Ämnen i forskningsartiklar och projekt om matematiska sagor, pussel, korsord. Forskningsprojekt "The Mystery of the Dice" Mysterium i de tre tärningarnas beteende

Kommunal läroanstalt

gymnasium № 105

Voroshilovsky-distriktet i Volgograd

Forskningsrojekt

"Tärningens mysterium"

Kollektiv av elever i 1:a "A"-klassen

under ledning av

Ternova E.V. och Karnova T.I.

Volgograd

2016

1. Förberedande

Relevans och problemformulering.

Matematikens värld alls inte tråkigt, som många tror.Med rätt tillvägagångssättifras kan bli magikerns verktyg. Sådant f Ocuses kan inte bara underhålla en person som är erfaren inom de exakta vetenskaperna, utan också väcka uppmärksamhet och utveckla intresset för "Queen of Sciences" bland dem som just ska lära känna henne. Det är välkänt attKnep är bäst lämpade för barn i åldern 8 år, eftersom det är i denna ålder som barnet kan uppskatta dem. Troligtvis kommer han att vilja vetaoch mig självfokusets hemlighet.Det är särskilt användbart för blyga, osäkra barn att lära sig magiska trick. När allt kommer omkring, för att visa ett förberett trick, måste du gå, om inte på scenen, så åtminstone till mitten av rummet där folk har samlats för föreställningenåskådare . Och dånande applåder och överraskning från vänner kommer att vara det bästa botemedlet mot låg självkänsla. Tyvärr, f platser som läromedel sällan används i utbildningsprocess, även om deAnsökani matematiklektioner och i fritidsaktiviteterbidrautvecklaYulogiskt tänkande, rumslig fantasi, förmågan att tänka utanför ramarna, och även öka intresset för ämnet. Det är klart att m atematiska trick är en sorts demonstration av matematiska lagar. Om de under pedagogisk presentation strävar efter att avslöja idén så mycket som möjligt, här, för att uppnå effektivitet och underhållning, tvärtom, döljer de sakens kärna så listigt som möjligt. Det är därför, istället för abstrakta siffror, så ofta används olika objekt eller uppsättningar av objekt associerade med siffror.M Vi bestämde oss för att titta på detta ämne och skapade ett projekt där vi lyfte fram:

Hypotes: Knep med tärningar bygger på matematiska principer.

Namn: Tärningens mysterium.

2. Huvudscenen

Ett trick är ett skickligt trick som bygger på att lura ögat med hjälp av skickliga och snabba tekniker.Men matematiska trick är observerbara experiment baserade på matematik, på egenskaperna hos figurer och siffror, presenterade i en något extravagant form. De kombinerar elegansen i matematiska konstruktioner med underhållning.Fokus är alltid halvt dolt för publiken: de vet om existensen av den hemliga halvan, men föreställer sig det som något overkligt, obegripligt. Den här baksidan av tricket är baserad antingen på ett grepp eller på en mängd olika hjälpanordningar. Det fantastiska föds inte i ett vakuum. Den, driven av en persons fantasi, växer alltid ur det som redan är känt.Det var därför vi bestämde oss för att vår

Mål: Studera de matematiska principerna för trick med tärningar.

Uppgifter: Lär dig att utföra trick med tärningar.

Analysera tärningarnas matematiska egenskaper, vilket gör det möjligt att demonstrera trick med dem.

Få tittarna intresserade av matematiska trick.

I början tittade vi på alla möjliga knep med tärningar i böcker och på internet. Det visade sig att de inte är särskilt många (bilaga nr 1). Några av dem var baserade på publikens uppenbara "bedrägeri", det vill säga användandet av snålhet, snarare än tärningarnas matematiska egenskaper. Därför valde vi bara de knep där det var nödvändigt att göra beräkningar. Sedan övergav vi de tricken som krävde multiplikation eller division, eftersom förstaklassare ännu inte vet hur man gör detta. Som ett resultat hade vi bara två fokus till vårt förfogande:"Arrangemang av kuber" Och "Torn av kuber" (Bilaga nr 1).

Projektdeltagarna (1:a klass elever) försökte utföra dessa trick med vanliga brädspelstärningar. De lyckades utföra det andra tricket ("Tower of Cubes") utan några problem, men de hade svårigheter med det första, för på grund av deras ålder kunde de inte komma ihåg ordningen för trickets matematiska operationer. Det var därför vi bestämde oss för att demonstrera tricket "Tower of Cubes". Men för att visa trick offentligt krävdes stora kuber, det vill säga det fanns ett behov avproduktion av rekvisita.EDen därvar fascinerandekreativ aktivitet.Thm, varGrabbarInteskulle kunnakommer att klara sigbjag självOch, dem föräldrar och lärare hjälpte till. När de monterade kuberna uppmärksammade killarna inte placeringen av värdena på ansiktena, och försöket att demonstrera tricket misslyckades. Detta fick deltagarna att tro att kuberna måste följa vissa matematiska lagar. Efter att noggrant ha undersökt de fabrikstillverkade tärningarna, kom vi till slutsatsen att summan av tärningarnas motsatta ytor är 7 (1 och 6, 3 och 4, 2 och 5). Och det är därför, i ovanstående trick, kunde magikern förutsäga resultatet. Efter att ha ordnat värdena för ansikten på kuberna i enlighet med antagandet vi fick, försökte vi demonstrera trick och... vi lyckades (bilaga nr 2).

Efter att ha förstått mönstret bakom dessa trick, antog vi att dessa trick kan demonstreras med andra kuber där summan av motsatta ytor kommer att ha olika men lika värden. Vi gjorde kuber där summan av motsatta ytor var lika med 33 (dessa kuber innehöll tvåsiffriga tal) (bilaga nr 3). Dessutom kom vi på ett annat eget knep - vi täckte tre intilliggande ansikten på kuben med papper och kunde skriva innebörden av ansiktena gömda under dem.

Det förstod vi välFramgången för varje trick beror på bra förberedelser och träning, på hur lätt det är att utföra handlingen, noggrann beräkning och skicklig användning av de tekniker som krävs för att utföra tricket. Sådana trick gör ett stort intryck på publiken och fängslar dem.Även den mest fantastiska "magin" kommer att bli tråkig om "trollkarlen" tyst viftar med sin trollstav. Det är en helt annan sak när en artist ler och skämtar med publiken.Projektdeltagarna försöktekommer lärabinte bara för att prata nonchalant under föreställningen,men också att reagera rätt på svåra situationer (Dettaborde hafrämja utvecklingen av ett sinne för humor), som skapades för dem av vuxna tittare. Som ett resultat fick vi reda på detfokusmed tärningarkommer att gå bra, bara in isåfall, om tittarna inte har fel i sina beräkningar. Därför, om det är flera åskådare, är det bäst att inte använda en, utan flera eller alla av dem i fokus.Xåskådare. Låt bara en person slå tärningen, men varje åskådare räknar ut summan i hans huvudeller gör det unisont.

Vi ägnade mycket tid åt att öva tricks. Vi gjorde upp ett föreställningsmanus baserat på ett pirattema (pirater spelade ofta tärning) (bilaga nr 4), utvecklade ord, repeterade noggrant att utföra trick framför en spegel (detta hjälpteförstå vad tittarna kommer att se och korrigera eventuella fel) (Bilaga nr 5).

Dessutom, för att demonstrera tricken, var det nödvändigt att finslipa färdigheterna att lägga till ensiffriga och tvåsiffriga tal, såväl som höghastighetssubtraktion av nummer från 8 och 9:

fyra vanliga tärningar ger en summa av dolda ansikten lika med 28 minus toppytan (1,2,3,4,5 eller 6);

tre tärningar med en summa av motsatta ytor lika med 33 ger summan 99 minus valfritt tal upp till 32 (32+1=33);

att hitta summan av ansiktena är en demonstration av magikerns "superkrafter".

Resultat Genomförandet av projektet "The Mystery of the Dice" inkluderade:

Tärningarnas matematiska lagar har bestämts - summan av tärningarnas motsatta ytor måste vara lika.

Rekvisita har skapats för att demonstrera magiska trick.

Vi utvecklade våra egna knep baserat på de erhållna mönstren.

Ett manus för magikernas föreställning har tagits fram.

Färdigheter i att snabbt lägga till siffror upp till 99 och subtrahera talen 1,2,3,4,5,6,7, 8 från 8 och 9 har utvecklats.

Använda informationskällor

Wilson M. Komplett pocketuppslagsverk. Knep och knep. - M: Eksmo förlag, 2003

Postolaty V.K. Knep i skolan och hemma. - M.: Sphere köpcentrum, 2000

Postolaty V.K. Semestertricks. - M.: Sphere köpcentrum, 2000

Kordemsky B.A. Matematisk kunnig. - M.: "Science", 1965

Minskin E.M. Spel och underhållning i grupp förlängd dag: En manual för lärare. - 3:e uppl. - M.: Utbildning, 1985

Nikitin B.P. Steg till kreativitet, eller pedagogiska spel. - 3:e uppl., tillägg. - M.: Utbildning, 1990

Videoinspelningar av School of Tricks-program (Carousel channel) på Internet.

Bilaga nr 1

1. Fokusera på "Gissa mängden"

Fokus: Personen som demonstrerar vänder ryggen till publiken, och vid det här laget kastar en av dem tre tärningar på bordet. Åskådaren uppmanas sedan att lägga ihop de tre dragna siffrorna, ta valfri tärning och lägga till numret på undersidan till den totala summan som just erhållits. Slå sedan samma tärning igen och lägg till talet som kommer ut till summan igen. Demonstranten uppmärksammar publiken på att han inte på något sätt kan veta vilken av de tre tärningarna som kastades två gånger, samlar sedan upp tärningarna, skakar dem i handen och ger omedelbart ett korrekt namn på slutsumman.

Förklaring. Innan han samlar tärningarna lägger personen som visar ihop siffrorna uppåt. Genom att lägga till sju till den resulterande summan hittar han slutsumman.

2. "Kub och halsduk"-trick

Fokus: Artisten tar fram i sina händer en kub som mäter 10x10x10 cm, limmad ihop av kartong, och visar den för publiken från alla håll. Och de ser att på ena sidan av den är fem punkter ritade med svart bläck, och resten av sidorna är rena. Magikern täcker denna kub med en ogenomskinlig halsduk, drar av halsduken och visar kuben igen. Nu ritas sex punkter på ett av dess ansikten med svart bläck, och de återstående fem ansiktena är tomma.

Förklaring: Hemligheten med att utföra detta trick från en ritning är att en femma och en sexa ritas på två intilliggande ytor av denna kub i svart bläck, och en kartongflik gjord av samma material som kuben är limmad på kanten av kuben. mellan dessa två ansikten. Det stänger säkert den ena eller andra aspekten. Naturligtvis, om artisten behärskar tekniken att vrida kuben tillräckligt bra, kan tricket utföras utan halsduk. Då ser tricket mer effektivt ut, men det är svårare att utföra.

3. Fokusera på "Arrangemang av kuber"

Fokus: Magikern ger tre kuber, papper, en penna och erbjuder, genom att slumpmässigt arrangera kuberna i en rad, att skapa ett tresiffrigt tal från antalet punkter på överkanten av varje kub. Sedan måste tre siffror läggas till detta nummer, vilket anger antalet poäng på motsvarande nedre ytor av kuberna. Det resulterande sexsiffriga talet måste delas med 111 och resultatet rapporteras till "magikern".

Den berättar väldigt snabbt vilken ordning kuberna placerades i.

Förklaring : Du måste subtrahera 7 från den deklarerade kvoten och dividera skillnaden med 9. Siffrorna för den resulterande kvoten visar kubernas initiala arrangemang.

4. "Tower of cubes" trick

Fokus : Magikern ber någon av åskådarna att placera flera kuber ovanpå varandra. Frågar dem sedan om han kan se kubernas dolda ansikten. Efter att ha fått ett negativt svar, förklarar han att han kan namnge summan av dessa dolda ansikten och... gör det framgångsrikt.

Förklaring: Summan av de motsatta ytorna på kuberna är 7. Det betyder att summan av kubernas dolda ytor är 7 gånger antalet kuber minus värdet på den övre ytan.

5. Tricket "Att förvandla en svart kub till en vit"

Fokus: I botten av en plastbehållare med svart brett lock finns en svart kub. Magikern skakar burken kraftigt och en vit kub dyker upp i stället för den svarta kuben.

Förklaring: Den svarta kuben har ingen nedre kant och en vit kub är insatt i den. Det finns en magnet fäst på den övre kanten av fodralkuben och metall på locket. När den skakas kraftigt fastnar den svarta kuben på locket och den vita kuben faller ner i behållaren.

6. Fokusera på "Identiska värden på tärningarna - enkelt!"

Fokus: En magiker demonstrerar en låda med tärningar. På alla tärningar olika betydelser. Han stänger sedan lådan, skakar den och visar alla kuberna med samma värden på deras ansikten.

Förklaring: Magikern ordnar kuberna i förväg så att ena sidan har samma värde på ytorna. Sedan trycker han dem med den här sidan mot lådans vägg. Efter skakning vänder han lådan och kuberna visar sig vara den "förberedda" sidan upp.

7. Fokusera på "olika aspekter"

Fokus: Magikern visar två kuber som hålls mellan hans fingrar. Värdena på deras ansikten är desamma. Han vänder på kuberna och publiken ser olika värden, sedan lika igen och sedan olika igen.

Förklaring: Vid vändning roterar magikern kuberna ojämnt, men åskådaren märker inte detta.

Bilaga nr 2

Öva ett magiskt trick med hemmagjorda tärningar

Bilaga nr 3

Är det möjligt att göra ett trick med dessa kuber?

Fokus fungerar. Lagen är i kraft.

