Témata výzkumných prací a projektů na matematické pohádky, hádanky, křížovky. Výzkumný projekt "The Mystery of the Dice" Záhada v chování tří kostek

Obecní vzdělávací instituce

střední škola № 105

Vorošilovský okres Volgograd

Výzkumný projekt

„Záhada kostek“

Kolektiv žáků 1. „A“ třídy

pod vedením

Ternova E.V. a Karnova T.I.

Volgograd

2016

1. Přípravné

Relevance a vyjádření problému.

Svět matematiky vůbec není to nuda, jak si mnoho lidí myslí.Se správným přístupemifras se mohou stát kouzelnickými nástroji. Takový f Ocuses dokáže nejen pobavit člověka, který má zkušenosti s exaktními vědami, ale také upoutat pozornost a rozvinout zájem o „královnu věd“ mezi těmi, kteří se s ní teprve seznamují. To je dobře známoTriky jsou nejvhodnější pro děti ve věku 8 let, protože právě v tomto věku je dítě dokáže ocenit. S největší pravděpodobností to bude chtít věděta játajemství zaměření.Je zvláště užitečné pro plaché, nejisté děti, aby se naučily kouzelnické triky. Koneckonců, abyste mohli předvést připravený trik, musíte jít, když ne na pódium, tak alespoň do středu místnosti, kde se lidé shromáždili na představení diváků . A bouřlivý potlesk a překvapení přátel budou tím nejlepším lékem na nízké sebevědomí. Bohužel f předměty jako učební pomůcky se používají jen zřídka vzdělávací proces, ačkoli oniaplikacev hodinách matematiky a v mimoškolních aktivitáchpřispětrozvíjetYulogické myšlení, prostorová představivost, schopnost myslet mimo rámec a také zvýšit zájem o předmět. Je jasné, že m atematické triky jsou jakousi demonstrací matematických zákonitostí. Pokud se při výukové prezentaci snaží myšlenku co nejvíce odhalit, zde, aby dosáhli efektivity a zábavy, naopak co nejmazaněji maskují podstatu věci. Proto se místo abstraktních čísel tak často používají různé objekty nebo sady objektů spojených s čísly.M Rozhodli jsme se na toto téma podívat a vytvořili projekt, ve kterém jsme zdůraznili:

Hypotéza: Triky s kostkami jsou založeny na matematických principech.

Název: Záhada kostek.

2. Hlavní scéna

Trik je dovedný trik založený na klamání oka pomocí obratných a rychlých technik.Nicméně matematické triky jsou pozorovatelné experimenty založené na matematice, na vlastnostech obrazců a čísel, podané poněkud extravagantní formou. Spojují eleganci matematických konstrukcí se zábavou.Ohnisko je před diváky vždy napůl skryté: vědí o existenci oné tajné poloviny, ale představují si ji jako něco neskutečného, ​​nepochopitelného. Tato rubová strana triku je založena buď na triku, nebo na různých pomocných zařízeních. Úžasné se nerodí ve vzduchoprázdnu. Poháněno fantazií člověka vždy vyrůstá z toho, co je již známé.Proto jsme se rozhodli, že naše

Cílová: Prostudujte si matematické principy triků s kostkami.

úkoly: Naučte se provádět triky s kostkami.

Analyzujte matematické vlastnosti kostek, které umožňují předvádět s nimi triky.

Zaujměte diváky matematickými triky.

Na začátku jsme se podívali na všechny možné triky s kostkami v knihách a na internetu. Ukázalo se, že jich není příliš mnoho (příloha č. 1). Některé z nich byly založeny spíše na zjevném „klamu“ publika, tedy na použití šikovnosti, než na matematických vlastnostech kostek. Vybrali jsme proto pouze ty triky, kde bylo nutné provést výpočty. Pak jsme opustili triky, které vyžadovaly násobení nebo dělení, protože prvňáčci to ještě neumí. V důsledku toho jsme měli k dispozici pouze dvě zaměření:"Uspořádání kostek" A "Věž z kostek" (Příloha č. 1).

Účastníci projektu (žáci 1. stupně) si tyto triky vyzkoušeli s obyčejnými deskovými hracími kostkami. Druhý trik („Věž kostek“) zvládli bez problémů, ale s prvním měli potíže, protože si vzhledem ke svému věku nepamatovali pořadí matematických operací triku. Proto jsme se rozhodli předvést trik „Věž kostek“. K předvádění triků na veřejnosti však byly vyžadovány velké kostky, to znamená, že to bylo potřebavýroba rekvizit.EŽebyl fascinujícítvůrčí činnost.Tehm, kdeChlapiNemohlsi poradíbmoje maličkostA, jim pomáhali rodiče a učitelé. Při sestavování kostek kluci nevěnovali pozornost umístění hodnot na tvářích a pokus předvést trik selhal. To vedlo účastníky k domněnce, že kostky musí dodržovat určité matematické zákony. Po pečlivém prozkoumání továrně vyrobených kostek jsme došli k závěru, že součet protilehlých stran kostky je 7 (1 a 6, 3 a 4, 2 a 5). A proto ve výše uvedených tricích mohl kouzelník předpovědět výsledek. Po seřazení hodnot tváří na kostkách podle obdrženého předpokladu jsme se pokusili předvést triky a... uspěli jsme (příloha č. 2).

Po pochopení vzoru, který je základem těchto triků, jsme předpokládali, že tyto triky lze demonstrovat na jiných kostkách, ve kterých bude mít součet protilehlých ploch různé, ale stejné hodnoty. Vytvořili jsme kostky, ve kterých byl součet protilehlých ploch roven 33 (tyto kostky obsahovaly dvouciferná čísla) (příloha č. 3). Navíc jsme vymysleli další vlastní trik - tři sousední plochy krychle jsme oblepili papírem a mohli jsme napsat významy tváří skrytých pod nimi.

Dobře jsme to pochopiliÚspěch každého triku závisí na dobré přípravě a tréninku, na snadném provedení aktu, přesném výpočtu a dovedném použití technik nezbytných k provedení triku. Takové triky dělají na diváky skvělý dojem a uchvacují je.I ta nejúžasnější „kouzla“ bude nudná, pokud „kouzelník“ tiše mávne hůlkou. Je to úplně jiná věc, když se umělec usmívá a vtipkuje s publikem.Účastníci projektu se snažilibude učitbnejen nenuceně mluvit během představení,ale také správně reagovat obtížné situace (Tentoměl by mítpodporovat rozvoj smyslu pro humor), které pro ně vytvořili dospělí diváci. Ve výsledku jsme to zjistilisoustředit ses kostkamipůjde dobře, jen v v tom případě, pokud se diváci ve svých výpočtech nemýlí. Pokud je tedy několik diváků, pak je nejlepší použít v ohnisku ne jednoho, ale několik nebo všechny.Xdiváků. Ať hodí kostkou pouze jeden člověk, ale každý divák si součet spočítá v hlavěnebo to udělejte jednotně.

Hodně času jsme věnovali nácviku triků. Napsali jsme scénář představení na pirátské téma (piráti často hráli v kostky) (příloha č. 4), rozvinuli slova, pečlivě nacvičili předvádění triků před zrcadlem (to pomohlopochopit, co diváci uvidí, a opravit případné chyby) (Příloha č. 5).

Kromě toho bylo k předvedení triků nutné zdokonalit dovednosti sčítání jednociferných a dvouciferných čísel a také vysokorychlostní odečítání čísel od 8 a 9:

čtyři běžné kostky dávají součet skrytých ploch rovný 28 minus horní strana (1,2,3,4,5 nebo 6);

tři kostky se součtem protilehlých ploch rovným 33 dávají součet 99 mínus libovolné číslo do 32 (32+1=33);

nalezení součtu tváří je ukázkou kouzelnických „superschopností“.

Výsledek Realizace projektu „The Mystery of the Dice“ zahrnovala:

Matematické zákony kostek byly stanoveny - součet protilehlých stěn kostky se musí rovnat.

K předvádění kouzelnických triků byly vytvořeny rekvizity.

Na základě získaných vzorů jsme vyvinuli vlastní triky.

Byl vyvinut scénář pro vystoupení kouzelníků.

Byly vyvinuty dovednosti rychlého sčítání čísel až do 99 a odečítání čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 od 8 a 9.

Použité zdroje informací

Wilson M. Kompletní kapesní encyklopedie. Triky a triky. - M: Nakladatelství Eksmo, 2003

Postolaty V.K. Triky ve škole i doma. - M.: Nákupní centrum Sphere, 2000

Postolaty V.K. Triky na dovolenou. - M.: Nákupní centrum Sphere, 2000

Kordemsky B.A. Matematický důvtip. - M.: "Věda", 1965

Minskin E.M. Hry a zábava ve skupině prodloužený den: Manuál pro učitele. - 3. vyd. - M.: Vzdělávání, 1985

Nikitin B.P. Kroky ke kreativitě nebo vzdělávací hry. - 3. vyd., dodat. - M.: Vzdělávání, 1990

Videonahrávky programů Škola triků (kanál Carousel) na internetu.

Příloha č. 1

1. Zaměřte se na „Hádání množství“

Soustředit se: Demonstrující se otočí zády k publiku a jeden z nich v tu chvíli hodí na stůl tři kostky. Poté je divák požádán, aby sečetl tři vylosovaná čísla, vzal libovolnou kostku a přidal číslo na spodní straně k právě získanému součtu. Pak znovu hoď stejnou kostkou a znovu přičti číslo, které vyjde k součtu. Demonstrátor upozorňuje diváky na to, že v žádném případě nemůže vědět, která ze tří kostek byla vržena dvakrát, pak kostky sesbírá, zatřese s nimi v ruce a hned správně pojmenuje výslednou částku.

Vysvětlení. Před sbíráním kostek sečte osoba, která ukazuje, čísla lícem nahoru. Přičtením sedmi k výslednému součtu zjistí konečný součet.

2. Trik „kostka a šála“.

Soustředit se: Umělec vytahuje v rukou kostku o rozměrech 10x10x10 cm slepenou z kartonu a ukazuje ji divákům ze všech stran. A vidí, že na jedné jeho straně je černým inkoustem nakresleno pět bodů a ostatní strany jsou čisté. Kouzelník tuto kostku překryje neprůhledným šátkem, šátek stáhne a kostku znovu ukáže. Nyní je šest bodů nakresleno na jedné z jejích ploch černým inkoustem a zbývajících pět ploch je prázdných.

Vysvětlení: Tajemství provádění tohoto triku z kresby spočívá v tom, že na dvě sousední strany této krychle jsou nakresleny černou barvou pětka a šestka a na hranu krychle je přilepena kartonová chlopeň vyrobená ze stejného materiálu jako kostka. mezi těmito dvěma tvářemi. Určitě to uzavírá jeden nebo druhý aspekt. Samozřejmě, pokud interpret dostatečně dobře ovládá techniku ​​otáčení kostky, pak lze trik provést i bez šátku. Potom trik vypadá efektivněji, ale je náročnější na provedení.

3. Zaměřte se na „Uspořádání kostek“

Soustředit se: Kouzelník dá tři kostky, papír, pero a nabídne náhodným uspořádáním kostek do řady, že z počtu bodů na horním okraji každé kostky vytvoří trojciferné číslo. K tomuto číslu je třeba přidat tři čísla, která udávají počet bodů na odpovídajících spodních stranách kostek. Výsledné šestimístné číslo je třeba vydělit 111 a výsledek oznámit „kouzelníkovi“.

Velmi rychle vám řekne, v jakém pořadí byly kostky umístěny.

Vysvětlení : Od deklarovaného podílu je třeba odečíst 7 a rozdíl vydělit 9. Čísla výsledného podílu ukáží počáteční uspořádání krychlí.

4. Trik „Věž z kostek“.

Soustředit se : Kouzelník požádá kteréhokoli z diváků, aby položil několik kostek na sebe. Pak se jich zeptá, jestli vidí skryté tváře kostek. Po obdržení záporné odpovědi prohlašuje, že dokáže pojmenovat součet těchto skrytých tváří a... úspěšně tak činí.

Vysvětlení: Součet protilehlých stěn kostek je 7. To znamená, že součet skrytých stěn kostek je 7násobek počtu kostek mínus hodnota horní strany.

5. Trik „Přeměna černé kostky na bílou“

Soustředit se: Na dně plastové nádoby s černým širokým víkem je černá kostka. Kouzelník prudce zatřese sklenicí a místo černé kostky se objeví bílá kostka.

Vysvětlení: Černá kostka nemá spodní okraj a je do ní vložena kostka bílá. Na horní hraně kostky pouzdra je připevněn magnet a na víku kov. Při prudkém zatřepání se černá kostka přilepí na víko a bílá kostka spadne do nádoby.

6. Zaměřte se na „Identické hodnoty na kostce – snadné!“

Soustředit se: Kouzelník předvádí krabici s kostkami. Na všech kostkách různé významy. Poté krabici zavře, zatřese s ní a zobrazí všechny kostky se stejnými hodnotami na jejich tvářích.

Vysvětlení: Kouzelník předem uspořádá kostky tak, aby jedna strana měla stejnou hodnotu tváří. Pak je zatlačí touto stranou ke stěně krabice. Po protřepání krabičku otočí a kostky se ukáží jako „připravená“ strana nahoru.

7. Zaměřte se na „různé aspekty“

Soustředit se: Kouzelník předvádí dvě kostky, které drží mezi prsty. Hodnoty jejich tváří jsou stejné. Otočí kostky a diváci vidí jiné hodnoty, pak zase stejné a pak zase jiné.

Vysvětlení: Kouzelník při otáčení otáčí kostkami nestejně, ale toho si divák nevšimne.

Příloha č. 2

Nácvik kouzelnického triku s domácími kostkami

Příloha č. 3

Dá se s těmito kostkami udělat nějaký trik?

Zaměření funguje. Zákon platí.

