning under bearbetning, resultaten av analysen av påverkan av olika faktorer på processen för borttagning av metall vid olika punkter i arbetsstyckets profil och bildandet av dess yta

5. Regressionsmultifaktoranalys av den tekniska förmågan hos processen att forma superfinishing av lagerdelar på superfinishingmaskiner av de senaste modifieringarna och de operativa egenskaperna hos lager tillverkade med denna process.

6. Metodik för riktad utformning av en rationell utformning av arbetsytorna på delar av komplexa geometriska former, såsom delar av rullningslager, en integrerad teknik för tillverkning av delar av rullager, inklusive preliminär, slutlig bearbetning och kontroll av de geometriska arbetsytornas parametrar, utformningen av ny teknisk utrustning skapad på grundval av ny teknik och avsedd för tillverkning av delar av rullager med en rationell geometrisk form av arbetsytor.

Detta arbete är baserat på material från ett flertal studier av inhemska och utländska författare. Arbetet fick stor hjälp av erfarenheten och stödet från ett antal specialister från Saratov Bearing Plant, Saratov Research and Production Enterprise for Non-Standard Mechanical Engineering Products, Saratov State Technical University och andra organisationer som vänligen gick med på att delta i diskussionen om detta arbete.

Författaren anser att det är sin plikt att uttrycka särskild tacksamhet för de värdefulla råd och multilateralt bistånd som tillhandahålls i genomförandet av detta arbete till den hedrade forskaren från Ryska federationen, doktor i tekniska vetenskaper, professor, akademiker vid Ryska naturvetenskapsakademin Yu. V. Chebotarevsky och doktor i tekniska vetenskaper, professor A.M. Chistyakov.

Den begränsade mängden arbete gjorde att vi inte kunde ge heltäckande svar på ett antal frågor som ställdes. Vissa av dessa frågor diskuteras mer utförligt i författarens publicerade verk, såväl som i gemensamt arbete med doktorander och sökande ("https://site", 11).

334 Slutsatser:

1. En metod för målinriktad utformning av en rationell utformning av arbetsytorna på delar av komplexa geometriska former, såsom rulllagerdelar, föreslås, och som ett exempel är en ny utformning av ett kullager med en rationell geometrisk form av löpbanorna. föreslagen.

2. En omfattande teknik för tillverkning av delar av rullager har utvecklats, inklusive preliminär och slutlig bearbetning, kontroll av geometriska parametrar för arbetsytor och montering av lager.

3. Design av ny teknisk utrustning, skapad på grundval av ny teknik, och avsedd för tillverkning av delar av rullningslager med en rationell geometrisk form av arbetsytor föreslås.

SLUTSATS

1. Som ett resultat av forskning har ett system för att söka efter en rationell geometrisk form av lokalt kontaktande elastiska kroppar och den tekniska grunden för deras bildande utvecklats, vilket öppnar för möjligheter att öka prestandan hos en bred klass av andra mekanismer och maskiner .

2. En matematisk modell har utvecklats som avslöjar mekanismen för lokal kontakt mellan elastiska kroppar med komplex geometrisk form och tar hänsyn till variationen i kontaktellipsens excentricitet och olika former av de initiala gapprofilerna i huvudsektionerna, som beskrivs av maktlagsförhållanden med godtyckliga exponenter. Den föreslagna modellen generaliserar de tidigare erhållna lösningarna och utökar avsevärt omfattningen av praktisk tillämpning av den exakta lösningen av kontaktproblem.

3. En matematisk modell av det stressade tillståndet i regionen med elastisk lokal kontakt mellan kroppar med komplex form har utvecklats, som visar att den föreslagna lösningen på kontaktproblemet ger ett fundamentalt nytt resultat, vilket öppnar en ny riktning för att optimera kontaktparametrarna för elastiska kroppar, arten av fördelningen av kontaktspänningar och ger en effektiv ökning av prestandan hos friktionsenheter i mekanismer och bilar

4. En numerisk lösning för den lokala kontakten av kroppar med komplex form, en algoritm och ett program för beräkning av det deformerade och stressade tillståndet för kontaktytan föreslås, vilket möjliggör målmedvetet design av rationella konstruktioner av delarnas arbetsytor.

5. En analys av inverkan av elastiska kroppars geometriska form på parametrarna för deras lokala kontakt har utförts, vilket visar att genom att ändra formen på kropparna är det möjligt att samtidigt styra formen på diagrammet över kontaktspänningar, deras storlek och dimensionerna på kontaktytan, vilket gör det möjligt att säkerställa hög stödkapacitet hos kontaktytorna och därför avsevärt öka kontaktytornas prestandaegenskaper.

6. Den tekniska grunden för tillverkning av delar av rullande friktionslager med en rationell geometrisk form har utvecklats med hjälp av de tekniska operationerna för slipning och formning av superfinishing. Dessa är de mest använda tekniska operationerna inom precisionsteknik och instrumentering, vilket säkerställer en utbredd praktisk implementering av de föreslagna teknikerna.

7. En teknik för slipning av kullager med en slipskiva lutad mot arbetsstyckets axel och en matematisk modell för bildandet av den slipade ytan har utvecklats. Det visas att den resulterande formen på den polerade ytan, i motsats till den traditionella formen av en cirkelbåge, har fyra geometriska parametrar, vilket avsevärt utökar förmågan att kontrollera stödförmågan hos den yta som bearbetas.

8. En uppsättning program har föreslagits som ger beräkning av de geometriska parametrarna för ytorna på delar som erhålls genom slipning med en lutande skiva, spänningen och deformationstillståndet hos den elastiska kroppen i rullningslagren vid olika slipparametrar. En analys av inverkan av slipparametrar med ett lutande hjul på markytans stödförmåga utfördes. Det visas att genom att ändra de geometriska parametrarna för slipprocessen med en lutande skiva, särskilt lutningsvinkeln, är det möjligt att avsevärt omfördela kontaktspänningar och samtidigt variera storleken på kontaktytan, vilket avsevärt ökar lagret kontaktytans kapacitet och hjälper till att minska friktionen på kontakten. Att kontrollera den föreslagna matematiska modellens adekvathet gav positiva resultat.

9. Forskning har utförts på slipningsprocessens tekniska kapacitet med en slipskiva lutad mot arbetsstyckets axel och de operativa egenskaperna hos lager tillverkade med hjälp av den. Det har visat sig att slipprocessen med en lutande skiva bidrar till att öka bearbetningsproduktiviteten jämfört med konventionell slipning, samt att förbättra kvaliteten på den bearbetade ytan. Jämfört med standardlager ökar hållbarheten hos lager tillverkade med lutande hjulslipning med 2-2,5 gånger, vågigheten minskar med 11 dB, friktionsmomentet minskar med 36 % och hastigheten ökar mer än två gånger.

