Variabilita
Termín variabilita naznačuje, že ne všichni lidé jsou stejní. Předpokládejme, že znáte muže, který „kouřil jako lokomotiva“ a dožil se sta let. Znamená to, že hypotéza o negativní vliv Kouření na zdraví je špatné? Vůbec ne. Účinky kouření na zdraví byly stanoveny mnoha nezávislými výzkumníky, kteří pracovali s velkým počtem subjektů. Lidé projevují různé reakce, zastávají různé názory a mají různé schopnosti. Když dáváme smysl výsledkům, je důležité pamatovat na roli variability.
Před pár lety bylo hodně rozruch kolem užívání laetrilu, tzn. extrakt z meruňkových jader, pro léčbu rakoviny. Navzdory tomu, že oficiální medicína Spojených států uznala jeho zbytečnost v boji proti rakovině, mnoho lidí nadále věřilo, že laetril lze vyléčit. Řekněme, že čtete o člověku s diagnózou rakoviny, který poté bral laetril. Tento šťastlivec se následně vyléčil z rakoviny. Jaké závěry vyvodíte? Chtěli byste uzavřít, že alespoň v některých případech může laetril vyléčit nebo pomoci vyléčit rakovinu? Tento závěr je neopodstatněný. Někteří lidé se z rakoviny vyléčí, zatímco jiní ne. Stejně jako se lidé liší ve svém přesvědčení a postojích, reagují odlišně na nemoc. Pokud velikost vzorku rovný jedné nemůžeme dojít k závěru, že laetril přispěl k uzdravení pacienta. K rozhodnutí, zda je laetril užitečný při léčbě rakoviny, jsou zapotřebí rozsáhlé srovnávací studie míry přežití mezi skupinami pacientů s rakovinou léčených laetrilem a skupinami pacientů léčených jinými metodami. Když státní organizace provedl takové testy, ukázalo se, že laetril je k ničemu. Je snadné pochopit, že zoufalí pacienti s rakovinou mají bludy a věří výsledkům získaným na velmi malém počtu lidí.
Ochota lidí věřit, že výsledky získané na několika málo předmětech lze zobecnit na celou populaci, se nazývá zákon malých čísel (Tversky & Kahneman, 1971). Ve skutečnosti si můžeme být jistější, když pracujeme s velkými vzorky spíše než s malými (Kunda & Nisbett, 1986). Na experimentální studie V tomto fenoménu (Quattrone & Jones, 1980) vysokoškoláci prokázali přesvědčení, že pokud jeden člen skupiny učiní určité rozhodnutí, ostatní členové této skupiny se rozhodnou stejně. Tento výsledek byl zvláště konzistentní, když studenti jedné vysoké školy sledovali rozhodnutí studentů jiných vysokých škol. Vidíme tedy, že víra v zákon malých čísel přispívá k přetrvávání předsudků a stereotypů. Máme sklon věřit, že jednání jednoho člena skupiny svědčí o jednání celé skupiny. Už jste někdy slyšeli někoho říkat: „Všichni ___ (sem vložte jméno skupiny, do které patříte) jsou si podobní“? Kamarád mi jednou řekl, že všichni Jamajčané jsou podvodníci a zloději. K tomuto závěru dospěla po nepříjemném incidentu, který se stal s obyvatelem Jamajky. Tento druh tvrzení je projevem zákona malých čísel. Nyní chápete, jak může zákon malých čísel vysvětlit původ mnoha předsudků, jako je rasismus? Jediná nezapomenutelná událost zahrnující člena skupiny, se kterou se zřídkakdy stýkáme, může ovlivnit naše přesvědčení o všech ostatních členech této skupiny. Zpravidla je před dosažením jakéhokoli závěru nutné nashromáždit velké množství postřehů o lidech a událostech.
Existuje jedna výjimka obecný princip, což je, že ke spolehlivému zobecnění výsledků na celou populaci jsou potřeba velké vzorky. Tato výjimka nastává, když je populace zcela homogenní. Pokud například každá osoba z kontingentu, který nás zajímá, odpovídá přesně na stejnou otázku (například „Schvalujete trest smrti?“) nebo reaguje stejně na jakoukoli léčbu (například nemá „infarkt “ při léčbě jednoduchým aspirinem), pak již na velikosti vzorku nezáleží. Samozřejmě, že lidé nejsou všichni stejní. Pravděpodobně si myslíte, že o tom nelze diskutovat, protože každý už ví, že všichni lidé jsou různí. Bohužel výzkumy ukázaly, že většina z nás má tendenci podceňovat variabilitu skupin, které jsou nám neznámé.
Členové všech menšinových skupin často hlásí, že je oslovují vůdci nebo členové jiných skupin a ptají se: „Co si o tomto problému myslí Afroameričané (nebo ženy, Latinoameričané, Asiaté nebo příslušníci některé z menšinových skupin)? Zdá se, že to znamená, že několik členů menšinové skupiny může mluvit jménem celé skupiny. Je to projev našeho přesvědčení, že skupiny, do kterých nepatříme, jsou mnohem homogennější (homogenní) než naše.
Schopnost vytvářet přesné předpovědi částečně závisí na schopnosti přesně posoudit míru variability. Je důležité mít to na paměti, kdykoli testujete hypotézu, ať už v přísně vědeckém prostředí nebo když se neformálně pokoušíte určit příčinné vztahy ve vašem každodenním prostředí.
Vysvětlivka
Udělejte seriózní práci
zábavné – to je úkol
počáteční školení.
K.D. Ushinsky.
Základní všeobecné vzdělávání je koncipováno tak, aby si uvědomilo schopnosti každého žáka a vytvořilo pro něj podmínky individuální rozvoj mladší školáci.
Čím rozmanitější vzdělávací prostředí, tím snazší je odhalit individualitu žákovy osobnosti a následně řídit a upravovat vývoj mladšího žáka s přihlédnutím ke zjištěným zájmům, spoléhat se na jeho přirozenou aktivitu.
Četné studie prokázaly, že právě na základní škole jsou položeny základy myšlení založeného na důkazech a opomenutí při práci se studenty tohoto věku jsou prakticky nenapravitelná. Proto je nutné vypracovat kurz, který by zajistil formování metod duševní činnosti.
Pracovní program kurz „Rozvoj proměnlivého myšlení“ je sestaven v souladu s požadavky spolkového státu vzdělávací standard hlavní obecné vzdělání.
cílová – rozvoj matematických schopností, formování metod duševní činnosti.