Příloha č. 4

Scénář pro kouzelníky vystupující s kostkami

"piráti"

Materiály a vybavení:

stůl a ubrus,

zvukový záznam hudby D. Bodelta k filmu „Piráti z Karibiku“,

neprůhledné sklo, 4 běžné kostky,

4 velké (simulující běžné) kostky,

3 kostky, jejichž součet protilehlých stran je 33, 2 fixy, složka, listy papíru nebo karton a křída,

papírová nálevka pokrývající tři sousední strany krychle, značka,

3 pirátské kostýmy.

Průběh akce:

Na jevišti je improvizovaný sud (převlečená stolička) nebo stůl pokrytý ubrusem. Dva piráti vystupují na hudbu D. Bodelta pro film „Piráti z Karibiku“. Vytáhnou kostky a sklenici a začnou „hrát“. Když se hudební rytmus změní, vyjde kapitánova žena.

Paní kapitána (výhružně): Co tu děláš?

Piráti (unisono): Hrajeme v kostky.

Paní kapitána: Jsou to kosti? To jsou kosti!

Piráti lusknutím prstů vyjmou zpod stolu 4 velké kostky a položí je na stůl.

Kapitán: Zahrajte si tohle!

1. pirát: Snadno!

Je ukázán trik „Věž kostek“. Druhý pirát jde do zákulisí.

Kapitán: Je to opravdu snadné. Pojď, přines mé speciální kostky.

K hudbě 2. pirát přináší 3 kostky se součtem protilehlých stran rovným 33. Kapitán předvádí složitý trik „Věž kostek“.

2. pirát: Aha, myslím, že všemu rozumím. A nyní mohu osobně předpovídat počet bodů na třech skrytých plochách jedné kostky najednou.

Vyjměte papírový rohový trychtýř, který zakrývá tři sousední strany krychle. Je ukázán trik zahrnující hádání skrytých hran.

Paní kapitána: Výborně!

1. pirát: Talent!

2. pirát: Ne, jen miluji matematiku!

Kapitán a 1. pirát (unisono): A my taky!

Pokloní se hudbě a opustí pódium.

Příloha č. 5

Co diváci uvidí? Zkouška v kostýmech.

V určité fázi vývoje se kostky změnily z atributu věštění na nástroj hazardu. Za tímto účelem začali neznámí řemeslníci vyrábět kostky ze dřeva, kamene, slonoviny atd. Historie přesvědčivě ukazuje, že hazardní hry s kostkami se objevily dávno před postavením Cheopsovy pyramidy, tzn. 3000 let před naším letopočtem již existovaly. Různá muzea po celém světě ukládají vzorky staroegyptských, starořeckých, římských a čínských hazardních kostek. Nejčastěji měly tvar krychle se zářezy na stranách označujícími čísla od 1 do 6. I když existují příklady v podobě jiných mnohostěnů: rovný hranol s různým počtem bočních ploch; kuboktaedr se 14 plochami; v podobě hranolového vršku a další. Kostky ve tvaru krychle se dodnes nevysloužily, zbytek je uložen jako muzejní exponát. Výhody krychlového tvaru kostek mají celkem rozumná vysvětlení:

Pouze pravidelný mnohostěn zajišťuje úplnou rovnost všech ploch;

Z pěti pravidelných mnohostěnů existujících v přírodě je nejjednodušší vyrobit krychli;

Lehce se roluje, ale ne moc. Čtyřstěn se koulí obtížněji, ale dvanáctistěn a dvacetistěn jsou tak blízko tvaru koule, že se kutálejí rychle.

Západní standard vyžaduje, aby se součet čísel na opačných stranách rovnal sedmi: 6-1,5-2, 4-3. Existují pouze dva různé způsoby číslování kostek, jeden z nich je zrcadlovým obrazem druhého a navíc všechny moderní kostky jsou očíslovány stejně.

Pokud kostku držíte tak, aby byla vidět tři čísla 1, 2 a 3, budou čísla uspořádána v opačném pořadí pohybu ve směru hodinových ručiček.

Proč byly tyto hry konkrétně hazardní, to znamená, že zahrnovaly nějaké sázky ve hře, peníze nebo věci, které bylo možné vyhrát nebo prohrát?

Pravděpodobně proto, že při házení kostkou jste nemuseli přemýšlet – hodili jste to a nechali to náhodě. Pokud tuto akci neosladíte příležitostí trefit jackpot, pak prostě nemá smysl hloupě házet kostkami. Na rozdíl například od šachů, kde uspokojení přináší samotný dlouhý proces bitvy myslí, lidé hrají s potěšením bez dalších pobídek, a i když ne vždy.

Hazardní hry s kostkami, jakkoli to může znít podivně, prospělo vědě a posloužilo jako impuls pro rozvoj kombinatoriky a matematické teorie pravděpodobnosti. Tato teorie začala studiem různých typů hazardních her s cílem stanovit vzorce v náhodných událostech a určit pravděpodobnost výhry nebo prohry. V boji proti náhodě tato znalost nic nemění, ale může vás varovat, dát vám možnost realisticky posoudit své šance na výhru a teprve poté se rozhodnout, zda se do hry zapojíte, nebo moudře odmítnete. Znalost šachových vernisáží a šachové teorie se bude hodit v samotné hře a může vést k vítězství, ale znalost teorie pravděpodobnosti neovlivní ani kostky, ani kouli v americké ruletě, na náhodu zůstanete sami. I když je stále zajímavé vědět, že i náhodnost má své vlastní vzory.

Kostkové hry lze hrát s různým počtem vržených kostek současně. Začněme jednou kostí.

Hra je primitivní

Primitivní hra s jednou kostkou se skládá z hráčů, kteří se střídají v jejím házení a vyhrává ten, kdo má nejvíce bodů. Pokud jsou body stejné, hráči hod opakují. Je nepravděpodobné, že o takovou hru bude mít někdo zájem, proto se tento postup používá častěji ne pro hru samotnou, ale při losování v některých jiných hrách nebo záležitostech.

Ale i tato jednoduchá možnost nám umožňuje cvičit naše logické myšlení. V historii vývoje matematického aparátu hazardních her se vyskytlo mnoho případů nesprávné logiky, které vedly k nesprávným výsledkům. Podívejme se na podobný příklad.

Při hodu jednou kostkou je pravděpodobnost, že se objeví jedna kostka, 1/6. Totéž platí pro druhý hod. To znamená, že pokud provedete dva hody, pak pravděpodobnost, že se jeden objeví alespoň jednou (při prvním nebo druhém hodu) je 1/6+1/6=1/3. Podobně se ukazuje, že pro šest hodů je pravděpodobnost získání 1 alespoň jednou ze šesti rovna jedné (1/6-6=1), tzn. je spolehlivou událostí. Tuto úvahu můžeme aplikovat na kterékoli z čísel od 1 do 6 a dospět k závěru, že každé číslo, když je hozeno šestkrát, se určitě objeví. Na druhou stranu zkušenost nám říká, že tomu tak není. Hoďte kostkou šestkrát a je nepravděpodobné, že každé z možných čísel padne právě jednou. Co je špatného na odůvodnění? Výrok: „jedna přišla alespoň jednou ve dvou hodech“ se ve skutečnosti rozpadá na několik různých událostí:

Poprvé vypadl a podruhé nevypadl (1/6-5/6) resp

Nevypadl napoprvé a vypadl podruhé (5/6-1/6) popř

Poprvé to vypadlo a podruhé taky (1/6-1/6).

Odpovídající pravděpodobnost se vypočítá jako 5/36+5/36+1/36-11/36, což je o něco méně než 1/3. U šesti hodů je lepší začít počítat jinak. Pravděpodobnost, že se jednička neobjevila při jednom hodu, je 5/6, u dvou hodů 5/6-5/6, respektive pravděpodobnost, že se jednička neobjevila u šesti hodů, je (5/6)6. To znamená, že pravděpodobnost, že se objeví alespoň jednou za šest hodů, je 1-(5/6)6 = 0,66510.

Hra s rozšířením

První hráč hodí kostkou a přidá číslo na horní straně k libovolnému číslu na jedné ze čtyř stran. Jeho soupeř sečte všechna zbývající čísla na třech bočních stěnách. Spodní okraj se nebere v úvahu. Druhý hráč pak hodí kostkou a provedou podobné výpočty. Vyhrává hráč, který má po hodech obou hráčů větší součet. Ke slepé šanci přibyla malá možnost, aby si hráč vybral jedno z vedlejších čísel, i když co si tam vybrat - je třeba vzít to největší. Navíc budete muset v hlavě sčítat čísla, ukázalo se, že jste přidali myšlení.

Kostky přehazují

Tato hra opět vyžaduje jednu kostku. První hráč zavolá libovolné číslo od 1 do 6 a druhý hází kostkou. Pak se střídavě otáčí kost přes její okraj v obou směrech o čtvrtinu celé otáčky. K počtu bodů jmenovaných prvním hráčem se připočítá počet bodů, které padly na horní stranu po hodu kostkou a po každém tahu. Vítězem se stává hráč, kterému se v dalším tahu podaří dosáhnout celkových 25 bodů nebo v dalším tahu donutí soupeře překročit 25 bodů.

Teprve ve třetím kroku, kdy zbývala pouze jedna kostka, jsme dospěli k nutnosti myslet vážně.

Na jaké číslo by měl zavolat první hráč, aby měl největší šanci na výhru?

Dvoukostkové hry jsou po staletí tak populární, že mají svá historická jména a specifickou terminologii.

Nebezpečí

Název hry pochází z arabského výrazu „az-zahr“ – „kostky“.

Hráč působící jako bankéř sází proti ostatním účastníkům, jejichž počet je neomezený, že bude moci hodit jedno z následujících čísel pomocí dvou kostek: pět, šest, sedm, osm nebo devět. Soupeři jsou zase povinni vyrovnat jeho sázku.

Číslo, které uhodne bankéř, se nazývá „hlavní“. Pokud se po jeho hodu objeví „hlavní“, pak bankéř obdrží všechny peníze v sázce. Tento úspěšný krok se nazýval „nick“. Pokud se objeví nějaké jiné číslo, nazývá se „chane“, pak není pro bankéře vše ztraceno. Musí pokračovat v házení kostkou, dokud znovu nehodí „chane“ – pak vyhraje, nebo „hlavní“ padne – pak prohraje a musí vyplatit peníze.

Hazardní hry s hodem třemi kostkami a dalšími pravidly byly v kasinech rozšířeny, o tom si povíme později.

Kecy

Hra Craps je jednou z nejpopulárnějších v Americe. Vynalezen v 9. století černými otroky z břehů Mississippi. Hráč hodí dvěma kostkami a vypočítá celkový počet bodů. Okamžitě vyhrává, pokud je tento součet 7 nebo 11, a prohrává, pokud je 2, 3 nebo 12. Jakýkoli jiný součet je jeho „bodem“. Pokud je „bod“ hozen poprvé, hráč hází kostkami znovu, dokud buď nevyhraje hodem svého „bodu“, nebo prohraje tím, že získá skóre 7. Pojďme se trochu zamyslet nad hodem dvěma kostkami. Nejprve si spočítejme pravděpodobnosti celkového počtu bodů na dvou kostkách. Předpokládejme, že jeden z nich je bílý a druhý černý. Toto je důležitý detail v uvažování, protože musíme rozlišovat mezi kostkami a následně takovými možnostmi možných výsledků jako (3.5) a (5.3). Hod dvěma kostkami má 36 stejně pravděpodobných výsledků, které jsme shrnuli do tabulky.

Buňky tabulky udávají počet získaných bodů. Na základě první tabulky je možné vypočítat rozdělení pravděpodobnosti získání určitého počtu bodů při hodu dvěma kostkami. Tyto hodnoty uvedeme v tabulce.

Zde spodní řádek označuje pravděpodobnost výskytu odpovídajícího skóre. Tabulka umožňuje vypočítat pravděpodobnost výhry po prvním hodu

Р(7)+Р(11)=6/36+2/36=8/36=2/9

Pravděpodobnost prohry po prvním hodu je

Р(2)+Р(3)+Р(12)= 1/3 6+2/36+1/36=4/3 6= 1/9

Teorie tedy říká, že pravděpodobnost výhry na první hod je 2x větší než pravděpodobnost prohry, ale ještě větší (2/3) je pravděpodobnost, že se hra na první hod nezastaví, ale bude pokračovat. Pokuste se provést vlastní průzkum pravděpodobnosti, že ho hodíte znovu, když poprvé hodíte bod v další hře.

Zkus své štěstí

Toto je hazardní hra se třemi kostkami. Často se hraje v hernách a při veřejných slavnostech na poutích nebo karnevalech. Na počítadle je šest políček označených 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hráči uzavírají standardní stejné sázky na jedno z čísel, po kterých se hází třemi kostkami. Pokud se číslo hráče objeví na jedné, dvou nebo třech kostkách, pak za každé objevení tohoto čísla je hráči vyplacena původní sázka a jsou mu vráceny i jeho vlastní peníze. Hráči, jejichž číslo není vylosováno, prohrávají svou sázku ani jednou. Hráč může vsadit na několik čísel současně, ale každá sázka se posuzuje samostatně.

Hra je jednoduchá a vzrušující. Pouze nedostatek vzdělání vysvětluje skutečnost, že naši „podvodníci“ ji ignorovali, protože nedošlo k žádnému zločinu.

Pro zjednodušení předpokládejme, že na každé číslo existuje jediná sázka. Hra je neškodná, pouze pokud jsou všechna tři vylosovaná čísla různá. Poté, co herna obdrží šest sázek na šest čísel, vyplatí tyto peníze třem šťastným hráčům, kterým dá tři vyhrané sázky a vrátí tři sázky. V tomto případě organizátoři hry nemají nic, ale pouze přerozdělují peníze mezi šťastlivce a poražené. K tomu dojde vždy, když se losují tři různá čísla, ale ne vždy budou tažena všechna různá čísla.

Nyní předpokládejme, že po hodu kostkou padnou právě dvě stejná čísla. Ze šesti přijatých sázek tři obdrží hráč, jehož číslo je vylosováno dvakrát (s přihlédnutím k vrácené sázce), a dvě obdrží hráč, jehož číslo je vylosováno jednou. Ukazuje se, že v této situaci zůstává jedna sázka herně.