10. En matematisk modell av mekanismen för processen att forma delar under superfinishing har utvecklats. Till skillnad från tidigare studier inom detta område ger den föreslagna modellen möjligheten att bestämma metallborttagning när som helst i profilen, återspeglar processen att forma verktygsprofilen under bearbetning och den komplexa mekanismen för dess igensättning och slitage.

11. En uppsättning program har utvecklats som ger beräkning av de geometriska parametrarna för ytan som behandlas under superfinishing, beroende på de viktigaste tekniska faktorerna. En analys av inverkan av olika faktorer på processen för borttagning av metall vid olika punkter i arbetsstyckets profil och bildandet av dess yta utfördes. Som ett resultat av analysen fastställdes att smörjningen av verktygets arbetsyta har en avgörande inverkan på bildandet av arbetsstyckets profil under superfinishingprocessen. Den föreslagna modellens tillräcklighet kontrollerades, vilket gav positiva resultat.

12. En multivariat regressionsanalys av den tekniska förmågan hos processen att forma superfinishing av lagerdelar på superfinishingmaskiner av de senaste modifieringarna och de operativa egenskaperna hos lager tillverkade med denna process utfördes. En matematisk modell av superfinishing-processen har konstruerats, som bestämmer förhållandet mellan de viktigaste indikatorerna för effektivitet och kvalitet av bearbetningsprocessen från tekniska faktorer och som kan användas för att optimera processen.

13. En metod för målinriktad utformning av en rationell utformning av arbetsytorna på delar av komplexa geometriska former, såsom delar av rullningslager, föreslås, och som ett exempel föreslås en ny utformning av ett kullager med en rationell geometrisk form av löpbanorna föreslås. En omfattande teknik för tillverkning av delar av rullager har utvecklats, inklusive preliminär och slutlig bearbetning, kontroll av geometriska parametrar för arbetsytor och montering av lager.

14. Design av ny teknisk utrustning föreslås, skapad på grundval av ny teknik och avsedd för tillverkning av delar av rullningslager med en rationell geometrisk form av arbetsytorna.