Bilaga nr 4

Scenario för magiker som uppträder med tärningar

"Pirater"

Material och utrustning:

bord och duk,

fonogram av musik av D. Bodelt för filmen "Pirates of the Caribbean",

ogenomskinligt glas, 4 vanliga tärningar,

4 stora (simulerar vanliga) tärningar,

3 kuber, vars summa av motsatta sidor är 33, 2 markörer, en mapp, pappersark eller en tavla och krita,

en papperstratt som täcker tre intilliggande ytor av kuben, en markör,

3 piratkostymer.

Evenemangets framsteg:

På scenen finns en improviserad tunna (en förklädd pall) eller ett bord täckt med en duk. Två pirater kommer ut till D. Bodelts musik för filmen "Pirates of the Caribbean". De tar fram tärningar och ett glas och börjar "spela". När den musikaliska rytmen ändras kommer kaptenens fru ut.

Kaptens dam (hotfullt): Vad gör du här?

Pirater (enhälligt): Vi spelar tärning.

Kaptens dam: Är det här benen? Det här är ben!

Piraterna knäpper med fingrarna och tar ut fyra stora tärningar under bordet och lägger dem på bordet.

Kapten: Spela detta!

1:a pirat: Lätt!

Tricket "Tower of Cubes" demonstreras. Den andra piraten går backstage.

Kapten: Det är verkligen lätt. Kom igen, ta in mina speciella kuber.

Till musiken tar den andra piraten in 3 kuber med summan av motsatta sidor lika med 33. Kaptenen demonstrerar ett komplicerat trick "Tower of cubes".

2:a pirat: Ah, jag tror jag förstår allt. Och nu kan jag personligen förutsäga antalet poäng på tre dolda ytor av en kub samtidigt.

Ta ut en pappershörntratt som täcker tre intilliggande ytor på kuben. Ett trick som involverar att gissa dolda kanter demonstreras.

Kaptens dam: Bra gjort!

1:a pirat: Talang!

2:a pirat: Nej, jag bara älskar matte!

Kapten och 1:e pirat (enhälligt): Och vi också!

De bugar sig för musiken och lämnar scenen.

Bilaga nr 5

Vad kommer publiken att se? Repetition i kostymer.

I något skede av utvecklingen förvandlades tärningarna från ett attribut för spådom till ett instrument för hasardspel. För detta ändamål började okända hantverkare göra tärningar av trä, sten, elefant elfenben, etc. Historien visar på ett övertygande sätt att spelande med tärningar dök upp långt före byggandet av Keopspyramiden, d.v.s. 3000 år före Kristus fanns de redan. Olika museer runt om i världen lagrar prover av forntida egyptiska, antika grekiska, romerska och kinesiska speltärningar. Oftast hade de formen av en kub med skåror på sidorna som indikerar siffror från 1 till 6. Även om det finns exempel i form av andra polyedrar: ett rakt prisma med ett annat antal sidoytor; cuboctahedron med 14 ansikten; i form av en prismatisk topp och andra. Tärningar i form av en kub har inte gått ur bruk än i dag, resten förvaras som museiföremål. Fördelarna med tärningarnas kubiska form har ganska rimliga förklaringar:

Endast en vanlig polyeder säkerställer fullständig likhet mellan alla ansikten;

Av de fem vanliga polyedrarna som finns i naturen är kuben den lättaste att göra;

Den rullar lätt, men inte för mycket. En tetraeder rullar svårare, men en dodekaeder och en ikosaeder är så nära en boll i form att de rullar snabbt.

Den västerländska standarden kräver att summan av talen på motsatta sidor är lika med sju: 6-1,5-2, 4-3. Det finns bara två olika sätt att numrera tärningar, det ena är en spegelbild av det andra och dessutom är alla moderna tärningar likadana.

Om du håller kuben så att de tre siffrorna 1, 2 och 3 är synliga, kommer siffrorna att ordnas i omvänd ordning av medursrörelse.

Varför var dessa spel specifikt spelande, det vill säga de involverade någon form av satsningar i spelet, pengar eller saker som kunde vinnas eller förloras?

Förmodligen för att när du kastade en tärning behövde du inte tänka - du kastade upp den och lämnade den åt slumpen. Om du inte förskönar den här handlingen med möjligheten att vinna jackpotten, så finns det helt enkelt ingen annan poäng med att dumt kasta tärningar. Till skillnad från till exempel schack, där den långa processen med sinnesstrid i sig själv ger tillfredsställelse, spelar människor med nöje utan ytterligare incitament, och även då inte alltid.

Att spela med tärningar, hur konstigt det än kan låta, gynnade vetenskapen och fungerade som en drivkraft för utvecklingen av kombinatorik och den matematiska sannolikhetsteorin. Denna teori började med studier av olika typer av spel, med målet att etablera mönster i slumpmässiga händelser och bestämma sannolikheten att vinna eller förlora. I kampen mot slumpen förändrar inte denna kunskap någonting, men den kan varna dig, ge dig möjligheten att realistiskt bedöma dina vinstchanser och först då bestämma dig för om du ska engagera dig i spelet eller klokt vägra. Kunskaper om schacköppningar och schackteori kommer att vara användbar i själva spelet och kan leda till seger, men kunskap om sannolikhetslära kommer inte att påverka vare sig tärningen eller bollen i amerikansk roulette, du kommer att lämnas ensam med slumpen. Även om det fortfarande är intressant att veta att slumpmässighet också har sina egna mönster.

Tärningsspel kan spelas med olika antal tärningar som kastas samtidigt. Låt oss börja med ett ben.

Spelet är primitivt

Ett primitivt spel med en tärning består av att spelare turas om att kasta den och den med flest poäng vinner. Om poängen är lika upprepar spelarna kastet. Det är osannolikt att någon kommer att vara intresserad av ett sådant spel, så denna procedur används oftare inte för själva spelet, utan när man drar lott i andra spel eller ärenden.

Men även detta enkla alternativ låter oss öva vår logiskt tänkande. I historien om utvecklingen av den matematiska spelapparaten fanns det många fall av felaktig logik som ledde till felaktiga resultat. Låt oss titta på ett liknande exempel.

När du kastar en tärning är sannolikheten att du kommer upp en tärning 1/6. Detsamma gäller för den andra kastningen. Det betyder att om du gör två kast så är sannolikheten för att ett dyker upp minst en gång (på det första eller det andra) 1/6+1/6=1/3. På liknande sätt visar det sig att för sex kast är sannolikheten att få en 1:a minst en gång av sex lika med ett (1/6-6=1), dvs. är en pålitlig händelse. Vi kan tillämpa detta resonemang på vilket som helst av siffrorna från 1 till 6 och dra slutsatsen att varje nummer, när det kastas sex gånger, säkert kommer upp. Å andra sidan säger erfarenheten oss att det inte är så. Kasta en tärning sex gånger och det är osannolikt att vart och ett av de möjliga numren kommer upp exakt en gång. Vad är det för fel på resonemanget? Uttalandet: "en en kom upp minst en gång i två kast" delas faktiskt upp i flera olika händelser:

Avhoppade första gången och hoppade inte andra gången (1/6-5/6) eller

Ramlade inte ut första gången och hoppade av andra gången (5/6-1/6) eller

Den ramlade ut första gången och andra gången också (1/6-1/6).

Motsvarande sannolikhet beräknas som 5/36+5/36+1/36-11/36, vilket är något mindre än 1/3. För sex kast är det bättre att börja räkna annorlunda. Sannolikheten att en 1 inte dök upp med ett kast är 5/6, med två kast 5/6-5/6 respektive, sannolikheten att en 1 inte dök upp med sex kast är (5/6)6. Det betyder att sannolikheten att det dyker upp minst en gång i sex kast är 1-(5/6)6 = 0,66510.

Spel med expansion

Den första spelaren slår tärningen och lägger till numret på översidan till valfritt nummer på en av de fyra sidorna. Hans motståndare lägger ihop alla återstående siffror på de tre sidoytorna. Den nedre kanten beaktas inte. Den andra spelaren slår sedan tärningen och de gör liknande beräkningar. Den spelare som efter båda spelarnas kast har en större total vinner. Till blindchansen lades det till en liten möjlighet för spelaren att välja ett av sidonumren, men vad man ska välja där - du måste ta det största. Dessutom kommer du att behöva lägga till siffror i huvudet, det visar sig att du har lagt till tänkande.

Tärning vänder

Det här spelet kräver återigen en tärning. Den första spelaren ringer valfritt nummer från 1 till 6, och den andra kastar tärningen. Sedan turas de om att vända benet över dess kant åt båda hållen ett kvarts helt varv. Till antalet poäng som nämnts av den första spelaren läggs antalet poäng som föll på översidan efter att ha kastat tärningen och efter varje tur. Vinnaren är den spelare som lyckas nå totalt 25 poäng vid nästa tur eller tvinga motståndaren att överskrida 25 poäng vid nästa tur.

I bara det tredje steget, kvar med bara en tärning, kom vi till behovet av att tänka på allvar.

Vilket nummer ska den första spelaren ringa för att ha störst chans att vinna?

Tvåtärningsspel har varit så populära i århundraden att de har sina egna historiska namn och specifika terminologi.

Fara

Namnet på spelet kommer från det arabiska uttrycket "az-zahr" - "tärning".

Spelaren som fungerar som bankir satsar mot andra deltagare, vars antal är obegränsat, att han kommer att kunna kasta ett av följande nummer med två tärningar: fem, sex, sju, åtta eller nio. Motståndare är i sin tur skyldiga att likställa hans insats.

Siffran som banken gissar kallas "main". Om efter hans kast "main" dyker upp, får bankiren alla pengar som står på spel. Detta framgångsrika drag kallades "nick". Om något annat nummer kommer upp kallas det "chane", då är inte allt förlorat för banken. Han måste fortsätta att kasta tärningarna tills han kastar "chane" igen - då vinner han, eller "main" rullar upp - då förlorar han och måste betala ut pengarna.

Spelande med att kasta tre tärningar och andra regler var utbredd på kasinon; vi ska prata om det senare.

Craps

Spelet Craps är ett av de mest populära i Amerika. Uppfanns på 800-talet av svarta slavar från Mississippis stränder. Spelaren slår två tärningar och räknar ut det totala antalet poäng. Han vinner omedelbart om denna summa är 7 eller 11, och förlorar om den är 2, 3 eller 12. Vilken annan summa som helst är hans "poäng". Om en "poäng" kastas för första gången, kastar spelaren fler tärningar tills han antingen vinner genom att kasta sin "poäng" eller förlorar genom att få poängen 7. Låt oss fundera lite på att kasta två tärningar. Låt oss först beräkna sannolikheterna för det totala antalet poäng på två tärningar. Låt oss anta att en av dem är vit och den andra är svart. Detta är en viktig detalj i resonemanget, eftersom vi måste skilja på tärningar, och följaktligen sådana alternativ för möjliga utfall som (3.5) och (5.3). Att kasta två tärningar har 36 lika sannolika utfall, som vi har sammanfattat i en tabell.

Cellerna i tabellen anger antalet mottagna poäng. Baserat på den första tabellen är det möjligt att beräkna sannolikhetsfördelningen för att få ett visst antal poäng när man kastar två tärningar. Vi kommer att presentera dessa värden i en tabell.

Här anger den nedersta raden sannolikheten för att motsvarande poäng ska inträffa. Tabellen låter dig beräkna sannolikheten att vinna efter det första kastet

Р(7)+Р(11)=6/36+2/36=8/36=2/9

Sannolikheten att förlora efter första kast är

Р(2)+Р(3)+Р(12)= 1/3 6+2/36+1/36=4/3 6= 1/9

Teorin säger alltså att sannolikheten att vinna på första kastet är 2 gånger större än sannolikheten att förlora, men ännu större (2/3) är sannolikheten att spelet inte stannar vid första kastet, utan fortsätter. Försök att göra din egen forskning om sannolikheten att kasta den igen första gången du kastar en poäng i nästa spel.

Testa din tur

Detta är ett hasardspel med tre tärningar. Det spelas ofta i spelhus och under offentliga festligheter på mässor eller karnevaler. Det finns sex rutor på disken, märkta 1, 2, 3, 4, 5, 6. Spelare gör standard lika satsningar på ett av siffrorna, varefter tre tärningar kastas. Om spelarens nummer visas på en, två eller tre tärningar, får spelaren för varje framträdande av detta nummer den ursprungliga insatsen, och hans egna pengar återbetalas också. Spelare vars nummer inte dras förlorar sin insats ens en gång. En spelare kan satsa på flera nummer samtidigt, men varje insats betraktas separat.

Spelet är enkelt och spännande. Bara bristen på utbildning förklarar det faktum att våra "bedragare" ignorerade henne, eftersom det inte fanns något brott.

Låt oss för enkelhetens skull anta att det finns en insats på varje nummer. Spelet är ofarligt endast om alla tre dragna nummer är olika. Sedan, efter att ha fått sex insatser på sex nummer, betalar spelhuset med dessa pengar till tre lyckliga spelare, ger dem tre vunna insatser och ger tillbaka tre insatser. I det här fallet har arrangörerna av spelet ingenting, utan omfördelar bara pengar mellan de lyckliga och förlorarna. Detta kommer alltid att hända när tre olika nummer dras, men alla olika nummer kommer inte alltid att dras.

Anta nu att efter att ha kastat tärningarna kommer exakt två identiska nummer upp. Av de sex mottagna insatserna kommer tre att ges till spelaren vars nummer dras två gånger (med hänsyn till det returnerade spelet) och två kommer att ges till spelaren vars nummer dras en gång. Det visar sig att i den här situationen återstår en satsning hos spelhuset.