Nakonec nechte na všech třech kostkách padnout stejné číslo. Poté jeden hráč obdrží čtyři sázky, tři vyhrané a jednu vrácenou, a herně zbydou sázky pro dva hráče.

Uvažujme pravděpodobnost těchto případů. Nechte kostky lišit se barvou, jako je červená, zelená a modrá. Mohou se objevit 6*6*6 = 216 způsoby.

Je snadné vypočítat poslední případ, kdy jsou vylosována tři stejná čísla. Počet takových možností je pouze 6, protože červená kostka může padnout na kteroukoli ze 6 tváří a zelená a modrá mohou padnout pouze na tu jedinou, která již přistála na červené kostce. Pojďme určit, kolika způsoby se mohou objevit tři různá čísla. Pro červenou kostku existuje 6 různých možností, pro zelenou kostku pouze 5, protože číslo vržené na červené kostce by se nemělo opakovat, podobně zdůvodnění, modrá kostka může přistát pouze na jedné ze 4 tváří. Celkem 6*5*4 = 120 možností.

Z toho vyplývá, že v 90 případech se losují dvě stejná čísla (216 - 126 = 90). Pravděpodobnost, že herna obdrží sázku, je (120/216)*0+(90/216*1+(6/216)*2 = 102/216.

To znamená, že počet sázek pro jednoho hráče zbývajících v herně se rovná přibližně polovině odehraných her a žádné prohry. V této situaci je výhodné pracovat nepřetržitě.

Nyní se podívejme na tuto hru z pohledu hráče. Z 216 stejně pravděpodobných výsledků vyhraje pouze v 91 případech a prohraje ve 125. Odkud jsme získali číslo 91? Řekněme, že hráč vsadí na „jedna“. Jeden z 216 výsledků je, když jsou hozeny všechny tři; z 90 případů se dvěma stejnými číslicemi třetí část obsahuje jednu; ze 120 možností se třemi různými čísly je jedna zahrnuta v polovině. Celkem: 1+30+60=91.

Tato pravděpodobnost se výrazně liší od pravděpodobnosti výhry pro hernu. Přestože se čísla 102/216 a 91/216 příliš neliší, pro hernu znamenají nevyhnutelný zisk a pro hráče je pravděpodobnější prohra než výhra.

Výpočty budou komplikovanější, pokud budou hráči moci sázet na různá čísla libovolně, nikoli pevně. S těmito pravidly existuje šance, že herna zpočátku vloží do hry nějaké peníze, když malé sázky poražených hráčů nepokryjí velkou sázku vítězných hráčů, ale pokud hra trvá dostatečně dlouho, pak pořadatel ze hry může doufat, že obdrží 7,8 % z každého dolaru vsazeného hráči. Zkuste na to přijít sami.

Tři kostky

Nejprve každý hráč zavolá na číslo od 3 do 18. Hodí se tři kostky. Vyhrává hráč, jehož součet bodů se rovná číslu uvedenému před hrou. Pojďme určit šance hráče v závislosti na čísle, které jmenoval. Přes stůl se hodí tři kostky a spočítá se součet bodů na horních stěnách. Kolik různých výsledků je možné při jednom hodu kostkou?

Každá kostka může na své horní straně zobrazovat jedno ze šesti čísel: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Spojením 6 míst na první kostce se šesti umístěními na druhé dostaneme 6*6=36 možností pro dvě kostky. Každé z těchto 36 uspořádání dvou kostek v kombinaci s jedním ze 6 uspořádání třetí kostky dává 36-6=216 kombinací 3 čísel. Má každé množství stejnou pravděpodobnost výskytu od nejmenší (1-3) po největší (6-3)?

Porovnejme například pravděpodobnosti obdržení součtů 9 a 10. Na první pohled jsou pravděpodobnosti stejné. Tři kostky tvoří 6 trojic čísel, což dává dohromady 9 - (6, 2, 1), (5, 3, 1), (5, 2, 2), (4, 1, 1), (4, 3 , 2 ), (3, 3, 3) a stejné číslo tvoří trojice čísel se součtem 10 - (6, 3, 1), (6, 2, 2), (5,4, 1), (5,3,2), (4,4,2), (4,3,3). Abychom se vyhnuli chybám v uvažování, předpokládejme, že naše kostky jsou barevné například podle systému RGB, tedy červené, zelené a modré. Pak se první trojice čísel, která dává součet 9, ve skutečnosti rozpadne na šest objektivně odlišných možností: (6, 2, 1), (6, 1, 2), (2, 1, 6), (2, 6, 1), (1, 2, 6), (1, 6, 2). V tomto záznamu je číslo, které se objevilo na červené kostce, na prvním místě, číslo na zelené kostce je na druhém místě a číslo na modré kostce je na třetím místě. Pokud jsou ve trojici čísel, která dávají požadovaný součet, dvě čísla stejná, pak se s ohledem na zbarvení získají tři různá rozložení. Například - (5, 2, 2), (2, 5, 2), (2, 2, 5).

Pokud jsou tři čísla stejná, permutace nevytvářejí různé případy a je možná pouze jedna možnost. Nyní spočítejme počet případů, které dávají součet 9, s přihlédnutím k individualitě kostek: 6+6+3+3+6+1=25. Podobný výpočet pro součet 10 dá výsledek: 6+3+6+6+3+3=27. Možná to není mnoho, ale při hodu třemi kostkami je pravděpodobnost výskytu součtu 10 větší než pravděpodobnost součtu 9. Pravděpodobnosti výskytu každého z možných součtů tedy můžete vypočítat z 3 až 18. Výsledkem je, že všech 216 možných výsledků bude rozděleno podle jejich součtů. První osobou, která správně provedla takové úvahy, byl slavný vědec Galileo Galilei.

Nebezpečí tří kostek

Tato hra je v kasinech běžná, a proto ji hraje kasino zastoupené dealerem proti sázkařům.

Herní stůl má speciální rozložení, takže hráči mohou sázet na různé výsledky při hodu třemi kostkami. Položením žetonu na kteroukoli ze 6 kombinací v poli Raffles hráč vsadí, že na všech třech kostkách bude házen přesně tento počet bodů současně. Pokud bude mít štěstí, vyhraje v poměru 180:1. Sázením Libovolné tomboly na hřišti hráč vyhrává, pokud po hození všech tří kostek bude mít stejný počet bodů, ale nezáleží na tom, který. Výhry jsou vypláceny v poměru 30:1. V poli Nízké (málo) vyhrají, když součet vylosovaných bodů není větší než 10. V poli Vysoké (mnoho) - když součet bodů není menší než 11. Výhry na sudých (sudých) a lichých ( liché) jsou vypláceny, pokud padne libovolné sudé číslo, případně liché číslo. Pokud se ale výsledné číslo skládá ze tří stejných číslic, znamená to, že hráč prohrává. Kromě těchto sázek existují sázky na určitý počet bodů, „na čísla“. Rozložení tabulky ukazuje poměr, ve kterém jsou výhry vypláceny při sázení na konkrétní číslo. Poměry jsou různé a závisí na pravděpodobnosti vyhození každé částky.

Nebudeme opakovat výpočty pravděpodobnosti při hodu třemi kostkami, pouze poznamenáme, že u jakékoli sázky je poměr vyplacený hráči menší, než by měl být založen na teorii. V poli Raffles je skutečný poměr 215:1, což znamená, že kasino si ponechává 16 2/3 % výher. Každé pole má své vlastní procento, které zůstává kasinu. Jak to vypočítat, jsme nastínili v diskuzi k předchozí hře a vy, pokud chcete, můžete výpočty dokončit. Vyzbrojte se tedy znalostmi, z nichž hlavní je, že kasino vždy vyhrává.

Abyste mohli hrát, musíte mít pět kostek standardní pohled. Kostky se hází z rukou nebo z jakékoli sklenice na rovný povrch. Hru mohou hrát dva nebo více hráčů. Cílem hry je dokončit určité figury s maximálním počtem bodů. Prvním hodem je vylosování pořadí na tahu mezi hráči. Začíná hráč s nejvíce body a poté v sestupném pořadí bodů.

Sada figurek se skládá ze dvou programů: povinného a bezplatného.

Povinný program:

jedničky, dvojky, trojky, čtyřky, pětky, šestky. (Musíte hodit alespoň 3 kostky konkrétní hodnoty).

Volný program:

Jeden pár (1 p) - 2 kostky stejné hodnoty;

Dva páry (2p) - 2 kostky jedné hodnoty a 2 kostky jiné hodnoty;

Jakékoli tři (3) - 3 kostky stejné hodnoty;

Small Straight (LS) - 5 kostek s hodnotami 1, 2, 3, 4, 5;

Big Straight (BS) - 5 kostek po 2, 3, 4, 5, 6;

Full (F) - 2 kostky jedné úrovně a 3 kostky jiné úrovně;

Four of a kind (C) - 4 kostky stejné hodnoty;

Poker (P) - 5 kostek stejné hodnoty;

Chance (Sh) – 5 kostek libovolné hodnoty.

Provádění figurek začíná povinným programem. Figurky volného programu lze provádět pouze po absolvování povinného programu. Pořadí provádění obrázků v programech je libovolné. Při každém tahu má hráč právo na tři pokusy o dokončení jedné z figurek. Po prvním hodu si ponechá kostky potřebné pro zamýšlenou figurku a v dalších pokusech odhodí zbývající, aby získal požadovaný výsledek. S kterýmkoli ze tří pokusů můžete začít provádět další figuru, v závislosti na situaci.

Výsledky tahů se zaznamenávají do speciální, předem nakreslené tabulky. Po dokončení každého pohybu povinného programu mohou nastat následující možnosti:

1. vypadly 3 kostky stejné hodnoty: poté se do příslušné buňky tabulky umístí znaménko „+“ označující dokončení obrázku;

2. Vypadly méně než 3 kostky stejné hodnoty: do tabulky se zapíše záporný výsledek, který se rovná počtu chybějících kostek do tří, vynásobený jejich hodnotou (pro dvojky 2, pro trojky 3 atd.);

3. Hodí se více než 3 kostkami stejné hodnoty: do tabulky se zaznamená kladný výsledek rovnající se počtu kostek větších než tři vynásobeném jejich hodnotou.

4. Nevypadla ani jedna kostka požadované hodnoty: pak tabulka ukazuje záporný výsledek rovný hodnotě požadované kostky vynásobené 3.

Každý účastník může provést kombinaci pouze jednou. Pokud například některý z účastníků dostane povinnou „čtyři“ kombinaci podruhé a možná s lepším výsledkem, nemůže tento výsledek znovu zapsat do tabulky, ale musí provést jednu ze zbývajících kombinací.

Po povinném programu se sečte průběžný výsledek. Body každého hráče se sečtou. Pokud je součet nula nebo více, je přidán bonus 50 bodů. Při provedení volné programové figury z prvního hodu se její celkový počet bodů zdvojnásobí, kromě náhody. Pokud při provádění tahu nebylo možné požadovanou figurku odhodit, na žádost hráče se body za již dokončenou figurku ze stolu přeškrtnou. Při hraní pokeru se uděluje bonus 50 bodů. Hra končí vyplněním všech buněk tabulky. Body každého hráče se sečtou a poté se provede výpočet. Aritmetický průměr součtu všech hráčů se odečte od bodů konkrétního hráče. Pozitivní výsledek je výhra, negativní výsledek je prohra. Ukažme si příklad vyplnění tabulky s bodováním pro jednoho z hráčů a komentáři k průběhu hry.

Tato hra je variací karetního pokeru. Navíc je zde popsán poker s obyčejnými kostkami a existují speciální pokerové kostky, na jejichž stranách jsou symboly karet: devítka, desítka, kluk, královna, král a eso.

Podívali jsme se tedy na několik kostkových her a ukázali jsme si některé metody pro výpočet pravděpodobností jednotlivých výsledků. Existuje i varianta craps pro kasina s vlastním rozložením stolu, oblíbená hra passe di a mnoho dalších. Ale poker, jak se mi zdá, je nejintelektuálnější z kostkových her, takže dokončíme náš rozhovor o této skupině hazardních numerických her. Kostky daly hlavní impuls rozvoji kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti. A dělali jsme teoretický výzkum kostkové hry od takových velkých matematiků jako Tartaglia a Galileo, Fermat a Pascal, kteří zanechali svá jména ve vědě v souvislosti s dalšími velkými objevy a výzkumy.

Vyhledat materiály:

Počet vašich materiálů: 0.