Kostnad för unikt arbete

Bibliografi

1. Alexandrov V.M., Pozharsky D.A. Icke-klassiska rumsliga problem med mekaniken för kontaktväxelverkan mellan elastiska kroppar. M.: Faktorial, 1998. - 288 sid.
2. Alexandrov V.M., Romalis B.L. Kontaktproblem inom maskinteknik. M.: Maskinteknik, 1986. - 174 sid.
3. Alexandrov V.M., Kovalenko E.V. Problem med kontinuummekanik med blandade randvillkor. M.: Nauka, 1986. - 334 sid.
4. Alexandrov V.M. Vissa kontaktproblem för ett elastiskt LAGER//PMM. 1963. T.27. Vol. 4. s. 758−764.
5. Alexandrov V.M. Asymptotiska metoder i mekaniken för kontaktinteraktioner//Mekanik för kontaktinteraktioner. -M.: Fizmatlit, 2001. P.10−19.
6. Amenzade Yu.A. Elasticitetsteori. M.: Högre skola, 1971.
7. A.c. nr 2 000 916 RF. Metod för bearbetning av formade rotationsytor/ Korolev A.A., Korolev A.B.// BI 1993. Nr 37−38.
8. A.c. nr 916 268 (USSR), MICH B24 V 35/00. Huvud för superfinishbearbetning av rotationsytor med en krökt generatris / A.V. Korolev, A. Ya. Chikhirev // Bulletin. bild 1980. Nr 7.
9. A.c. nr 199 593 (USSR), MKI V24N 1/100, 19/06. Metod för slipande bearbetning av rotationsytor / A. V. Korolev // Bulletin. bild 1985. -Nr 47.
10. A.c. 1 141 237 (USSR), MIM 16C 19/06. Rullningslager / A. V. Korolev // Bull. bild 1985. Nr 7.
11. A.c. nr 1 337 238 (USSR), MKI V24 V 35/00. Efterbehandlingsmetod / A.B. Korolev, O. Yu. Davidenko, A.G. Marinin // Bulletin. bild 1987. Nr 17.
12. A.c. nr 292 755 (USSR), MKI V24 V 19/06. Metod för superfinishing med ytterligare rörelse av stången / S. G. Redko, A. B. Korolev, A.I.
13. Sprishevsky//Bul. bild 1972.Nr.8.
14. A.c. nr 381 256 (USSR), MKI V24N 1/00, 19/06. Metod för slutbearbetning av delar / S. G. Redko, A. V. Korolev, M. S. Crepe och andra // Bull. bild 1975. Nr 10.
15. A.c. 800 450 (USSR), MNI 16S 33/34. Rull för rullningslager /V.E.Novikov// Bulletin. bild 1981.Nr.4.
16. A.c. nr 598 736 (USSR). En metod för att efterbearbeta delar som rullande lagerringar / O. V. Taratynov // Bulletin. bild 1978.nr 11.
17. A.c. 475 255 (USSR), MNI V 24 V 1/YuO, 35/00. Metod för efterbehandling av cylindriska ytor begränsad av kragar /A.B. Grish-kevich, A.B. Stupina // Bull. bild 1982. Nr 5.
18. A.c. 837 773 (USSR), MKI V24 V 1/00, 19/06. Metod för superfinishing av rullningsbanor / V.A. Petrov, A. N. Ruzanov // Bulletin. bild 1981.№22.
19. A.c. 880 702 (USSR). MNI V24 V 33/02. Sliphuvud /V.A. Kål, V. G. Evtukhov, A. B. Grishkevich // Bull. bild 1981. Nr 8.
20. A.c. nr 500 964. USSR. Enhet för elektrokemisk bearbetning / G. M. Poedintsev, M. M. Sarapulkin, Yu. P. Cherepanov, F. P. Kharkov. 1976.
21. A.c. nr 778 982. USSR. En anordning för reglering av mellanelektrodgapet under dimensionell elektrokemisk bearbetning. / A. D. Kulikov, N. D. Silovanov, F. G. Zaremba, V. A. Bondarenko. 1980.
22. A.c. nr 656 790. USSR. Anordning för styrning av cyklisk elektrokemisk bearbetning / JI. M, Lapiders, Yu. M. Chernyshev. 1979.
23. A.c. nr 250 636. USSR. Metod för att kontrollera processen för elektrokemisk bearbetning / V. S. Gepshtein, V. Yu. Kurochkin, K. G. Nikishin. 1971.
24. A.c. nr 598 725. USSR. Anordning för dimensionell elektrokemisk bearbetning / Yu. N. Penkov, V. A. Lysovsky, L. M. Samorukov. 1978.
25. A.c. nr 944 853. USSR. Metod för dimensionell elektrokemisk bearbetning / A. E. Martyshkin, 1982.
26. A.c. nr 776 835. USSR. Metod för elektrokemisk bearbetning / R. G. Nikmatulin. 1980.
27. A.c. nr 211 256. USSR. Katodanordning för elektrokemisk bearbetning / V.I. Egorov, P.E. Igudesman, M.I. Perepechkin et al. 1968.
28. A.c. nr 84 236. USSR. Metod för elektrisk diamantslipning/G.P. Kersha, A.B. Gushchin. E.V. Ivanitsky, A.B. Ostanin. 1981.
29. A.c. nr 1 452 214. USSR. Metod för elektrokemisk polering av sfäriska kroppar / A. V. Marchenko, A. P. Morozov. 1987.
30. A.c. nr 859 489. USSR. Metod för elektrokemisk polering av sfäriska kroppar och en anordning för dess implementering / A. M. Filippenko, V. D. Kashcheev, Yu. S. Kharitonov, A. A. Trshtsenkov. 1981.
31. A.c. USSR nr 219 799 klass. 42b, 22/03 / Metod för att mäta en profils radie // Grigoriev Yu. L., Nekhamkin E.L.
32. A.c. nr 876 345. USSR. Metod för elektrokemisk dimensionell bearbetning / E. V. Denisov, A. I. Mashyanov, A. E. Denisov. 1981.
33. A.c. nr 814 637. USSR. Metod för elektrokemisk bearbetning / E. K. Lipatov. 1980.
34. Batenkov S.B., Saversky A.S., Cherepakova G.S. Studie av stresstillståndet hos cylindriska rullagerelement under ringförvrängningar med hjälp av fotoelasticitet och holografimetoder//Tr.in-ta/VNIPP. M., 1981. - Nr 4(110). S.87−94.
35. Beiselman R.D., Tsypkin B.V., Perel L.Ya. Rullningslager. Katalog. M.: Maskinteknik, 1967 - 685 sid.
36. Belyaev N.M. Lokala spänningar under kompression av elastiska kroppar// Tekniska strukturer och strukturell mekanik. JL: Path, 1924. s. 27−108.
37. Berezhinsky V.M. Inverkan av felinriktningen av ringarna i ett bombat koniskt rullager på typen av kontakt mellan rulländen och de stödjande sidorna//Tr.in-ta/VNIPP. M., 1981.-Nr 2. S.28−30.
38. Bilik Sh.M. Makrogeometri av maskindelar. M.: Maskinteknik, 1973.-P.336.
39. Bochkareva I.I. Studie av processen för bildning av en konvex yta av cylindriska rullar under centerlös superfinishing med längsgående matning: Dis.. Cand. tech. Vetenskaper: 02/05/08. Saratov, 1974.
40. Brodsky A.S. Om formen på slip- och drivhjulet under centrumlös slipning av den konvexa ytan på rullar med längsgående matning//Tr. Institutet/VNIPP. M., 1985. Nr 4(44). — S.78−92.
41. Brozgol I.M. Inverkan av efterbehandling av ringarnas arbetsytor på vibrationsnivån hos lagren//Proceedings of Institute/ VNIPP, - M., 1962. Nr 4. P 42−48.