Låt slutligen samma nummer komma upp på alla tre tärningarna. Sedan får en spelare fyra satsningar, tre vunna och en tillbaka, och spelhuset har två spelare.

Låt oss överväga sannolikheten för dessa fall. Låt tärningarna variera i färg, som röd, grön och blå. De kan visas på 6*6*6 = 216 sätt.

Det är lätt att räkna ut det sista fallet när tre likadana nummer dras. Antalet sådana alternativ är bara 6, eftersom den röda tärningen kan falla på någon av de 6 sidorna, och de gröna och blåa kan bara falla på den enda som redan har landat på en röd tärning. Låt oss avgöra hur många sätt tre olika siffror kan visas. För en röd tärning finns det 6 olika alternativ, för en grön tärning finns det bara 5, eftersom numret som kastas på en röd tärning inte bör upprepas, på samma sätt kan en blå tärning bara landa på en av de 4 sidorna. Totalt 6*5*4 = 120 alternativ.

Härav följer att i 90 fall dras två identiska nummer (216 - 126 = 90). Sannolikheten för att ett spelhus ska få en insats är (120/216)*0+(90/216*1+(6/216)*2 = 102/216.

Det betyder att antalet enspelarinsatser som återstår i spelhuset är ungefär lika med hälften av de spelade spelen och inga förluster. I det här läget är det lönsamt att jobba dygnet runt.

Låt oss nu titta på det här spelet från spelarens synvinkel. Av 216 lika sannolika utfall vinner han bara i 91 fall och förlorar i 125. Var fick vi talet 91 ifrån? Låt oss säga att en spelare satsar på "en". Ett av 216 utfall är när alla tre rullas; av 90 fall med två identiska siffror innehåller den tredje delen en; av 120 alternativ med tre olika nummer ingår ett i hälften. Totalt: 1+30+60=91.

Denna sannolikhet skiljer sig markant från sannolikheten att vinna för ett spelhus. Även om siffrorna 102/216 och 91/216 inte är särskilt olika, för ett spelhus innebär de en oundviklig vinst, och för en spelare är en förlust mer sannolikt än en vinst.

Beräkningarna kommer att bli mer komplicerade om spelare tillåts göra godtyckliga snarare än fasta satsningar på olika nummer. Med dessa regler finns det en chans att spelhuset initialt lägger in lite pengar i spelet när de förlorande spelarnas små insatser inte täcker de vinnande spelarnas stora insats, men om spelet varar tillräckligt länge, då är arrangören av spelet kan hoppas på att få 7,8 % från varje dollarsatsning av spelarna. Försök ta reda på det här själv.

Tre tärningar

Först ringer varje spelare ett nummer från 3 till 18. Tre tärningar kastas. Spelaren vars poängsumma är lika med numret som angavs före spelet vinner. Låt oss avgöra spelarens chanser beroende på numret han namngav. Tre tärningar kastas över bordet och summan av poängen på de översta ytorna räknas. Hur många olika utfall är möjliga för ett tärningskast?

Varje tärning kan visa en av sex siffror på sin övre yta: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Kombinera de 6 platserna på den första tärningen med de sex platserna i den andra, får vi 6*6=36 alternativ för två tärningar. Var och en av dessa 36 arrangemang av två tärningar kombinerat med en av de 6 arrangemangen på den tredje tärningen ger 36-6=216 kombinationer av 3 nummer. Har varje belopp samma sannolikhet att inträffa från den minsta (1-3) till den största (6-3)?

Låt oss jämföra till exempel sannolikheterna för att få summorna 9 och 10. Vid första anblicken är sannolikheterna desamma. Tre tärningar bildar 6 trillingar av tal, vilket ger totalt 9 - (6, 2, 1), (5, 3, 1), (5, 2, 2), (4, 1, 1), (4, 3) , 2 ), (3, 3, 3) och samma tal bildar tripletter av tal med summan 10 - (6, 3, 1), (6, 2, 2), (5,4, 1), (5, 3,2), (4, 4, 2), (4, 3,3). För att undvika fel i resonemang, låt oss anta att våra kuber är färgade, till exempel enligt RGB-systemet, det vill säga röd, grön och blå. Sedan delas den första trippeln av siffror, som ger summan 9, upp i sex objektivt olika alternativ: (6, 2, 1), (6, 1, 2), (2, 1, 6), (2, 6, 1), (1, 2, 6), (1, 6, 2). I denna post är numret som kom upp på den röda tärningen på första plats, numret som kom upp på den gröna tärningen är på andra plats, och numret som kom upp på den blå tärningen är på tredje plats. Om i en trio av siffror som ger den erforderliga summan två siffror är desamma, erhålls tre olika layouter, med hänsyn till färgen. Till exempel - (5, 2, 2), (2, 5, 2), (2, 2, 5).

Om tre nummer är lika skapar inte permutationer olika fall och endast ett alternativ är möjligt. Låt oss nu räkna antalet fall som ger summan 9, med hänsyn till kubernas individualitet: 6+6+3+3+6+1=25. En liknande beräkning för summan av 10 ger resultatet: 6+3+6+6+3+3=27. Det kanske inte är mycket, men när man kastar tre tärningar är sannolikheten för att en summa av 10 ska inträffa större än sannolikheten för en summa av 9. Du kan alltså beräkna sannolikheten för att var och en av de möjliga summorna ska inträffa från 3 till 18. Som ett resultat kommer alla 216 möjliga utfall att fördelas enligt deras summor. Den första personen som korrekt utförde ett sådant resonemang var den berömda vetenskapsmannen Galileo Galilei.

Fara med tre tärningar

Detta spel är vanligt på kasinon och spelas därför av kasinot, representerat av dealern, mot spelarna.

Spelbordet har en speciell layout så att spelare kan satsa på olika utfall när de kastar tre tärningar. Genom att placera en marker på någon av de 6 kombinationerna i Raffles-fältet satsar spelaren därmed på att exakt detta antal poäng kommer att kastas på alla tre tärningarna samtidigt. Om han har tur kommer han att vinna i förhållandet 180:1. Genom att satsa valfri utlottning på fältet vinner spelaren om det är lika många poäng efter att ha kastat alla tre tärningarna, men det spelar ingen roll vilken. Vinster betalas ut i förhållandet 30:1. På det låga fältet (lilla) vinner de när summan av de dragna poängen inte är mer än 10. På det höga fältet (många) - när summan av poäng inte är mindre än 11. Vinster på jämnt (jämnt) och udda ( udda) betalas ut om något jämnt tal rullas eller, följaktligen, ett udda tal. Men om det resulterande numret består av tre identiska siffror betyder det att spelaren förlorar. Utöver dessa satsningar finns det satsningar på ett specifikt antal poäng, "på siffror". Tabelllayouten visar förhållandet i vilket vinster betalas ut när man satsar på ett visst nummer. Kvoten är olika och beror på sannolikheten att kasta ut varje belopp.

Vi kommer inte att upprepa sannolikhetsberäkningarna för att kasta tre tärningar, vi kommer bara att notera att för alla insatser är förhållandet som betalas till spelaren mindre än vad det borde vara baserat på teorin. I Raffles-fältet är det sanna förhållandet 215:1, vilket innebär att kasinot behåller 16 2/3% av vinsterna. Varje fält har sin egen procentsats, som finns kvar hos kasinot. Vi beskrev hur man beräknar detta i diskussionen om det tidigare spelet, och du, om du vill, kan slutföra beräkningarna. Beväpna dig alltså med kunskap, vars viktigaste är att casinot alltid vinner.

För att spela måste du ha fem tärningar standardvy. Tärningarna kastas från händerna eller från vilket glas som helst på en plan yta. Spelet kan spelas av två eller flera spelare. Målet med spelet är att slutföra vissa figurer med maximalt antal poäng. Det första kastet är att dra lott om turordningen mellan spelarna. Spelaren med flest poäng startar, och sedan i fallande poängordning.

Uppsättningen av figurer består av två program: obligatoriska och gratis.

Obligatoriskt program:

ettor, tvåor, treor, fyror, femmor, sexor. (Du måste kasta ut minst 3 tärningar av ett visst värde).

Gratis program:

Ett par (1 p) - 2 tärningar av samma värde;

Två par (2p) - 2 tärningar av ett värde och 2 tärningar av ett annat värde;

Alla tre (3) - 3 tärningar av samma värde;

Small Straight (LS) - 5 tärningar med värden 1, 2, 3, 4, 5;

Big Straight (BS) - 5 tärningar av 2, 3, 4, 5, 6;

Full (F) - 2 tärningar av en rang och 3 tärningar av en annan rang;

Fyra lika (C) - 4 tärningar av samma värde;

Poker (P) - 5 tärningar av samma värde;

Chance (Sh) - 5 tärningar oavsett värde.

Utförandet av figurer börjar med ett obligatoriskt program. Figurer av det fria programmet kan endast utföras efter att det obligatoriska programmet har slutförts. Ordningen för utförande av figurer i program är godtycklig. Med varje drag har spelaren rätt till tre försök att slutföra en av pjäserna. Efter det första kastet behåller han tärningarna som behövs för den avsedda figuren, och i efterföljande försök kastar han bort de återstående för att få det önskade resultatet. Med något av de tre försöken kan du börja utföra en annan figur, beroende på situationen.

Resultaten av dragen registreras i en speciell, fördragen tabell. Efter att ha slutfört varje drag av ett obligatoriskt program kan följande alternativ uppstå:

1. 3 tärningar av samma värde föll ut: sedan placeras ett "+"-tecken i motsvarande cell i tabellen, vilket markerar att figuren är klar;

2. Mindre än 3 tärningar av samma värde föll ut: ett negativt resultat matas in i tabellen, lika med antalet tärningar som saknas upp till tre, multiplicerat med deras värde (för tvåor 2, för treor 3, etc.);

3. Fler än 3 tärningar av samma värde kastas: ett positivt resultat lika med antalet tärningar över tre multiplicerat med deras värde registreras i tabellen.

4. Inte en enda tärning med det önskade värdet föll ut: då visar tabellen ett negativt resultat lika med värdet på den önskade tärningen multiplicerat med 3.

Varje deltagare kan utföra kombinationen endast en gång. Till exempel, om en av deltagarna får den obligatoriska "fyra"-kombinationen för andra gången, och möjligen med ett bättre resultat, kan han inte lägga in detta resultat i tabellen igen, utan måste utföra en av de återstående kombinationerna.

Efter det obligatoriska programmet summeras ett delresultat. Varje spelares poäng summeras. Om summan är noll eller mer tillkommer en bonus på 50 poäng. När du utför en gratis programsiffra från det första kastet dubblas dess totala poäng, förutom slumpen. Om det inte var möjligt att kasta den önskade pjäsen när man gör ett drag, så stryks poäng för alla redan färdiga pjäser på bordet på spelarens begäran. När du spelar poker ges en bonus på 50 poäng. Spelet avslutas med att fylla i alla celler i tabellen. Poängen för varje spelare summeras och sedan görs beräkningen. Det aritmetiska medelvärdet av summan av alla spelare subtraheras från poängen för en viss spelare. Ett positivt resultat är en vinst, ett negativt resultat är en förlust. Låt oss visa ett exempel på att fylla i en tabell med poäng för en av spelarna och kommentera spelprocessen.

Detta spel är en variant av kortpoker. Dessutom beskrivs poker med vanliga tärningar här, och det finns speciella pokertärningar, på vars sidor finns kortsymboler: nio, tio, knekt, dam, kung och ess.

Så vi tittade på flera tärningsspel och visade några metoder för att beräkna sannolikheterna för individuella utfall. Det finns även en variant av craps för casinon med egen bordslayout, det populära spelet passe di och många andra. Men poker, det verkar för mig, är det mest intellektuella av tärningsspelen, så vi avslutar vår konversation om denna grupp av numeriska hasardspel. Dice gav den främsta drivkraften till utvecklingen av kombinatorik och sannolikhetsteori. Och det gjorde vi teoretisk forskning tärningsspel av så stora matematiker som Tartaglia och Galileo, Fermat och Pascal, som lämnade sina namn inom naturvetenskapen i samband med andra stora upptäckter och forskning.

Sök material:

Antal ditt material: 0.