Přidejte 1 materiál

Osvědčení
o vytvoření elektronického portfolia

Přidejte 5 materiálů

Tajný
současnost, dárek

Přidejte 10 materiálů

Certifikát pro
informatizace školství

Přidejte 12 materiálů

Posouzení
zdarma pro jakýkoli materiál

Přidejte 15 materiálů

Video lekce
pro rychlé vytváření efektivních prezentací

Přidejte 17 materiálů

ÚŽASNÝ SVĚT
MATEMATIKA
(pedagogický projekt pro učitele matematiky)
Oborový týden matematiky „Jako prostředek rozvoje
individualita osobnosti žáka prostřednictvím zapojení do
kreativní činnost na toto téma"
Autorka projektu: učitelka matematiky Olga Viktorovna Gladková,
Město Tyumen
Odůvodnění potřeby projektu:
Nízká úroveň matematické gramotnosti absolventů škol.
Absolvent moderní školy musí myslet kreativně a umět
nacházet nestandardní řešení, být konkurenceschopný (např
To vyžaduje schopnost převzít iniciativu).
Relevance zvoleného tématu
výrazné zvýšení motivace a zájmu studentů o
výuka matematiky;
hlubší a trvalejší asimilace znalostí studenty, příležitost
jejich samostatný pohyb ve studovaném prostoru;
poskytování podmínek pro všeobecný kulturní a osobní rozvoj
Hypotéza
Předmět týdenní komunikační systém, který umožňuje
vyjádřit se, prosadit se, realizovat se se vším všudy
účastníků
cílová

Vytváření optimálních podmínek pro rozvoj jedince
intelektuální, kreativní, sociální schopnosti děti v
vzdělávací instituce.
Cíle projektu
1) Zajištění možnosti kreativní seberealizace jedince v
různé typyčinnosti.
2) Formování klíčových kompetencí mezi studenty: předmět,
sociální, informační, komunikativní.
3) Zlepšení metodické podpory vzdělávání
a vzdělávací proces v předmětech exaktního cyklu.
4) Vývoj masových, skupinových a individuálních forem
mimoškolní aktivity
Účastníci a jejich role při realizaci projektu
 Studenti – aktivně se účastní projektu;
 Rodiče dostávají informace, komunikují s nimi
učitel;
 Učitelé interagují „rodiče + děti +
dozorce";
 Administrativa poskytuje regulační podmínky
za realizaci projektu (ustanovení o předmětovém týdnu),
odměňuje účastníky projektu
Očekávané výsledky
Pro učitele
vytváření podmínek pro tvorbu informací,

komunikativní, sociální, kognitivní a předmět
kompetence svých studentů;

předmět;
zvládnutí kreativních přístupů k výuce vašeho

zlepšení profesionální dokonalost přes

příprava, organizace a vedení tematických akcí
týdnů.
Pro studenty
 význam matematiky v Každodenní život, o úroveň výš
matematická gramotnost
 schopnost porozumět danému úkolu, povaze interakce
s vrstevníky a učitelem, schopnost naplánovat finále
výsledek práce, vyhledávání a zjišťování potřebných informací,
 potvrzení existujících základní znalosti v souladu s
téma týdne předmětu,
 rozšíření historických a vědeckých obzorů v předmětné oblasti.
Na úrovni administrativy
 Sledování úrovně profesionality učitelů.
 předložení materiálů o zkušenostech učitele k certifikaci,
ocenění, soutěže.
 Příprava podkladů k publikaci.
Na rodičovské úrovni
 Formování motivace ke spolupráci se školou.
 Zvýšení míry zapojení rodičů do aktivit
školy.
 Zlepšení kultury komunikace.
Etapy realizace projektu
1. Metodické a motivační
2. Přípravné
3. Organizační

4. Realizace
5. Reflexní
1. Metodické a motivační
Cíle etapy:
Studium pracovních zkušeností učitelů škol a jiných vzdělávacích institucí, metodické
literatura o vedení týdenních předmětů.
Formulace hlavních cílů a záměrů předmětového týdne.
Účelem předmětového týdne je rozvoj osobních kvalit
studentů a aktivizace jejich duševní činnosti, podpora a
rozvoj tvůrčích schopností a zájmu o předmět, formování
vědomé pochopení významu matematických znalostí v každodenním životě
život.
Cíle konání Týdne matematiky ve škole:
1. Rozvíjet zájem žáků o matematiku.
2. Identifikujte studenty, kteří mají tvůrčí schopnosti, snažit se
prohloubit své znalosti v matematice.
3. Rozvíjejte řeč, paměť, představivost a zájem pomocí kreativity
úkoly a úkoly tvůrčího charakteru.
4. Podporujte nezávislé myšlení, vůli a vytrvalost při dosahování cílů
cíle, pocit zodpovědnosti za svou práci vůči týmu.
5.Rozvíjení schopnosti aplikovat dosavadní znalosti v praktických situacích.
Zásady pro organizaci Týdne matematiky:
1. Princip masové účasti (dílo je organizováno tak, aby kreativec
činnost zahrnuje co nejvíce studentů).
2. Princip přístupnosti (vybírají se víceúrovňové úkoly).
3. Princip zájmu (úkoly by měly být zajímavě navrženy,
přitáhnout pozornost vizuálně i obsahově).
4. Princip soutěže (studenti dostávají příležitost
porovnejte své úspěchy s výsledky studentů v různých třídách).
Stanovení hlavních činností, jejich forem, obsahu a
účastníků.
Aktivita:
1. Soutěž matematických pohádek a hlavolamů.
2. Prezentační soutěž v nominacích.

3. Hra „Co? Kde? Kdy?“ (Stupeň 711).
4. Virtuální exkurze (dějiny matematiky).
5. „Vlastní hra“ (56. třída)
Motivovat a přitahovat aktivní děti a rodiče k jednání
předmětový týden.

Doba trvání: 2 měsíce
2. Přípravné
Cíle etapy:
Schválení týdenního plánu předmětu. Schválení ustanovení,
předsedové a členové porot soutěží.
Rozdělení odpovědnosti mezi učitele MO za dirigování
předmětový týden.
1. Dudina A.A., Sadyková Z.G. – „Vlastní hra“ 56. třída
2. Grekova N.V., Timofeeva V.M. - hra „Co? Kde? Když?"
3. Safronová E.S. virtuální prohlídka.
4. Shirshova E.V. – soutěž matematických pohádek a hlavolamů.
5. Gladková O.V. – prezentační soutěž, příprava na obhajobu projektu
studentů.
Vydání rozšířeného oznámení na toto téma
týdnů.
Definice kreativní skupinyškoláci, učitelé, rodiče
za vedení týdenního předmětu (rozdělení rolí,
příprava registrace).
Hlavní účastníci: učitelé matematiky a informatiky MO
Doba trvání: 1 týden

3. Organizační
Cíle etapy:
Sebeurčení dětí k účasti v soutěžích.
Vytváření tvůrčích skupin studentů pro závěrečné akce
předmětový týden.
Skupiny jsou tvořeny sekcemi:
 Zábavná matematika
 Dějiny matematiky

 Matematika v každodenním životě
 Těžké matematické úlohy
 Pomáhat učiteli
Práce tvůrčích skupin.
Hlavní účastníci: studenti, učitelé, rodiče.
Doba trvání: 1 týden
4. Realizace
etapový úkol:
Práce podle schváleného týdenního plánu předmětu.
Hlavní účastníci: studenti školy, učitelé
Doba trvání: 1 týden
5. Reflexní
Cíle etapy:

Shrnutí výsledků předmětového týdne, ocenění vítězů
a aktivními účastníky.
Analýza provedené práce.
Vypracování doporučení pro vedení předmětového týdne.
Hlavní účastníci: učitelé matematiky a informatiky, MO,
správa školy
Doba trvání: 1 týden
Typy a formy událostí
● Školicí aktivity:
zadání posterových předmětů
projektové aktivity
netradiční lekce na dané téma
● Kolektivní tvůrčí činnosti
 kreativní soutěže o nástěnné noviny, křížovky, hádanky,
básničky, pohádky atd.
 Virtuální prohlídka
 „Vlastní hra“
 Kvíz
 co? Kde? Když?
Role učitele při organizaci a vedení předmětového týdne
Vedoucí
stanovení obsahu práce;

stanovování úkolů;
uvedení hlavních zdrojů znalostí.
Doučování
pomoc při výběru forem práce;
konzultace studentů v procesu plnění úkolů a
koordinace jejich činností;
studovat společně se studenty informace, které identifikovali;
účast na návrhu materiálu shromážděného studenty
Formy povzbuzení pro účastníky předmětového týdne
Udělení diplomů ze vzdělávacích institucí:
1) jednotliví vítězové soutěže o tvůrčí práce.
2) třídy pro nejlepší noviny;
3) týmy – vítězové různých soutěží.
Prezentace děkovné dopisy nejaktivnějších účastníků
předmětový týden z řad školáků a jejich rodičů.
Úspěch projektu a jeho význam pro vzdělávací instituci
1) Hromadný rozsah projektu (zapojení studentů do projektu,
zapojení rodičů do společné aktivity s dětmi)
2) Spokojenost účastníků projektu s jejich aktivitami
V čem je projekt škole přínosem?
Pro studenty
 Sebepotvrzení
 Příležitost k seberealizaci

 Otestujte svou sílu v předmětu
 Zajímavé
 Výsledek je viditelný okamžitě
Pro učitele
 Zapojení studentů do samostatné tvorby
aktivita
 Pocit profesionálního uspokojení
 Možnost výměny zkušeností
 Příležitost pro kreativní sebevyjádření
 Posílení pedagogické autority.
Rodiče
 Zveřejňování zájmů a sklonů studentů
 Zvýšení zájmu o předmět.
 Podpora profesního poradenství pro studenty středních škol
 Vzbudit zájem studentů o studium matematiky
 Zlepšení image vzdělávací instituce
Rozvoj individuality osobnosti žáka
1) projev individuálních schopností, kreativity
sebevyjádření vůdcovské kvality Dítě má
2) schopnost pracovat ve skupině
Další rozvoj projektu
Zvláštností projektu je jeho komplementarita.
Na základě tohoto projektu se předpokládá:
účast v různých metodických soutěžích;
publikace šíření zkušeností,

vývoj virtuální složky projektu s cílem zaujmout
víceúčastníků.
Týdenní plán matematiky
1. Hra „Co? Kde? Když?" (ročníky 5-11)
2. Výsledky soutěže matematických pohádek a hlavolamů.
3. Výsledky prezentační soutěže v nominacích:
 Dějiny matematiky;
 Matematika – orientace na život v
v dnešním měnícím se světě;
 Pomoc učiteli (shrnutí probíraných témat
lekce);
 Propojení matematiky s dalšími předměty.
4. Obhajoba projektů v sekcích:
 Zábavná matematika
 Přínos jednoho úkolu
 Matematika ve znalostním systému jiných předmětů
 Zkouška z matematiky (různé způsoby
řešení obtížných problémů druhé části)
Předmět
ika
projekt
soudruh
A zamiloval jsem se do kruhu a na něm
zastavil se.
Jaká je vaše oblast?
Axiomatická metoda
Axiomy planimetrie.

Euklidův algoritmus
Aritmetika čísel
Bimediány čtyřúhelníku
Bisector - známý a ne tak známý
Ve světě trojúhelníků.
Ve světě figurek
Ve světě čtyřúhelníků
Geometrie je v módě!
Nejdůležitější věta geometrie
Velká a mocná Pythagorova věta
Velké problémy matematiky. Vyrovnání kruhu.
Velká tajemství Pythagorovy věty
Celý svět jako vizuální geometrie
Pohled na elementární geometrii.
Zakroužkujte
Vepsané a opsané mnohoúhelníky.
Vše o pravoúhlém trojúhelníku
Vše o trojúhelníku.
Vše o kompasu
Druhá střední čára lichoběžníku
Odvození vzorců pro obsahy obdélníku, trojúhelníku a
rovnoběžník podle souřadnic jejich vrcholů.
Výpočet obvodu
Výpočet plochy javorového listu.
Harmonie zlatého řezu
Geometrický klam a optický klam
Geometrické znázornění průměrů
Geometrická mozaika.
Geometrický cheat list
Geometrické analogie
Geometrické hádanky.
Geometrické problémy starověku v moderním světě
Geometrické úlohy s praktickým obsahem
Geometrické problémy napříč staletími a zeměmi.
Geometrické hračky - flexagony a flexory
Geometrické krajky.

Geometrické metody řešení algebraických úloh.
Geometrické nemožnosti
Geometrické překvapení
Geometrické paradoxy
Geometrické parkety
Geometrické nůžky v úlohách.
Geometrické konstrukce a jejich praktická aplikace
Geometrické pohádky
Geometrické příběhy na téma "Délka"
Geometrické obrazce
Geometrické tvary v designu dlažebních desek.
Geometrické tvary v moderním světě
Geometrické útvary v Pythagorově větě.
Geometrické tvary kolem nás
Geometrický ornament na nádobí.
Geometrický slovník.
Geometrické souhvězdí
Geometrie 9. třídy v hádankách
Geometrie Lobačevského. Definice přímky
Geometrický ornament starých Arabů a jeho moderní
čtení
Geometrie v architektuře budov a konstrukcí
Geometrie v geodézii
Geometrie v malířství, sochařství a architektuře
Geometrie v zimních olympijských sportech
Geometrie v kráse ornamentů
Geometrie je v módě
Geometrie v lidovém umění
Geometrie a umění
Geometrie a kryptografie
Geometrie a charakter
Geometrie měření
Geometrie měřicích přístrojů
Geometrie krásy
Geometrie na papíře

Geometrie na kostkovaném papíře
Geometrie v rovině
Geometrie kruhu
Geometrie rovnoběžníku
Geometrie trojúhelníku
Geometrie. Pozoruhodné teorémy
"Dvojitá osička" trojúhelníku
Dvě pozoruhodné věty planimetrie
Hnutí geometrické tvary na povrchu
Kartézský list
Kartézský souřadnicový systém
Kartézský souřadnicový systém v rovině
Rozdělení kruhu na stejné části
Rozdělení segmentu na stejné části
Dělení strany čtverce v daném poměru o
skládací
Délka a její měření
Obvod a plocha kruhu.
Důkazy Pythagorovy věty
Důkaz Napoleonovy věty
Další vlastnosti rovnoběžníku
Euklidovská a neeuklidovská geometrie. Euklidův pátý postulát
Další vlastnost trisektorů trojúhelníku
Závislost počtu segmentů na počtu označených bodů
rovný
Závislost počtu úhlopříček mnohoúhelníku na počtu jeho
vrcholy
Hádanky z kruhu
Trojúhelníkové hádanky
Tajemná a jedinečná geometrie
Tajemná elipsa
Zábavná geometrie
Zábavná a poučná cesta do země "geometrie"
Zábavné problémy v geometrii a kreslení
Zábavné problémy (geometrické problémy, zápasové hádanky)
Geometrická pravděpodobnost

Slavné problémy starověku. Třísekce úhlu
Zlatý řez v geometrii
Zlatý trojúhelník v problémech
Z historie vzniku čtverců
Z historie vzniku goniometrických termínů
Z historie Pythagorovy věty
Izoperimetrický teorém
Studium metody obkladu roviny s rovnostranným
pětiúhelníky
Inverze jako symetrie kolem kruhu
Použití geometrie k řešení některých typů
goniometrické problémy
Použití plochých modelů při studiu tématu "Oblast"
Studium vlivu poloměru kružnice na obvod a
oblast kruhu
Studium vlastností polygonů
Měření výšky budovy neobvyklým způsobem
Měření výšky předmětu
Měření délky
Měření dlouhých vzdáleností. Triangulace
Měření na místě v historii našeho regionu
Našimi pomocníky jsou měřicí přístroje
Měřicí práce na místě
Obraz bodů na souřadnicové rovině
Studium symetrie v přírodě
Jak najít oblast díry?
Náměstí
Pearsonovo náměstí
"Pythagorejské náměstí" v mém životě

Vyrovnání kruhu
Klíčové úkoly ve výuce geometrie 7. ročníku
Geometrické kolo
Komplexní čísla v úlohách geometrie
Čtvercové kolo – pravda nebo mýtus?