42. Vaitus Yu.M., Maksimova JI.A., Livshits Z.B. et al. Studie av livslängdsfördelningen av sfäriska dubbelradiga rullager under utmattningsprovning//Institutets handlingar/ VNIPP. M., 1975. -Nr 4(86). — S.16−19.
43. Vdovenko V. G. Några frågor om effektiviteten av tekniska processer för elektrokemisk bearbetning av delar// Elektrokemisk dimensionell bearbetning av maskindelar. Tula: TPI, 1986.
44. Veniaminov K.N., Vasilevsky S.B. Effekt av efterbehandling på hållbarheten hos rullningslager//Tr.in-ta/VNIPP. M., 1989. Nr 1. P.3−6.
45. Virabov R.V., Borisov V.G. et al. På frågan om rullfel i rullstyrningar/ Izv. universitet Maskinteknik. 1978. - Nr 10. P.27−29
46. . M.: Nauka, 1974.- 455 sid.
47. Vorovich I.I., Alexandrov V.M., Babeshko V.A. Icke-klassiska blandade problem av elasticitetsteori. M.: Nauka, 1974. 455 sid.
48. Utställning. "Tyska verktygsmaskiner i Moskva" / Comp. N. G. Edelman // Lagerindustri: Vetenskaplig och teknisk. ref. lö. M.: NIIAvtoprom, 1981. Nummer 3. — S. 32−42.
49. Galanov B.A. Hammerstein-typ gränsekvationsmetod för kontaktproblem av elasticitetsteorin i fallet med okända kontaktytor// PMM. 1985. T.49. Vol. 5. -P.827−835.
50. Galakhov M.A., Flanman Ya. Sh. Optimal form av bombad rulle//Vestn. maskinteknik. 1986. - Nr 7. - S. 36−37.
51. Galin JI.A. Kontaktproblem av elasticitetsteorin. M.: Gostekhizdat, 1953, - 264 sid.
52. Gasten V. A. Öka noggrannheten för att ställa in interelektrodgapet under cyklisk dimensionell elektrokemisk bearbetning: Författarens sammandrag. dis. Ph.D. Tech. Sci. Tula, 1982
53. Gebel I.D. och så vidare. Ultraljuds superfinish. L.: LDNTP, 1978.218 sid.
54. Golovachev V. A., Petrov B. I., Filimoshin V. G., Shmanev V. A. Elektrokemisk dimensionell bearbetning av komplexa delar. M.: Maskinteknik, 1969.
55. Gordeev A.B. Flexibelt slipverktyg som används inom maskinteknik: Översiktsinformation. / Filial av TsNII-TEIavtoselkhozmash. - Tolyatti, 1990. 58 sid.
56. Grishkevich A.B., Kapusta V.A., Toporov O.A. Efterbehandlingsmetod för härdade ståldetaljer// Bulletin för maskinteknik. 1973. Nr 9 -P.55−57.
57. Grishkevich A.B., Tsymbal I.P. Design av bearbetningsoperationer. Kharkov: Vishcha School, 1985. - 141 sid.
58. Davidenko O.Yu., Guskov A.B. Stångbearbetningsmetod med ökad mångsidighet och teknisk flexibilitet//Status och framtidsutsikter för utveckling av toppmodern mekanisk bearbetning under villkor för självfinansiering och självfinansiering: Interuniversitet. vetenskaplig lö. Izhevsk, 1989. -S. trettio.
59. Davidenko O.Yu., Savin S.B. Multi-bar superfinishing av rulllagerringar// Efterbehandling av maskindelar: Interuniversitet. lö. Saratov, 1985. - P.51−54.
60. Dinnik A.N. Utvalda verk. Kiev: Vetenskapsakademin i den ukrainska SSR, 1952. T.1.
61. Dorofeev V.D. Grunderna i profildiamantslipbearbetning. -Saratov: Förlaget Sarat. Univ., 1983. 186 sid.
62. Efterbearbetningsmaskin modell 91 A. /Teknisk beskrivning. 4GPZ, Kuibyshev, 1979.-42s.
63. Evseev D.G. Bildning av egenskaper hos ytskikt under slipande bearbetning. Saratov: Förlaget Sarat. Univ., 1975. - 127 sid.
64. Elanova T.O. Efterbehandling av produkter med diamantslipverktyg:-M., VNIITEMR, 1991. 52 sid.
65. Elizavetin M.A., Satel E.A. Teknologiska metoder för att öka maskinernas hållbarhet. -M.: Maskinteknik, 1969. 389 sid.
66. Ermakov Yu.M. Utsikter för effektiv användning av slipande bearbetning: Recension. M.: NIImash, 1981. - 56 sid.
67. Ermakov Yu.M., Stepanov Yu.S. Aktuella trender i utvecklingen av slipande bearbetning. M., 1991. - 52 sid. (Maskinbyggnadsproduktion. Ser. Teknik och utrustning. Metallskärning: Granskning, information. //VNIITEMR. 1997. Nummer 3.
68. Zhevtunov V.P. Val och motivering av livslängdsfördelningsfunktionen för rullningslager//Tr.in-ta/VNIPP.- M., 1966, - Nr 1(45).-P.16−20.
69. Zykov E.I., Kitaev V.I. et al. Förbättring av tillförlitligheten och hållbarheten hos rullager. M.: Maskinteknik, 1969. - 109 sid.
70. Ippolitov G.M. Bearbetning av slipmedel-diamanter. -M.: Maskinteknik, 1969. -335 sid.
71. Kvasov V.I., Tsikhanovich A.G. Effekten av felinställning på hållbarheten hos cylindriska rullager// Kontakt-hydrodynamisk teori om smörjning och dess praktiska tillämpning inom teknik: lör. artiklar. -Kuibyshev, 1972. -P.29−30.
72. Koltunov I.B. och så vidare. Avancerade slip-, diamant- och CBN-bearbetningsprocesser i lagertillverkning. M.: Maskinteknik, 1976. - 30 sid.
73. Kolchugin S.F. Förbättrar precisionen vid profilslipning av diamantslipning. // Processer för slipande bearbetning, slipverktyg och material: lör. Arbetar Volzhsky: VISI, 1998. - s. 126−129.
74. Komissarov N.I., Rakhmatullin R.Kh. Teknologisk process för bearbetning av bombade rullar//Express information. Lagerindustri. -M.: NIIAvtoprom, 1974. Nummer. 11. - P.21−28.
75. Konovalov E.G. Grunderna i nya metallbearbetningsmetoder. Minsk:
76. Förlag för Vetenskapsakademien i BSSR, 1961. 297 sid.
77. Korn G., Korn T. Handbok i matematik för vetenskapsmän och ingenjörer. M.: Nauka, 1977.
78. Korovchinsky M.V. Spänningsfördelning i närheten av lokal kontakt av elastiska kroppar under samtidig verkan av normala och tangentiella krafter i kontakt// Maskinteknik. 1967. Nr 6, s. 85−95.
79. Korolev A.A. Förbättring av tekniken för formbildande multi-bar superfinishing av delar som rullande lagerringar: Dis.kandidat. tech. Sci. -Saratov, 1996. 129 sid.
80. Korolev A.A. Studie av det rationella läget för efterbehandling med flera stång och utveckling av praktiska rekommendationer för dess genomförande// “Technology-94”: Sammanfattning. Rapportera internationella, vetenskapliga och tekniska conf, St Petersburg, 1994. -S. 62−63.
81. Korolev A.A. Modern teknik för formbildande superfinishing av ytorna på roterande delar med komplexa profiler. Saratov: Sarat. stat tech. univ. 2001 -156s.