úkoly:
podporovat porozumění způsobům řešení nestandardních problémů, což zase umožní nový přístup k řešení standardních slovních úloh;
podporovat praktické zvládnutí obsahu logických pojmů, formování logických dovedností;
podporovat utváření zájmu o předmět, touhu využívat matematické znalosti v Každodenní život.
úkoly a cvičení; standardní slovní úlohy, které mají několik řešení nebo nestandardní řešení; úkoly zaměřené na rozvoj logického myšlení, prohloubení matematických znalostí, zvládnutí např mentální operace, jako analýza, syntéza, komparace, klasifikace, zobecnění.
Slovní úlohy jsou důležitým prostředkem rozvoje systému základních matematických pojmů. Studenti si zvykají na řešení standardních (stejného typu) úloh a ztrácejí se při volbě řešení nestandardních úloh, jejichž obtížnost není dána ani tak matematickým obsahem, jako novostí a neobvyklostí matematické situace. Při řešení problému by žáci neměli žonglovat s čísly, ale promýšlet vztahy mezi veličinami a samostatně budovat a zdůvodňovat průběh jeho řešení v zobecněné podobě. Schopnost analyzovat úkol nejen rozvíjí myšlení a řeč dětí, ale také v nich rozvíjí takové rysy, jako je nezávislost, schopnost promýšlet plán jednání a přesvědčivě uvažovat.
Logická cvičení umožňují studentům hlouběji porozumět matematickým vztahům a jejich vlastnostem a zvládnutí logických dovedností jim umožní aplikovat logické techniky při řešení problémů.
obecné charakteristiky chod.
Realizace úkolu vychovat zvídavého, aktivně a se zájmem objevovat svět mladšího školáka, učit se řešit matematické problémy tvůrčí a objevné povahy, bude úspěšnější, pokud budou aktivity ve třídě doplněny mimoškolní prací. Mohl by to být kurz „Rozvoj variabilního myšlení“, rozšiřující matematické obzory a erudici studentů, podporující formování kognitivních univerzálních vzdělávacích aktivit. Navržený kurz je určen pro rozvoj matematických schopností studentů, pro utváření prvků logické a algoritmické gramotnosti, komunikačních dovedností mladších školáků s využitím kolektivních forem organizace výuky a využívání moderní prostředky výcvik. Vytvářet situace aktivního hledání ve třídě, poskytovat možnost vlastního „objevu“, seznamovat se s originálními způsoby uvažování, osvojovat si základní dovednosti výzkumné činnosti umožní studentům realizovat svůj potenciál a získat důvěru ve své schopnosti. Obsah předmětu „Rozvoj proměnlivého myšlení“ je zaměřen na pěstování zájmu o předmět, rozvoj pozorování, geometrické bdělosti, schopnosti analyzovat, hádat, uvažovat, dokazovat a kreativně řešit výchovný problém. Obsah lze použít k tomu, aby studentům ukázal, jak uplatnit znalosti a dovednosti, které se naučili v hodinách matematiky. Program umožňuje zařazování úloh a úkolů, jejichž obtížnost není dána ani tak matematickým obsahem, jako novostí a neobvyklostí matematické situace. To přispívá k touze opustit model, ukázat nezávislost, k formování dovedností pracovat v podmínkách hledání, k rozvoji inteligence a zvědavosti. V procesu plnění úkolů se děti učí vidět podobnosti a rozdíly, všímat si změn, identifikovat příčiny a povahu těchto změn a na tomto základě formulovat závěry. Pohybovat se společně s učitelem od otázky k odpovědi je příležitostí naučit studenta uvažovat, pochybovat, přemýšlet, zkoušet a hledat cestu ven - odpověď.
Hodnotovými směry obsahu kurzu jsou: formování schopnosti uvažování jako součásti logické gramotnosti; zvládnutí technik heuristického uvažování; formování intelektuálních dovedností souvisejících s volbou strategie řešení, situační analýzou, porovnáváním dat; vývoj kognitivní činnost a nezávislost studenta; utváření schopností pozorovat, porovnávat, zobecňovat, nacházet nejjednodušší vzorce, používat hádání, sestavovat a testovat nejjednodušší hypotézy; utváření prostorových představ a prostorové představivosti; zapojení žáků do výměny informací při volné komunikaci ve třídě.
Programový kurz je určen pro žáky 4. ročníku.
Kurzy se konají1 jednou týdně pro2 hodin. Pouze 56 hodin ročně.
Očekávané výsledky .
Studenti musí:
Znát posloupnost čísel do 100 000 a umět je napsat;
Znát tabulku sčítání a odčítání jednociferných čísel; být schopen správně provést všechny čtyři aritmetické operace s čísly do 100.
Znát pravidla pro pořadí provádění úkonů v číselných výrazech a umět je aplikovat v praxi;
Umět řešit slovní úlohy pomocí aritmetické metody; řešit nestandardní problémy; řešit problémy spojené s domácností životní situace(nákup, měření, vážení a jiné);
Umět rozpoznat naučené geometrické obrazce a zobrazit je na papíře;
Porovnat veličiny jejich číselnými hodnotami, vyjádřit tyto veličiny v různých jednotkách;
Využívat získané znalosti a dovednosti v praktické činnosti a každodenní život pro orientaci v okolním prostoru (plánování trasy, volba trasy pohybu);
Umět používat logické techniky při řešení problémů.
Plánované výsledky studia předmětu.
V důsledku zvládnutí studijního programu „Rozvoj variabilního myšlení“ jsou vytvořeny následující univerzální vzdělávací akce, které splňují požadavky federálního státního vzdělávacího standardu NEO:
Osobní výsledky:
Rozvoj zvídavosti a inteligence při plnění různých úkolů problémového a heuristického charakteru.
Rozvoj pozornosti, vytrvalosti, odhodlání a schopnosti překonávat obtíže – vlastnosti, které jsou velmi důležité v praktické činnosti každého člověka.
Pěstování smyslu pro spravedlnost a zodpovědnost.
Rozvoj samostatného úsudku, samostatnosti a nestandardního myšlení.
Výsledky metapředmětů:
Porovnejte různé metody akce, vyberte si vhodné metody pro provedení konkrétního úkolu.
Vymodelovat v procesu společné diskuse algoritmus pro řešení numerické křížovky; používat při samostatné práci.