Lägg till 1 material

Certifikat
om att skapa en elektronisk portfölj

Lägg till 5 material

Hemlighet
närvarande

Lägg till 10 material

Certifikat för
informationsbildning av utbildning

Lägg till 12 material

Recension
gratis för alla material

Lägg till 15 material

Videolektioner
för att snabbt skapa effektiva presentationer

Lägg till 17 material

FANTASTISK VÄRLD
MATEMATIK
(pedagogiskt projekt för matematiklärare)
Ämnesvecka i matematik ”Som ett utvecklingsmedel
individualitet hos elevens personlighet genom engagemang i
kreativ aktivitet i ämnet"
Författare till projektet: matematiklärare Olga Viktorovna Gladkova,
Tyumen stad
Motivering för behovet av projektet:
Låg nivå av matematisk läskunnighet hos akademiker.
En examen från en modern skola måste tänka kreativt och kunna
hitta icke-standardiserade lösningar, vara konkurrenskraftig (för
Detta kräver förmåga att ta initiativ).
Det valda ämnets relevans
betydande ökning av elevernas motivation och intresse för
undervisning i matematik;
djupare och mer varaktig assimilering av kunskap av studenter, möjlighet
deras självständiga rörelse inom studieområdet;
ge förutsättningar för allmän kulturell och personlig utveckling
Hypotes
Ämnesvecka kommunikationssystem som tillåter
att uttrycka sig, att hävda sig, att förverkliga sig med allt
deltagare
Mål

Skapa optimala förutsättningar för individens utveckling
intellektuell, kreativ, sociala förmågor barn i
läroanstalt.
Projektmål
1) Säkerställa möjligheten till kreativt självförverkligande av individen i
olika typer aktiviteter.
2) Bildande av nyckelkompetenser bland studenter: ämne,
social, informativ, kommunikativ.
3) Förbättra metodstöd för utbildning
och utbildningsprocess i exakta cykelämnen.
4) Utveckling av mass-, grupp- och individuella former
fritidsaktiviteter
Deltagarna och deras roll i genomförandet av projektet
 Studenter – delta aktivt i projektet;
 Föräldrar får information, interagerar med
lärare;
 Lärare interagerar "föräldrar + barn +
handledare";
 Förvaltningen tillhandahåller regleringsvillkor
för genomförandet av projektet (bestämmelse om ämnesveckan),
belönar projektdeltagare
Förväntade resultat
För läraren
skapa förutsättningar för bildandet av information,

kommunikativa, sociala, kognitiva och ämnesmässiga
deras elevers kompetens;

ämne;
behärska kreativa metoder för att lära ut din

förbättring professionell excellens genom

förberedelse, organisation och genomförande av ämnesrelaterade evenemang
Veckor.
För studenter
 matematikens betydelse i Vardagsliv, nivå upp
matematisk läskunnighet
 förmåga att förstå uppgiften, interaktionens karaktär
med kamrater och läraren, förmågan att planera finalen
resultatet av arbetet, söka och hitta den nödvändiga informationen,
 bekräftelse av existerande grundläggande kunskap i enlighet med
ämnesveckans tema,
 utvidgning av historiska och vetenskapliga horisonter inom ämnesområdet.
På förvaltningsnivå
 Övervakning av lärarens professionalism.
 Inlämning av material om lärarens erfarenhet för certifiering,
utmärkelser, tävlingar.
 Förberedelse av material för publicering.
På föräldranivå
 Bildande av motivation att samarbeta med skolan.
 Öka graden av föräldrarnas engagemang i verksamheten
skolor.
 Förbättra kommunikationskulturen.
Projektgenomförande stadier
1. Metodologiskt och motiverande
2. Förberedande
3. Organisatoriskt

4. Genomförande
5. Reflekterande
1. Metodologiskt och motiverande
Etappmål:
Studera arbetslivserfarenhet av skollärare och andra utbildningsinstitutioner, metodologiska
litteratur om att genomföra ämnesveckor.
Formulering av ämnesveckans huvudmål och mål.
Syftet med ämnesveckan är att utveckla personliga egenskaper
elever och aktivering av deras mentala aktivitet, stöd och
utveckling av kreativa förmågor och intresse för ämnet, bildning
medveten förståelse för betydelsen av matematisk kunskap i vardagen
liv.
Mål med att hålla matematikveckan i skolan:
1. Att utveckla elevernas intresse för matematik.
2. Identifiera elever som har kreativa förmågor, sträva
att fördjupa dina kunskaper i matematik.
3. Utveckla tal, minne, fantasi och intresse genom att använda kreativa
arbetsuppgifter och uppdrag av kreativ karaktär.
4. Främja självständigt tänkande, vilja och uthållighet i att uppnå
mål, en känsla av ansvar för sitt arbete till teamet.
5. Utveckla förmågan att tillämpa befintlig kunskap i praktiska situationer.
Principer för att organisera matematikveckan:
1. Principen om massdeltagande (arbetet är organiserat på ett sådant sätt att den kreativa
aktivitet involverar så många elever som möjligt).
2. Tillgänglighetsprincipen (uppgifter på flera nivåer väljs).
3. Intresseprincipen (uppgifter bör vara intressant utformade,
för att fånga uppmärksamhet visuellt och innehållsmässigt).
4. Konkurrensprincipen (elever ges möjlighet
jämför dina prestationer med resultaten från elever i olika klasser).
Fastställande av huvudverksamheten, deras former, innehåll och
deltagare.
Aktivitet:
1. Tävling av matematiska sagor och pussel.
2. Presentationstävling i nomineringar.

3. Spelet "Vad? Var? När?” (Betyg 711).
4. Virtuell utflykt (matematikens historia).
5. "Eget spel" (betyg 56)
Motivera och locka aktiva barn och föräldrar att uppträda
ämnesvecka.

Varaktighet: 2 månader
2. Förberedande
Etappmål:
Godkännande av ämnesveckoplanen. Godkännande av bestämmelser,
ordförande och jurymedlemmar i tävlingar.
Fördelning av ansvar mellan MO-lärare för att genomföra
ämnesvecka.
1. Dudina A.A., Sadykova Z.G. – ”Eget spel” 56:e klass
2. Grekova N.V., Timofeeva V.M. - spel "Vad? Var? När?"
3. Safronova E.S. virtuell rundtur.
4. Shirshova E.V. – tävling av matematiska sagor och pussel.
5. Gladkova O.V. – presentationstävling, förberedelse för projektförsvar
studenter.
Utgivning av ett utökat tillkännagivande i ämnet
Veckor.
Definition kreativa grupper skolbarn, lärare, föräldrar
för att genomföra en ämnesvecka (rollfördelning,
förberedelse av registrering).
Huvuddeltagare: lärare i matematik och datavetenskap, MO
Varaktighet: 1 vecka

3. Organisatoriskt
Etappmål:
Självbestämmande för barn att delta i tävlingar.
Skapande av kreativa grupper av studenter för slutevenemang
ämnesvecka.
Grupper bildas av sektioner:
 Underhållande matematik
 Matematikens historia

 Matematik i vardagen
 Hårda matematiska problem
 Att hjälpa läraren
Arbete i kreativa grupper.
Huvuddeltagare: elever, lärare, föräldrar.
Varaktighet: 1 vecka
4. Genomförande
Scenuppgift:
Arbeta enligt godkänd ämnesveckoplan.
Huvuddeltagare: skolelever, lärare
Varaktighet: 1 vecka
5. Reflekterande
Etappmål:

Sammanfattning av resultaten från ämnesveckan, premiering av vinnarna
och aktiva deltagare.
Analys av utfört arbete.
Utveckling av rekommendationer för att genomföra en ämnesvecka.
Huvuddeltagare: lärare i matematik och datavetenskap, MO,
skolförvaltningen
Varaktighet: 1 vecka
Typer och former av händelser
● Utbildningsaktiviteter:
poster ämnesuppgifter
projektverksamhet
icke-traditionella lektioner i ämnet
● Kollektiva kreativa aktiviteter
 kreativa tävlingar för väggtidningar, korsord, pussel,
dikter, sagor osv.
 Virtuell rundtur
 "Eget spel"
 Frågesport
 Vad? Var? När?
Lärarens roll i att organisera och genomföra en ämnesvecka
Ledande
bestämma innehållet i arbetet;

ställa in uppgifter;
uppgift om de viktigaste kunskapskällorna.
Handledning
hjälp vid val av arbetsformer;
konsultera studenter i processen att slutföra uppdrag och
samordna sin verksamhet;
studerar tillsammans med elever den information de har identifierat;
deltagande i utformningen av material som samlats in av eleverna
Former för uppmuntran för ämnesveckans deltagare
Tilldelning av diplom från utbildningsinstitutioner:
1) individuella vinnare av en kreativ arbetstävling.
2) klasser för de bästa tidningarna;
3) lag – vinnare av olika tävlingar.
Presentation tackbrev de mest aktiva deltagarna
ämnesvecka bland skolbarn och deras föräldrar.
Projektets framgång och dess betydelse för utbildningsinstitutionen
1) Projektets massskala (deltagande av studenter i projektet,
involverar föräldrar i gemensamma aktiviteter med barn)
2) Projektdeltagarnas tillfredsställelse med sin verksamhet
Vad gynnar projektet skolan?
För studenter
 Självbekräftelse
 Möjlighet till självförverkligande

 Testa din styrka i ämnet
 Intressant
 Resultatet syns direkt
För lärare
 Involvera elever i självständigt skapande
aktivitet
 Känsla av professionell tillfredsställelse
 Möjlighet att utbyta erfarenheter
 Möjlighet till kreativt självuttryck
 Öka pedagogisk auktoritet.
Föräldrar
 Avslöjande av elevers intressen och böjelser
 Ökat intresse för ämnet.
 Främja yrkesvägledning för gymnasieelever
 Att väcka elevernas intresse för att studera matematik
 Förbättra bilden av utbildningsinstitutionen
Utveckling av individualiteten hos elevens personlighet
1) manifestation av individuella förmågor, kreativitet
självuttryck ledarskaps egenskaper Barnet har
2) förmåga att arbeta i grupp
Vidareutveckling av projektet
En speciell egenskap hos projektet är dess komplementaritet.
Baserat på detta projekt antas:
deltagande i olika metodtävlingar;
publikationer spridning av erfarenheter,

utveckling av den virtuella komponenten i projektet för att locka
Mer deltagare.
Matematik veckoplan
1. Spelet "Vad? Var? När?" (årskurs 5-11)
2. Resultat av tävlingen om matematiska sagor och pussel.
3. Resultat av presentationstävlingen i nomineringar:
 Matematikens historia;
 Matematik – inriktning mot livet i
i dagens föränderliga värld;
 Att hjälpa läraren (sammanfattning av de ämnen som studeras i
lektioner);
 Koppling av matematik med andra ämnen.
4. Försvar av projekt i sektioner:
 Rolig matematik
 Fördel med en uppgift
 Matematik i andra ämnens kunskapssystem
 Matematikprov (olika sätt
lösa svåra problem i den andra delen)
Ämne
ika
projekt
kamrat
Och jag blev kär i cirkeln och på den
har stannat.
Vad är ditt område?
Axiomatisk metod
Planimetrins axiom.

Euklids algoritm
Aritmetik av figurer
Bimedianer av en fyrhörning
Bisector - bekant och inte så bekant
I trianglarnas värld.
I figurernas värld
I fyrkanternas värld
Geometri är på modet!
Geometrins viktigaste teorem
Pythagoras stora och mäktiga sats
Stora matematikproblem. Kvadrera cirkeln.
Pythagoras sats stora mysterier
Hela världen som visuell geometri
En titt på elementär geometri.
Excircle
Inskrivna och omskrivna polygoner.
Allt om den räta triangeln
Allt om triangeln.
Allt om kompassen
Andra mittlinjen av trapets
Härledning av formler för arean av en rektangel, triangel och
parallellogram enligt koordinaterna för deras hörn.
Beräknar omkretsen
Beräkning av arean av ett lönnlöv.
Harmoni av det gyllene snittet
Geometrisk illusion och optisk illusion
Geometrisk illustration av medelvärden
Geometrisk mosaik.
Geometriskt fuskblad
Geometriska analogier
Geometriska pussel.
Geometriska problem hos de gamla i den moderna världen
Geometriska problem med praktiskt innehåll
Geometriska problem genom århundraden och länder.
Geometriska leksaker - flexagoner och flexorer
Geometrisk spets.

Geometriska metoder för att lösa algebraiska problem.
Geometriska omöjligheter
Geometriska överraskningar
Geometriska paradoxer
Geometriska parketter
Geometrisk sax i problem.
Geometriska konstruktioner och deras praktiska tillämpning
Geometriska berättelser
Geometriska berättelser om ämnet "Längd"
Geometriska figurer
Geometriska former i utformningen av stenplattor.
Geometriska former i den moderna världen
Geometriska figurer i Pythagoras sats.
Geometriska former runt omkring oss
Geometrisk prydnad på fat.
Geometrisk ordbok.
Geometrisk konstellation
9:e klass geometri i pussel
Lobachevskys geometri. Definition av en rak linje
Geometrisk prydnad av de gamla araberna och dess moderna
läsning
Geometri i byggnaders och strukturers arkitektur
Geometri i geodesi
Geometri inom måleri, skulptur och arkitektur
Geometri i olympiska vintersporter
Geometri i ornamentens skönhet
Geometri är på modet
Geometri i folkkonst
Geometri och konst
Geometri och kryptografi
Geometri och karaktär
Geometri av mätningar
Geometri för mätinstrument
Skönhetens geometri
Geometri på papper

Geometri på rutigt papper
Geometri på ett plan
Cirkelgeometri
Parallelogram geometri
Triangelgeometri
Geometri. Anmärkningsvärda satser
"Dubbel bisektor" av en triangel
Två anmärkningsvärda planimetrisatser
Rörelse geometriska former på ytan
Kartesiskt ark
Kartesiskt koordinatsystem
Kartesiskt koordinatsystem på ett plan
Dela en cirkel i lika delar
Dela upp ett segment i lika delar
Att dividera sidan av en kvadrat i ett givet förhållande med
hopfällbar
Längd och dess mått
Omkrets och area av en cirkel.
Bevis för Pythagoras sats
Bevis för Napoleons sats
Ytterligare egenskaper hos ett parallellogram
Euklidisk och icke-euklidisk geometri. Euklids femte postulat
En annan egenskap hos trisektorer i en triangel
Beroende av antalet segment på antalet punkter markerade på
hetero
Beroende av antalet diagonaler i en polygon på antalet dess
toppar
Gåtor i cirkeln
Triangelgåtor
Mystisk och unik geometri
Mystisk ellips
Underhållande geometri
En underhållande och lärorik resa till "geometrins" land
Underhållande problem inom geometri och teckning
Roliga problem (geometriska problem, matchpussel)
Geometrisk sannolikhet

Kända problem från antiken. Trisektion av en vinkel
Gyllene snittet i geometrin
Gyllene triangeln i problem
Från historien om uppkomsten av torg
Från historien om uppkomsten av trigonometriska termer
Från historien om Pythagoras sats
Isoperimetrisk sats
Studera metoden att kakla ett plan med liksidig
femhörningar
Inversion som symmetri kring en cirkel
Använda geometri för att lösa vissa typer
trigonometriska problem
Använda platta modeller när du studerar ämnet "Area"
Studie av inverkan av en cirkels radie på omkretsen och
area av en cirkel
Studie av egenskaper hos polygoner
Att mäta höjden på en byggnad på ett ovanligt sätt
Mätning av höjden på ett föremål
Längdmått
Mäter långa avstånd. Triangulering
Mätningar på marken i vår regions historia
Mätinstrument är våra assistenter
Mätarbete på plats
Bild av punkter på koordinatplanet
Studie av symmetri i naturen
Hur hittar man området för ett hål?
Fyrkant
Pearson square
"Pythagoreiska torget" i mitt liv

Fyra en cirkel
Nyckeluppgifter i undervisningen i 7:e klass geometri
Geometrihjul
Komplexa tal i geometriproblem
Fyrkantigt hjul - sanning eller myt?