Magické čtverce
Medián a osa
Mediány trojúhelníku a plochy obrazců
Metrický systém
Metrické věty planimetrie
Mystika trojúhelníku
Mnoho tváří symetrie ve světě kolem nás
Rozmanitost kruhu
Polygony
Polygony. Typy polygonů
Soubor úloh na výpočet ploch obrazců pro žáky 5. a 6. ročníku
třídy
Názvy geometrických tvarů v příjmení
Nalezení plochy rovinných postav pomocí plochy obdélníku
Počáteční geometrické informace
Nebeská geometrie. Geometrie sněhových vloček
Nemožné postavy
Neeuklidovská geometrie
Neznámé o známém trojúhelníku
Neznámé stránky Pythagorovy věty
Některé problémy pro konstrukci rovnoběžníku
Několik důkazů Pythagorovy věty
Několik přístupů k řešení geometrických problémů
Několik způsobů, jak vyřešit jeden geometrický problém
Několik způsobů řešení planimetrické úlohy
Nová kritéria pro rovnost trojúhelníků.
Trojúhelníky
O souřadnicích s úsměvem
O některých pozoruhodných teorémech geometrie
O střední čáře lichoběžníku
O Pythagorově větě
trojúhelník kruhu pro vícerozměrný případ
Zobecnění vzorce poloměru popsaného kolem obdélníku
trojúhelník kruhu pro trojrozměrný případ

Zobecnění problému nejmenšího součtu vzdáleností od dvou bodů do
rovný
Obvod v Kartézský systém souřadnice
Kruh devíti bodů
Kolem nás kroužit a kroužit.
Určení vzdálenosti k objektu. Dálkoměr
Určení těžiště pomocí matematických prostředků
Origami a geometrie
Pravoúhlý trojúhelník a jeho vlastnosti

Od segmentu k vektoru
Od rovnoběžníku ke zlatému řezu
Objevování neeuklidovské geometrie
Segmenty
Rovnoběžník a lichoběžník

Rovnoběžky
Paralelní posuv a rotace.
Parkety a ozdoby
Parkety v letadle
Parkety, mozaiky a matematický svět Mariuse Eschera.
Parkety: pravidelné, polopravidelné. Paradox M.K. Escher.
Obvod a plocha polygonů
Pythagorejské kalhoty. Jsou si všechny strany rovny?
Oblasti "složených" figur
Oblasti geometrických úhlů
Oblasti polygonů
Plocha ortogonálního průmětu mnohoúhelníku
Plocha obdélníku, jednotky měření plochy.
Oblast lichoběžníku
Podle Pythagorovy věty
Opakujeme kapitolu "Trojúhelníky"
Podobné trojúhelníky
Podobnost v životě
Podobnost trojúhelníků
Podobnost trojúhelníků při řešení úloh a dokazování vět.

Promluvme si o kosočtverci
Hledání úhlu v geometrických úlohách
Užitečná geometrie
Konstrukce ostrých úhlů na kostkovaném papíře
Kreslení čar v polárním souřadnicovém systému
Konstrukce pravidelné polygony
Konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pomocí pravítka a
kompas.
Konstrukce pravidelných trojúhelníků s kompasem a pravítkem.
Pravidelné mnohoúhelníky
Praktická geometrie
Praktická orientace ve studiu geometrie
Praktické aplikace rovnoběžníku a jeho typů
Praktická aplikace geometrie
Praktická aplikace testů na rovnost trojúhelníků.
Praktická aplikace Pythagorovy věty
Transformace čtverce
Napoleonova transformace mnohoúhelníků
Napoleonova transformace čtyřúhelníků
Přibližná konstrukce pravidelných mnohoúhelníků.
Známky rovnoběžníku
Známky podobnosti mnohoúhelníků
Znaky podobnosti trojúhelníků
Značky rovnosti trojúhelníků
Testy na rovnost čtyřúhelníků
Aplikace teorémů Ceva a Menelaa
Aplikace Chevových a Menelaových vět k řešení pokročilých problémů
potíže
Aplikace trigonometrie v planimetrii
Proporcionální úsečky v trojúhelníku
Proporcionální segmenty. Způsoby řešení problémů
Nejjednodušší konstrukční problémy
Jednoduchý a nevyčerpatelný trojúhelník
Eulerova čára a kružnice
Obdélník v problémech vizuální geometrie

Pravé trojúhelníky
Cesta zemí geometrie
Pátý Euklidův postulát. Neeuklidovská geometrie
Rovnoramenný lichoběžník, jeho vlastnosti
Rovné a stejné rovinné postavy
Stejnoplošné polygony
Stejně samo se protínající přerušované čáry
Různé důkazy teorémů elementární geometrie, ne
studoval ve škole.
Řezání a skládání mnohoúhelníků.
Rozřezání čtverce na stejné části
Řezání tvarů na stejné části
Vzdálenost mezi pozoruhodnými body v trojúhelníku
Řešení geometrických úloh pomocí sítí
Řešení geometrických úloh s praktickým obsahem
Řešení geometrických úloh pomocí algebry a trigonometrie
Řešení úloh vepsané a opsané kružnice
Řešení problému kvadratury kruhu v jeho středověké formulaci
Řešení složitých geometrických úloh pomocí konstrukční metody
rovnání.
Kosočtverec a jeho vlastnosti. Řešení problému.
Diamant a čtverec
Vlastnosti a znaménka rovnoramenného trojúhelníku
Vlastnosti mediánu pravoúhlého trojúhelníku nakresleného
přepona.
Vlastnosti čtyřúhelníků
Symetrie v geometrii
Symetrie v rovině
Geometrie sněhové vločky
Vztahy mezi stranami a úhly trojúhelníku
Sofismy a paradoxy
Poklady geometrie
Metody měření výšky objektu v reálném prostředí.
Součet úhlů trojúhelníku
Bisector překvapí

Záhada čtyř rohů
Tajemství hvězdného pětiúhelníku
Morleyova věta
Pythagorova věta
Pythagorova věta mimo školní osnovy
Pythagorova věta a její význam
Pythagorova věta a různé způsoby, jak ji dokázat.
Ptolemaiova věta
Thalesova věta
Cevova věta
Ceva a Menelaova věta
Kosinová věta
Meneláovy, Chevovy, Ptolemaiovy věty
Relativita a geometrie
Point FarmTorricelli
Bod, přímka... co to je?
Lichoběžník
Trojúhelník
Trojúhelníky
Reuleauxův trojúhelník
Trojúhelník a kruh
Trojúhelník je nejmladší z polygonů.
Tři znamení, že trojúhelníky jsou si rovny
Třísekce úhlu
Úhly a segmenty spojené s kružnicí.
Úžasné náměstí
Polygonové vzory
Tvary konstantní šířky. Reuleauxův trojúhelník.
Figury nakreslené jedním tahem.
Geometrie vlajky
Flexagony
Formule Herona a Brahmagupty
Vzorce pro nalezení oblasti trojúhelníku
Květinová geometrie
Těžiště a jeho aplikace při řešení problémů
Středová symetrie

Středová symetrie jako druh pohybu
Čtyři úžasné body trojúhelník
Čtyřúhelníky
Čtyřúhelníky v našich životech
Čtyřúhelníky: jejich druhy, vlastnosti a charakteristiky
Numerické metody pro výpočet ploch obrazců složitých tvarů.
Extrémní problémy v geometrii.
Elipsa.
Pracovní témata matematické hry a hádanky:
Hry a triky se zápalkami
Hry s čísly a číslicemi, které tvoří jejich zápis
Světové hry
Hry, které se hrají bez zastavení
Logické hry národů severu
Intelektuální hry na stole prvočísla až 1000
Mentální gymnastika Rubikova kostka!
Rubikova kostka a její příbuzní
Rubikova kostka není jen zábava
Labyrinty jsou zajímavé!
Labyrinty: hledání cesty ven
Matematika ve hrách
Matematický kvíz
Matematická hra "Tic-Tac-Fac"
Matematická hra "Dobrodružství tří prasátek"
Matematická hra "Tangram"
Matematické hry a hádanky
Matematické loto
Pomyslná záhada v chování kostek
Moje oblíbená zábava je dáma
Je mozaika jen hra?
Matematická desková hra
Role her a kreslení v matematice
Matematika v šachu
Matematika v šachu
Matematika na šachovnici

Neobvyklé šachy
Šachová matematika
Šachové figurky na souřadnicové rovině
Šachy vás naučí myslet
Od hry k poznání
Řešení šachových problémů. Svět šachů.
Tangram je vynález starověku
Tangram není jen hra, ale matematická zábava.
Flexagony a flexory
Flexagony, flexmany, flexory
Úžasné hádanky - flexagony.
Matematika v křížovkách a hádankách
Matematické křížovky
Křížovky na kostky
Matematika v hádankách
Matematické křížovky
Matematické křížovky pro žáky prvního stupně základní školy.
Matematické hádanky
Matematické hádanky a křížovky.
Matematické pojmy v hádankách
Matematická křížovka na téma „Akce s přírodním
čísla."
sudoku
Stereometrie v křížovkách
Matematické hádanky
Hádanky na slavné matematiky
Řešení matematických křížovek
Řešení digitálních hádanek.
Matematické hádanky a hlavolamy
Témata výzkumná práce o matematických hádankách a
hádanky

Matematické hádanky
Matematické hádanky "Celkem světa"
Matematické hádanky v dílech Lewise Carrolla
Matematické hádanky, šarády, hlavolamy
Matematické hádanky
Příklady hádanek.

Paradoxy a sofismy v matematice
Matematické paradoxy
Matematické sofismy
Matematické triky
Paradox... Trik... Soustřeď se
Paradoxy v matematice
Paradoxy a sofismy v matematice
Optické klamy a jejich aplikace
Origometrie
Origami + geometrie = origami
Origami pomáhá v matematice
Origami - geometrie listu papíru
Ornament
Vlastnosti konstrukce na kostkovaném papíře
Matematické pohádky
Matematika v pohádkách
Matematická pohádka "V zemi nenaučených lekcí"
Matematický příběh „Jak se divize naučila dělit“
Matematická pohádka "Kolobok"
Matematický příběh "Legenda o šachovnici"
Matematická pohádka „Dobrodružství návštěvy Fedya Plyushkina
královny matematiky"

Matematický příběh "Ice Box"
Matematické pohádky
Matematické pohádky na téma "Čas"
Matematické pohádky na téma "Sčítání. Odčítání"
Matematické pohádky, básničky, hádanky, vtipy, písničky, hlavolamy. Čísla
a účet
Matematické triky
Hry a triky se zápalkami
Zkoumání podstaty matematických triků
Matematické triky
Neobvyklé v obyčejných, nebo Matematické triky
Triky v matematice
Triky a zajímavosti matematiky
Triky. Jaké je jejich tajemství?
Magie v matematice
Magický čtverec - magie nebo věda?
Magie čtverců
Kouzlo prvočísel.
Kouzlo čísel
Kouzlo čísel 3, 11, 13
Šeherezádino magické číslo.
Matematické zázraky a záhady.
Vztah mezi matematikou a literaturou
Ve světě čísel. Básně
Zábavná literární matematika
Matematika ve verších
Kryptografie v literatuře
Literatura v geometrii.
Literární a matematický výklad tragédie A.S. Puškin
"Mozart a Salieri"
Literární a výtvarné problémy v matematice

Matematika v pověstech a pohádkách
Matematika v příslovích
Matematika v příslovích a rčeních
Matematika a literatura – dvě křídla jedné kultury
Matematika a literatura - dvě protínající se roviny
Matematika a literatura. Neeuklidovské paralely
Matematika a poezie
Matematika nebo filologie
Matematická báseň "Paprsek, segment a čára"
Matematika v beletrii
Matematika a poezie
„Matematika a poezie jsou výrazy stejné síly
představivost, pouze v prvním případě je představivost směřována
hlavu a za druhé - do srdce“ (T. Hill)
Folklorní úkoly
Matematika je jedním z témat literatury
Matematické problémy v literárních dílech.
Matematické úlohy ve verších
Matematické problémy z Baba Yaga
Matematické úlohy na motivy pohádky A. Lindgrena „Carlson,
kdo bydlí na střeše."
Matematické a fyzikální pojmy v příslovích.
Matematické motivy v beletrii.
Matematika ve verších
Přísloví a rčení obsahující čísla
Použití čísel a rozsah barev v básních Gabdully Tukay.
Příběh o geometrii ve verších
Čísla v kouzelném světě hádanek.
Matematika v historii
Využití historického a vlastivědného materiálu v
vytváření matematických problémů
Matematika během velkých let Vlastenecká válka

Matematika do popředí aneb Jak překližka porazila dural
Matematické úlohy s lokálně historickým obsahem
Matematika v biologii
Studium druhové skladby a velikosti stromů na
školní matematické metody.
Studium hlavních typů symetrie u rostlin a živočichů
svět.
Léčivé rostliny v matematických úlohách.
Matematika a příroda jsou jedno
Matematická harmonie v okolním světě
Matematická krása rostlin
Matematická procházka v neobvyklé zahradě
Matematické vzorce v biologii: skupinová dědičnost
krev.
Matematické portréty v přírodě
Matematická zoo
Matematická rezerva
Matematické modelování životní prostředí
Matematika v přírodě
Rekordy ve světě ptáků
Umí zvířata počítat?
Matematika v ruštině
Gramatické normy moderního ruského jazyka ve třídě
matematici
Studium frekvence používání ruských písmen v textech
Které písmeno abecedy je nejpotřebnější?
Matematické modely v jazyce a vědě
Matematické výhonky na stromě ruského jazyka
Matematika v ekologii
Znečištění životního prostředí: geografické a matematické
aspekt.
Úvod do ekologie pomocí kvadratických rovnic.