Aplikujte naučené metody akademické práce a výpočetní techniky pro práci s číselnými hádankami.
Analyzujte pravidla hry. Jednat v souladu s danými pravidly.
Zapojte se do skupinové práce.
Zúčastněte se diskuse problematické záležitosti, expres vlastní názor a argumentovat pro to.
Proveďte zkoušku vzdělávací akce, zaznamenejte individuální obtížnost ve zkušební akci.
Argumentujte svou pozici v komunikaci, berte v úvahu různé názory, používejte kritéria k odůvodnění svého úsudku.
Porovnejte získaný výsledek s danou podmínkou.
Monitorujte své aktivity: zjistěte a opravte chyby.
Analyzujte text problému: procházejte text, zvýrazněte podmínku a otázku, údaje a požadovaná čísla (množství).
Vyhledejte a vyberte potřebné informace obsažené v textu problému, na obrázku nebo v tabulce, abyste odpověděli na položené otázky.
Simulujte situaci popsanou v textu úlohy.
Použijte vhodné znakově-symbolické prostředky k modelování situace.
Sestavte sekvenci „kroků“ (algoritmus) pro řešení problému.
Vysvětlete (zdůvodněte) provedené a dokončené akce.
Zopakujte metodu řešení problému.
Porovnejte získaný výsledek s danou podmínkou.
Analyzujte navrhovaná řešení problému a vyberte ta správná.
Vyberte nejvíce účinná metodařešení problému.
Zhodnoťte předložené hotové řešení problému (pravda, nepravda).
Účastnit se vzdělávacího dialogu, hodnotit proces hledání a výsledek řešení problému.
Vytvářejte jednoduché problémy.
Navigujte ve smyslu „doleva“, „doprava“, „nahoru“, „dolů“.
Zaměřte se na počáteční bod pohybu, na čísla a šipky 1→ 1↓ atd., které označují směr pohybu.
Kreslit čáry podél dané trasy (algoritmus).
Vyberte postavu daného tvaru ve složitém výkresu. Analyzujte uspořádání dílů (trojúhelníky, rohy, zápalky) v původním návrhu.
Vytvářejte tvary z dílů.
Určete místo daného dílu v konstrukci.
Identifikujte vzory v uspořádání částí; skládat díly v souladu s daným konstrukčním obrysem.
Porovnejte získaný (průběžný, konečný) výsledek s danou podmínkou.
Vysvětlete výběr dílů nebo způsob působení za dané podmínky.
Analyzujte navrhované možné možnosti správného řešení.
Modelujte trojrozměrné postavy z různých materiálů (drátek, plastelína atd.) a z vývoje.
Proveďte podrobné kontrolní a sebekontrolní akce: porovnejte sestrojenou konstrukci se vzorkem.
Plánování tématických kurzů
„Rozvoj variabilního myšlení“
4. třída (56 hodin)
№ p/p
Téma lekce
Počet hodin
Cíle lekce
datum
provádění
Úvodní lekce. Z dějin matematiky. "Jak se lidé naučili počítat."
Kouzlo čísel. Nauka o numerologii.
Přispějte k aktivaci kognitivního procesu.
Strom možností.
Přispějte k aktivaci kognitivního procesu.
Strom možností. řešení kombinatorických problémů.
Přispějte k aktivaci kognitivního procesu.
Řešení úloh zjišťování veličin jejich součtem a rozdílem
Podporovat rozvoj dovedností při řešení problémů zjišťování veličin jejich součtem a rozdílem
Extrakce funkcí. Podobnosti a rozdíly v písemném násobení jednocifernými, dvoucifernými a třícifernými čísly.
Pro milovníky matematiky. Turnaj důvtipných.
Přispějte k aktivaci kognitivního procesu.
Magický kruh. Srovnávací pravidla. Porovnávání zlomků.
Posilte srovnání zlomků na příkladu kruhu.
Hry s čísly. Řešení úloh při hledání části čísla, čísla z jeho části.
Podporovat rozvoj dovedností řešení problémů pro hledání částí čísla a čísel po částech.
Model stroje času. Řešení problémů s pojmenovanými čísly.
Vyřešte problémy s pojmenovanými čísly.
Zákonitosti v číslech a číslech. Vícemístná čísla.
Podporovat schopnost psát vícemístná čísla.
Statečný cestovatel. Řešení problémů s hledáním rychlosti, času a vzdálenosti.
Posílit řešení pohybových problémů.
Nalezení oblasti figur.
Magický čtverec.
Zjištění objemu tvarů.
Podporovat rozvoj dovednosti najít oblast figur a objem figur.
Hry pro rozvoj pozorovacích schopností. Odhad součtů a rozdílů při práci s vícemístnými čísly.
Podporovat rozvoj pozorovacích schopností, schopnost najít součet a rozdíl pomocí metody odhadu.
Řešení problémů pro rozvoj vynalézavosti a inteligence.
Podporujte hledání alternativních způsobů řešení problémů a příkladů s vícemístnými čísly.
Hledejte alternativní postupy.
Aritmetické operace s kulatými čísly.
Podporujte hledání alternativních způsobů řešení příkladů s vícemístnými a kulatými čísly.
Posílení schopnosti kombinovat. Řešení složitých rovnic.
Podporovat schopnost řešit složité rovnice.
Úkoly - testy.
Bleskový turnaj.
Sestavení algoritmů a jejich aplikace v praxi při řešení příkladů.
Vytvořte pro studenty problémovou situaci k vytvoření algoritmu pro řešení příkladů (násobení vícemístné číslo jednociferná a dvouciferná čísla).
Akce mají opačný význam. Využití inverzní operace při řešení úloh, rovnic, příkladů.
Podpořit zájem o předmět matematiky, zintenzivnit kognitivní proces.
Extrakce funkcí. Podobnosti a rozdíly v písemném násobení jednocifernými a dvoucifernými čísly.
Podporovat zájem o předmět matematiky, aktivovat kognitivní proces.
Matematické hádanky.
Podporovat zájem o předmět matematiky, aktivovat kognitivní proces.
Bleskový turnaj.
Úkoly - testy.
Aktivujte kognitivní proces žáků výběrem úkolů od jednoduchých po složité.
Vynalézání analogií. Řešení problémů a skládání inverzních problémů k datům.
Podporovat schopnost skládat problémy pomocí daných diagramů a matematických výrazů; vytvářet problémy, které jsou inverzní k danému problému.