Magiska rutor
Median och bisektor
Medianerna för en triangel och arean av figurer
Metriska systemet
Metriska satser för planimetri
Triangelns mystik
Symmetrins många ansikten i världen omkring oss
Cirkelns variation
Polygoner
Polygoner. Typer av polygoner
En uppsättning problem för att beräkna siffrors arealer för elever i 5:e och 6:e klass
klasser
Namn på geometriska former i efternamn
Hitta arean av plana figurer med hjälp av arean av en rektangel
Initial geometrisk information
Himmelsk geometri. Geometri av snöflingor
Omöjliga siffror
Icke-euklidisk geometri
Det okända om den kända triangeln
Okända sidor av Pythagoras sats
Några problem för att konstruera ett parallellogram
Flera bevis för Pythagoras sats
Flera tillvägagångssätt för att lösa geometriska problem
Flera sätt att lösa ett geometriskt problem
Flera sätt att lösa ett planimetriskt problem
Nya kriterier för trianglars jämlikhet.
Trianglar
Om koordinater med ett leende
Om några anmärkningsvärda geometrisatser
Om trapetsens mittlinje
Om Pythagoras sats
triangel av en cirkel för det flerdimensionella fallet
Generalisering av radieformeln som beskrivs runt en rektangulär
triangel av en cirkel för det tredimensionella fallet

Generaliseringar av problemet med den minsta summan av avstånd från två punkter till
hetero
Omkrets in Kartesiskt system koordinater
Cirkel med nio punkter
Cirkla och ringa runt oss.
Bestämma avståndet till ett föremål. Avståndsmätare
Att bestämma tyngdpunkten med hjälp av matematiska medel
Origami och geometri
Ortotriangel och dess egenskaper

Från segment till vektor
Från parallellogram till gyllene snitt
Upptäcka icke-euklidisk geometri
Segment
Parallelogram och trapets

Parallella linjer
Parallell translation och rotation.
Parketter och prydnadsföremål
Parketter på ett plan
Parketter, mosaiker och Marius Eschers matematiska värld.
Parketter: vanliga, semi-vanliga. Paradox M.K. Escher.
Omkrets och area av polygoner
Pythagoras byxor. Är alla sidor lika?
Områden med "komponerade" figurer
Områden med geometriska vinklar
Ytor av polygoner
Område med ortogonal projektion av en polygon
Arean av en rektangel, måttenheter för arean.
Area av trapets
Efter Pythagoras sats
Vi upprepar kapitlet "Trianglar"
Liknande trianglar
Likhet i livet
Likhet mellan trianglar
Likhet mellan trianglar för att lösa problem och bevisa satser.

Låt oss prata om en romb
Hitta en vinkel i geometriska problem
Användbar geometri
Konstruera spetsiga vinklar på rutigt papper
Rita linjer i det polära koordinatsystemet
Konstruktion vanliga polygoner
Konstruera vanliga polygoner med hjälp av en linjal och
kompass.
Konstruktion av vanliga trianglar med kompass och linjal.
Regelbundna polygoner
Praktisk geometri
Praktisk orientering i studiet av geometri
Praktiska tillämpningar av parallellogrammet och dess typer
Praktisk tillämpning av geometri
Praktisk tillämpning av tester för trianglars likhet.
Praktisk tillämpning av Pythagoras sats
Förvandla en kvadrat
Napoleons transformation av polygoner
Napoleon transformation av fyrkanter
Ungefärlig konstruktion av vanliga polygoner.
Tecken på ett parallellogram
Tecken på likhet mellan polygoner
Tecken på likhet av trianglar
Tecken på likhet av trianglar
Tester för likvärdighet av fyrhörningar
Tillämpning av Cevas och Menelaos satser
Tillämpning av Chevas och Menelaos satser för att lösa avancerade problem
svårigheter
Tillämpning av trigonometri i planimetri
Proportionella segment i en triangel
Proportionella segment. Sätt att lösa problem
De enklaste konstruktionsproblemen
Enkel och outtömlig triangel
Eulers linje och cirkel
Rektangel i problem visuell geometri

Rätt trianglar
Res genom geometrins land
Euklids femte postulat. Icke-euklidisk geometri
Likbent trapets, dess egenskaper
Lika och lika plana figurer
Lika area polygoner
Lika självskärande brutna linjer
Olika bevis på satser av elementär geometri, inte
studerade i skolan.
Skärning och vikning av polygoner.
Skär en kvadrat i lika delar
Skär former i lika delar
Avstånd mellan anmärkningsvärda punkter i en triangel
Lösa geometriska problem med hjälp av maskor
Lösa geometriska problem med praktiskt innehåll
Lösa geometriska problem med hjälp av algebra och trigonometri
Lösning av inskrivna och omskrivna cirkelproblem
Lösning på problemet med att kvadrera en cirkel i dess medeltida formulering
Lösning av komplexa geometriska problem med konstruktionsmetoden
uträtning.
Rhombus och dess egenskaper. Problemlösning.
Diamant och fyrkant
Egenskaper och tecken för en likbent triangel
Egenskaper för medianen för en rätvinklig triangel som dras till
hypotenusa.
Egenskaper hos fyrhörningar
Symmetri i geometri
Symmetri på planet
Geometri snöflingor
Relationer mellan sidor och vinklar i en triangel
Sofismer och paradoxer
Geometrins skatter
Metoder för att mäta höjden på ett föremål i en verklig miljö.
Summan av triangelvinklar
Bisector överraskar

Mysteriet med de fyra hörnen
Secrets of the star pentagon
Morleys teorem
Pythagoras sats
Pythagoras sats utanför skolans läroplan
Pythagoras sats och dess relevans
Pythagoras sats och olika sätt att bevisa det.
Ptolemaios sats
Thales teorem
Cevas sats
Teorem av Ceva och Menelaos
Cosinussats
Menelaos, Cheva, Ptolemaios satser
Relativitet och geometri
Point FarmTorricelli
En punkt, en rak linje... vad är det?
Trapets
Triangel
Trianglar
Reuleaux triangel
Triangel och cirkel
Triangeln är den yngsta av polygonerna.
Tre tecken på att trianglar är lika
Trisektion av en vinkel
Vinklar och segment associerade med en cirkel.
Underbart torg
Polygonmönster
Former med konstant bredd. Reuleaux triangel.
Figurer ritade med ett slag.
Flagga geometri
Flexagoner
Formler för Heron och Brahmagupta
Formler för att hitta arean av en triangel
Blommig geometri
Masscentrum och dess tillämpning för att lösa problem
Central symmetri

Central symmetri som en typ av rörelse
Fyra underbara poäng triangel
Fyrhörningar
Fyrkanter i våra liv
Fyrhörningar: deras typer, egenskaper och egenskaper
Numeriska metoder för att beräkna arean av figurer med komplexa former.
Extrema problem i geometrin.
Ellips.
Ämnen för arbetet med mattespel och pussel:
Spel och tricks med tändstickor
Spel med siffror och siffror som utgör deras notation
Världsspel
Spel som spelas utan uppehåll
Pusselspel av folken i norr
Intellektuella spel på bordet primtal upp till 1000
Rubiks kub mental gymnastik!
Rubiks kub och dess släktingar
Rubiks kub är inte bara rolig
Labyrinter är intressanta!
Labyrinter: hitta en väg ut
Matematik i spel
Math Quiz
Matematiskt spel "Tic-Tac-Fac"
Matematiskt spel "De tre små grisarnas äventyr"
Matematiskt spel "Tangram"
Mattespel och pussel
Math Lotto
Det imaginära mysteriet i tärningarnas beteende
Min favoritsysselsättning är pjäser
Är mosaik bara ett spel?
Math brädspel
Spelens och teckningarnas roll i matematik
Matematik i schack
Matematik i schack
Matematik på ett schackbräde

Ovanligt schack
Matematik i schack
Schackpjäser på koordinatplanet
Schack lär dig att tänka
Från lek till kunskap
Lösa schackproblem. Schackvärlden.
Tangram är en uppfinning från antiken
Tangram är inte bara ett spel, utan matematisk underhållning.
Flexagoner och flexorer
Flexagoner, flexmans, flexorer
Fantastiska pussel - flexagoner.
Matematik i korsord och pussel
Matematik korsord
Korsord på kuber
Matematik i pussel
Matematik korsord
Matematiska korsord för grundskolebarn.
Matematiska pussel
Matematiska pussel och korsord.
Matematiska termer i pussel
Matematiskt korsord på ämnet "Actions with natural
tal."
Sudoku
Stereometri i korsord
Math pussel
Pussel om kända matematiker
Lösa mattekorsord
Lösa digitala pussel.
Matematiska gåtor och pussel
teman forskningsarbete på matematiska gåtor och
pussel

Math gåtor
Matematiska gåtor "Jorden runt"
Matematiska gåtor i Lewis Carrolls verk
Matematiska gåtor, charader, pussel
Math pussel
Pussel exempel.

Paradoxer och sofismer i matematik
Matematiska paradoxer
Matematiska sofismer
Matematiktrick
Paradox... Trick... Fokus
Paradoxer i matematik
Paradoxer och sofismer i matematik
Optiska illusioner och deras tillämpningar
Origametri
Origami + geometri = origami
Origami hjälper matematik
Origami - pappersarks geometri
Prydnad
Funktioner av konstruktion på rutigt papper
Matematiska berättelser
Matematik i sagor
Matematisk saga "I de olärda lärdomarnas land"
Matematisk berättelse "Hur division lärde sig att dela"
Matematisk saga "Kolobok"
Matematisk berättelse "Legenden om schackbrädet"
Matematisk saga "Fedya Plyushkins äventyr på besök
matematikens drottningar"

Matematisk berättelse "Ice Box"
Matematiska berättelser
Matematiska berättelser om ämnet "Tid"
Matematiska berättelser om ämnet "Addition. Subtraktion"
Matematiska berättelser, dikter, gåtor, skämt, sånger, pussel. Tal
och räkningen
Matematiktrick
Spel och tricks med tändstickor
Utforska kärnan i matematiska trick
Matematiktrick
Ovanligt i det vanliga, eller matematikknep
Knep i matematik
Knep och kuriosa i matematik
Knep. Vad är deras hemlighet?
Magi i matematik
Magiskt torg - magi eller vetenskap?
Magi av rutor
Primtalens magi.
Siffrornas magi
Magin med siffrorna 3, 11, 13
Scheherazades magiska nummer.
Matematiska under och mysterier.
Förhållandet mellan matematik och litteratur
I siffrornas värld. Dikter
Underhållande litterär matematik
Matematik på vers
Kryptografi i litteraturen
Litteratur i geometri.
Litterär och matematisk tolkning av tragedin i A.S. Pusjkin
"Mozart och Salieri"
Litterära och konstnärliga problem i matematik

Matematik i legender och sagor
Matematik i ordspråk
Matematik i ordspråk och talesätt
Matematik och litteratur - två vingar av en kultur
Matematik och litteratur - två skärande plan
Matematik och litteratur. Icke-euklidiska paralleller
Matematik och poesi
Matematik eller filologi
Matematisk dikt "Ray, segment and line"
Matematik i skönlitteratur
Matematik och poesi
"Matematik och poesi är uttryck för samma kraft
fantasi, endast i det första fallet riktas fantasin mot
huvudet, och i det andra - till hjärtat" (T. Hill)
Folkminnesuppgifter
Matematik är ett av litteraturens ämnen
Matematiska problem i litterära verk.
Matematiska problem på vers
Matematiska problem från Baba Yaga
Matematiska problem baserade på sagan av A. Lindgren "Carlson,
som bor på taket."
Matematiska och fysiska begrepp i ordspråk.
Matematiska motiv i skönlitteratur.
Matematik på vers
Ordspråk och talesätt som innehåller siffror
Användningen av siffror och färgomfånget i Gabdulla Tukays dikter.
En berättelse om geometri på vers
Siffror i gåtornas magiska värld.
Matematik i historien
Användningen av historiskt och lokalhistoriskt material i
skapa matematiska problem
Matematik under de stora åren Fosterländska kriget

Matematik till fronten, eller hur plywood besegrade duralumin
Matematiska problem med lokalhistoriskt innehåll
Matematik i biologi
Studie av trädens artsammansättning och storlek på
skolans matematiska metoder.
Studie av huvudtyperna av symmetri hos växter och djur
värld.
Medicinalväxter i matematiska problem.
Matematik och natur är ett
Matematisk harmoni i omvärlden
Växternas matematiska skönhet
Matematisk promenad i en ovanlig trädgård
Matematiska mönster i biologi: grupparv
blod.
Matematiska porträtt i naturen
Math Zoo
Matematisk reserv
Matematisk modellering miljö
Matematik i naturen
Rekord i fåglarnas värld
Kan djur räkna?
Matematik på ryska
Grammatiska normer för det moderna ryska språket i klassrummet
matematiker
Studie av hur ofta ryska bokstäver används i texter
Vilken bokstav i alfabetet är den mest nödvändiga?
Matematiska modeller inom språk och naturvetenskap
Matematiska skott på det ryska språkträdet
Matematik i ekologi
Miljöföroreningar: Geografisk och matematisk
aspekt.
Introduktion till ekologi med hjälp av andragradsekvationer.