Používání matematické metody pro hodnocení životního prostředí
ekologické předpoklady.
Kvadratická funkce pro šetrnost k životnímu prostředí a účinnost pod
kapuce.
Matematika ve službách ekologie
Matematické metody v ekologii
Matematická analýza situace životního prostředí.
Environmentální problémy na 2. stupni
Ekologie a matematika
Ekologie v číslech a úkolech.
Mezioborové souvislosti ekologie a matematiky. Matematický
úkoly environmentálního obsahu.
Matematika ve fyzice
Vektory a jejich aplikovaná orientace v geometrii a fyzice
Matematické výpočty ve fyzice
Místo matematiky při studiu akustických charakteristik sluchu
zařízení
Aplikace grafů ve fyzice
Aplikace trigonometrie ve fyzice a technice
Aplikace trigonometrie při řešení fyzikálních úloh
Aplikace matematického aparátu pro řešení problémů v
fyzika
Proporcionální veličiny ve fyzikálních úlohách.
Matematika v astronomii a astrologii
Hvězdná obloha a matematika
Souřadnicová rovina a znamení zvěrokruhu
Legenda o hvězdné obloze a matematika
Matematické úlohy kosmických lodí
Použití prostorových obrázků v hodině matematiky
Matematika v chemii

Matematika a hudba – jednota protikladů
Matematika a hudba: mají souvislost?
Matematická analýza hudby XVIIX-VIII století.
Folklorní úkoly
Matematická povaha hudby
Matematická rapsodie
Matematická složka hudebního jazyka
Hudební harmonie proporcí
Rytmus v hudbě a matematice
Matematika v umění
Vztah geometrie a výtvarného umění
Kódované výkresy
Zlatý řez na obrazech estonského umělce Johanna
Köhler
Zlatý řez v umění
Zkoumání možnosti využití kresby v hodinách matematiky
Obrazy slavných umělců a souřadnicový systém
Souřadnicová rovina očima matematika a umělce
Matematika v ženské podobě
Matematika v malbě
Matematika v umění
Matematika v obrazech
Matematika a zákony krásy
Matematika a umění
Matematické omalovánky
Matematická složka v konstrukci ornamentu (např
umělecké a řemeslné výrobky)
Matematické základy zákonů krásy
Mezi matematikou a uměním
Perspektiva v malířství a architektuře
Pravidelné mnohostěny: matematika, umění, origami
Transformace prostoru pomocí techniky Origami
Proporce a jejich aplikace v umění
Perspektiva v geometrii a umění

Paralelogram a oděvní design
Matematika v tělesné kultury, základy sportu a zdraví
Basketbal natočený optikou matematiky
Vliv studijní zátěže na zdraví studentů
Lidské zdraví, psychologie, matematika
Matematika pro zdravý životní styl!
Matematika zdraví
Matematika a kolo
Matematika a kouření
Matematika a cestovní ruch
Matematika a sport
Matematika a sport pro zdravou budoucnost
Matematika k ochraně zdraví aneb Vše o školní tašce
Matematika pro zdraví
Matematika proti kouření
Matematika prizmatem gymnastiky
Matematika na šachovnici
Matematický model házení míče do koše
Matematické problémy o nebezpečí kouření
Matematické metody pro studium shody
antropometrická data teenagera na standardy jeho fyzické
rozvoj
Matematické metody pro studium fyzikálních procesů
rozvoj studenta
Proporce výšky a hmotnosti školáků
Matematika ve sportu
Matematické výpočty a vodní pólo
Sport a matematika.
Matematika na obranu vlasti
Matematika a vojenská věda
Matematika a národní obrana
Matematika ve službách míru a stvoření
Matematické modely ve vojenských záležitostech

Matematika ve stavebnictví
Matematika a rekonstrukce bytu
Platonická tělesa a konstrukce ve velkém měřítku
Aplikace Pythagorovy věty ve stavebnictví
Praktická aplikace podobnostních a trigonometrických vzorců do
měřicí práce
Pomoc matematiky při opravách
Matematika v architektuře
Architektura a matematika
Typy kopulí a některé jejich matematické charakteristiky
Zlatý řez v architektuře
Zlatý řez v městské architektuře
Iracionalita v architektuře.
Iracionalita při stavbě oblouků a kopulí
Kruhové vzory v architektuře
Matematika v architektuře
Matematika v architektuře a malířství
Matematika a architektura
Mnohostěny v architektuře
Geometrie – služebník architektury
Proporční vztah mezi hudbou a matematikou v architektuře
na příkladu kostelů a chrámů
Proporce je matematika architektonické harmonie.
Matematika v kultuře
Matematika a tolerance
Platónská tělesa ve světové kultuře
Matematika a kultura jsou dvě křídla jedné kultury

„Třesoucí se ořechy z obrovského stromu mě omámí.
Zrozeni z hurikánu se valí podél drážky.
Jako soma nápoj z hory Mujavat,
Objevila se mi probouzející se kostka.“

Rig Veda "Hymna hráče"

Pokud vám někdo řekne, že nikdy nedržel kostky v rukou, s největší pravděpodobností to není pravda. Všechno to začíná... od dětství. Každý z nás měl deskové hry, kde byla kromě různobarevných žetonů součástí i „speciální kostka“, ale málokdo si myslí, že jde také o kostky.

Historie vzhledu kostek.

Jejich historie je jednou z nejbohatších a nejzajímavějších mezi hrami a její počátky sahají do více než dávných časů, protože podle archeologů to byly kostky, které začaly cestu hazardu ve světě. Kostky jsou základem hry a její filozofie, není náhodou, že samotné slovo „hazardní hry“ pochází z arabského názvu této hry. Když bylo úkolem člověka přežít v drsných podmínkách jeskyně a nedostatku mamutů, Pithecanthropus a jemu podobní používali prototypy kostek pro magii a věštění. Takže až budete házet kostkou během hry, pamatujte, že toto je ozvěna těch dávných rituálů o volání bohů na pomoc.

Později, když se kostky staly „příjemnou zábavou“, se Řekové na návrh Sofokla pokusili jejich vynález „přivlastnit“: když mluvil o bájné Tróji, zmínil se o jistém Palamedovi, který hru vymyslel během obléhání. Ale ani Řekové se nemohli shodnout na objeviteli „kostek“ a Hérodotos ve svých kronikách o králi Atisovi vyprávěl o Lydianech, kteří tuto hru hráli. Během křížových výprav byla populární verze o jejím palestinském původu. Díky archeologům, kteří dokázali, že zara (a to je jejich jiný název) jsou možná jedním z nejstarších herních „artefaktů“, známým dávno před Řeky a ještě více Římany.

Mnoho vědců se opakovaně snažilo dokázat, že naši předkové, žijící na různých kontinentech, spolu komunikovali a obvykle ukazují fotografie pyramid v Kambodži, Peru a Tenerife, indickou a indickou kreativitu, domácí potřeby kmenů tmavého kontinentu. a Austrálii. Málokdo ale srovnává kosti. Ale Aztékové, Mayové, Papuánci z Nové Guineje a kanibalové, kteří žili ve střední Africe, a národy Severu, kteří žili před tisíci lety, nebyli cizinci ve vzrušení a zaryové jim hodně pomohli. toto a byly vyrobeny z materiálů charakteristických pro určitou oblast, „tečky“ (přesněji označení) byly velmi odlišné, ale princip byl stejný - hra a rituály (což je také druh hry, pouze pro elita). Moderní Indiana Jonesové po celém světě nacházejí kosti vyrobené z ovocných semen a ořechových skořápek, z kostí, zubů a zvířecích rohů, z kamenů a někdy jsou to skutečná umělecká díla – čím dále se lidská civilizace vyvíjela, tím důmyslnější se zdály být. staly by se banálními kostkami, které mohou mnohé napovědět o kultuře lidí, kteří je vyrobili: byla použita slonovina, bronz, drahokamy a polodrahokamy, křišťál a jantar a dokonce i porcelán. Předpokládá se, že se zpočátku rozšířily kvůli jejich nízkým nákladům a snadné výrobě a také skutečnosti, že od jedné do šesti je docela vhodné naučit se počítat.

Metody hry v kostky vytesali do kamenů Egypťané a sepsali je hinduisté v Mahábháratě před 2000 lety: legendy prince Naly a bratří Pandavů vyprávějí o hře zara, jejích tajemstvích, prohrách a výhrách - to je nejvíce citoval starověké památky věnované kostkám.

Ale mnohem zajímavější je několik děl o hráči z Rigvedy, věnovaných speciálně zaramům. V „Stížnosti hráče“, kde Bůh Savitri dává pokyn: „Nehrajte v kostky, ale orejte brány! Najděte si potěšení ve své nemovitosti a její ceny jsou vysoké! Postarej se o svůj dobytek a svou ženu, ty bezcenný hazardér." Ve starověké Indii byla rozšířená hra vibhidaka, která je popsána v „Gambler's Hymn“: spousta kostí „jejich hejno dovádí, třikrát padesát“ bylo vyhozeno z nádoby a někdy jednoduše vyrváno z hromady. a pokud je bylo možné rozdělit na čtyři, vyhrál hráč; pokud byly kostky navíc, prohrál. Zároveň však Rigvédy tuto hru velmi neschvalovaly:

„Koneckonců, kosti jsou poseté trny a háky,
Zotročují, mučí, spalují,
Dávají dárky jako děti, vítěze opět připravují o vítězství.“
(pruh T. Elizarenková)

Hra v kostky připravila nejen o peníze, ale i o osobní svobodu, zejména staří Germáni se po materiálních sázkách mohli posadit a v případě prohry se stát otrokem vítěze.

A co je charakteristické, že z nějakého důvodu to byli Zarikové, kteří byli u moci nemilovaní. Přestože Julius Caesar byl jejich největším fanouškem: jeho fráze „Kocka se hodí“ při překročení Rubikonu přímo souvisí s touto hrou, protože byl velkým obdivovatelem kostek a věřil v jejich mystickou schopnost předpovídat budoucnost, dlaň sem patří k Římanům. Právě oni vydali první známý zákon o hazardní hry Lex aleatoria (alea (lat.) - kostky). A to i přesto, že v Římě byly kostky jednou z nejoblíbenějších her: Pompeius je hrál při svých triumfech, Juvenal, na jehož návrh byl zákon přijat, si stěžoval na příliš velkou oblibu kostek jako přehnaně hazardní hry; Obzvláště módní bylo hrát je během Saturnálií. Hrálo se sudé a liché, házelo se kostkami do otvoru na desce nebo do vylosovaného kruhu. Různé kombinace bodů na vržených kostkách nesly jména bohů, hrdinů, hetaery (minimální hod 4 bodů se nazýval „pes“, maximum - „Aphrodite“), byli šťastní i smůli. Tento zákon upravoval zápasy gladiátorů, sportovní soutěže, společenské akce a hry. Alea byla zakázána nejen jako hra, ale i pro skladování.

Jelikož římské právo bylo vzato za základ v středověká Evropa, není divu, že kostky byly zakázány až do konce 14. století: zákony 1291, 1319 tuto hru zakazovaly. Podle historiků zde opět svatá inkvizice nemohla nastat: přesně v nich podle Nového zákona hráli římští vojáci na úpatí svatého Kříže (místo popravy Ježíše Krista na Kalvárii). I když zde lze vysledovat nelogičnost zákazu: kosti jsou Římem zakázány pro skladování, ale římští vojáci hrají před lidmi.

V roce 1396 byla pro Zary vyhlášena amnestie – zakázána byla pouze distribuce a výroba falešných kostí. Tato hra byla velmi populární v bohatých domech. Na hrací plochu se házely tři kostky, označující přítomnost, minulost a budoucnost, nebo se kostky používaly jako věštecká hra, například ve Francii byla velmi oblíbená vánoční hra „Husa“ - kostky se házely na deska s obrázkem ptáka s palmovými prsty.

Církev, horlivý odpůrce her, ve středověku najednou zjistila, že je nehrají jen šlechtici, ale ani duchovenstvu není hazard cizí. Byla nutná naléhavá opatření a biskup Witold z Kambresie popularizoval hru „Ctnosti“. Místo čísel byly na stranách kostek symbolicky označeny ctnosti: 1.1.1 - láska, 1.1.2 - víra, 1.2.4 - cudnost atd. Vítězný duchovní měl právo poučovat ostatní mnichy o ctnostech. A papež Silvestr P vymyslel rytmomachy - hru založenou na šachu, jen místo figurek byly na hranách kostky s číselným označením. Nicméně v církevních a téměř náboženských knihách té doby nebyly kostky popisovány jako nic jiného než stvoření ďábla, aby získal duše smrtelníků. Označení na okrajích zariků jsou hlavní nepřátelé ďábla v křesťanském náboženství, proti kterému Satan působí: jeden - ďábel jedná proti Bohu, dva - proti Bohu a Matce Boží, tři - proti Trojici. Ale znovu, apoštol Petr, který přišel do pekla, musí porazit kejklíře v kostkách, který hlídá hříšníky, bije a zachraňuje trpící duše. A i přes nové hry a „historii“ vzniku hry popularita kostek rostla jak mezi světskými lidmi, tak mezi duchovními. Zdá se, že dokonce školy učí složitosti hry. Obvykle se hrálo se dvěma nebo třemi kostkami, které se házely na stůl ze sudu, z ruky a dokonce i z rytířské rukavice. Nejoblíbenější hrou byla hra o velký součet bodů.