Z historie čísel. Aplikace různých číslic a čísel v moderní život.
Podporovat zájem studentů a schopnost čerpat ze životních zkušeností.
Rozvíjení představivosti. Skládání úloh k nalezení aritmetického průměru
Podporovat rozvoj představivosti žáků a schopnosti obhájit svůj názor.
Magický kruh. Vytváření koláčových grafů. Řešení problémů pomocí výsečových grafů.
Podporovat schopnost skládat úkoly pomocí tohoto diagramu.
Cestování po číselném paprsku. Souřadnice na číselné ose.
Rozšiřte znalosti o koláčových grafech, číselné řadě, souřadnicích na číselné ose.
Hra "námořní bitva". Souřadnice bodů v rovině.
Rozšiřte znalosti o souřadnicích v letadle, podporujte schopnost hrát hru „Battleship“.
Shrnutí školení.
Přehled znalostí.
Shrňte znalosti studentů získané v kurzu dalšího vzdělávání.
Rozvoj variabilního myšlení u žáků mladšího školního věku v hodinách matematiky
Pod proměnlivost myšleníV psychologii rozumíme schopnosti člověka nacházet různá řešení. Indikátory rozvoje variability myšlení jsou jeho produktivita, samostatnost, originalita a propracovanost. Variabilita myšlení určuje schopnost jednotlivce myslet kreativně a pomáhá lépe se orientovat v reálném životě. Realita kolem nás je různorodá a proměnlivá. Moderní člověk se neustále ocitá v situaci volby řešení problému, které je v dané situaci optimální. To se bude dařit úspěšněji těm, kteří vědí, jak hledat různé možnosti a vybírat si mezi nimi velké číslo rozhodnutí.
Pro učení je důležitý především rozvoj variability myšlení. Projev této kvality myšlení je tedy vyžadován například při řešení problémů pomocí výběru, kdy student zvažuje všechny možné situace, rozebírá je a odstraňuje ty, které neodpovídají podmínkám.
Úkoly podporující rozvoj variability v myšlení žáků lze rozdělit do několika skupin. Jedná se o tyto úkoly:
1) s jedinou správnou odpovědí, jejíž nalezení je provedeno různé způsoby;
2) mít několik možností odpovědí a jsou nalezeny stejným způsobem;
3) mít několik možností odpovědi, které lze nalézt různými způsoby.
Pro každou skupinu uvedu příklady úkolů.
Úkol 1 (skupina 1). Najděte výrazy, jejichž hodnoty lze vypočítat různými způsoby:
(7+20):9
(30+8)+20
(28+21):7
(10+4)*1
(60+30)-80
100:(20+5)
Odpovědět:
(30+8)+20
(28+21):7
(10+4)*1
100:(20+5)
Úkol 2 (skupina 2). Péťa bydlí v bytě 200. Na jeho patře jsou další 3 byty. Napište, jaká čísla mohou mít tyto byty.
Odpověď: Toto je úkol s více možnostmi. Neuvádí, jak se Petyin byt nachází na podlaze, takže všechny možné možnosti jsou nalezeny jedním způsobem:
a) 200,201,202,203;
b) 199,200,201,202;
c) 198,199,200,201;
d) 197,198,199,200.
Úkol 3 (skupina 3). Jakou jednu změnu je třeba provést v záznamu tak, aby nerovnost
465 456 se stalo správným? Zvažte všechny možnosti.
Tento úkol můžete splnit různými způsoby a získat různé odpovědi. Nejprve můžeme opravit znaménko nerovnosti (467,456). Za druhé, můžete opravit první číslo: odstraňte číslici na místě stovek (67 456); změňte číslici stovek (447 456, 437 456, 427 456, 417 456, 407 456). Za třetí, můžete opravit druhé číslo: přiřadit číslo označující jednotky tisíců (467 1456, 467 2456 atd.); změňte číslici stovek (467 556, 467 656, 467 756, 467 856, 467 956); změňte desítkovou číslici (467 476, 467 486, 467 496).
Mezi úkoly třetí skupiny patří kombinatorické problémy. Při jejich řešení hrubou silou se nabízejí různé možnosti a úvahy studentů se mohou lišit.
Studentům mohou být nabídnuty úlohy s více možnostmi výběru (které mají několik odpovědí), konkrétně zaměřené na vytvoření určitého ukazatele rozvoje variability myšlení: produktivity, originality a samostatnosti.
Úkoly přispívající k rozvoji produktivity by měly obsahovat náznak hledání různých možností řešení. Při jejich provádění bude hlavní počet možností, které student najde. Musíte začít s úkoly, které zahrnují malý počet možností (od 2 do 4), a pak můžete přejít na více možnosti řešení, ale jejich počet by měl být omezen, aby žáci neztratili zájem o plnění úkolů.
Úkol 1. Zapište všechna možná trojciferná čísla, jejichž součet číslic je čtyři.
ODPOVĚĎ: 400, 310, 301, 130, 103, 220, 202, 112, 121, 211.
Úkol 2. Vložte znaky akcí, aby byly rovnosti pravdivé. Uveďte všechny možné možnosti pro dokončení úkolu.
a) 12…1=12;
b) 12…0=12;
c) 17…28=28…17;
d) (9…4)…2=9…(4…2);
Odpovědět:
a) 12*1=12, 12:1=12;
b) 12+0=12, 12-0=12;
c) 17+28=28+17, 17*28=28*17;
d) (9+4)+2=9+(4+2), (9*4)*2=9*(4*2), (9+4)-2=9+(4-2), (9-4)-2=9-(4+2).
Tím, že dělá tohoto zadání Studenti se opírají o teoretické znalosti aritmetických operací. Studenty můžete vést k zobecněním, například že přeskupením dvou čísel pouze se sčítáním a násobením se výsledek nezmění.
Úkol 3. Zapamatujte si jednotky různých veličin. Vložte názvy místo teček, zvažte různé možnosti:
a) 1...=10...;
b) 1…=100…;
c) 1…=1000…
Odpovědět:
a) 1 cm = 10 mm, 1 dm = 10 cm, 1 m = 10 dm; lt = 10 ts;
b) 1 dm = 100 mm; lc = 100 kg; 1 cm = 100 mm; 1m=100cm, 1dm=100cm, 1m=100dm;
c) 1km=1000m, 1m=1000mm; 1 kg = 1 000 g, 1 t = 1 000 kg;
Lze přidat:
1 rubl = 100 kopejek; 1 století = 1000 let.