82. Korolev A.A. Matematisk modellering av elastiska kroppar med komplex form. Saratov: Sarat. stat Tech. Univ. 2001 -128p.
83. Korolev A.A. //Izv.RAN. Mekanik av fasta ämnen. -M., 2002. Nr 3. P.59−71.
84. Korolev A.A. Elastisk kontakt av släta kroppar av komplex form/ Sarat. stat tech. univ. Saratov, 2001. - Avd. i VINITI 04/27/01, nr 1117-B2001.
85. Korolev A.A. Fördelning av kontaktspänningar längs kulans kontaktyta med den optimala profilen av kullagrets löpbana// Progressiva riktningar för utveckling av maskinteknisk teknik: Interuniversitetsvetenskaplig. Lör - Saratov, 1993
86. Korolev A.A. Teknik för att slipa delar med komplexa profiler som lagerringar// Internationalens material. vetenskaplig och teknisk konferens, Kharkov, 1993.
87. Korolev A.A. Studie av driftdynamiken för ett dubbelradigt vinkelaxialkullager// Material från International Scientific and Technical. Konf.-S:t Petersburg. 1994
88. Korolev A.A. Monteringskvalitetskontroll av dubbelradslager// Internationalens material. vetenskaplig och teknisk konferens, Kharkov, 1995
89. Korolev A.A. Säkerställande av erforderlig kvalitet på lager baserat på rationell förpackningsteknik// Internationalens material. vetenskaplig och teknisk konferens-Penza. 1996
90. Korolev A.A., Korolev A.B., Chistyakov A.M. Superfinishing-teknik för rullande lagerdelar
91. Korolev A.A., Astashkin A.B. Bildande av en rationell geometrisk form av lagerbanor under superfinishingoperationer// Internationalens material. Vetenskaplig och teknisk konf.-Volzhsky. 1998
92. Korolev A.A., Korolev A.B. Kontaktparametrar för komplexa elastiska kroppar med excentricitet hos kontaktytan oberoende av extern belastning// Progressiva riktningar för utveckling av maskinteknisk teknik: Inter-universitetsvetenskaplig. Lör - Saratov, 1999
93. Korolev A.A. Kontaktparametrar för komplexa elastiska kroppar med kontaktytans excentricitet beroende på den yttre belastningen
94. Korolev A.A., Korolev A.B. Fördelning av kontaktspänningar under elastisk kontakt av kroppar med komplex form// Progressiva riktningar för utveckling av maskinteknisk teknik: Interuniversitetsvetenskaplig. Lör - Saratov, 1999
95. Korolev A.A., Astashkin A.B. Tekniskt stöd för en given profil av delar under superfinishing operationer// Progressiva riktningar för utveckling av maskinteknisk teknik: Interuniversitetsvetenskaplig. Lör - Saratov, 1999
96. Korolev A.A., Korolev A.B., Astashkin A.B. Modellering av den formande superfinishingprocessen// Material av den internationella. vetenskaplig och teknisk konferens - Penza 1999
97. Korolev A.A. Mekanism för slitage på kontaktytor under friktionsvalsning// Material av den internationella. vetenskaplig och teknisk konferens - Penza, 1999
98. Korolev A. A., Korolev A. B., Chistyakov A. M. Rationella parametrar för vinkelöverfinishing // Materials of the International. vetenskaplig och teknisk konferens-Penza 2000
99. Korolev A.A. Modellering av mikroreliefen av ytan på delar// Lör. Rapportera Ryska naturvetenskapsakademin, Saratov, 1999 nr 1.
100. Korolev A.A. Bildning av en detaljprofil under superfinishing// Internationalens material. vetenskaplig och teknisk konferens - Ivanovo, 2001
101. Korolev A.A. Optimal placering av styva stöd under dimensionell elektrokemisk bearbetning// Internationalens material. vetenskaplig och teknisk konferens, Rastov-on-Don, 2001.
102. Korolev A.A. Deformation av baspunkten för ojämnheter när den utsätts för en grov yta av en platt, elliptisk stämpel// Progressiva riktningar för utveckling av maskinteknisk teknik: Inter-universitetsvetenskaplig. Lör - Saratov, 2001
103. Korolev A.A. Deformation av oregelbundenheter i kontaktzonen av ett elastiskt halvutrymme med en styv stämpel
104. Korolev A.A. Deformation av toppen av oregelbundenheter under påverkan av en stel elliptisk form i kontaktzonen// Progressiva riktningar för utveckling av maskinteknisk teknik: Interuniversitetsvetenskaplig. Lör - Saratov, 2001
105. Korolev A.A. Teknik för stokastisk mjukvaruanskaffning av precisionsprodukter med lokalisering av volymer av färdiga delar. -Saratov: Saratov Technical University Publishing House, 1997
106. Korolev A.A., Davidenko O.Yu et al. Tekniskt stöd för tillverkning av rullager med rationell kontaktgeometri. -Saratov: Sa-råtta. stat tech. Univ., 1996. 92 sid.
107. Korolev A.A., Davidenko O.Yu. Bildning av en parabolisk profil av en rullbana i stadiet av multi-bar finishing//Progressiva riktningar för utveckling av maskinteknik: Interuniversitet. vetenskaplig lö. Saratov: Sarat. stat tech. Universitet, 1995. -P.20−24.
108. Korolev A.A., Ignatiev A.A., Dobryakov V.A. Testning av MDA-2500 efterbehandlingsmaskiner för teknisk tillförlitlighet//Progressiva riktningar för utveckling av maskinteknik: Interuniversitet. vetenskaplig lö. Saratov: Sarat. stat tech. univ., 1993. -S. 62−66.
109. Korolev A.B., Chistyakov A.M. Högeffektiv teknik och utrustning för superfinishing av precisionsdetaljer//Design och teknisk informatik -2000: Kongressens handlingar. T1 / IV internationell kongress. M.: Stankin, 2000, s. 289−291.
110. Korolev A.B. Val av den optimala geometriska formen på kontaktytorna på maskindelar och enheter. Saratov: Förlaget Sarat. unta, 1972.
111. Korolev A.B., Kapulnik S.I., Evseev D.G. Kombinerad metod för att avsluta slipning med en oscillerande skiva. - Saratov: Förlaget Sarat. Universitetet, 1983. -96 sid.
112. Korolev A.B., Chikhirev A.Ya. Superfinishing-huvuden för finbearbetning av kullagerspår//Färdigbehandling av maskindelar: Interuniversitet. vetenskaplig lör/SPI. Saratov, 1982. - P.8−11.
113. Korolev A.B. Beräkning och design av rullningslager: Handledning. Saratov: Förlaget Sarat. Universitetet, 1984.-63 sid.