Användande matematiska metoder för miljöbedömning
miljöförhållanden.
Kvadratisk funktion för miljövänlighet och effektivitet under
huva.
Matematik i ekologins tjänst
Matematiska metoder i ekologi
Matematisk analys av miljösituationen.
Miljöproblem i årskurs 2
Ekologi och matematik
Ekologi i antal och uppgifter.
Tvärvetenskapliga kopplingar mellan ekologi och matematik. Matematisk
uppgifter av miljöinnehåll.
Matematik i fysik
Vektorer och deras tillämpade orientering i geometri och fysik
Matematiska beräkningar i fysik
Matematikens plats i studiet av hörselns akustiska egenskaper
enheter
Tillämpning av grafer i fysik
Tillämpning av trigonometri i fysik och teknik
Tillämpning av trigonometri för att lösa fysiska problem
Tillämpning av matematiska apparater för att lösa problem i
fysik
Proportionella storheter i fysikproblem.
Matematik i astronomi och astrologi
Stjärnhimmel och matematik
Koordinera planet och stjärntecken
Legenden om stjärnhimlen och matematik
Matematiska problem med rymdskepp
Använda rymdbilder i en matematiklektion
Matematik i kemi

Matematik och musik - motsatsernas enhet
Matematik och musik: har de en koppling?
Matematisk analys av musik från XVIIX-VIII-talen.
Folkminnesuppgifter
Musikens matematiska natur
Matematisk rapsodi
Matematisk komponent i musikspråk
Musikalisk harmoni av proportioner
Rytm i musik och matematik
Matematik i konsten
Förhållandet mellan geometri och konst
Kodade ritningar
Det gyllene snittet i målningarna av den estniska konstnären Johann
Köhler
Gyllene snittet i konst
Utforska möjligheten att använda ritning i matematiklektioner
Målningar av kända konstnärer och koordinatsystem
Koordinatplanet genom en matematikers och konstnärs ögon
Matematik i kvinnlig form
Matematik i måleriet
Matematik i konsten
Matematik i bilder
Matematik och skönhetens lagar
Matematik och konst
Matematik målarbok
Den matematiska komponenten i konstruktionen av prydnaden (till exempel
konst- och hantverksprodukter)
Matematiska grunder för skönhetslagarna
Mellan matematik och konst
Perspektiv inom måleri och arkitektur
Vanliga polyedrar: matematik, konst, origami
Förvandla rymden med Origami-tekniken
Proportioner och deras tillämpning i art
Perspektiv i geometri och konst

Parallelogram och kläddesign
Matematik i fysisk kultur, sport och hälsa grunderna
Basket sköt genom matematikens lins
Studiebelastningens inverkan på elevernas hälsa
Människors hälsa, psykologi, matematik
Matematik för en hälsosam livsstil!
Matematik om hälsa
Matematik och cykel
Matte och rökning
Matematik och turism
Matematik och idrott
Matematik och idrott för en hälsosam framtid
Matematik för att skydda din hälsa, eller Allt om skolväskan
Matematik för hälsa
Matematik mot rökning
Matematik genom gymnastikens prisma
Matematik på ett schackbräde
Matematisk modell för att kasta en boll i en korg
Matematiska problem om farorna med rökning
Matematiska metoder för att studera efterlevnad
antropometriska uppgifter om en tonåring enligt hans fysiska normer
utveckling
Matematiska metoder för att studera den fysiska processen
elevens utveckling
Proportioner av längd och vikt för skolbarn
Matematik i idrott
Matematiska beräkningar och vattenpolo
Idrott och matematik.
Matematik i fäderneslandets försvar
Matematik och militärvetenskap
Matematik och riksförsvaret
Matematik i fredens och skapelsens tjänst
Matematiska modeller i militära angelägenheter

Matematik i konstruktion
Matematik och lägenhetsrenovering
Platonska fasta ämnen och storskalig konstruktion
Tillämpning av Pythagoras sats i konstruktion
Praktisk tillämpning av likheter och trigonometriformler till
mätarbete
Hjälp av matematik vid reparationer
Matematik i arkitektur
Arkitektur och matematik
Typer av kupoler och några av deras matematiska egenskaper
Gyllene snittet i arkitektur
Gyllene snittet i stadsarkitektur
Irrationalitet i arkitektur.
Irrationalitet i konstruktionen av bågar och kupoler
Cirkulära mönster i arkitektur
Matematik i arkitektur
Matematik i arkitektur och måleri
Matematik och arkitektur
Polyeder i arkitektur
Geometri - arkitekturens tjänare
Proportionellt förhållande mellan musik och matematik i arkitektur
med exemplet med kyrkor och tempel
Proportion är matematiken för arkitektonisk harmoni.
Matematik i kultur
Matematik och tolerans
Platonska solider i världskulturen
Matematik och kultur är två vingar av en kultur

"Bävande nötter från ett stort träd gör mig berusad.
Födda av en orkan rullar de längs spåret.
Som en drink från Mujavatberget,
En vaken tärning dök upp för mig."

Rig Veda "Spelarens hymn"

Om en person säger till dig att han aldrig har hållit tärningar i sina händer, är detta med största sannolikhet inte sant. Allt börjar... sedan barndom. Var och en av oss har haft brädspel där, förutom flerfärgade marker, en "speciell tärning" ingick, men få människor tror att dessa också är tärningar.

Historien om tärningarnas utseende.

Deras historia är en av de rikaste och mest intressanta bland spel, och dess ursprung ligger i mer än forntida tider, eftersom det, enligt arkeologer, var tärningar som började spelandets väg i världen. Tärningar är grunden för spelet och dess filosofi; det är ingen slump att själva ordet "gambling" kommer från det arabiska namnet för detta spel. När människans uppgift var att överleva under de svåra förhållandena i grottan och bristen på mammutar, använde Pithecanthropus och andra liknande dem prototyper av tärningar för magi och spådomar. Så när du kastar tärningarna under spelet, kom ihåg att detta är ett eko av de gamla ritualerna om att uppmana gudarna att hjälpa.

Senare, när tärningar blev ett "trevligt tidsfördriv", försökte grekerna, på förslag av Sofokles, "tillämpa" sin uppfinning: medan han pratade om den legendariska Troja, nämnde han en viss Palamedes, som uppfann spelet under belägringen. Men även grekerna kunde inte komma överens om upptäckaren av "kuberna" och Herodotus berättade i sina krönikor om kung Atis om Lydierna som spelade detta spel. Under korstågen handlade en populär version om hennes palestinska ursprung. Tack vare arkeologerna som bevisade att zara (och detta är ett annat namn för dem) kanske är en av de äldsta spel-"artefakterna", kända långt före grekerna och ännu mer romarna.

Många forskare har upprepade gånger försökt bevisa att våra förfäder, som bor på olika kontinenter, kommunicerade med varandra, och de visar vanligtvis fotografier av pyramiderna i Kambodja, Peru och Teneriffa, indisk och indisk kreativitet, husgeråd från stammarna på den mörka kontinenten och Australien. Men få människor jämför ben. Men aztekerna och mayaerna och papuanerna på Nya Guinea och kannibalerna som levde i Centralafrika och folken i norr som levde för tusentals år sedan var inte främmande för spänning, och zaryas hjälpte dem mycket i detta, och de var gjorda av material som är karakteristiska för ett visst område, var "prickarna" (mer korrekt, markeringar) mycket olika, men principen var densamma - Spel och ritualer (som också är ett slags spel, bara för elit). Över hela världen hittar moderna Indiana Jones-bor ben gjorda av fruktfrön och nötskal, från ben, tänder och djurhorn, från stenar, och ibland är de riktiga konstverk - ju längre mänsklig civilisation utvecklades, desto mer sofistikerade verkade de vara. bli skulle vara banala kuber som kan berätta mycket om kulturen hos människorna som gjorde dem: elfenben, brons, ädelstenar och halvädelstenar, kristall och bärnsten och till och med porslin användes. Det antas att de till en början blev utbredda på grund av deras låga kostnad och lätthet att tillverka, såväl som det faktum att från ett till sex är det ganska bekvämt att lära sig att räkna.

Metoder för att spela tärningar ristades på stenar av egyptierna och skrevs av hinduerna i Mahabharata för 2000 år sedan: legenderna om prins Nala och bröderna Pandava berättar om spelet zara, dess hemligheter, förlust och vinst - detta är det mesta citerad av de fornminnen som är tillägnade tärningar.

Men mycket mer intressant är flera verk om en spelare från Rigveda, dedikerade specifikt till zaramerna. I "The Gambler's Complaints" där Gud Savitri ger instruktionen: "Spela inte tärning, utan plöj din harv! Njut av din fastighet och dess priser är höga! Ta hand om din boskap och din fru, din värdelösa spelare.” I det forntida Indien var spelet vibhidaka utbrett, vilket beskrivs i "Gambler's Hymn": många ben "en flock av dem leker, tre gånger femtio" kastades ut ur kärlet och rycktes ibland helt enkelt från högen , och om de kunde delas upp i fyra, så vann spelaren, om det fanns extra tärningar förlorade han. Men samtidigt var Rig Vedas mycket ogillande mot detta spel:

"Trots allt är benen beströdda med taggar och krokar,
De förslavar, de torterar, de förbränner,
De ger gåvor som ett barn, de berövar återigen vinnaren segern.”
(körfält T. Elizarenkova)

Att spela tärningar berövade inte bara pengar, utan också personlig frihet; i synnerhet kunde de forntida tyskarna, efter att ha gjort materiella satsningar, sätta sig själva på spel, och i händelse av förlust, bli vinnarens slav.

Och det som är utmärkande är att det av någon anledning var zariks som ogillades av makthavarna. Även om Julius Caesar var deras största fan: hans fras "The die is cast" när han korsade Rubicon är direkt relaterad till detta spel, eftersom han var en stor beundrare av tärningar och trodde på deras mystiska förmåga att förutsäga framtiden, hör handflatan hit till romarna. Det var de som utfärdade den första kända lagen om spelande Lex aleatoria (alea (latin) - tärning). Och detta trots att tärningar i Rom var ett av de mest populära spelen: Pompejus spelade dem vid sina triumfer, Juvenal, på vars förslag lagen antogs, klagade över tärningarnas alltför stora popularitet som ett överdrivet hasardspel; Det var särskilt på modet att spela dem under Saturnalia. De spelade jämnt och udda, kastade tärningar i ett hål på brädet eller en ritad cirkel. Olika kombinationer av poäng på de rullade tärningarna bar namnen på gudar, hjältar, hetaera (minsta kast på 4 poäng kallades "hund", maximalt - "Aphrodite"), de var glada och otur. Denna lag reglerade gladiatorkamper, sporttävlingar, sociala evenemang och spel. Alea förbjöds inte bara som ett spel, utan också för lagring.

Sedan romersk rätt togs som grund i medeltida Europa, det är inte förvånande att tärningar var förbjudna fram till slutet av 1300-talet: lagarna 1291, 1319 förbjöd detta spel. Enligt historiker, här, återigen, kunde den heliga inkvisitionen inte ha inträffat: enligt Nya testamentet spelade romerska soldater vid foten av det heliga korset (platsen för avrättningen av Jesus Kristus på Golgata) just i dem. Även om man här kan spåra det ologiska i förbudet: ben är förbjudna av Rom för lagring, men romerska soldater spelar framför människor.

År 1396 förklarades en amnesti för Zars - endast distribution och produktion av falska ben var förbjuden. Detta spel var mycket populärt i rika hus. Tre tärningar, som betecknar nutid, förflutna och framtid, kastades på spelplanen, eller så användes tärningarna som ett spåspel, till exempel i Frankrike var julspelet "Gås" mycket populärt - tärningarna kastades på en tavla med bilden av en fågel med palmfingrar.

På medeltiden upptäckte kyrkan, en ivrig motståndare till spel, plötsligt att inte bara adelsmän spelade dem, utan att prästerskapet inte var främmande för spel. Brådskande åtgärder krävdes och biskop Witold av Cambresia populariserade spelet "Virtues". Istället för siffror betecknades dygder symboliskt på sidorna av kuberna: 1.1.1 - kärlek, 1.1.2 - tro, 1.2.4 - kyskhet, etc. Den segrande prästen hade rätt att instruera andra munkar i dygder. Och påven Sylvester P uppfann rhythmomachy - ett spel baserat på schack, bara istället för pjäser fanns det tärningar med numeriska beteckningar på kanterna. Men inte desto mindre beskrevs i dåtidens kyrkliga och närmast religiösa böcker tärningar som inget annat än djävulens skapelse, för att vinna de dödligas själar. Beteckningarna på zariksens kanter är djävulens huvudfiender i den kristna religionen, mot vilken Satan agerar: en - djävulen agerar mot Gud, två - mot Gud och Guds moder, tre - mot treenigheten. Men återigen, aposteln Petrus, efter att ha kommit till helvetet, måste slå jonglören med tärningar, som vaktar syndare, slår och räddar lidande själar. Och trots de nya spelen och "historien" om spelets ursprung, växte tärningarnas popularitet bland både sekulära människor och präster. Även skolor har tyckts lära ut spelets krångligheter. Vanligtvis spelade de med två eller tre tärningar, som kastades på bordet från en tunna, en hand och till och med en riddarhandske. Det mest populära spelet var spelet för en stor summa poäng.