Ukazatel produktivity nepodává úplný obraz o vývoji variability myšlení u školáků. Jeden student může dát mnoho možností, ale budou podobné. Jiný student uvede pouze dvě možnosti, které se však budou zásadně lišit. Proto je nutné vzít v úvahu ukazatel originality.
Úkoly, které podporují rozvoj originality, by měly obsahovat možnost (nebo podobné možnosti) řešení a také označení hledání možností odlišných od této. Při jejich provádění se bere v úvahu míra rozdílu mezi nalezenými možnostmi a těmi, které jsou uvedeny v podmínce.
ÚKOL 1. Vložte chybějící jednotky délky, aby byly údaje správné:
3…5…=35 cm;
3…5…=305 cm;
3…5…=350 cm.
Jak jsou všechna čísla za znakem „=“ podobná? Jaká čísla, odlišná od nich, se mohou objevit za znakem „=“? Najít je.
3…5…=…;
3…5…=…;
3…5…=… .
Odpovědět:
3dm 5cm=35cm;
3m 5cm=305cm;
3m 5dm=350cm.
3 min. 5 s. = 185 s;
3 dny.5 hodin=77 hodin;
3 roky 5 měsíců = 41 měsíců.
Úkol 2. Vložte chybějící jednotky hodnoty tak, aby byly položky správné:
4…-2…=38…;
4…-2…=398…;
4…-2…=3998…;
Jednotky velikosti zvolte tak, aby výsledek nekončil číslem 8.
Odpovědět:
4t-2t=38t;
4ts-2kg=398kg;
4kg-2g=3998g;
4kg-2kg=2kg;
4 roky - 2 měsíce = 46 měsíců;
4 dny - 2 hodiny = 94 hodin;
Úkol 3. Nesprávná rovnost 3m-20cm=10cm byla opravena změnou výsledku:
3m-20cm=280cm.
Jak jinak můžete napravit falešnou rovnost provedením pouze jedné změny? Zvažte různé možnosti.
Odpovědět:
3dm-20cm=10cm;
3m-20cm 10cm.
Ve všech předchozích úlohách byl žák zaměřen na hledání různých možností. Je ale důležité, aby se sám při plnění úkolů snažil zjistit, zda neexistují jiná řešení. Je třeba stavět práci na indikátoru nezávislosti variability myšlení.
Úkoly, které podporují rozvoj samostatnosti v projevu variability, by neměly obsahovat speciální pokyn k hledání různých možností. Při jejich provádění není důležité, kolik možností student dává, hlavní je, že sám, bez vnějšího nabádání, začal hledat různé možnosti.
Zpočátku může formulace úkolů obsahovat nějaký náznak přítomnosti odpovědi s více možnostmi, například, jak tomu bylo v úloze 1:
Úkol 1: Jaká čísla lze vložit, aby byly rovnosti pravdivé?
a) 700:10= __ + __;
b) 5*__ = __ -400;
c) __ +8= __ :50;
d) 630: __ = 70- __.
Odpovědět:
a) 700:10= 1+69, 700:10=2+68 atd.;
b) 5*1=405-400, 5*2=410-400 atd.;
c) 0+8=400:50, 1+8=450:50 atd.;
d) 630:9=70-7, 630:10=70-7 atd.
Při plnění takového úkolu si žáci všimnou možnosti nalezení různé možnosti a může si položit otázku: „Kolik možností si mám zapsat?“ Můžete omezit dobu potřebnou k dokončení úkolu a poté si každý student zapíše tolik možností, kolik má času.
Úkol 2: Odečtěte dvojciferné číslo od trojciferného čísla. Kolik číslic bude v záznamu jejich rozdílu? Uveďte příklad na podporu své odpovědi.
Odpověď: 3 čísla: 634 – 12=621;
2 číslice: 104 – 14=90;
1 číslice: 100 – 99-1.
V této úloze již formulace nevybízí k hledání různých možností, studenti musí prokázat samostatnost.
Úkol 3: Sestavte příklady pomocí diagramů, kde je to možné. Vypočítat. Kde je nemožné vytvořit příklad? Vysvětli proč.
a) __ __ + __ = __ __ __;
b) __ __ - __ = __ __ __;
c) __ __ - __ = __ __;
d) __ __ __ - __ __ = __ __ ;
e) __ + __ + __ = __ __ __;
f) __ __ __ - __ - __ = __ .
Odpovědět:
a) 99+1=100, 99+2=101, 99+3=102 atd.; 98+2=100, 98+3=101 atd.;
b) je to nemožné;
c) 11-1=10, 12-2=10 atd.;
d) 100-10=90, 100-11=89 atd.; 101-10=91, 101-11=99 atd.;
e) je to nemožné;
e) je to nemožné.
V úloze 3 více než obtížná situace v projevu nezávislosti myšlení, protože pro jednu část rovnosti je dána jednoznačná odpověď a pro druhou odpověď mnohorozměrná.
Jmenované typy úkolů by měly být do školení zařazovány důsledně.
Když pracujeme na rozvoji variabilního myšlení, pozorujeme také rozvoj takových vlastností, jako jsou:
Logické myšlení;
Schopnost vybrat si vhodné řešení;
Vizuální vnímání;
Dovednosti analýzy, syntézy, komparace, klasifikace;
Diferencovaný a individuální přístup;
Samostatnost myšlení (schopnost volby a rozhodnutí).
Jako jeden z nejdůležitějších prostředků rozvoje vědomých a pevných znalostí v matematice můžete použít metodu obměňování slovních úloh jako způsob konstrukce vzdělávací materiál a jako způsob organizace vzdělávací aktivity studentů.
Uvedu některé metody práce na rozvoji variabilního myšlení u žáků základních škol:
- Do hotového stavu se vloží jeden a poté dva chybějící číselné údaje.
- Otázky jsou kladeny na připravený stav.
- Pro otázku je vybrán problémový stav.
- Kompilace úkolů:
Podle dramatizace.
Na základě ilustrací (obrázek, plakát, kresba atd.)
Podle číselných údajů.
Podle hotového řešení.
Podle hotového plánu.
Příprava obdobných úkolů.