114. Korolev A.B. Studie av processerna för bildning av verktygs- och arbetsstyckesytor under abrasiv bearbetning. Saratov: Förlaget Sarat. Universitetet, 1975.- 191 sid.
115. . Del 1. Skick på verktygets arbetsyta. -Saratov: Förlaget Sarat. Univ., 1987. 160 sid.
116. Korolev A.B., Novoselov Yu.K. Teoretiska och probabilistiska grunder för abrasiv bearbetning. Del 2. Interaktion mellan verktyg och arbetsstycke under slipande bearbetning. Saratov: Förlaget Sarat. Universitet, 1989. - 160 sid.
117. Korolev A.B., Bereznyak P.A. Progressiva bearbetningsprocesser för slipskivor. Saratov: Förlaget Sarat. Universitetet, 1984.- 112 sid.
118. Korolev A.B., Davidenko O.Yu. Formbildande abrasiv bearbetning av precisionsdelar med hjälp av flerstångsverktygshuvuden//lör. Rapportera internationella vetenskapliga och tekniska konf. efter instrument. Miskolc (Ungern), 1989. -P.127−133.
119. Korchak S.N. Prestanda för stålslipningsprocessen. M.: Maskinteknik, 1974. - 280 sid.
120. Koryachev A.N., Kosov M.G., Lysanov L.G. Kontakt interaktion mellan stången och spåret på lagerringen under superfinishing//Teknik, organisation och ekonomi för maskinteknisk produktion. -1981, -nr 6. -S. 34–39.
121. Koryachev A.N., Blokhina N.M. Optimering av värdet på kontrollerade parametrar vid bearbetning av spåret i kullagerringar med spiralformad oscillationsmetoden//Forskning inom området bearbetnings- och monteringsteknik. Tula, 1982. -P.66-71.
122. Kosolapov A.N. Forskning av tekniska möjligheter för elektrokemisk bearbetning av lagerdelar/ Progressiva riktningar i utvecklingen av maskinteknisk teknik: Interuniversitet. vetenskaplig lö. Saratov: Sarat. stat tech. univ. 1995.
123. Kochetkov A.M., Sandler A.I. Progressiva processer av slip-, diamant- och CBN-bearbetning inom verktygsmaskinindustrin. M.: Maskinteknik, 1976.-31s.
124. Krasnenkov V.I. Om tillämpningen av Hertz teori på ett rumsligt kontaktproblem//Kunskaper om universitet. Maskinteknik. 1956. Nr 1. - S. 16−25.
125. Kremen Z.I. och så vidare. Superfinishing av högprecisionsdelar-M.: Maskinteknik, 1974. 114 sid.
126. Turbo-slipande bearbetning av komplexa profildelar: Riktlinjer. M.: NIImash, 1979.-38 sid.
127. Kremen Z.I., Massarsky M.JI. Turbo abrasiv bearbetning av delar är ett nytt sätt att efterbearbeta//Bulletin för maskinteknik. - 1977. - Nr 8. -S. 68−71.
128. Kremen Z.I. Teknologiska möjligheter hos en ny metod för slipmedelsbearbetning med användning av en fluidiserad bädd av slipmedel//Bearbetningsprocessers effektivitet och ytkvalitet på maskindelar och enheter: lör. vetenskaplig tr. Kiev: Kunskap, 1977. -S. 16−17.
129. Kremen Z.I. Nytt inom mekanisering och automatisering av manuella operationer för efterbehandling av abrasiv bearbetning av komplexa profildelar// Sammandrag av rapporter från All-Union Scientific and Technical Symposium "Grinding-82". -M.: NIImash, 1982. S. 37−39.
130. Kuznetsov I.P. Metoder för centrumlös slipning av ytor på rotationskroppar(delar av rullager): Granskning /VNIIZ. M., 1970. - 43 sid.
131. Kulikov S.I., Rizvanov F.F. et al. Progressiva slipningsmetoder. M.: Maskinteknik, 1983. - 136 sid.
132. Kulinich L.P. Teknologisk försäkran om formnoggrannhet och ytkvalitet för högprecisionsdelar genom superfinishing: Författarens sammandrag. dis. Ph.D. tech. Vetenskaper: 02/05/08. M., 1980. - 16 sid.
133. Landau L.D., Lifshits E.M. Elasticitetsteori. M.: Nauka, 1965.
134. Leykakh L.M. Felinriktning av rullar i rullstyrningar//Nyheter, maskinteknik. 1977. Nr 6. - S. 27−30.
135. Leonov M.Ya. Om teorin om beräkning av elastiska fundament// App. matematik. och päls. 1939. TK. Nummer 2.
136. Leonov M.Ya. Allmänt problem med trycket från en cirkulär stans på ett elastiskt halvutrymme// App. matematik. och päls. 1953. T17. Vol. 1.
137. Lurie A.I. Spatial problem av elasticitetsteorin. M.: Gos-tekhizdat, 1955. -492 sid.
138. Lurie A.I. Teori om elasticitet,- M.: Nauka, 1970.
139. Lyubimov V.V. Studie av frågan om att öka noggrannheten av elektrokemisk formning vid små mellanelektrodgap: Författarens sammandrag. dis. Ph.D. tech. Sci. Tula, 1978
140. Lyav A. Matematisk teori om elasticitet. -M.-L.: ONTI NKGiP USSR, 1935.
141. Metodik för val och optimering av styrda processparametrar: RDMU 109−77. -M.: Standards, 1976. 63 sid.
142. Mitirev T.T. Beräknings- och tillverkningsteknik för konvexa löpbanor av rullagerringar// Bäring. 1951. - P.9−11.
143. Monakhov V.M., Belyaev E.S., Krasner A.Ya. Optimeringsmetoder. -M.: Utbildning, 1978. -175 sid.
144. Mossakovsky V.I., Kachalovskaya N.E., Golikova S.S. Kontaktproblem av den matematiska elasticitetsteorin. Kiev: Nauk. Dumka, 1985. 176 sid.
145. Mossakovsky V.I. På frågan om att uppskatta förskjutningar i rumsliga kontaktproblem//PMM. 1951. T.15. Nummer 3 P.635−636.
146. Muskhelishvili N.I. Några grundläggande problem i den matematiska elasticitetsteorin. M.: Sovjetunionens vetenskapsakademi, 1954.
147. Mutsyanko V.M., Ostrovsky V.I. Design av experiment när man studerar malningsprocessen// Slipmedel och diamanter. -1966. -Nr 3. -S. 27–33.
148. Naerman M.S. Avancerade slip-, diamant- och elborbearbetningsprocesser inom fordonsindustrin. M.: Maskinteknik, 1976. - 235 sid.
149. Nalimov V.V., Chernova N.A. Statistiska metoder för planering av extrema experiment. -M.: Nauka, 1965. -340 sid.
150. Narodetsky I.M. Statistiska bedömningar av rullningslagers tillförlitlighet// Tr. institut/VNIPP. -M., 1965. -Nr 4(44). s. 4−8.
151. Nosov N.V. Öka effektiviteten och kvaliteten på slipverktyg genom målinriktad reglering av deras funktionella prestanda: Diss. .läkare. tech. Vetenskaper: 02/05/08. Samara, 1997. - 452 sid.
152. Orlov A.B. Rullningslager med komplexa ytor. -M.: Nauka, 1983.