Men slaverna spelade kostgi och löjrom, och till skillnad från européerna spelades de flesta av de fattiga. Det mest populära spelet var "korn": innan spelets början kom motståndarna överens om vilka sidor av kuberna som skulle anses vinna. Efter det slängdes små vita och svarta zariks på bordet, den som gissade färgen vann. Liksom kort fördömdes tärningsspel och straffades hårt. Men tsar Alexei Mikhailovich tillät att spela kort och spannmål i Sibirien, men tillståndet varade exakt ett år och avbröts. Som vanligt var de mest populära platserna för spel krogar, krogar och hemliga krogbad. Spannmålsspelet var mer än populärt, det hade sina fans och professionella spelare och vassare. Och i norra Ryssland i slutet av 1800-talet spelades tärningar, eller på den lokala dialekten "anklar", vid jultid; kuberna målades röda, svarta och gula och förvarades i årtionden, eftersom de användes som betalning för förluster eller i kortspel vid jul.

Typer av tärningar

Och i ryska fängelser och fängelser för spelet använde de ett par poäng med "tjurar" - det var vad punkterna på kanterna kallades, och varje kombination av poäng hade sitt eget namn: 1-1 - mål, 1-2 - tre, 2-2 - chikva, 2 -3 - tupp, 5-6 - med ett pund, 6-6 - full. Och förresten, ryska bönder använde ben för att dela upp mark och jordbruksarbete, och även föra rättstvister - i alla dessa frågor spelade uteslutande mycket en roll.

Och de äldsta benen hittades i den södra delen av det moderna Irak: tetraedriska pyramider gjorda av lapis lazuli och elfenben i två hörn, dekorerade med halvädelstenar, går tillbaka till cirka 3 tusen år f.Kr. Förresten, vi är skyldiga våra vanliga "kubformade kuber" med prickmarkeringar, eller för att vara exakt sexsidiga kuber med lätt rundade hörn, på vilka summan av motsatta ytor alltid är lika med sju, som arkeologer säger till kineserna - de använde dessa år 600. f.Kr. De forntida egyptierna, istället för prickar, avbildade ett "fågelöga" - en av de mest kända symbolerna i Egypten. Grekerna använde både kuber och astragaler. Astragals är tärningar med fyra sidor och markeringar i form av fördjupningar 1, 3, 4 och 6; fyra astragals togs för spelet. I Antikens Grekland Det fanns två typer av tärningar: kuber, identiska med moderna tärningar (kallade "fat", spelade med tre, senare med två) och astragals.

Förresten, även nu i spelet använder de inte bara kuberna med prickmarkeringar som är bekanta för oss. För poker tas tärningar med kortsymboler från ess till nio, och för spelet "Crown and Anchor" tas tärningar med en krona, ankare och symboler med fyra korts färger på sex sidor.

I Europa och Amerika köps maskintillverkade tärningar, eller "imperfekta" tärningar med rundade hörn i kanterna, för att spela hemma. Och i spelhus och kasinon ser du bara perfekta tärningar på borden: de är gjorda för hand, enligt mycket strikta standarder, med ett fel på högst 0,013 mm. Och denna klarhet förklaras helt enkelt: de gamla bevisade att om benet inte har en idealisk kubisk form, kommer sannolikhetslagarna att brytas - trots allt kommer förlusten av olika ansikten inte att lika troligt. Det är ingen slump att den mest kända fusktekniken är användningen av oregelbundet formade tärningar, av vilka det bara finns tre typer: tärningar med förskjuten tyngdpunkt, tärningar med fasade plan och tärningar med brutna markeringar. Det senare kommer inte att tillåta dig att kasta vissa mängder poäng, till exempel kommer 2 tärningar märkta 3-3-4-4-5-5 och 1-1-5-5-6-6 aldrig att kasta 2, 3, 7 eller 12.

Och vissa RPG-spel använder tärningar med 4, 6, 8, 12, 20, etc. sidor. Det finns till och med tärningar med 100 sidor - zocchiedrons, uppfunna av Low Zocchi. I rollspel indikeras typen av tärning med bokstaven "d" (tärningar) eller "k", (tärningar), följt av antalet sidor: till exempel d4, d8, d20 tärningar. Det finns också d% - en procentkub i form av två dekaedrar, varav en definierar tiotal och den andra definierar enheter.

På 2000-talet, när vi talar om tärningar, menar vi antingen tärningarna som används i tärningar och brädspel, eller så menar vi spel som involverar tärningar.

De mest kända spelen som använder tärningar

Det finns olika typer av tärningsspel och de skiljer sig åt i utrustning (antal poäng, möjligheten att använda marker, olika sätt spela in resultaten), målen för spelet (den som får det högsta eller lägsta antalet poäng vinner, eller kastar ut vissa kombinationer av siffror tillsammans eller i ordning, eller alternativt samlar alla kuberna eller, omvänt, lämnas utan dem) finns det spel med strikt antal spelare - i allmänhet finns det många alternativ och de har alla en eller annan historisk rötter.

Det tidigaste tecknet på seger i spelets historia är det högsta antalet rullade poäng. Nu kan du känna dig som en avlägsen ättling till de romerska patricierna genom att spela "Pig", "Chicago", "Lay Down Dead". Och om du tror på Fortunes absoluta fördel, kan du ta chansen i "Indian Dice", "Baiburt" eller "General" - här kommer dina vinster bara att bero på den framgångsrika kombinationen av de tappade ansikten. Gillar du roulette? Du kan spela "Crown and Anchor", "Gran Hazard" eller "Under and Over the Family" - dessa spel är baserade på principen om vadslagning. Ska du till ett stort gäng spelkompisar i helgen? Erbjud dem "Hazard" eller "Craps" - tid är viktig här, eftersom sekvensen av tappade kombinationer är viktiga för segern. Och för fans av korrekt räkning, lotto och Sudoku, är "Martinetti" lämplig - de dragna numren måste kontrolleras mot bordet och "Hjälp din granne" - här måste du kontrollera numren som tilldelats spelarna.

Spel som inte bara använder tärningar, utan också speciella marker, pjäser, som rör sig längs brädet i enlighet med de fallna sidorna, vinner nu ökande popularitet. Det här är den välkända backgammonen med sina varianter: kort och lång backgammon, khachapuri och gulbar, och, naturligtvis, brädspel för barn och lotto med tärningar, där framflyttningen av marker beror på antalet poäng på kanten. Och spelet "Aces" är anmärkningsvärt för det faktum att skatterna i det är både tärningar och marker på samma gång.

Craps

I alla fall har alla spel samma princip: tärningskastet avgör vinnaren eller förloraren.
På världens kasinon är det populäraste spelet craps, som spelas med sexsidiga tärningar. Detta spel har varit känt sedan ungefär 1700-talet och, enligt en version, uppfanns det i New Orleans. afrikanska amerikaner.
Antalet craps-spelare, såväl som deras inträde och utträde ur spelet, begränsas inte av reglerna. Samtidigt är kastordningen tydligt reglerad: två tärningar måste kastas så att de, efter att ha träffat den motsatta kanten av bordet, stannar på bordet. I det första skedet av spelet (det finns två totalt) måste spelaren göra ett kast, och enligt resultaten av "crepe" (poäng): om han kastade 2, 3 eller 12 anses han vara en förlorare , med 7 eller 11 poäng anses han vara en vinnare, och alla andra kombinationer (4 – 6 och 8 – 10) indikerar att spelaren måste upprepa de tappade poängen i den andra omgången. I nästa steg kastar spelaren tills han upprepar sina poäng, vilket innebär en vinst, eller tills han kastar en 7, vilket betyder förlust.

I craps kan spelare satsa på vilken kombination av tärningar som helst, och det finns många satsningsalternativ

Dice Poker

Klassisk poker fungerade som förfader till ett antal spel med tärningar, och vissa spel kräver standardtärningar, andra kräver speciella pokertärningar, där de sex sidorna av tärningen har bilder av nio, tio, siffror och ess, och andra använder en kombination av båda . Poker med tärningar är närmast kortpoker, det kräver inte bara tur, utan också förmågan att snabbt räkna ut situationen och kombinera beslut.

Insatser läggs före spelet, banken tillhör vinnaren. Spelare kastar fem zariks och, enligt pokerreglerna, räkna kombinationen som kommer ut: fyra lika, raka, fulla, etc. Reglerna tillåter ytterligare ett kast efter överenskommelse mellan spelarna (i analogi med möjligheten att kasta onödiga kort i poker och köpa nya i gengäld): spelaren kan, lämna tärningarna han behöver i samma position, kasta om resten. Efter kastet kan varje spelare antingen vara nöjd med resultatet eller kasta om från en till fem tärningar. Efter det andra kastet är det möjligt att kasta om alla tärningarna utom de som låg kvar på bordet under den första omkastningen. Det sista tredje kastet ger inte rätt att kasta om. Vinnaren kommer att vara ägaren av den högsta kombinationen (som i poker): poker, fyra lika, kåk, tre lika, två par, par eller, om ingen har samlats in, spelaren med flest poäng . Poängen som görs tas också med i beräkningen när motståndarnas kombinationer sammanfaller (poäng räknas på de vinster som ingår i den), och kombinationerna kan vara komplexa: en kåk på 3 femmor och 2 tvåor (3x5+2x2-19) är högre än en kåk på 3 treor och 2 sexor (3x3+2x6=21). Om kombinationerna och poängen är helt identiska, meddelas ytterligare en grupp spelare vars resultat matchar.

Spelaren som kastade tvåan i föregående spel, eller sitter till vänster om startern, startar nästa spel. Det är förbjudet att avbryta spelet i mitten av cirkeln, när rätten i första draget återgår till den person som startade hela spelet.

Game at dawn - Sic-bo (Sic Wo)

Det antika kinesiska spelet Sic Bo, även känt som Grand Hazard, är också populärt på kasinon.
De spelar med tre tärningar, satsningar läggs på siffrorna på sidorna som kommer att visas i spelet. Antalet spelare begränsas av storleken på spelbordet och utrymmet runt det. Liksom andra casinospel spelas Sic-bo med perfekta rundor: en helt regelbunden kubisk form med prickade markeringar. Principen för att placera satsningar påminner om roulette: marker placeras av spelare på sektorer av spelfältet enligt typen av satsningar. Dealern startar popperen (från engelska pop - clap), en speciell anordning som kastar tärningar. Namnet uppstod på grund av att benen, på grund av elektriska impulser, kastas uppåt på ett runt membran, och när de träffar kupolen hörs en karakteristisk pop. Enheten stängs av efter tillkännagivandet av slutet på att acceptera satsningar, kupolen tas bort och spelarna ser de dragna numren. Dessutom ropar dealern dem högt. Sedan betalas vinsterna, markerna tas bort och satsningar accepteras på ett nytt spel.

Som regel ställer casinoadministrationen in satsningsstorlekarna oberoende, vilket kan ses på bordet där de spelar Sic Bo: en speciell skylt indikerar lägsta och högsta satsningar för alla typer av satsningar.

Det finns 7 typer av insatser i Sic Wo (Sic Bo). En satsning på ett nummer, med betalning i förhållandet 1:1. Dessutom, om numret du satsar på visas på två tärningar samtidigt, kommer din insats att betalas två gånger, och om på alla tre tärningarna kommer den att betalas tolv gånger. Domino bet - involverar 15 varianter av nummerkombinationer, två utvalda olika nummer kommer att vinna. Betalningsinsats 6:1. En satsning på en kombination av två nummer eller en satsning på en specifik dubblett. Om din satsning vinner kommer du att få betalning i förhållandet 11:1; om ditt nummer visas på 3 tärningar kommer din satsning redan att betalas trettio gånger. En satsning på en kombination av tre identiska nummer eller på en specifik trippel kommer att betalas ut i förhållandet 180:1 om samma nummer visas på alla tre tärningarna. En satsning på en godtycklig triplett innebär att varje triplett som landar kommer att vara en vinnare, men spelaren väljer inte numret, betalningen kommer att vara i förhållandet 31:1. Nästa satsning, över eller under, är uppdelad i två undertyper: antingen spelaren satsar på ett "stort belopp" från 11 till 17 eller på ett "litet belopp" från 4 till 10. Om summan av poängen för de tre tärningarna faller inom spelarens intervall, då kommer hans vinster att beräknas till förhållandet 1:1, huvudsaken är att trillingen inte faller ut, där insatsen förlorar. Och slutligen, en satsning på ett visst antal nummer. Det finns 14 av dem för alla belopp från 4 till 17. Beloppet du anger måste matcha summan av siffrorna på alla tärningar, vinsterna bestäms av det valda beloppet.

Backgammon är det mest kända och respekterade spelet med tärningar.

Ett av de mest populära tärningsspelen är backgammon. Det var från dem som ett annat namn för kuberna kom - "zary". Det är ungefär känt att backgammon har spelats i mer än 5 000 år, en analog till detta spel hittades i Tutankhamons grav, och den äldsta backgammonbrädan går tillbaka till omkring 3 000 f.Kr. Perserna ansåg att detta spel var mystiskt, förutspådde öden från det, korrelerade spelplanen med himlen och pjäsernas rörelse med stjärnornas rörelse. Allt på brädet är en multipel av sex och är relaterat till tidens gång: 12 månader - 12 brädpoäng, 24 timmar på en dag - 23 poäng, 4 säsonger - 4 delar av brädet, 30 pjäser - antalet lunar och månlösa nätter på en månad. Summan av poäng på motsatta sidor av tärningen är sju - antalet planeter som var kända vid den tiden som påverkade allt gott och ont i världen.

Historiker argumenterar om det här spelets förfäderland. Enligt en legend skickade den indiske härskaren schack till den persiske härskaren i tron ​​att ingen skulle förstå hur man spelar detta spel. utmanande spel. Som svar skickade den persiske vismannen Büzürkmehr, som omedelbart reda ut schackets hemlighet, till dem Nard Takhe "Slaget på en träbräda", vars princip indianerna hade löst i 12 år. Ett annat möjligt ursprung för namnet är från den indiska "nardus" - en växt från vilken man tillverkade rökelse och aromatiska oljor. Backgammon är också ett namn för en speciell bräda som fungerar som spelplan.