5. Změna vztahu mezi daty problémových podmínek a zjištění, jak tato změna ovlivní řešení problému
6. Změna úkolové otázky.
7. Změna podmínek problému, vložení dalších dat do něj nebo odstranění jakýchkoli dat.
Je velmi důležité, zda studenti při sestavování úloh využívají materiál, který „získají“ na exkurzích, z příruček, novin, časopisů atd., tzn. - z mé životní zkušenosti.
Zde je příklad práce na úkolu:
Vzdálenost mezi dvěma autobusovými zastávkami je 1 km. Z těchto zastávek vyjely dva autobusy. Jeden z nich ušel 140 m a druhý 160 m. Jaká byla vzdálenost mezi autobusy? (Úkol obsahuje pro dítě nový předmět: pohyb dvou těles). Tento pohyb může být tří typů:
1) vůči sobě;
2) v opačných směrech;
3) po sobě.
Při plnění takových úkolů školáci nejen prokazují znalosti, schopnosti, dovednosti, ale také ukazují, jak jsou rozvinuté logické myšlení je formulována schopnost analyzovat, porovnávat, klasifikovat, transformovat podle následujících ukazatelů:
a) schopnost vykonávat jakýkoli úkol po samostatně zvolené cestě (která umožňuje posoudit vyspělost jednotlivých operací a schopnost je komplexně používat);
b) využití variability při plnění úkolu;
c) schopnost přepínat z jedné vyhledávací báze na druhou.
Využití variability charakterizuje hloubku mysli, protože tato schopnost projevuje schopnost izolovat a používat hlavní myšlenku v práci, což umožňuje systematicky identifikovat všechny možné možnosti a najít tu nejoptimálnější.
Je dobře známo, že spolu s utvářením základních matematických pojmů, studiem vlastností čísel, aritmetických operací v základní vzdělání Rozvoj počítačových dovedností u školáků vždy zaujímal nejdůležitější místo. Dnes se význam těchto dovedností snížil kvůli jejich rozšířenému uplatňování ve všech oblastech lidské aktivity elektronický počítačová technologie, jehož použití nepochybně usnadňuje proces výpočtu.
Mezi studiemi minulých let mají největší autoritu díla M.A. Bantova, publikované dvakrát v metodickém časopise " Základní škola» [č. 10, 1975 a č. 11, 1983].
Počítačová dovednost M.A. Bantová jej definovala jako „vysoký stupeň zvládnutí výpočetních technik“ a identifikovala jeho následující vlastnosti – správnost, informovanost, racionalita, obecnost, automatismus, síla.
Výpočetní dovednost je podrobná implementace akce, ve které je každá operace realizována a řízena. Výpočetní dovednost předpokládá zvládnutí výpočetní techniky. Jakákoli výpočetní technika může být reprezentována jako sekvence operací, z nichž každá je spojena s určitým matematickým konceptem nebo vlastností.
Na základě konkrétního významu početních operací se odhalují jejich vlastnosti, souvislosti a závislosti mezi výsledky a složkami úkonů a také desetinné skládání čísel, způsoby ústních a písemných výpočtů. Tento přístup ke studiu výpočetní techniky zajišťuje na jedné straně formování vědomých dovedností a schopností, protože studenti budou schopni zdůvodnit jakoukoli výpočetní techniku a na druhou stranu s takovým systémem lépe pochopí vlastnosti akcí, jejich zákonitosti atd.
Současně se studiem vlastností aritmetických operací a odpovídajících metod výpočtu se na základě operací na množinách nebo číslech odhalují souvislosti mezi součástmi a výsledky početních operací a provádějí se pozorování změn ve výsledcích aritmetické operace v závislosti na změně jedné ze složek.
Zastavme se podrobněji u takové kvality počítačových dovedností, jako je rozumnost, které přímospojené s variabilitou.
Variabilita myšlení je spojena se schopností „vidět“ několik možných situací, ve kterých jsou základní vlastnosti předmětu zachovány, ale nepodstatné se mění.
Racionalita výpočtů je výběr těch výpočetních operací z možných, „jejichž realizace je jednodušší než jiné a rychle vede k výsledku aritmetické operace»..
Zvýšená pozornost racionalizaci výpočtů je spojena s praktickou orientací matematického vzdělávání, což znamená rozvoj schopností školáků aplikovat nabyté znalosti, jednat nejen podle modelu, ale i v nestandardních situacích, spojujících známé metody řešení výchovného problému. Seznámení s racionalizací výpočtů rozvíjí variabilitu myšlení a ukazuje hodnotu znalostí, které se v tomto procesu využívají. Využití vlastností početních operací umožňuje učiteli pěstovat zájem o matematiku, vzbudit v dětech touhu naučit se počítat nejrychlejšími, nejjednoduššími a nejpohodlnějšími způsoby. Tento přístup podpoří touhu využívat matematické znalosti v každodenním životě.
Schopnost racionálně provádět výpočty je založena na vědomém používání zákonů početních operací, aplikaci těchto zákonů v nestandardních podmínkách a používání umělých (univerzálních) metod pro zjednodušení výpočtů.
Vlastnosti aritmetických operací (komutativní a asociativní vlastnosti sčítání a násobení, distributivní vlastnost násobení vzhledem k sčítání) nejsou speciálním předmětem studia na základní škole, ale jsou uvažovány v souvislosti s tvorbou ústní výpočetní techniky. To znamená, že v procesu učení na konkrétní jednoduché číselné příklady uvažují se různé způsoby sčítání čísla k součtu, součet k číslu; odečítání čísla od součtu, součet od čísla; násobení součtu číslem atd. s cílem rozvíjet schopnost vědomě volit ty metody, které umožňují racionální provádění procesu výpočtu.
V počáteční kurz V matematice ke studiu výpočetní techniky dochází poté, co si školáci osvojí její teoretický základ (definice početních operací, vlastnosti akcí a důsledky z nich vyplývající). Navíc si studenti v každém konkrétním případě uvědomují samotnou skutečnost použití odpovídajících teoretických principů, které jsou základem výpočetní techniky, konstruují různé techniky pro jeden případ výpočtů, využívají různé teoretické principy...
Učebnice matematiky představují metody racionálních výpočtů z metodologického hlediska. Převaha akcí založených na modelu v počítačových aktivitách mladších školáků v podmínkách masového vzdělávání určuje vytváření výpočetních stereotypů, jejichž použití je možné pouze ve známé situaci.