153. Orlov A.B. Optimering av arbetsytor på rullningslager.- M.: Nauka, 1973.
154. Orlov V.A., Pinegin S.B. Saversky A.S., Matveev V.M. Förbättrar hållbarheten hos kullager// Vestn. Maskinteknik. 1977. Nr 12. S. 16−18.
155. Orlov V.F., Chugunov B.I. Elektrokemisk formning. -M.: Maskinteknik, 1990. 240 sid.
156. Papshev D.D. och så vidare. Noggrannhet av tvärsnittsprofilformen hos lagerringar// Bearbetning av höghållfasta stål och legeringar med verktyg av superhårda syntetiska material: lö. artiklar Kuibyshev, 1980. -Nr 2. - P.42−46.
157. Papshev D.D., Budarina G.I. et al. Tvärsnittsprofilformens noggrannhet för lagerringar// Interuniversitetssamling av vetenskapliga verk. Penza, 1980. - Nr 9 -P.26−29.
158. Patent nr 94 004 202 "Metod för att montera dubbelradiga rullager" / A. A. Korolev et al. // BI. 1995. Nr 21.
159. Patent nr 2 000 916 (RF) Metod för bearbetning av formade rotationsytor / A.A. Korolev, A.B. Korolev // Bulletin. bild 1993. Nr 37.
160. Patent nr 2 005 927 Rullningslager / A. A. Korolev, A. V. Korolev // BI 1994. Nr 1.
161. Patent nr 2 013 674 Rullningslager / A. A. Korolev, A. V. Korolev // BI 1994. Nr 10.
162. Patent nr 2 064 616 Metod för montering av dubbelradslager / A. A. Korolev, A. V. Korolev // BI 1996. Nr 21.
163. Patent nr 2 137 582 "Method of finishing" / Korolev A.B., As-tashkin A.B. // BI. 2000. No. 21.
164. Patent nr 2 074 083 (RF) Anordning för superfinishing / A.B. Korolev och andra // Bulletin. bild 1997. Nr 2.
165. Patent 2 024 385 (RF). Efterbehandlingsmetod / A. V. Korolev, V. A. Komarov, etc. // Bulletin. bild 1994. Nr 23.
166. Patent nr 2 086 389 (RF) Anordning för efterbehandling / A.B. Korolev och andra // Bulletin. bild 1997. Nr 22.
167. Patent nr 2 072 293 (RF). Anordning för slipande bearbetning / A. V. Korolev, L. D. Rabinovich, B. M. Brzhozovsky // Bull. bild 1997. Nr 3.
168. Patent nr 2 072 294 (RF). Efterbehandlingsmetod /A.B. Korolev och andra//Bul. bild 1997. Nr 3.
169. Patent nr 2 072 295 (RF). Efterbehandlingsmetod / A.V. Korolev et al.//Bul. bild 1997. Nr 3.
170. Patent nr 2 070 850 (RF). Anordning för abrasiv bearbetning av lagerringbanor /A.B. Korolev, L.D. Rabinovich och andra // Bulletin. bild 1996. Nr 36.
171. Patent nr 2 057 631 (RF). Anordning för bearbetning av lagerringbanor / A.B. Korolev, P. Ya. Korotkov och andra // Bulletin. bild 1996. Nr 10.
172. Patent nr 1 823 336 (SU). Maskin för slipning av löpbanor av lagerringar / A.B. Korolev, A.M. Chistyakov och andra // Bull. bild 1993. Nr 36.
173. Patent nr 2 009 859 (RF) Anordning för abrasiv bearbetning / A.B. Korolev, I.A. Yashkin, A.M. Chistyakov // Bull. bild 1994. Nr 6.
174. Patent nr 2 036 773 (RF). Anordning för abrasiv bearbetning. / A.B. Korolev, P. Ya. Korotkov och andra // Bulletin. bild 1995. Nr 16.
175. Patent nr 1 781 015 AI (SU). Honing huvud / A. V. Korolev, Yu. S. Zatsepin // Bulletin. bild 1992. Nr 46.
176. Patent nr 1 706 134 (RF). Metod för efterbehandling med slipstenar / A.B. Korolev, A. M. Chistyakov, O. Yu. Davidenko // Bull. bild 1991. -Nr 5.
177. Patent nr 1 738 605 (RF). Efterbehandlingsmetod / A. V. Korolev, O. Yu. Davidenko // Bull. bild 1992, - nr 21.
178. Patent nr 1 002 030. (Italien). Metod och anordning för abrasiv bearbetning / A.B. Korolev, S. G. Redko // Bull. bild 1979. Nr 4.
179. Patent nr 3 958 568 (USA). Slipmedel / A.B. Korolev, S. G. Redko // Bulletin. bild 1981. Nr 13.
180. Patent nr 3 958 371 (USA). Metod för slipmedelsbearbetning / A.V. Korolev, S.G. Redko // Bulletin. bild 1978. Nr 14.
181. Patent nr 3 007 314 (Tyskland) Metod för superfinishing av löpbanor av ringar med axlar och en anordning för dess implementering // Zalka. Utdrag ur patentansökningar för allmän beskådan, 1982, s. 13−14.
182. Patent 12.48.411P Tyskland, MKI 16S 19/52 33/34. Cylindriskt rullager //RZh. Maskintekniska material, konstruktioner och beräkning av maskindelar. Hydraulisk drivning. -1984. Nr 12.
183. Pinegin S.B. Kontaktstyrka och rullmotstånd. -M.: Maskinteknik, 1969.
184. Pinegin S.B., Shevelev I.A., Gudchenko V.M. et al. Inverkan av yttre faktorer på kontaktstyrka vid valsning. -M.: Nauka, 1972.
185. Pinegin S.B., Orlov A.B. Rörelsemotstånd för vissa typer av frirullning// Izv. USSR:s vetenskapsakademi. OTN. Mekanik och maskinteknik. 1976.
186. Pinegin S.B. Orlov A.B. Några sätt att minska förlusterna vid rullning i karosser med komplexa arbetsytor// Maskinteknik. 1970. Nr 1. S. 78−85.
187. Pinegin S.B., Orlov A.B., Tabachnikov Yu.B. Precisions- och gassmorda rullningslager. M.: Maskinteknik, 1984. - S. 18.
188. Plotnikov V.M. Studera om Superfinishing-processen för kullagrade ringspår med extra stångrörelse: Dis.. Cand. tech. Vetenskaper: 02/05/08. -Saratov, 1974. 165 sid.
189. Rullningslager: Katalogkatalog / Ed. V. N. Naryshkin och R. V. Korostashevsky. M.: Maskinteknik, 1984. -280 sid.
190. Razorenov V. A. Analys av möjligheterna att öka noggrannheten för ECM på ultraliten MEZ. / elektrokemiska och elektrofysiska metoder för bearbetning av material: lör. vetenskaplig Proceedings, Tula, TSTU, 1993.
191. Dimensionell elektrisk bearbetning av metaller: Lärobok. manual för universitetsstudenter / B. A. Artamonov, A. B. Glazkov, A.B. Vishnitsky, Yu.S. Volkov - red. A.B. Glazkova. M.: Högre. skola, 1978. -336 sid.
192. Rvachev V.L., Protsenko V.S. Kontaktproblem av elasticitetsteorin för icke-klassiska domäner. Kiev: Nauk. Dumka, 1977. 236 sid.
193. Redko S.G. Värmegenereringsprocesser under metallslipning. Saratov: Förlaget Sarat. Universitetet, 1962. - 331 sid.
194. Rodzevich N.V. Säkerställer prestanda för parade cylindriska rullager//Bulletin för maskinteknik. 1967. Nr 4. - s. 12−16.