Backgammon är ett spel med många namn: i Spanien - tablero, i Italien - tavola reale, i det osmanska riket - tavla - betyder alla dessa ord "brädspel". Men grekerna, fransmännen och engelsmännen gav backgammon riktiga namn, διαγραμισμος , trick-track respektive backgammon.

Spridningen av backgammon, då kallad backgammon (förmodligen på grund av ljudet av ben som träffar en träbräda), i Västeuropa började med slutet av korstågen på 1100-talet. På medeltiden kallades endast kungaspelet backgammon - det var den högsta aristokratins privilegium.

De ursprungliga reglerna för detta spel har nästan gått förlorade i historien, främst nu spelar vi backgammon, vars regler fastställdes i mitten av 1700-talet av Edmond Hoyle i Storbritannien, känd som "Short Backgammon". Detta namn uppstod som en kontrast till den östra "Långa Backgammon". Ett annat namn för kort backgammon är Backgammon, som återigen inte har en exakt förklaring, men den mest populära versionen är att detta namn kommer från engelskan "back" och "game", och innehöll spelets grundprincip: motståndarens slagna checker returneras tillbaka. Ett annat möjligt ursprung för detta namn är relaterat till det galliska språket: "Baec" (liten) och "Gammit" (strid).

Backgammon spelas på en speciell bräda - en spelplan - av rektangulär form. Brädan består av 24 poäng, 12 på vardera av de två motsatta sidorna. Externt är de vanligtvis smala likbenta trianglar, vars bas ligger på sidan och höjden når mitten av brädan. Poängen är numrerade från 1 till 24 för varje spelare, oftast är de jämna poängen färgade i en färg och de udda poängen en annan. Spelarens hus består av sex punkter placerade i rad i ett av spelplanens hörn; dess placering bestäms av reglerna. Vissa brädor har speciella ytor på sidorna avsedda för att placera pjäser bakom brädan. På sidorna av brädet kan områden tilldelas för att placera pjäser bakom brädet. I mitten av brädan finns en stång - en vertikal remsa som delar brädan. Om spelet följer reglerna där du kan slå motståndarens brickor, placeras de på ribban.
Varje spelare har sin egen uppsättning pjäser av samma färg - vanligtvis finns det 15 av dem (möjligen färre, beroende på reglerna). Och själva gryningen. Minst ett par, men kanske två, för varje spelare, samt fat för att blanda tärningarna. Om spelet spelas på en insats, kan det på spelplanen också finnas en "dubbleringskub", på vars sidor siffrorna 2, 4, 8, 16, 32, 64 är tryckta - det är bekvämt att ta hänsyn till ökningen av insatser.

Oavsett de många alternativen för att spela backgammon, som skiljer sig i reglerna för drag, satsningar och markernas initiala position, är backgammon enad generella regler spel. Spelare turas om, pjäser rör sig i en cirkel, riktningen för deras rörelse är fixerad i ett visst spel, men kan variera i andra versioner. Det första draget bestäms genom lottning: varje spelare kastar en tärning, vinnaren startar spelet.
Före varje tur kastar spelaren två zara. Tärningarna kastas på ett fritt utrymme på brädet på ena sidan av ribban - på så sätt bestäms de möjliga dragen. Kasten är strikt begränsade av reglerna: om minst en av tärningarna flyger från brädet, hamnar tärningarna på motsatta sidor av ribban, tärningarna faller på en bricka eller står på en kant (på kanten av brädet eller på en pjäs), då räknas inte kast och upprepas. I ett kast är från 1 till 4 rörelser av brickan möjliga. I var och en av dem flyttar spelaren pjäsen med antalet poäng som föll på en av tärningarna. Om en dubbel kastas dubblas poängen och spelaren gör 4 drag, samtidigt som han måste använda maximalt antal poäng. Varje rörelse av en bricka görs för det fulla antalet poäng som kastas på tärningen. Dessutom, om det inte finns några tillgängliga rörelser för det tappade antalet poäng, hoppar spelaren över ett drag, men om det är möjligt att flytta en bricka, är spelaren skyldig att göra det, även om detta försämrar hans spelposition. Om det finns två alternativ för ett drag, där det ena innebär att man använder poängen på endast en av tärningarna, och det andra - båda, måste spelaren välja det sista alternativet. I händelse av att det är möjligt att flytta en av två brickor, när draget av en brick utesluter möjligheten att flytta den andra, måste spelaren göra ett drag med ett större antal poäng.
Efter att alla spelarens brickor har nått sitt hem och gjort en cirkel runt brädet, börjar spelaren placera dem bakom brädet. En pjäs placeras på brädet när numret på den punkt som den står på sammanfaller med antalet poäng som föll på ett av mynten. Om alla placerade brickor är närmare än det rullade numret, placeras brickan från den punkt med det högsta numret på brädet.

I backgammon finns det alltid en vinnare - den som är den första att ta bort sina brickor från brädet. Han får en poäng. När det gäller Mars, när vinnaren har lagt alla sina brickor överbord och förloraren har ingen, får den första två poäng. Tre poäng delas ut till vinnaren som har tagit bort alla brickor från brädet, medan hans motståndare inte har tagit bort någon och en av hans brickor är i vinnarens hus eller ombord - detta kallas cola. Om spelet spelas på en satsning, betalas en satsning för en vanlig seger, för Mars - fördubblats, för koks - tredubblas. Insatser i backgammon kan ökas på begäran av spelaren innan hans drag. Före det första draget har varje spelare denna rätt. Att vägra att höja vad innebär ett erkännande av förlust. När en spelare höjer en insats tar han dubbleringskuben för sig själv och ställer in den med sidan som visar koefficienten för insatsökningen. Idag är backgammon så populärt att internationella turneringar hålls i den.

Mindre populära tärningsspel

Ett annat tärningsspel som heter Under and Over Seven är en variant av Sic Bo och spelas med sexsidiga tärningar. Spelbordet har tre fält som satsningar placeras på. Spelet är mot banken. Bankiren kastar två tärningar och vinnaren avgörs omedelbart. Vinnaren får betalt 1:1 för vinnande spel i fälten "Under 7" och "Over 7", och 5:1 för vinst i "7"-fältet.
Under 7 7 över 7
2-3-4-5-6 7 8-9-10-11-12
1 till 1 5 till 1 1 till 1

Typer av bedrägeri och illegala tärningsmanipulationer

Naturligtvis kunde ett sådant uråldrigt spel inte låta bli att locka uppmärksamheten från bedragare: i gravarna Forntida Egypten, zars hittades, som helt klart var skarpares verk, arkeologer hittade bedrägliga ben i begravningarna i Mellanöstern och de amerikanska kontinenterna.

Om kanterna avviker från den korrekta formen kommer spelets natur att förändras, och sannolikheten för lika antal kommer att försvinna. Skrupelfria spelare använder tärningar med fasade ytor, en förskjuten tyngdpunkt, felaktiga markeringar, magneter och kvicksilver i spelet. Om du håller kuben i önskat läge under några ögonblick kommer kvicksilvret att röra sig och kuben faller på den sida som den hölls med.

Siffrorna som rullas på de markerade tärningarna följer inte den korrekta sannolikhetsfördelningen. Den vanligaste typen som används av bedragare är sågade ben. Vanligtvis sågas en eller flera sidor av sådana ben, vilket gör att kuben oftare faller ut på de breda sidorna. De utrustade benen är zara, regelbundna till formen, men på ena sidan, nära ytan, borras ett hål i vilket ett blysänke placeras. Hålet är förseglat och formen är mer sannolikt att falla ut på sidan mitt emot den viktade.

Det händer att formen på ben ändras: två sidor görs något konkava och två görs konvexa. När den kastas kommer en sådan kub att falla på jämna sidor. Du kan göra benet något förlängt, då faller det på den längre sidan. En annan förändring av zaren är att runda kanterna på några av ansiktena, vilket kommer att förhindra att det faller på dem, och att göra kanterna på ansiktet stickande ut kommer att förhindra att benet rullar.

Ett annat bedrägerialternativ är att upprepa siffror på motsatta sidan, professionella spelare och bedragare introducerar dem i spelet under spelets gång, och eftersom det är omöjligt att se alla sidor av tärningen samtidigt, kanske nybörjare inte märker detta.

Magnetiska tärningar kan också användas i orättvisa spel. De innehåller ett rutnät av tunn ståltråd eller stålskivor som sätts in i hål som representerar glasen. Vanligtvis är fyra kanter fyllda med metall, som är motsatta de som borde falla ut enligt bedragarnas plan. En elektromagnet sätts in i bordet och när den slås på dras metallkanterna till sig.

Det finns många historier om de "lyckliga i Fortune" som kan kasta ut vilken kombination som helst, men i verkligheten kan professionella tärningsspelare med långvarig träning perfekta sin kastteknik, vilket avsevärt kan öka sannolikheten för att en given kombination dyker upp.

Om, när man kastar en tärning, en rotationsimpuls ges parallellt med bordet, är tärningsögonblicket på höger sida till toppen, efter att ha fallit, kommer den att fortsätta att rotera, vilket hindrar den från att vända. Du kan "rulla" benet i ett givet plan - de två sidorna som ligger på sidan har då mindre chans att falla ut. Om spelet spelas på en tillräckligt hal yta kan du tvinga tärningarna att glida i önskad riktning: en av tärningarna hålls lätt med ditt lillfinger, som ett resultat kommer den att glida snarare än att rulla och kommer att behålla en förvalt nummer på ovansidan.

Det är väldigt svårt att avslöja bedragare som har Förmågan att kasta tärningar. Således är det "grekiska" kastet, när den nedre tärningen trycks i önskad riktning av den övre, praktiskt taget omärkligt, och de mest begåvade skarparna kan byta tärning under ett kast på mindre än en sekund och gömma de falska tärningarna inuti sina handflatorna.

Även en superproffs kan inte känna absolut förtroende för att spelet spelas rättvist. Om en spelare tvivlar på sina motståndares integritet, måste han vara uppmärksam på: numreringen av kubens ytor; att summan av punkter på motsatta sidor alltid är lika med 7; alla ytor är lika i yta och identiska i form, struktur, plan, topparna och kanterna på kanterna har rätt form, om det finns rundheter är de samma i alla vinklar; mellanrummen mellan två kuber som pressas mot varandra ska vara desamma; Markeringarna på kuberna är gjorda på samma avstånd från varandra och till samma djup. Ben med en förskjuten tyngdpunkt kan identifieras genom ett rotationstest mellan fingrarna (eller, om förhållandena tillåter, när de är nedsänkta i vätska).

Det mest pålitliga sättet att undvika att hamna vid samma bord med bedragare är att vara smart när det gäller att välja företag och plats att spela. Dina partners integritet och spelinrättningens pålitliga rykte garanterar dig högre säkerhet än om du undersöker tärningarna med ett förstoringsglas efter varje kast.

Tärningar i astrologi

Och zar-älskare kommer också att vara intresserade av att veta att astrologer rekommenderar att du väljer tärningar i enlighet med ditt stjärntecken. Väduren rekommenderas klassiska färger - svart och vitt; för variation kan du ta ljust rött, orange, blått, lila, crimson och allt glänsande. För Oxen är kuber av naturfärger lämpliga: grönt gräs, rosa solnedgång, blå himmel, bruna tjurar. Och, naturligtvis, inget rött! Tvillingarna kommer att ha tur med lila tärningar, men det går inte att använda ljusgula och grå tärningar. Kräftor kommer att ha tur med blekt guld och silver, ljusgrönt och lila, lila. Lyxälskande lejonmedlemmar kommer att uppskatta lila, guld, orange, scharlakansröda och svarta ben. Och anspråkslösa Jungfruar kommer att berikas av grå, beige, mörkblå nyanser, såväl som alla nyanser av grönt. Balanserad Våg behöver mörkblå, havsgröna och pastellfärger, medan ljusa skorpioner utlovas seger av ljusa kuber: rik gul, mörkröd, scharlakansröd, röd. Skytten kommer att ha tur med blå, ljusblå, violetta, röda ben, och Stenbockar bör aldrig välja ljusa ben, för dem är de bästa mörkgröna, svarta, askgrå, blå, ljusgula, mörkbruna och alla mörka toner. Vattumannen kommer att berika sig själv när han leker med mörkblå, safir, lila, blågröna och lila kuber, såvida han naturligtvis inte motarbetas av Fiskarna med vit, smaragd, ljus lila, lila, violett, blå, lila eller stålzariks.

Om du gillar tatueringar är tärningar en symbol för lycka och framgång i alla frågor, eftersom antalet förening och balans – 6 – är fast förknippad med dem.

Att köpa tärningar och de kriterier du behöver vara uppmärksam på

Huvuddelen av tärningsspel är baserad på att beräkna den matematiska sannolikheten för att någon summa av siffror ska dyka upp på tärningarnas sidor när man kastar tärningar, medan sannolikhetsteorin alltid lämnar en chans till en enorm jackpot. Total sannolikhet är föremål för lagen om kombinationer och permutationer, men den bestäms nu av enkel matematik.
De kastade tärningar och kastade dem i en cirkel, lekte och berättade förmögenheter med dem. De framkallar en vördnadsfull attityd mot sig själva, som kopplingar till högre makter– och inte konstigt, med en sådan historia! Det är i benen som Fortunes inkonstans är synlig, som omedelbart förnekar sin gunst och sedan höjer och berikar. Trots många förbud har tärningsspel överlevt till denna dag och är populära både i vanliga hem och på kasinon.