Slované ale hráli kostigi a jikry a na rozdíl od Evropanů většinu z nich hráli chudí. Nejoblíbenější hrou bylo „zrno“: před začátkem hry se soupeři dohodli, které strany kostek budou považovány za vítězné. Poté byly na stůl vrženy malé bílé a černé zariky, vyhrál ten, kdo uhodl barvu. Stejně jako karty byly i hry v kostky odsuzovány a přísně trestány. Car Alexej Michajlovič ale povolil na Sibiři hrát karty a obilí, nicméně povolení trvalo přesně rok a bylo zrušeno. Jako obvykle nejoblíbenějšími místy pro hry byly krčmy, krčmy a tajné krčmové lázně. Hra obilí byla více než oblíbená, měla své příznivce i profesionální hráče a ostří. A na severu Ruska se koncem 19. století o Vánocích hrály kostky, neboli v místním dialektu „kotníky“, kostky byly natřeny červenou, černou a žlutou barvou a byly po desetiletí skladovány, protože se používaly jako platba za propadnutí nebo v karetních hrách o Vánocích.

Druhy kostek

A v ruských věznicích a věznicích pro hru používali pár bodů s „býky“ - tak se nazývaly body na okrajích a každá kombinace bodů měla své vlastní jméno: 1-1 - gól, 1-2 - tři, 2-2 - chikva, 2 -3 - kohout, 5-6 - s librou, 6-6 - plná. A mimochodem, ruští rolníci používali kosti k rozdělení pozemků a zemědělské práce a také k soudním sporům - ve všech těchto záležitostech hrál roli výhradně lot.

A nejstarší kosti byly nalezeny v jižní části moderního Iráku: čtyřboké pyramidy vyrobené z lapis lazuli a slonoviny ve dvou rozích, zdobené polodrahokamy, pocházejí asi 3 tisíce let před naším letopočtem. Mimochodem, vděčíme za naše obvyklé „kostky ve tvaru krychle“ s tečkovaným značením, nebo přesněji za šestihranné kostky s mírně zaoblenými rohy, na nichž se součet protilehlých ploch vždy rovná sedmi, jak říkají archeologové Číňanům - tyto používali v roce 600. př. Kr. Staří Egypťané místo teček zobrazovali „ptačí oko“ - jeden z nejznámějších symbolů Egypta. Řekové používali jak kostky, tak astragaly. Astragali jsou kostky se čtyřmi stranami a značkami v podobě zářezů 1, 3, 4 a 6, pro hru byly vzat čtyři astragali. V Starověké Řecko Existovaly dva druhy kostek: kostky, identické s moderními kostkami (nazývané „sudy“, hrálo se se třemi, později se dvěma) a astragaly.

Mimochodem, i nyní ve hře používají nejen nám známé kostky s bodovým značením. V pokeru se berou kostky se symboly karet od esa do devítky a ve hře „Koruna a kotva“ se berou kostky s korunou, kotvou a symboly čtyř karet na šesti stranách.

V Evropě a Americe se pro hraní doma kupují strojově vyrobené kostky nebo „nedokonalé“ kostky se zaoblenými rohy na hranách. A v hernách a kasinech uvidíte na stolech jen dokonalé kostky: jsou vyráběny ručně, podle velmi přísných norem, s chybou maximálně 0,013 mm. A tato jasnost je vysvětlena docela jednoduše: starověcí lidé dokázali, že pokud kost nebude mít ideální krychlový tvar, budou porušeny zákony pravděpodobnosti - koneckonců ztráta různých tváří nebude stejně pravděpodobné. Není náhodou, že nejznámější cheatovací technikou je použití kostek nepravidelného tvaru, kterých existují pouze tři typy: kostky s posunutým těžištěm, kostky se zkosenými rovinami a kostky s přerušovaným značením. Ten vám nedovolí hodit určité množství bodů, například 2 kostky označené 3-3-4-4-5-5 a 1-1-5-5-6-6 nikdy nehází 2, 3, 7 nebo 12.

A některé RPG hry používají kostky se 4, 6, 8, 12, 20 atd. stranami. Existují dokonce kostky se 100 stranami - zocchiedrony, které vynalezl Low Zocchi. V hrách na hrdiny je typ kostky označen písmenem „d“ (kostky) nebo „k“ (kostky), za kterým následuje počet stran: například kostky d4, d8, d20. Existuje také d% - procentuální kostka ve tvaru dvou desetistěny, z nichž jedna definuje desítky a druhá jednotky.

Když v 21. století mluvíme o kostkách, máme na mysli buď kostky používané v kostkách a deskových hrách, nebo máme na mysli hry s kostkami.

Nejznámější hry, které používají kostky

Existují různé typy kostkových her a liší se vybavením (počet bodů, schopnost používat žetony, různé způsoby zapisování výsledků), cíle hry (vyhrává ten, kdo dosáhne maximálního nebo minimálního počtu bodů, nebo vyhodí určité kombinace čísel dohromady nebo v pořadí, případně posbírá všechny kostky nebo naopak zůstane bez nich), existují hry s přísným počtem hráčů - obecně existuje spousta možností a všechny mají takové či onaké historické kořeny.

První známkou vítězství v historii hry je nejvyšší počet hozených bodů. Nyní se můžete cítit jako vzdálený potomek římských patricijů při hře „Pig“, „Chicago“, „Lay Down Dead“. A pokud věříte v absolutní přízeň Fortune, pak můžete riskovat v „Indian Dice“, „Baiburt“ nebo „General“ - zde bude vaše výhra záviset pouze na úspěšné kombinaci vypuštěných tváří. Máte rádi ruletu? Můžete hrát „Crown and Anchor“, „Gran Hazard“ nebo „Under and Over the Family“ – tyto hry jsou založeny na principu sázení. Chystáte se na víkend do velké skupiny přátel z hazardu? Nabídněte jim „Hazard“ nebo „Craps“ – čas je zde důležitý, protože pořadí shozených kombinací je důležité pro vítězství. A pro fanoušky přesného počítání, lotto a sudoku je vhodné „Martinetti“ – vylosovaná čísla bude třeba zkontrolovat podle tabulky a „Pomozte svému sousedovi“ – ​​zde budete muset zkontrolovat čísla přiřazená hráčům.

Hry, které využívají nejen kostky, ale také speciální žetony, dámu, které se pohybují po desce v souladu s padlými stranami, si nyní získávají stále větší oblibu. Jedná se o známý backgammon se svými odrůdami: krátký a dlouhý backgammon, chačapuri a gulbar a samozřejmě dětské stolní hry a lotto s kostkami, kde postup žetonů závisí na počtu bodů na hraně. A hra „Aces“ je pozoruhodná tím, že poklady v ní jsou kostky i žetony zároveň.

Kecy

V každém případě mají všechny hry stejný princip: hod kostkou určuje vítěze nebo poraženého.
Ve světových kasinech je nejoblíbenější hra craps, která se hraje s šestistěnnými kostkami. Tato hra je známá přibližně od 18. století a podle jedné verze byla vynalezena v New Orleans. afro Američané.
Počet hráčů v kostky, stejně jako jejich vstup do hry a výstup ze hry, není pravidly omezen. Pořadí házení je přitom jasně regulováno: musí se hodit dvě kostky tak, aby se po dopadu na opačný okraj stolu zastavily na stole. V první fázi hry (celkem jsou dvě) musí hráč provést jeden hod a podle výsledků „krepu“ (body): pokud hodil 2, 3 nebo 12, je považován za poraženého. , se 7 nebo 11 body je považován za vítěze a všechny ostatní kombinace ( 4 – 6 a 8 – 10) znamenají, že hráč musí shozené body zopakovat ve druhém kole. V další fázi hráč hází, dokud své body nezopakuje, což znamená výhru, nebo dokud nehodí 7, což znamená prohru.

V kostkách mohou hráči vsadit na libovolnou kombinaci kostek a existuje mnoho možností sázení

Kostkový poker

Klasický poker sloužil jako předchůdce řady her s kostkami a některé hry vyžadují standardní kostky, jiné vyžadují speciální pokerové kostky, kde na šesti stranách kostky jsou obrázky devítek, deseti, figur a esa a jiné používají kombinaci oba . Poker s kostkami je nejblíže karetnímu pokeru, vyžaduje nejen štěstí, ale také schopnost rychle vypočítat situaci a kombinovat rozhodnutí.

Sázky se uzavírají před hrou, bank patří vítězi. Hráči hodí pět zariků a podle pravidel pokeru spočítají kombinaci, která vyjde: čtyřka, rovná, plná atd. Pravidla umožňují dodatečný hod na základě předchozí dohody mezi hráči (analogicky s možností odhodit nepotřebné karty v pokeru a na oplátku si koupit nové): hráč může nechat kostky, které potřebuje na stejné pozici, znovu hodit zbytek. Po hodu se každý hráč může buď spokojit s výsledky, nebo znovu hodit od jedné do pěti kostek. Po druhém hodu je možné přehodit všechny kostky kromě těch, které zůstaly na stole při prvním přehození. Poslední třetí hod neuděluje právo na přehození. Vítězem se stane majitel nejvyšší kombinace (jako v pokeru): poker, čtveřice, full house, trojice, dva páry, pár, nebo, pokud se žádná nenasbírala, hráč s nejvyšším počtem bodů. . Získané body se také berou v úvahu, když se kombinace soupeřů shodují (body se započítávají do výher, které jsou v nich obsaženy), a kombinace mohou být složité: plný dům 3 pětek a 2 dvojek (3x5+2x2-19) je vyšší než full house 3 trojek a 2 šestek (3x3+2x6=21). Pokud jsou kombinace a body naprosto totožné, je vyhlášena další várka hráčů, jejichž výsledky se shodují.

Hráč, který v předchozí hře hodil druhý nebo který sedí nalevo od startéra, začíná další hru. Je zakázáno přerušit hru uprostřed kruhu, kdy se právo prvního tahu vrátí tomu, kdo celou hru zahájil.

Hra za úsvitu - Sic-bo (Sic Wo)

V kasinech je oblíbená i starověká čínská hra Sic Bo, známá také jako Grand Hazard.
Hrají se třemi kostkami, sázky se uzavírají na čísla stran, které se objeví ve hře. Počet hráčů je omezen velikostí hracího stolu a prostorem kolem něj. Stejně jako ostatní kasinové hry se i Sic-bo hraje s dokonalými koly: dokonale pravidelný krychlový tvar s tečkovanými značkami. Princip sázení připomíná ruletu: žetony hráči umisťují do sektorů hracího pole podle typů sázek. Dealer spustí popper (z anglického pop – klapání), speciální zařízení, které hází kostkami. Název vznikl díky tomu, že díky elektrickým impulsům jsou kosti vymrštěny nahoru na kulatou membránu a když narazí na kopuli, ozve se charakteristický puk. Zařízení se po oznámení konce přijímání sázek vypne, kopule se odstraní a hráči vidí vylosovaná čísla. Navíc je dealer volá nahlas. Poté jsou vyplaceny výhry, odebrány žetony a přijaty sázky na novou hru.

Administrace kasina zpravidla nastavuje velikosti sázek nezávisle, což je vidět na stole, kde hrají Sic Bo: speciální značka označuje minimální a maximální sázky pro všechny typy sázek.

V Sic Wo (Sic Bo) existuje 7 typů sázek. Sázka na jedno číslo s výplatou v poměru 1:1. Navíc, pokud se číslo, na které vsadíte, objeví na dvou kostkách najednou, bude vaše sázka vyplacena dvakrát, a pokud na všech třech kostkách, bude vyplacena dvanáctkrát. Domino sázka - zahrnuje 15 variant číselných kombinací, výherní budou dvě vybraná různá čísla. Sázka na výplatu 6:1. Sázka na kombinaci dvou čísel nebo sázka na konkrétní dublet. Pokud vaše sázka vyhraje, obdržíte výplatu v poměru 11:1, pokud se vaše číslo objeví na 3 kostkách, vaše sázka bude vyplacena již třicetkrát. Sázka na kombinaci tří stejných čísel nebo na konkrétní trojici se vyplatí v poměru 180:1, pokud je na všech třech kostkách zobrazeno stejné číslo. Sázka na libovolnou trojici znamená, že každá trojice, která dopadne, bude vítězná, ale hráč si nevybere číslo, výplata bude v poměru 31:1. Další sázka, nad nebo pod, je rozdělena do dvou podtypů: buď hráč vsadí na „velkou částku“ od 11 do 17 nebo na „malou částku“ od 4 do 10. Pokud součet bodů tří kostek spadá do hráčova rozmezí, pak se jeho výhry spočítají v poměru 1:1, hlavní je, že nevypadne trojice, ve které sázka prohrává. A nakonec sázka na určitý počet čísel. Těch je 14 pro všechny částky od 4 do 17. Částka, kterou určíte, se musí shodovat se součtem čísel na všech kostkách, o výhrách rozhoduje zvolená částka.

Backgammon je nejznámější a nejuznávanější hra využívající kostky.

Jednou z nejpopulárnějších kostkových her je backgammon. Od nich pochází další název pro kostky - „zary“. Je přibližně známo, že backgammon se hraje již více než 5 000 let; analog této hry byl nalezen v hrobce Tutanchamona a nejstarší deska na vrhcáby pochází z doby asi 3 000 let před naším letopočtem. Peršané považovali tuto hru za mystickou, předpovídali z ní osudy, korelovali herní plán s oblohou a pohyb dámy s pohybem hvězd. Vše na hrací ploše je násobkem šesti a souvisí s plynutím času: 12 měsíců - 12 bodů na desce, 24 hodin denně - 23 bodů, 4 roční období - 4 části desky, 30 dám - počet lunárních a bezměsíčné noci za měsíc. Součet bodů na opačných stranách kostky je sedm – počet tehdy známých planet, které ovlivnily vše dobré i zlé na světě.

Historici se dohadují o zemi předka této hry. Podle jedné legendy poslal indický vládce perskému vládci šachy v domnění, že nikdo nepochopí, jak se tato hra hraje. náročná hra. V reakci na to jim perský mudrc Büzürkmehr, který okamžitě rozluštil tajemství šachu, poslal Narda Takheho „Bitvu na dřevěné desce“, jejíž princip indiáni rozplétali 12 let. Další možný původ názvu je z indického „nard“ – rostliny, ze které se vyrábělo kadidlo a aromatické oleje. Backgammon je také název pro speciální desku, která slouží jako hrací pole.