195. Rodzevich N.V. Experimentell studie av deformationer och fogar längs längden av kontaktande solida cylindrar// Maskinteknik. -1966.-Nr.1,-S. 9–13.
196. Rodzevich N.V. Val och beräkning av den optimala generatrisen av rullande element för rullager// Maskinteknik. -1970.- Nr 4.- S. 14−16.
197. Rozin L.A. Problem med elasticitetsteorin och numeriska metoder för deras lösning. -SPb.: Förlag vid St. Petersburg State Technical University, 1998. 532 sid.
198. Rudzit L.A. Mikrogeometri och kontaktväxelverkan mellan ytor. Riga: Kunskap, 1975. - 176 sid.
199. Ryzhov E.V., Suslov A.G., Fedorov V.P. Tekniskt stöd för maskindelars driftsegenskaper. M.: Maskinteknik, 1979. P.82−96.
200. S. de Regt. Tillämpning av ECM för tillverkning av precisionsdetaljer. // Internationellt symposium om elektrokemiska bearbetningsmetoder ISEM-8. Moskva. 1986.
201. Saversky A.S. och så vidare. Inverkan av felinställning av ringar på prestandan hos rullningslager. Recension. M.: NIIAvtoprom, 1976. - 55 sid.
202. Smolentsev V.P., Melentyev A.M. och så vidare. Mekaniska egenskaper hos material efter elektrokemisk behandling och härdning.// Elektrofysiska och elektrokemiska bearbetningsmetoder. M., 1970. -Nr 3. Sida. 30–35.
203. Smolentsev V.P., Shkanov I.N. och andra. Utmattningshållfasthet hos konstruktionsstål efter elektrokemisk dimensionell bearbetning. // Elektrofysiska och elektrokemiska bearbetningsmetoder. M. -1970. Nr 3. s. 35−40.
204. Sokolov V.O. Systemprinciper för att säkerställa noggrannheten vid bearbetning av profildiamantslipmedel. // Noggrannhet i teknik- och transportsystem: lör. artiklar. Penza: PSU, 1998. - s. 119−121.
205. Spitsin N.A. Teoretisk forskning inom området för att bestämma den optimala formen på cylindriska rullar//Tr.in-ta/ VNIPP. M., 1963. -Nr 1(33).-P.12−14.
206. Spitsin N.A. och så vidare. Höghastighetskullager: Recension. -M.: Vetenskapliga forskningsinstitutet Avtoselkhozmash, 1966. 42 sid.
207. Spitsin N.A., Mashnev M.M., Kraskovsky E.H. och så vidare. Stöd för axlar och axlar på maskiner och enheter. M.-JI.: Maskinteknik, 1970. - 520 sid.
208. Handbok för elektrokemiska och elektrofysiska bearbetningsmetoder / G. A. Amitan, M. A. Baysupov, Yu. M. Baron och andra - Ed. ed. V. A. Volosatova JL: Maskinteknik, Leningrad. Institutionen, 1988.
209. Sprishevsky A.I. Rullningslager. M.: Maskinteknik, 1969.-631 sid.
210. Teterev A.G., Smolentsev V.P., Spirina E.F. Studie av ytskiktet av metaller efter elektrokemisk dimensionell bearbetning// Elektrokemisk dimensionell bearbetning av material. Chisinau: Publishing House of the Academy of Sciences of the MSSR, 1971. S. 87.
211. Timosjenko S.P., Goodyear J. Elasticitetsteori. M.: Nauka, 1979.
212. Filatova R.M., Bityutsky Yu.I., Matyushin S.I. Nya metoder för beräkning av cylindriska rullager//Några problem inom modern matematik och deras tillämpningar på problem inom matematisk fysik: lör. artiklar M.: MIPT Publishing House. 1985. - P.137−143.
213. Filimonov JI.H. Höghastighetsslipning. JI: Mechanical Engineering, 1979. - 248 sid.
214. Filin A.N. Förbättring av profilnoggrannheten hos formade ytor under sänkslipning genom att stabilisera verktygets radiella slitage: Författarens sammandrag. dis. .läkare. tech. Sci. M., 1987. -33 sid.
215. Khoteeva R.D. Några tekniska metoder för att öka hållbarheten hos rullningslager// Maskinteknik och instrumenttillverkning: Vetenskaplig. lö. Minsk: Högre skola, 1974. Nummer 6.
216. Hamrock B.J., Anderson W.J. Studie av ett kullager med en välvd ytterring med hänsyn tagen till centrifugalkrafter// Problem med friktion och smörjning. 1973. Nr 3. P.1−12.
217. Chepovetsky I.Kh. Grundläggande diamantfinishing. Kiev: Nauk. Dumka, 1980. -467 sid.
218. Chikhirev A.Ya. Beräkning av kinematiskt beroende vid bearbetning av rotationsytor med en krökt generatris// Efterbehandling av maskindelar: Interuniversitet. lör/SPI. Saratov, 1982. - S. 7−17.
219. Chikhirev A.Ya., Davidenko O.Yu., Reshetnikov M.K. Resultat av experimentella studier av metoden för dimensionell superfinishing av spår i kullagerringar. //Finbearbetningsmetoder: Interuniversitet. lör-Saratov: Sarat. stat tech. Univ., 1984, s. 18−21.
220. Chikhirev A.Ya. Utveckling och forskning av en metod för superfinishing av krökta rotationsytor med rätlinjig axiell oscillation av verktyg: Dis. Ph.D. tech. Vetenskaper: 02/05/08. Saratov, 1983. 239 sid.
221. Shilakadze V.A. Planerar ett experiment för superfinishing av rullagerringar// Lagerindustri. 1981. -Nr 1. -S. 4−9.
222. Shtaerman I.Ya. Kontaktproblem av elasticitetsteorin. M.-JI.: Gostekh-izdat, 1949. -272 sid.
223. Yakimov A.B. Optimering av malningsprocessen. M.: Maskinteknik, 1975. 176 sid.
224. Yakhin B.A. Progressiva rullagerkonstruktioner// Tr. Institutet/VNIPP. -M., 1981. Nr 4. P. 1−4.
225. Yashcheritsin P.I., Livshits Z.B., Koshel V.M. Studie av fördelningsfunktionen för utmattningstester av rullningslager//Izv. universitet Maskinteknik. 1970. - Nr 4. - S. 28−31.
226. Yashcheritsin P.I. Studie av mekanismen för bildandet av polerade ytor och deras operativa egenskaper: Dis.. Doktor i tekniska vetenskaper: 02/05/08. -Minsk, 1962.-210 sid.
227. Demaid A. R, A., Mather I, Hollow-ended rollers reduce bearing wear //Des Eng.- 1972.-Nil.-P.211−216.
228. Hertz H. Gesammelte Werke. Leipzig, 1895. Bl.
229. Heydepy M., Gohar R. Inverkan av axiell profil på tryckfördelningen i radiellt belastade rullar //J. of Mechanical Engineering Science.-1979.-V.21,-P.381−388.
230. Kannel J.W. Jämförelse mellan förutsagd och uppmätt asiell tryckfördelning mellan cylindrar //Trans.ASK8. 1974. - (Suly). - P.508.
231. Welterentwichelte DKFDDR Zylinderrollenlager in leistung gesteigerter Ausfuhrung (“E”-Lager)//Hansa. 1985. - 122. - N5. - P.487−488.