Problém racionálních výpočtů byl na stránkách časopisu Základní škola opakovaně zmiňován. . Autoři publikací popisují dostatečně podrobně teoretické základy různých výpočetní techniky, některé z nich mohou učitelé s úspěchem využít při výuce mladších žáků. Jedná se o metodu seskupování, násobení a dělení 11, 5, 50, 15, 25 atd., zaokrouhlení jedné ze složek aritmetické operace atd.; jejich teoretickým základem jsou vlastnosti aritmetických operací, které jsou uvedeny v úvodním kurzu matematiky. Pozastavme se u některých metod výpočtů, které jsou podle nás pro žáky schůdné, ale v praxi výuky žáků základních škol se nepoužívají.
Technika zaokrouhlování založená na změně výsledku výpočtu, když se změní jedna nebo více komponent.
- Přidání. Pro zjištění hodnoty součtu se používá technika zaokrouhlení jednoho nebo více výrazů.
Při zvýšení (snížení) členu o několik jednotek snížíme (zvětšíme) množství o stejný počet jednotek:
- 224+48=224+(48+2)-2=(224+50)-2=274-2=272 nebo
- 224+48=(220+50)+4-2=270+4-2=272.
- Odčítání
- při zvýšení (snížení) zmenšovaného o několik jednotek se rozdíl sníží (zvětší) o stejný počet jednotek:
397-36=(400-36)-3=364-3=361;
- při zvýšení (snížení) subtrahendu o několik jednotek se rozdíl zvýší (sníží) o stejný počet jednotek:
434-98=(434-200)+2=234+2=236;
- při zvýšení (snížení) minuendu a subtrahendu o několik jednotek se rozdíl nezmění:
231-96=(231+4)-(96+4)=235-100=135.
- Násobení
Při zvýšení (snížení) jednoho z faktorů o několik jednotek vynásobte výsledné celé číslo a přidané (odečtené) jednotky dalším faktorem a odečtěte druhý součin od prvního součinu (výsledné součiny sečtěte)
97x6=(100-3)x6=100x6-3x6=600-18=582.
Tato technika reprezentace jednoho z faktorů jako rozdílu vám umožňuje snadno násobit 9, 99, 999. Chcete-li to provést, stačí vynásobit číslo 10 (100, 1000) a odečíst číslo, které bylo vynásobeno od výsledného celého čísla: 154x9=154x10-154=1540- 154=1386.
Ještě snazší je ale seznámit děti s pravidlem - „pro vynásobení čísla 9 (99, 999) stačí od tohoto čísla odečíst počet jeho desítek (stovek, tisíc), zvýšený o jednu, a na výsledný rozdíl sečte přičtením jeho jednotkové číslice k 10 (doplňte až na 100 (1000) číslo tvořené posledními dvěma (třemi) číslicemi tohoto čísla):
154x9=(154-16)x10+(10-4)=138x10+6=1380+6=1386
Školáky zajímají i metody zkráceného násobení, mezi které patří násobení 15, 150, 11 atp. teoretický základ což je násobení čísla součtem.
Například při násobení 15, pokud je číslo liché, vynásobte ho 10 a přidejte polovinu výsledného součinu: 23x15=23x(10+5)=230+115=345; pokud je číslo sudé, postupujeme ještě jednodušeji - k číslu přičteme polovinu a výsledek vynásobíme 10:
18x15=(18+9)x10=27x10=270.
Při násobení čísla 150 použijeme stejnou techniku a výsledek vynásobíme 10, protože 150 = 15x10:
24x150=((24+12)x10)x10=(36x10)x10=3600.
Teoretickým základem pro násobení dvouciferných čísel je pravidlo násobení součtu číslem. Například 18x16. Nejprve je číslo 18 prezentováno jako „součet vhodných (číslicových) členů“, poté se provedou sekvenční výpočty pomocí distributivního zákona násobení ve vztahu k sčítání: (10+8)x16=10x16+8x16=160+128=288 .
Snazší je najít význam tohoto výrazu ústně: k jednomu z čísel je třeba přidat počet jednotek druhého, vynásobit toto množství 10 a přidat k němu součin jednotek těchto čísel: 18x16=( 18+6)x10+8x6= 240+48=288. Popsaným způsobem můžete násobit dvouciferná čísla menší než 20 a také čísla, která mají stejný počet desítek: 23x24 = (23+4)x20+4x6=27x20+12=540+12=562. Tato metoda se liší od „racionálních výpočtů“, které se děti učí ve škole.
V naučné literatuře jsou popsány i další univerzální metody rychlého výpočtu (racionální výpočty), které lze vždy matematicky zdůvodnit a vycházejí ze známých zákonitostí a vlastností aritmetických operací..
Výčet možností při řešení matematických úloh trénuje variabilitu myšlení a jeho pohyblivost.
Uvedu příklady výčtových možností.
Učitel zadá od stolu ústní úkol. Tuto tabulku používá pouze učitel. Má 4 sloupce s různými čísly. Vezmou se pouze 2 čísla, která jsou svisle vedle sebe.
Příklad dokončení úkolu:
"Jaké akce je třeba provést s číslem 32, abyste získali další číslo 2?"
Studenti v duchu procházejí různými matematickými operacemi s použitím čísla 32, aby dostali 2. Tyto operace mohou zahrnovat sčítání, odčítání, násobení a dělení. Pro tato čísla jsou možné následující možnosti:
32:16=2 32-30=2
Poté, v souladu s tabulkou, učitel nabídne dokončení nového úkolu: „Jaké akce je třeba provést s číslem 2, abyste získali 60? Po prostudování možností studenti obdrží:
2*30 = 60 2+58 = 60 atd.
Čas na dokončení úkolu je vhodné postupně zkracovat.
Předchozí úkol může být komplikován tím, že si v duchu navrhnete, že problém můžete vyřešit pomocí 3 čísel pomocí výčtové metody. Úkoly zadává učitel ústně pomocí tabulky „Vyhledávač značek“.
Uvedená čísla jsou v prvním sloupci tabulky. Ve druhém sloupci naproti řádku s danými čísly jsou 3 čísla, která ukazují výsledky různých akcí s danými čísly. V posledním sloupci, naproti každému řádku se zadanými čísly a možnými výsledky akcí s nimi, jsou uvedeny 3 sady znaků. Každá sada obsahuje 2 matematické symboly. Jsou umístěny vodorovně. Dvě znaménka v první sadě označují, jaké akce je třeba provést s danými znaménky, aby se získal výsledek uvedený v prvním čísle sady výsledků.