Backgammon je hra s mnoha názvy: ve Španělsku - tablero, v Itálii - tavola reale, v Osmanské říši - tavla - všechna tato slova znamenají „deskovou hru“. Ale Řekové, Francouzi a Angličané dávali backgammon vlastní jména, διαγραμισμος , triková dráha a backgammon.

Šíření vrhcáby, tehdy nazývané vrhcáby (pravděpodobně kvůli zvuku kostí narážejících do dřevěné desky), v západní Evropě začalo koncem křížových výprav ve 12. století. Ve středověku se vrhcáby nazývala pouze hra na krále – byla výsadou nejvyšší aristokracie.

Původní pravidla této hry se v historii téměř ztratila, hlavně nyní hrajeme backgammon, jehož pravidla stanovil v polovině 18. století Edmond Hoyle ve Velké Británii, známý jako „Short Backgammon“. Toto jméno vzniklo jako kontrast k východnímu „Long Backgammon“. Jiný název pro krátký backgammon je Backgammon, který opět nemá přesné vysvětlení, ale nejoblíbenější verzí je, že tento název pochází z anglického „back“ a „game“ a obsahoval základní princip hry: poražení soupeře checker je vrácen zpět. Další možný původ tohoto jména souvisí s galštinou: „Baec“ (malý) a „Gammit“ (bitva).

Backgammon se hraje na speciální desce - hracím poli - obdélníkového tvaru. Deska se skládá z 24 bodů, 12 na každé ze dvou protilehlých stran. Externě jsou to obvykle úzké rovnoramenné trojúhelníky, jejichž základna leží na straně a výška dosahuje středu desky. Body jsou pro každého hráče očíslovány od 1 do 24, nejčastěji jsou sudé body obarveny jednou barvou a liché body jinou. Hráčův domeček se skládá ze šesti bodů umístěných v řadě v jednom z rohů hrací desky, jeho umístění je určeno pravidly. Některé desky mají po stranách speciální plochy určené pro umístění dám za desku. Na stranách hrací desky lze přidělit oblasti pro umístění dám za hrací desku. Uprostřed desky je lišta - svislý pruh, který desku rozděluje. Pokud se hra řídí pravidly, podle kterých můžete zasáhnout soupeřovy dámy, pak jsou umístěny na tyči.
Každý hráč má svou sadu dám stejné barvy - obvykle jich je 15 (možná i méně, v závislosti na pravidlech). A samotné svítání. Minimálně jeden pár, ale třeba dva, pro každého hráče a také sudy na míchání kostek. Pokud se hra hraje na sázku, může být na hracím poli také „zdvojená kostka“, na jejíchž stranách jsou vytištěna čísla 2, 4, 8, 16, 32, 64 - je vhodné vzít zohlednit nárůst sázek.

Bez ohledu na mnoho možností pro hraní backgammonu, které se liší v pravidlech tahů, sázek a počáteční pozice žetonů, je backgammon sjednocený hlavní pravidla hry. Hráči se střídají, dáma se pohybuje v kruhu, směr jejich pohybu je v konkrétní hře pevně daný, ale v jiných verzích se může lišit. První tah je určen losem: každý hráč hodí jednou kostkou, vítěz začíná hru.
Před každým tahem hráč hodí dvě zary. Kostky se házejí na volné místo na desce na jedné straně tyče – tím se určí možné tahy. Hody jsou přísně omezeny pravidly: pokud alespoň jedna z kostek vyletí z hrací plochy, kostky skončí na opačných stranách laťky, kostka padne na dámu nebo se postaví na hranu (na hranu desky popř. na dámě), pak se hod nepočítá a opakuje se. V jednom hodu jsou možné 1 až 4 pohyby dámou. V každém z nich hráč posune šachovnici o počet bodů, které padly na jednu z kostek. Pokud padne dvojka, body se zdvojnásobí a hráč provede 4 tahy, přičemž musí využít maximální možný počet bodů. Každý pohyb šachovnice se provádí za plný počet bodů hozených na kostce. Navíc, pokud nejsou k dispozici žádné pohyby pro shozený počet bodů, pak hráč tah vynechá, ale pokud je možné posunout dámu, pak je hráč povinen tak učinit, i když si tím zhorší herní pozici. Pokud existují dvě možnosti tahu, kdy jedna zahrnuje použití bodů pouze jedné z kostek a druhá - obě, musí hráč zvolit poslední možnost. V případě, že je možné posunout jednu ze dvou dám, kdy tah jedné šachy vylučuje možnost pohybu druhé, musí hráč provést tah o větší počet bodů.
Poté, co všechny hráčské dámy dosáhnou svého domova a udělají kruh kolem hrací desky, hráč je začne umisťovat za desku. Dáma se umístí na herní plán, když se číslo bodu, na kterém stojí, shoduje s počtem bodů, které padly na jednu z mincí. Pokud jsou všechny umístěné dámy blíže než vržené číslo, umístí se na šachovnici hra z bodu s nejvyšším číslem.

Ve vrhcáby je vždy vítěz - ten, kdo jako první odstraní své dámy z hrací plochy. Získává jeden bod. V případě Marsu, kdy vítěz dal všechny své dámy přes palubu a poražený nemá žádnou, pak první získá dva body. Tři body jsou uděleny vítězi, který odstranil všechny šachy ze šachovnice, zatímco jeho soupeř neodstranil žádnou a jedna z jeho dám je v domě vítěze nebo na šachovnici – tomu se říká koks. Pokud se hra hraje na sázku, pak za pravidelné vítězství se platí jedna sázka, pro Mars - zdvojnásobená, pro koks - ztrojnásobená. Sázky v backgammonu mohou být zvýšeny na žádost hráče před jeho tahem. Před prvním tahem má toto právo každý hráč. Odmítnutí zvýšit sázky znamená přiznání ztráty. Když hráč zvýší sázku, vezme si zdvojnásobovací kostku pro sebe a položí ji stranou, která ukazuje koeficient zvýšení sázky. Dnes je backgammon tak populární, že se v něm pořádají mezinárodní turnaje.

Méně oblíbené kostkové hry

Další kostková hra s názvem Under and Over Seven je variací Sic Bo a hraje se s šestistěnnými kostkami. Hrací stůl má tři pole, na která se uzavírají sázky. Hra je proti bance. Bankéř hodí dvěma kostkami a okamžitě je určen vítěz. Vítěz dostane výplatu 1:1 za vítězné sázky v polích „Do 7“ a „Nad 7“ a 5:1 za výhru v poli „7“.
Méně než 7 7 více než 7
2-3-4-5-6 7 8-9-10-11-12
1 až 1 5 až 1 1 ku 1

Typy podvodů a nelegální manipulace s kostkami

Taková prastará hra přirozeně nemohla přitáhnout pozornost podvodníků: v hrobkách Starověký Egypt, byly nalezeny zary, které byly zjevně dílem ostřiček, archeologové našli podvodné kosti v pohřbech na Blízkém východě a na amerických kontinentech.

Pokud se hrany odchýlí od správného tvaru, povaha hry se změní a pravděpodobnost stejných čísel zmizí. Bezohlední hráči používají ve hře kostky se zkosenými plochami, posunutým těžištěm, nesprávným značením, magnety a rtutí. Pokud kostku na několik okamžiků podržíte v požadované poloze, rtuť se pohne a kostka spadne na tu stranu, kterou byla držena.

Čísla vržená na označených kostkách nesledují správné rozdělení pravděpodobnosti. Nejběžnějším typem, který podvodníci používají, jsou řezané kosti. Obvykle je jedna nebo více stran takových kostí rozřezána, což znamená, že kostka bude častěji vypadávat na širokých stranách. Vybavené kosti jsou zara, pravidelného tvaru, ale na jedné straně, blízko povrchu, je vyvrtán otvor, do kterého je umístěn olověný platin. Otvor je utěsněn a matrice s větší pravděpodobností vypadne na opačné straně, než je zatížená.

Stává se, že se tvar kostí změní: dvě strany jsou mírně konkávní a dvě jsou konvexní. Při hození taková kostka spadne na sudé strany. Kost můžete lehce prodloužit, pak spadne na delší stranu. Další změnou zar je zaoblení okrajů některých obličejů, což zabrání jeho pádu na ně a vyčnívání okrajů obličeje zabrání odvalování kosti.

Další možností podvodu je opakování čísel opačná strana, profesionální hráči a podvodníci je zavádějí do hry během hry, a protože není možné vidět všechny strany kostky současně, začínající hráči si toho nemusí všimnout.

Magnetické kostky lze použít i v neférových hrách. Obsahují mřížku z tenkého ocelového drátu nebo ocelových disků, které se vkládají do otvorů, které představují brýle. Obvykle jsou 4 okraje vyplněny kovem, které jsou opačné než ty, které by měly podle plánu podvodníků vypadnout. Do stolu se vloží elektromagnet a při jeho zapnutí se kovové hrany přitahují.

Existuje mnoho příběhů o „šťastlivcích štěstěny“, kteří dokážou vyhodit jakoukoli kombinaci, ale ve skutečnosti profesionální hráči kostek s dlouhodobým tréninkem dokážou zdokonalit techniku ​​hodu, což může výrazně zvýšit pravděpodobnost, že se daná kombinace objeví. .

Pokud je při hodu kostkou dán rotační impuls rovnoběžně se stolem, v okamžiku hodu kostkou je na pravé straně po pádu se bude dále otáčet, což mu zabrání v převrácení. Kost můžete „rolovat“ v dané rovině – dvě strany umístěné na boku pak budou mít menší šanci vypadnout. Pokud se hra hraje na dostatečně kluzkém povrchu, můžete kostku přinutit, aby se posunula v požadovaném směru: jednu kostku lehce přidržíte malíčkem, v důsledku toho bude spíše klouzat než se kutálet a zachová si předem zvolené číslo na horní straně.

Je velmi těžké odhalit podvodníky, kteří mají SCHOPNOST házet kostkami. Takže „řecký“ hod, kdy je spodní kostka stlačena v požadovaném směru horní, je prakticky nepostřehnutelná a ti nejtalentovanější ostří dokážou vyměnit kostky během hodu za méně než sekundu a skryjí falešné kostky ve svém dlaně.

Ani superprofesionál nemůže mít absolutní jistotu, že se hra hraje férově. Pokud hráč pochybuje o integritě svých protivníků, pak musí věnovat pozornost: číslování stěn krychle; že součet bodů na opačných stranách je vždy roven 7; všechny plochy jsou stejné v ploše a identické ve tvaru, struktuře, rovině, vrcholy a okraje hran mají správný tvar, pokud existují zaoblení, pak jsou stejné ve všech úhlech; mezery mezi dvěma kostkami přitisknutými k sobě by měly být stejné; Označení na kostkách je provedeno ve stejné vzdálenosti od sebe a do stejné hloubky. Kosti s posunutým těžištěm lze identifikovat rotačním testem mezi prsty (nebo, pokud to podmínky dovolují, při ponoření do kapaliny).

Nejspolehlivějším způsobem, jak neskončit u jednoho stolu s podvodníky, je chytře vybrat společnost a místo, kde hrát. Bezúhonnost vašich partnerů a spolehlivá pověst herny vám zaručí vyšší bezpečnost, než kdybyste po každém hodu zkoumali kostky lupou.

Kostky v astrologii

A milovníky zar bude také zajímat, že astrologové radí vybírat kostky v souladu s vaším znamením zvěrokruhu. Beranovi se doporučují klasické barvy - černá a bílá, pro zpestření si můžete vzít jasně červenou, oranžovou, modrou, šeříkovou, karmínovou a cokoli lesklého. Pro Býka jsou vhodné kostky přírodních barev: zelená tráva, růžový západ slunce, modrá obloha, hnědí býci. A samozřejmě žádná červená! Blíženci budou mít štěstí s fialovými kostkami, ale není možné použít světle žluté a šedé kostky. Raci budou mít štěstí s bledě zlatou a stříbrnou, světle zelenou a fialovou, lila. Lvi milující luxus ocení fialové, zlaté, oranžové, šarlatové a černé kosti. A nenáročné Panny obohatí šedé, béžové, tmavě modré odstíny, ale i jakékoliv odstíny zelené. Vyvážené váhy potřebují tmavě modrou, mořskou zelenou a pastelové barvy, zatímco jasným Štírám slibují vítězství jasné kostky: sytá žlutá, tmavě červená, šarlatová, karmínová. Střelec bude mít štěstí s modrými, světle modrými, fialovými, karmínovými kostmi a Kozoroh by nikdy neměl volit světlé kosti, pro ně jsou nejlepší tmavě zelená, černá, popelavě šedá, modrá, světle žlutá, tmavě hnědá a všechny tmavé tóny. Vodnář se obohatí při hře s tmavě modrými, safírovými, fialovými, modrozelenými a fialovými kostkami, pokud mu ovšem nebrání Ryby s bílými, smaragdovými, světle šeříkovými, fialovými, fialovými, modrými, fialovými nebo ocelovými zariky.

Pokud máte rádi tetování, pak jsou kostky symbolem štěstí a úspěchu ve všech záležitostech, protože počet spojení a rovnováhy – 6 – je s nimi pevně spojen.

Nákup kostek a kritéria, kterým je třeba věnovat pozornost

Hlavní část kostkových her je založena na výpočtu matematické pravděpodobnosti výskytu libovolného součtu čísel na stranách kostky při hodu kostkou, přičemž teorie pravděpodobnosti vždy ponechává šanci na obrovský jackpot. Celková pravděpodobnost podléhá zákonu kombinací a permutací, ale nyní je určena jednoduchou matematikou.
Házeli kostkami a házeli je do kruhu, hráli si a věštili s nimi. Vyvolávají uctivý postoj k sobě samým, jako spojnice s vyšší síly– a není divu, s takovým příběhem! Právě v kostech je vidět nestálost Štěstěny, která okamžitě odepře její přízeň, a pak povznáší a obohacuje. Přes četné zákazy se kostkové hry udržely dodnes a jsou oblíbené jak v běžných domácnostech, tak v kasinech.