Například:
Stanovená čísla: 11.4.7. Výsledek: 49.8.22. Značky: - ;+-; ++.
Pokud provedete akci s první sadou znaků, tj. odčítání a násobení, dostaneme 49 = (11 - 4) 7.
Pokud provedeme operace s druhou sadou znamének (sčítání a odčítání), dostaneme číslo 8=11+4-7.
Učitel zadá úkol: "Vyřešte problém ve své mysli - jaké akce je třeba provést s čísly 11.4.7., abyste dostali výsledek 49?" Studenti v duchu procházejí možnosti akcí s danými čísly, aby dostali výsledek 49. Viz příklad řešení výše. Nejprve můžete povolit sepsání podmínek. Třetí sloupec znaků je klíč. Slouží pouze k usnadnění práce učitele.
Simulátor je určen pro řešení problémů se 3 čísly v hlavě výčtem možností pro možné matematické operace. Umožňuje zintenzivnit práci, abyste našli požadovaný výsledek
Využití variability tedy charakterizuje hloubku mysli, protože tato schopnost projevuje schopnost izolovat a používat hlavní myšlenku v práci, což umožňuje systematicky identifikovat všechny možné možnosti a najít tu nejoptimálnější.
Variabilita počítačových dovedností školáků vytváří zájem a pozitivní motivaci pro počítačové aktivity.
Reference:
- Bantová M.A. Systém pro rozvoj počítačových dovedností // Základní škola. - 1993. - č. 11. - S. 38-43.
- Gelfan E.M. Aritmetické hry a cvičení. - M.: Vzdělávání, 1968. - 112 s.
- Demidova T.E., Tonkikh A.P. Techniky racionálních výpočtů v počátečním kurzu matematiky // Základní škola. - 2002. - č. 2. - S. 94-103.
- Zimovets N.A., Pashchenko V.P. Zajímavé techniky pro mentální výpočty // Základní škola. - 1990. - č. 6. - str. 44-46.
- Faddeicheva T.I. Výuka mentálních výpočtů // Základní škola. - 2003. - č. 10. - S. 66-69.
- Chekmarev Ya.F. Metoda ústních výpočtů. - M.: Vzdělávání, 1970. - 238 s.
Někdy se ocitáme v situacích, kdy se potřebujeme rychle rozhodnout, jednat a vidět možnosti rozvoje. To ale není vždy snadné. Zpomalíme, upadneme do strnulosti a později pochopíme, co jsme měli udělat nebo říci. Jak přísloví praví, "Dobrá myšlenka přijde později."
Tato inhibice je spojena s nedostatkem zvyku myslet variabilně. V kritických situacích je to obzvláště obtížné. Vyvinout variabilní myšlení, musíte cvičit improvizaci. Improvizace vás naučí jednat rychle a v daný okamžik.
Zde je několik tipů, jak v životě rozvíjet variabilní myšlení.
- Prostřednictvím představivosti.
Představte si jakýkoli předmět ve své mysli. Například jízdní kolo. Držte tento obrázek a zároveň kolem něj nakreslete obrázek. Může být silnice, po které to kolo jezdí, vedle řeky, na jejímž břehu sedí rybář, má kbelík s úlovkem, na druhé straně jsou roztomilé domečky, létají ptáčci... kolo je vždy přítomno. Jako byste si malovali obraz, ve kterém se neustále objevují nové detaily.
Pak začněte znovu a nakreslete jiný obrázek kolem stejného kola.
Toto cvičení trénuje naši mysl, aby myslela široce a viděla celý obrázek, viděla možnosti.
- Prostřednictvím řeči.
Řekněte jinak! Místo přítele "Ahoj"Řekni- "Salute", "Bon Jour", "Rád vás vítám". Hrajte si se slovy. Koneckonců, stejný význam může být vyjádřen různými způsoby. Vypadněte z obvyklých kolejí!
- Prostřednictvím akce.
Druhou rukou promíchejte cukr v kelímku, kupte si nečekané květiny, oblečte si něco nového nebo trochu neobvyklého, vydejte se jinou cestou. Porušte svůj obvyklý postup. V malých věcech, kousek po kousku, a tato praxe se stane zvykem - po celou dobu vidět nové příležitosti a možnosti jednání.
Tréninkem tímto způsobem rozvíjíte variabilitu v myšlení. A už vás nikdy nezklame!
Jak vidíte, k aplikaci těchto jednoduchých technik se nemusíte dlouho učit, stačí začít improvizovat. Jak přísloví praví, "s dezertem se pojí chuť k jídlu".
Čím více cvičení a hraní, tím lépe! Čím jednodušší bude vymýšlení dialogů, tím širší možnosti akce, tím zajímavější budou samotné improvizace a tím vtipnější či hlubší příběhy.
Když mluvíme o lidské komunikaci, platí i zákony herní improvizace. Svět se mění obrovskou rychlostí, není v něm místo pro stálost. Pokaždé, když se ocitneme v nové situaci a ne vždy víme, jaký bude další krok.
Motto moderní společnost- jedinečnost! Improvizace k tomu přidává uvědomění, optimálnost a radost.
Celý náš život je jedna velká improvizace. A člověk svůj život tvoří v okamžiku jeho naplnění (žití). V Impro hrách rozumíme různým formám komunikace a interakce, různým sociálním situacím, vytváříme a hrajeme své vlastní role.
Ideální stav improvizace je kombinací lehkosti, energie a uvědomění. A zde je třeba rozdělit pozornost – variabilitu – uvnitř, a specifičnost – vně! Promýšlíte mnoho pohybů, ale jeden děláte velmi sebevědomě a přesně.
A nezapomeňte, když hrajeme na jevišti, je to vždy postava! Myslí trochu jinak než my. A musíte s ním najít plný kontakt. Zcela se připojte a jednejte.
Jednou z chyb v improvizaci je skromnost: "Budu si trochu hrát, trochu reagovat... možná si toho nikdo nevšimne...".
Taková pozice je prostě nemožná! Dostaňte se do hry úplně.
V herectví se tomu říká víra v navrhované okolnosti. Pouze ve hře známe okolnosti předem, ale v improvizaci jsou vytvářeny během hry!
Pusťte se tedy do hry naplno!
A zde můžete nakreslit paralelu se životem. Musíte se také zcela ponořit do života!
